2. 摩擦力（举一反三讲义）物理人教版2019必修第一册

2．摩擦力 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：滑动摩擦力 2 知识点2：静摩擦力 4 知识点3：测定动摩擦因数的三个方法 7 【方法技巧】 10 方法技巧1 摩擦力有无和方向的判断 10 方法技巧2 摩擦力大小的计算方法 12 【巩固训练】 15 【学习目标】 1．认识摩擦力，知道滑动摩擦力和静摩擦力的区别。 2．通过实验理解静摩擦力是被动力，理解动摩擦因数。 3．会用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小，会用二力平衡计算静摩擦力的大小。 重点： 1．相对运动及相对运动趋势；2．摩擦力有无和方向的判断； 3．摩擦力大小的计算；4．动摩擦因数的测定。 难点： 1．判断摩擦力的变化与图像。 2．摩擦力的突变。 3．静摩擦力问题的综合分析。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：滑动摩擦力 1．摩擦力 （1）定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫作摩擦力。 （2）分类：摩擦力可以分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。 1、“相对静止”≠“静止” 两个物体都静止时，是相对静止的；两个物体以相同的速度运动时，二者速度大小、方向都相同，也是相对静止的。 2、“相对运动”≠“运动” 相对运动的两个物体不一定都运动；相对运动的方向不等同于实际运动的方向。 2．滑动摩擦力 （1）定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 （2）产生条件：①接触面粗糙；②物体接触且挤压；③物体间有相对运动。【三个条件同时满足时】 （3）方向：滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。 3．滑动摩擦力的大小 （1）公式：，其中F压表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数。 （2）对公式的理解 ①μ是比例常数，叫作动摩擦因数。它的值跟接触面有关，接触面材料不同、粗糙程度不同，动摩擦因数也不同。 ②在μ、F压一定的情况下，滑动摩擦力的大小与物体的运动性质无关。 ③只有滑动摩擦力才能用公计算。 F压的理解 F压是指两个物体表面间的压力（垂直于接触面的力），是弹力，它不一定等于物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件等加以确定，如图甲，斜面上的物体对斜面的压力F压＜mg；如图乙，B对桌面的压力F压＝GA＋GB。 【典例1】关于滑动摩擦力以下说法正确的是（　　） A．滑动摩擦力总阻碍物体的运动 B．滑动摩擦力总与物体的运动方向相反 C．静止的物体不可能受到滑动摩擦力的作用 D．滑动摩擦力总阻碍物体间的相对运动 【变式1】如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下水平向右拉出，鱼缸在桌面上继续向右滑行了一段距离后停下来，则下列叙述正确的是（    ） A．鱼缸在桌布上滑动时，桌布对鱼缸底的滑动摩擦力是阻力 B．鱼缸在桌布上滑动时，鱼缸底对桌布的滑动摩擦力是动力 C．鱼缸在桌面上滑动时，鱼缸底对桌面的滑动摩擦力水平向左 D．鱼缸在桌面上滑动时，桌面受到的压力是由于鱼缸发生弹性形变产生的 【变式2】为了测定木块和木板间的动摩擦因数μ， 某同学设计了如图所示的实验方案：将木块A放在木板B上，木块A与墙壁间连有弹簧测力计a，将另一弹簧测力计b与木板相连，通过拉动弹簧测力计b使木板B在水平面上运动。若A和B的质量分别为10kg和15kg，当A被拉动时，弹簧测力计a示数为60N，b示数为110N，则A、B间的滑动摩擦力大小为 N，A、B间的动摩擦因数为 。（取g=10m/s2）。 【变式3】一根质量为m、长度为的均匀长方体木料放在水平桌面上，木料与桌面间的动摩擦因数为，现用水平力F推木料，当木料经过图所示位置时，桌面对木料的滑动摩擦力等于 ．若木料在被匀速推动和加速推动的过程中，受到的滑动摩擦力的大小分别为和，则 （选填“>”“=”或“<”）． 知识点2：静摩擦力 1．定义 两个相互接触并保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动的趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对运动趋势的力，这种力叫静摩擦力。 静摩擦力定义的理解 1、“相对静止”有两层含义：一是两个物体都静止，二是两个物体都做速度相同的运动。速度相同的运动包括一起做匀速直线运动和一起做初速度和加速度都相同的变速运动。 2、“阻碍”说明了静摩擦力的作用效果，阻碍的是物体间的相对运动趋势。 3、“相对运动趋势”指将要发生相对运动，但是又没有发生相对运动的一种状态。“将要相对运动”是因为受到了外力的作用，“没有相对运动”是因为受到了阻碍，实际上相对运动趋势的方向就是假设静摩擦力不存在时物体的相对运动方向。 2．产生条件 （1）接触面粗糙； （2）物体接触且挤压； （3）物体间有相对运动趋势。 3．方向：静摩擦力的方向总与接触面相切，跟物体相对运动趋势的方向相反。 （1）相对运动趋势可能由外力引起，也可能由运动状态变化引起。 （2）与接触面相切的含义：当两个物体接触的面是平面时，就是沿着该平面；如果是平面跟一个曲面接触，则为该曲面的切面；如果两个物体接触的面都是曲面，则为两个曲面公共的切面。 （3）静摩擦力与弹力的方向一定相互垂直。 （4）静摩擦力既可与物体的运动方向相同成为动力了，也可与物体的运动方向相反成为阻力。 4．静摩擦力的大小 （1）探究：静摩擦力的大小随拉力的变化 ①把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块。在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动。 ②继续用力，当拉力达到某一数值时木块开始运动，此时拉力会突然变小。 ③结论：静摩擦力会随着外力的改变而改变。由二力平衡可得，静摩擦力的大小等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小。 （2）静摩擦力的大小：物体间的静摩擦力在零与最大静摩擦力之间，即0＜F≤Fmax。 1、最大静摩擦力的大小与正压力成正比，即Fmax＝μ0FN。非最大静摩擦力的大小不能套用上述公式计算，可根据二力平衡求得。 2、最大静摩擦力Fmax在数值上等于物体即将开始运动时的拉力，略大于滑动摩擦力Ff0，为方便起见解题时如无特殊说明，可认为Fmaxx＝Ff0。 【典例2】关于摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．静摩擦力的方向总是与物体的相对运动趋势方向相反 B．滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反 C．受静摩擦力作用的物体一定是静止的 D．摩擦力一定是阻碍物体运动的力 【变式1】（多选）2024年12月4日，我国“春节”申遗成功。春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并用“镇纸”压住红纸边缘以防止打滑，整个书写过程中红纸和“镇纸”始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　） A．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力成正比 B．向右行笔时，毛笔对红纸的摩擦力方向向右 C．向右行笔时，桌面对红纸的摩擦力方向向右 D．书写过程中，镇纸始终不受摩擦力作用 【变式2】如图所示，木块放在粗糙的水平桌面上，外力、沿水平方向作用在木块上，，，木块处于静止状态。撒去后（　　） A．木块将向左运动 B．木块受到的合力为6N C．木块受到向右的摩擦力为2N D．木块受到向左的摩擦力为4N 【变式3】（多选）用水平力F=40N的力将木块压在竖直墙上，物块处于静止状态，如图所示。已知木块重，木块与墙壁之间的动摩擦因数，以下说法正确的是（　　） A．木块受到的摩擦力为10N B．木块受到的摩擦力为6N C．若F变为80N，木块受到的摩擦力为6N D．若F变为20N，木块受到的摩擦力为6N 知识点3：测定动摩擦因数的三个方法 1．方案一：利用砝码和弹簧测力计测定 向砝码盘内放入砝码，轻推铁块，使其恰能在水平木板上向右匀速滑动，铁块处于平衡状态。用弹簧测力计测出铁块和托盘（包括砝码）受到的重力G铁和G盘。则铁块受到的滑动摩擦力，Ff＝G盘，铁块和木板的动摩擦因数。 2．方案二：用弹簧测力计借助动态平衡法测定 使木板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉铁块，使铁块向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块的重力，由平衡条件可知FN＝G铁，且Ff＝F，所以。3．方案三：利用弹簧测力计测木板A和木块B之间的动摩擦因数 在水平力F作用下，只要使木板A相对木块B滑动，就可由弹簧测力计的读数得到A、B间的的滑动摩擦力Ff，再用弹簧测力计测出木块B受到的重力GB，即可算出动摩擦因数。优点：此方案不要求A做匀速直线运动，只要A相对B沿直线滑动即可。 【典例3】用如图甲所示的方法测定木块A 与长木板B之间的动摩擦因数。足够长的木板B静止在光滑的水平地面上，木块A 放在长木板B上，弹簧测力计的一端固定在墙上，另一端与A 相连。现对长木板 B施加水平向左的拉力，拉力逐渐增大，水平弹簧测力计的示数F随时间t变化的图像如图乙所示，已知A的质量为m，B的质量为M，重力加速度大小为g， 则A、B之间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【变式1】某小组测量动摩擦因数，将长木板B置于水平面上，物块A置于B板上，一轻弹簧秤右端固定，左端挂钩与A相连，弹簧秤水平，已知物块A的质量，当地重力加速度。用水平力向左拉木板B，使其向左运动，弹簧秤示数稳定后的放大情况如图所示，则A、B间的动摩擦因数 （保留两位有效数字），木板B运动过程中， （填“需要”或“不需要”）匀速直线运动。 【变式2】某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为的木质滑块（含挂钩）、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。 实验步骤如下： ①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上； ②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行（此时定滑轮高度与挂钩高度一致）； ③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F； ④在滑块上分别放置、和的砝码，重复步骤③； ⑤处理实验数据（重力加速度g取）。 实验数据如下表所示： 滑块和砝码的总质量 弹簧测力计示数 动摩擦因数 250 1.12 0.457 300 1.35 a 350 1.57 0.458 400 1.79 0.457 完成下列填空： （1）表格中a处的数据为 （保留3位有效数字）。 （2）其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小 ，与接触面上压力的大小 。（以上两空填“成正比”“成反比”或“无关”）。 （3）若在实验中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则的测量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。若在实验中步骤③中使长木板相对滑块加速运动，则的测量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【变式3】某学习兴趣小组学习完滑动摩擦力的概念后，设计了一个如图所示的实验装置来测量滑块与水平桌面间动摩擦因数，用到的实验器材有：打点计时器、学生用交流电源、滑块、多个钩码、定滑轮、细绳、天平、砂桶（含细砂），实验步骤如下： （1）按图示顺序连接好实验装置，滑块与穿过打点计时器的纸带相连，固定滑块。 （2）往沙桶内加入适量的细砂。 （3）启动打点计时器电源，释放滑块，滑块牵引纸带运动，在纸带上打出一系列的点。 （4）取下纸带，用天平称量滑块（含钩码）质量，记为；称量沙桶（含细砂）质量，记为。 （5）通过在滑块上增减砝码的方式改变滑块（含钩码）的质量，同时改变沙桶（含细砂）的质量，重复以上实验步骤。 回答下列问题： ①沙桶内加入适量的细砂后，确保滑块做匀速直线运动。 ②忽略滑轮和纸带的阻力，滑块和桌面间动摩擦因数可表示为 （用，，表示）。 ③该小组根据实验数据，以为纵轴，为横轴，作出图像为一条倾斜的直线，求出图像的斜率为，则滑块和桌面间动摩擦因数 。 ④若考虑滑轮和纸带的阻力（保持不变），根据图像，动摩擦因数的测量值将 （填变小、不变、变大）。 【方法技巧】 方法技巧1 摩擦力有无和方向的判断 1、滑动摩擦力有无的判断 根据滑动摩擦力产生的条件判断：两物体相互接触；接触面粗糙；接触面之间有压力且两物体间有相对运动。同时满足这些条件，则两物体间存在滑动摩擦力。 2、静摩擦力有无的判断 （1）条件判断法：两物体相互接触；接触面粗糙；接触面之间有压力且两物体间有相对运动趋势，同时满足这些条件，则两物体间存在静摩擦力。 （2）假设法：假设接触面光滑，若物体原先的运动状态改变，说明存在静摩擦力；若物体的运动状态保持不变，说明不存在静摩擦力。 （3）二力平衡法：根据物体的运动状态，应用二力平衡的条件判断静摩擦力的有无。 （4）力的相互作用法：当一物体是否受静摩擦力不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受静摩擦力情况进行判断，然后依据二力等大、反向的特点进行判定。 3、摩擦力方向的判断 （1）假设法： ①假设接触面光滑没有摩擦力，看物体的运动状态是否与实际相符。如下图所示，物块静止在斜面上，假设接触面光滑，物块将下滑，故物块实际受斜面的摩擦力作用。 ②假设有摩擦力，看物体的运动状态是否与实际相符。如下图所示，力F作用于物体B上，但A、B都处于静止状态。假设A受到B施加的摩擦力，则 A在水平方向只受该摩擦力，无法保持静止状态，则假设是不成立的，故A与B之间没有摩擦力。 （2）二力平衡法：当物体处于平衡状态时，根据二力平衡，判断出摩擦力的方向。如下图所示，有一力F拉着木块在地面上向右匀速运动。因为木块受到向右的拉力F，且处于匀速运动状态，则地面对木块一定有向左的摩擦力才能使木块受力平衡，故木块与地面之间有摩擦力。 （3）力的相互作用法：当一物体所受的静摩擦力方向不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受的摩擦力情况进行判断，然后依据二力等大、反向的特点进行判定。 【典例4】如图所示，木块A、B叠放在水平面上，B与竖直墙面间连接一轻弹簧，弹簧对B有水平向右的弹力作用，整个系统处于静止状态，则（　　） A．弹簧处于压缩状态 B．该弹力是木块形变产生的 C．木块A受到水平向左的静摩擦力 D．木块B受到水平向左的静摩擦力 【变式1】笔、墨、纸、砚是中国独有的书法绘画工具（书画用具）。在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按。某同学在水平桌面上平铺一张白纸用毛笔练习长横写法，为防止打滑，他在白纸的左边缘处放置一块镇纸，如图所示。该同学向右行笔过程中，下列说法正确的是（　　） A．镇纸对白纸有摩擦力，方向向左 B．毛笔对白纸有摩擦力，方向向左 C．桌面对白纸有摩擦力，方向向左 D．桌面对镇纸有摩擦力，方向向左 【变式2】如图所示，三个物体叠放在水平地面上，物体受到大小为，方向水平向右的力的作用，物体受到大小为，方向水平向左的力的作用，三者均处于静止状态，则（　　） A．物体对物体的摩擦力方向水平向右 B．地面与物体之间的摩擦力大小为 C．物体对物体的摩擦力方向水平向右 D．地面与物体之间无摩擦力 【变式3】如图所示，小物体A放在足够长的长木板B上，时刻给小物体A以向右的速度、同时给长木板B以向右的速度。则下列说法正确的是（　　） A．若小物体A的速度小于长木板B的速度，则A所受的摩擦力向左 B．若小物体A的速度小于长木板B的速度，则A对B的摩擦力向左 C．若小物体A的速度等于长木板B的速度，则A所受的摩擦力向右 D．若小物体A的速度大于长木板B的速度，则A所受的摩擦力向右 方法技巧2 摩擦力大小的计算方法 计算摩擦力时，首先要判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，可以通过两物体间是存在相对运动还是存在相对运动趋势进行判断。 1、滑动摩擦力大小的计算 （1）公式法：F＝μFN。 具体步骤：①根据物体的受力情况，求出物体对接触面的正压力FN；②根据F＝μFN求出滑动摩擦力。 （2）二力平衡法：当物体做匀速直线运动时，可根据二力平衡条件求解滑动摩擦力。 2、静摩擦力的大小 （1）范围：0＜F≤Fmax。 （2）计算方法：静摩擦力的大小通常要通过受力情况和平衡条件进行计算，随着使物体产生运动趋势的外力的变化而变化。 3、摩擦力的突变问题 摩擦力的变化过程比较复杂，有些会涉及图像问题，解答此类问题的关键是要分析清楚摩擦力的变化情况，涉及静摩擦力的大小变化、方向变化，静摩擦力与滑动摩擦力之间的转化，需要根据题意作出正确判断。摩擦力的“突变”类型： “静动”突变 夹角θ增大时，F静突变为F动 “静动”突变 撤去一个力后，物体仍处于静止状态 “动静”突变 物体由运动到静止时 “动动”突变 物体由静止开始运动，与传送带共速前后（μ＜tanθ） 【典例5】如图所示，一质量为的长方形物块静止在水平地面上，右侧通过水平轻弹簧连接在竖直墙壁上，左侧受到一个水平向左的外力。初始时刻，弹簧处于自然长度，物块与地面间的动摩擦因数。当外力从零开始极缓慢地增大至的过程中，弹簧始终未超过弹性限度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当地的重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．外力时，弹簧弹力大小为 B．外力时，弹簧弹力大小为 C．外力时，弹簧弹力大小为 D．外力时，弹簧弹力大小为 【变式1】静止在地面上的物块A、B分别重60N和80N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；劲度系数为4N/cm的轻弹簧两端拴接在A、B上，处于压缩状态，压缩量为2cm。现将大小为2N、方向水平向右的拉力F作用在木块B上，如图所示，则（　　） A．物块A所受摩擦力大小为6N B．物块A所受摩擦力大小为10N C．物块B所受摩擦力大小为10N D．物块B所受摩擦力大小为20N 【变式2】如图所示，一个质量的物块放在粗糙水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数，用一条质量不计的细绳绕过光滑定滑轮和一个质量的小桶相连，滑轮与物块间的细绳水平，取重力加速度大小，物块处于静止状态，且物块与定滑轮间的距离足够大。 （1）求物块受到的摩擦力大小； （2）向小桶中缓慢加砂子，当砂子的质量时，物块刚要运动（还未运动），求此时物块受到的摩擦力大小； （3）在物块向右滑动过程中，由于小桶底部出现一个小洞，砂子缓慢流出。求砂子刚流出时，物块受到的摩擦力大小，并简要说明砂子流出过程中（物块始终在运动），物块受到的摩擦力大小变化情况。 【变式3】如图所示，物体A的重力为20N，物体B的重力为40N，B与A、B与地面间的动摩擦因数均为0.5。当用水平力向左匀速拉动物体B时，试求： （1）物体A所受滑动摩擦力的大小和方向； （2）地面所受滑动摩擦力的大小和方向。 （3）若在物体运动过程中撤去拉力，在物体继续向前滑行的过程中，物体受到的摩擦力是多大？ 【巩固训练】 1．关于摩擦力与动摩擦因数，下列说法正确的是（   ） A．动摩擦因数与物体间压力的大小成正比 B．物体所受摩擦力的方向一定与其运动的方向相反 C．两物体间的滑动摩擦力总是大于它们之间的静摩擦力 D．相互接触的物体相对静止时，物体间可能存在静摩擦力 2．关于摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．静摩擦力的方向一定与物体运动方向相反 B．滑动摩擦力一定阻碍对应接触面间的相对运动 C．滑动摩擦力的方向一定与运动方向相反 D．压力增加时，静摩擦力的大小一定增加 3．如图所示为某同学喝水的杯子，该同学要喝水时需要把旋紧的杯盖拧下来，则该同学在用手旋转拧下杯盖的过程中，手和杯盖之间（　　） A．没有弹力 B．没有摩擦力 C．只有弹力，没有摩擦力 D．弹力和摩擦力同时存在 4．如图所示，一辆自行车在水平路面上，设自行车被向前骑行时地面对后轮的摩擦力为，自行车被向前推行时地面对后轮的摩擦力为，则（　　） A．向后，向前 B．向前，向后 C．和都向前 D．和都向后 5．如图，人用平行于地面的力推沙发，但沙发没有被推动。下列说法正确的是（    ） A．人的手发生形变从而对人的手产生弹力 B．沙发没有被推动，受到水平向左的静摩擦力 C．人受到地面摩擦力水平向左 D．手对沙发的推力变大，地面对沙发的最大静摩擦力也变大 6．为研究木板与物块之间的摩擦力，某同学在粗糙的木板上放置一个质量为1kg的物块，物块通过细线连接固定在实验台上的力传感器，如图甲所示。水平向左拉木板，传感器记录的F−t像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．物块受到的摩擦力方向始终水平向右 B．物块与木板间的动摩擦因数为0.2 C．2s时刻，弹簧的伸长量为1cm，则弹簧的劲度系数为2N/m D．最大静摩擦力为2N 7．所受重力为100N的木箱放在水平地板上，其最大静摩擦力为35N。如果用20N的水平推力推这个静止的木箱，木箱所受的摩擦力大小为（　　） A．100N B．55N C．35N D．20N 8．如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向受到向左的力和向右的力作用，而处于静止状态，如图。则正确的是（　　） A．若撤去，物体所受合力不为零 B．若撤去，物体所受摩擦力一定为 C．若撤去，物体所受摩擦力一定为 D．若保持大小不变，而方向相反，则物体将向右运动 9．重的物体放在水平桌面上，至少要用的水平推力才能使它从原地开始运动。物体移动以后，用的水平推力，就可以使物体继续做匀速直线运动，则物体与桌面之间的动摩擦因数、二者之间的最大静摩擦力分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 10．如图所示，轻质弹簧的劲度系数k=20N/cm，用其拉着一个重为200N的物体在水平面上运动。当弹簧的伸长量为4cm时，物体恰在水平面上做匀速直线运动。当弹簧的伸长量为6cm时，（　　） A．物体所受合力为120N B．物体受到的拉力为120N C．弹簧弹力为200N D．物体受到的摩擦力为120N 11．如图甲所示，在水平面上测量木块所受的摩擦力时，作用在木块上的水平拉力F随时间t变化的图像如图乙所示，木块运动速度v随时间t变化的图像如图丙所示。则木块在（　　） A．5 s时受到的摩擦力为0 B．15 s时受到的摩擦力为6 N C．30 s时受到的摩擦力为12 N D．45 s时受到的摩擦力为4 N 12．如图，水平桌面上平放有36张卡片，每一张卡片的质量均为。用一手指以竖直向下的力压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指。第1张卡片跟随手指一起滑出，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动。最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为，则在第一张卡片随手指滑出的过程中（　　） A．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动 B．手指与卡片之间的动摩擦因数可能小于卡片之间的动摩擦因数 C．第11张卡片对第10张卡片的摩擦力大小为 D．除第1张卡片，其它任一张卡片下表面受到的摩擦力大于上表面受到的摩擦力大小 13．如图所示，在同一水平粗糙地面上，第一次用弹簧测力计水平拖动木板，使木板由静止开始沿直线运动。第二次在木板上面叠放木块，也用弹簧测力计水平拖动，使木板和木块一起由静止开始沿直线运动。下列说法正确的是（　　） A．叠放木块后，木板未被拉动时，木块受到的静摩擦力不为0 B．木板与地面接触面间的压力越大，它与地面间的动摩擦因数越大 C．木板开始运动后，在图示的两种情况下，弹簧测力计的示数可能相同 D．木板开始运动后，在图示的两种情况下，木板运动时所受地面的滑动摩擦力大小可能相同 14．如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从时刻起，用一水平向右的力（为常数）作用在B物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知、、，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求（　　） A．A、B两物体之间的弹力 B．水平面与物体B之间的滑动摩擦力 C．A、B两物体之间的动摩擦因数 D．物体B与水平面间的动摩擦因数 15．一本书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。A4 纸与书页间的动摩擦因数为μ₁，书与桌面间的动摩擦因数为， ，现用一水平向右的力 F 作用于 A4 纸上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计，若要使书与A4纸一同运动，则A4纸上面书页的质量m₁与下面的书页的质量m₂之比应满足（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，水平桌面上放着一叠作业本，共30本。每本作业本的质量都是m，作业本间的动摩擦因数为，作业本与桌面间的动摩擦因数为，且。现用手对一作业本施一水平力，将第10本作业本快速水平抽出（从上往下数第10本），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则在抽出作业本的过程中，下列说法正确的是（    ） A．桌面可能不受作业本对它摩擦力的作用 B．作业本对桌面的摩擦力为 C．第11本作业本受到第10本作业本的摩擦力为 D．水平拉力一定大于 17．如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为。每张白纸的质量为m。不考虑静电力的影响。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向水平向左 B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为 C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为 D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大 18．如图所示，、和三个物块叠放在水平面上，水平力、分别作用于物体、上，，，、和均保持静止。以、、分别表示与、与、与桌面间的静摩擦力大小，则（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 19．如图所示，用水平向右的力推乙物体，使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起向右做匀速直线运动，此时丙对丁的作用力为 N。 20．重力为200N的木箱放在水平地板上，至少要用45N的水平推力，才能让它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用40N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。由此可知，木箱与地板之间的最大静摩擦力Fmax= N；木箱所受的滑动摩擦力Ff= N，木箱与地板之间的动摩擦因数μ= ；如果用35 N的水平推力推这个静止的木箱，木箱所受的摩擦力大小为 N。 21．如图所示中物块A重10N，A和桌面间的动摩擦因数，当悬挂物B重3N时，开始沿桌面滑动。则当B物体重1N时A与桌面间的摩擦力为 N，当B物体重6N时，A与桌面的摩擦力为 N。 22．如图所示，在同一水平面上，用大小不同的水平推力推木块做匀速直线运动，在三种放置情况下，木块Q受到地面的摩擦力分别为、，，则有 。（均填“=”“ >”或“<”） 23．某实验小组利用如图甲所示的实验装置，测量滑块与木板之间的动摩擦因数。 （1）下列关于实验操作的说法正确的是___________。 A．实验前，应在竖直方向对弹簧测力计调零 B．实验前须调节桌面水平 C．实验时，需将木板匀速向右拉出 D．实验时，可将木板向右加速拉出 （2）由于木板与桌面间的摩擦力不能忽略，会导致动摩擦因数的测量值与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 （3）选取若干质量均为50g的砝码，每次往滑块上添加一个砝码，正确操作并记录弹簧测力计示数和砝码数量。根据实验数据，作出弹簧测力计示数F与砝码个数n的关系图像如图乙所示，重力加速度取9.8m/s2，则滑块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留2位有效数字）。 24．某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板间的动摩擦因数。主要的实验步骤如下： ①用力传感器测得木块所受的重力大小为6.0N； ②按图甲安装好装置，调节实验桌面，使细线和木板水平； ③用力F拉动木板，使木板沿桌面向左运动，力传感器记录的拉力大小T随时间t变化的规律如图乙所示。 （1）实验中，力F的方向 （填“一定”或“不一定”）要水平。 （2）关于木板向左运动的情况，下列说法正确的是（　　） A．一定做匀速直线运动 B．一定做变加速直线运动 C．可以先做加速直线运动后做减速直线运动 （3）木块所受的最大静摩擦力为 N，木块与木板间的动摩擦因数为 。（结果均保留三位有效数字） 25．如图，水平面上有一质量为2kg的物体，受到和的水平力作用而保持静止，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为，物体所受的最大静摩擦等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： （1）此时物体所受到的摩擦力大小和方向； （2）若将散去后，物体受的摩擦力大小和方向？ （3）若将撤去后，物体在运动的过程中受的摩擦力大小和方向？ 26．如图所示，，，A与水平面间的动摩擦因数，其余摩擦不计，求下列两种情况下物体A受到什么摩擦力？大小如何？ （1）； （2）若要使A匀速运动，所加的竖直方向的力的大小是多少？（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 27．A、B两物块的质量分别为mA = 6 kg、mB = 5 kg，它们与水平地面间的动摩擦因数分别为μA = 0.2、μB = 0.5。连接两物块的水平轻弹簧被拉伸了x = 5 cm，弹簧的劲度系数k = 200 N/m，系统静止在地面上。现用大小F = 30 N的水平拉力拉物块B，取重力加速度大小g = 10 m/s2，弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）物块A所受的重力大小GA以及物块B所受的重力大小GB； （2）弹簧的拉力大小F′； （3）拉力作用后物块A所受的摩擦力大小fA以及物块B所受的摩擦力大小fB。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2．摩擦力 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：滑动摩擦力 2 知识点2：静摩擦力 5 知识点3：测定动摩擦因数的三个方法 9 【方法技巧】 13 方法技巧1 摩擦力有无和方向的判断 13 方法技巧2 摩擦力大小的计算方法 17 【巩固训练】 20 【学习目标】 1．认识摩擦力，知道滑动摩擦力和静摩擦力的区别。 2．通过实验理解静摩擦力是被动力，理解动摩擦因数。 3．会用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小，会用二力平衡计算静摩擦力的大小。 重点： 1．相对运动及相对运动趋势；2．摩擦力有无和方向的判断； 3．摩擦力大小的计算；4．动摩擦因数的测定。 难点： 1．判断摩擦力的变化与图像。 2．摩擦力的突变。 3．静摩擦力问题的综合分析。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：滑动摩擦力 1．摩擦力 （1）定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫作摩擦力。 （2）分类：摩擦力可以分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。 1、“相对静止”≠“静止” 两个物体都静止时，是相对静止的；两个物体以相同的速度运动时，二者速度大小、方向都相同，也是相对静止的。 2、“相对运动”≠“运动” 相对运动的两个物体不一定都运动；相对运动的方向不等同于实际运动的方向。 2．滑动摩擦力 （1）定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 （2）产生条件：①接触面粗糙；②物体接触且挤压；③物体间有相对运动。【三个条件同时满足时】 （3）方向：滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。 3．滑动摩擦力的大小 （1）公式：，其中F压表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数。 （2）对公式的理解 ①μ是比例常数，叫作动摩擦因数。它的值跟接触面有关，接触面材料不同、粗糙程度不同，动摩擦因数也不同。 ②在μ、F压一定的情况下，滑动摩擦力的大小与物体的运动性质无关。 ③只有滑动摩擦力才能用公计算。 F压的理解 F压是指两个物体表面间的压力（垂直于接触面的力），是弹力，它不一定等于物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件等加以确定，如图甲，斜面上的物体对斜面的压力F压＜mg；如图乙，B对桌面的压力F压＝GA＋GB。 【典例1】关于滑动摩擦力以下说法正确的是（　　） A．滑动摩擦力总阻碍物体的运动 B．滑动摩擦力总与物体的运动方向相反 C．静止的物体不可能受到滑动摩擦力的作用 D．滑动摩擦力总阻碍物体间的相对运动 【答案】D 【解析】ABD．滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，与物体间的相对运动方向相反，故AB错误，D正确； C．静止的物体也可能受滑动摩擦力的作用，如物体沿粗糙静止的斜面体下滑时，静止的斜面体就会受到滑动摩擦力的作用，故C错误。 故选D。 【变式1】如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下水平向右拉出，鱼缸在桌面上继续向右滑行了一段距离后停下来，则下列叙述正确的是（    ） A．鱼缸在桌布上滑动时，桌布对鱼缸底的滑动摩擦力是阻力 B．鱼缸在桌布上滑动时，鱼缸底对桌布的滑动摩擦力是动力 C．鱼缸在桌面上滑动时，鱼缸底对桌面的滑动摩擦力水平向左 D．鱼缸在桌面上滑动时，桌面受到的压力是由于鱼缸发生弹性形变产生的 【答案】D 【解析】A．鱼缸在桌布上滑动时，鱼缸相对于桌布向左运动，桌布对鱼缸底的滑动摩擦力向右，与鱼缸的运动方向相同，所以桌布对鱼缸底的滑动摩擦力是动力，故A错误； B．鱼缸在桌布上滑动时，鱼缸底对桌布的滑动摩擦力向左，与桌布的运动方向相反，所以鱼缸底对桌布的滑动摩擦力是阻力，故B错误； C．鱼缸在桌面上滑动时，鱼缸相对于桌面向右运动，桌面对鱼缸底的滑动摩擦力水平向左，则鱼缸底对桌面的滑动摩擦力水平向右，故C错误； D．鱼缸在桌面上滑动时，桌面受到的压力是由于鱼缸发生弹性形变产生的，故D正确。 故选D。 【变式2】为了测定木块和木板间的动摩擦因数μ， 某同学设计了如图所示的实验方案：将木块A放在木板B上，木块A与墙壁间连有弹簧测力计a，将另一弹簧测力计b与木板相连，通过拉动弹簧测力计b使木板B在水平面上运动。若A和B的质量分别为10kg和15kg，当A被拉动时，弹簧测力计a示数为60N，b示数为110N，则A、B间的滑动摩擦力大小为 N，A、B间的动摩擦因数为 。（取g=10m/s2）。 【答案】 【解析】[1]对A受力分析可知，A、B间的摩擦力大小为 [2]根据滑动摩擦力 代入数据解得 【变式3】一根质量为m、长度为的均匀长方体木料放在水平桌面上，木料与桌面间的动摩擦因数为，现用水平力F推木料，当木料经过图所示位置时，桌面对木料的滑动摩擦力等于 ．若木料在被匀速推动和加速推动的过程中，受到的滑动摩擦力的大小分别为和，则 （选填“>”“=”或“<”）． 【答案】 【解析】[1]．滑动摩擦力的大小取决于与，与接触面积的大小、相对运动速度的快慢均无关．由于压力等于G，所以桌面对木料的摩擦力为 ． [2]．由于滑动摩擦力与物体的运动性质无关，只与正压力有关，压力不变因此摩擦力不变，所以． 知识点2：静摩擦力 1．定义 两个相互接触并保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动的趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对运动趋势的力，这种力叫静摩擦力。 静摩擦力定义的理解 1、“相对静止”有两层含义：一是两个物体都静止，二是两个物体都做速度相同的运动。速度相同的运动包括一起做匀速直线运动和一起做初速度和加速度都相同的变速运动。 2、“阻碍”说明了静摩擦力的作用效果，阻碍的是物体间的相对运动趋势。 3、“相对运动趋势”指将要发生相对运动，但是又没有发生相对运动的一种状态。“将要相对运动”是因为受到了外力的作用，“没有相对运动”是因为受到了阻碍，实际上相对运动趋势的方向就是假设静摩擦力不存在时物体的相对运动方向。 2．产生条件 （1）接触面粗糙； （2）物体接触且挤压； （3）物体间有相对运动趋势。 3．方向：静摩擦力的方向总与接触面相切，跟物体相对运动趋势的方向相反。 （1）相对运动趋势可能由外力引起，也可能由运动状态变化引起。 （2）与接触面相切的含义：当两个物体接触的面是平面时，就是沿着该平面；如果是平面跟一个曲面接触，则为该曲面的切面；如果两个物体接触的面都是曲面，则为两个曲面公共的切面。 （3）静摩擦力与弹力的方向一定相互垂直。 （4）静摩擦力既可与物体的运动方向相同成为动力了，也可与物体的运动方向相反成为阻力。 4．静摩擦力的大小 （1）探究：静摩擦力的大小随拉力的变化 ①把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块。在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动。 ②继续用力，当拉力达到某一数值时木块开始运动，此时拉力会突然变小。 ③结论：静摩擦力会随着外力的改变而改变。由二力平衡可得，静摩擦力的大小等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小。 （2）静摩擦力的大小：物体间的静摩擦力在零与最大静摩擦力之间，即0＜F≤Fmax。 1、最大静摩擦力的大小与正压力成正比，即Fmax＝μ0FN。非最大静摩擦力的大小不能套用上述公式计算，可根据二力平衡求得。 2、最大静摩擦力Fmax在数值上等于物体即将开始运动时的拉力，略大于滑动摩擦力Ff0，为方便起见解题时如无特殊说明，可认为Fmaxx＝Ff0。 【典例2】关于摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．静摩擦力的方向总是与物体的相对运动趋势方向相反 B．滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反 C．受静摩擦力作用的物体一定是静止的 D．摩擦力一定是阻碍物体运动的力 【答案】A 【解析】A．静摩擦力的方向总是与物体的相对运动趋势方向相反，故A正确； BD．滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反，但不一定与物体的运动方向相反，滑动摩擦力也可以是动力，例如，人走路时，脚底与地面的静摩擦力推动人前进，此时摩擦力是动力而非阻力，故BD错误； C．受静摩擦力作用的物体与接触面相对静止，但物体可以是运动的，例如，传送带上的物体随传送带加速时，物体与传送带间无相对滑动，此时物体受静摩擦力且处于运动状态，故C错误。 故选A。 【变式1】（多选）2024年12月4日，我国“春节”申遗成功。春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并用“镇纸”压住红纸边缘以防止打滑，整个书写过程中红纸和“镇纸”始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　） A．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力成正比 B．向右行笔时，毛笔对红纸的摩擦力方向向右 C．向右行笔时，桌面对红纸的摩擦力方向向右 D．书写过程中，镇纸始终不受摩擦力作用 【答案】BD 【解析】A．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力与毛笔的重力等大反向，与握力大小无关，选项A错误； B．向右行笔时，毛笔受红纸的摩擦力向左，可知毛笔对红纸的摩擦力方向向右，选项B正确； C．向右行笔时，对红纸分析，毛笔对红纸的摩擦力方向向右，则桌面对红纸的摩擦力方向向左，选项C错误； D．书写过程中，镇纸没有运动趋势，则始终不受摩擦力作用，选项D正确。 故选BD。 【变式2】如图所示，木块放在粗糙的水平桌面上，外力、沿水平方向作用在木块上，，，木块处于静止状态。撒去后（　　） A．木块将向左运动 B．木块受到的合力为6N C．木块受到向右的摩擦力为2N D．木块受到向左的摩擦力为4N 【答案】C 【解析】AB．对木块，由平衡条件可知，静摩擦力（为最大静摩擦力） 撤去后，由于，所以木块仍静止，合力为0，故AB错误； CD．撤去后，木块静止，由平衡条件可知，静摩擦力与等大反向，由于方向向左、大小为2N，所以木块受到向右静摩擦力、大小为2N，故C正确，D错误。 故选 C。 【变式3】（多选）用水平力F=40N的力将木块压在竖直墙上，物块处于静止状态，如图所示。已知木块重，木块与墙壁之间的动摩擦因数，以下说法正确的是（　　） A．木块受到的摩擦力为10N B．木块受到的摩擦力为6N C．若F变为80N，木块受到的摩擦力为6N D．若F变为20N，木块受到的摩擦力为6N 【答案】BC 【解析】AB．当F=40N时，木块与墙壁之间的最大静摩擦力为 木块静止，由平衡可知，则木块受到的静摩擦力大小等于重力大小，为6N，故A错误，B正确； CD．当变大时，最大静摩擦力增大，木块保持不动，木块受到的静摩擦力不变，仍为6N，故C正确； D．当F=20N时，木块与墙壁之间的最大静摩擦力为 则木块沿墙面下滑，木块受到的滑动摩擦力为5N，故D错误。 故选BC。 知识点3：测定动摩擦因数的三个方法 1．方案一：利用砝码和弹簧测力计测定 向砝码盘内放入砝码，轻推铁块，使其恰能在水平木板上向右匀速滑动，铁块处于平衡状态。用弹簧测力计测出铁块和托盘（包括砝码）受到的重力G铁和G盘。则铁块受到的滑动摩擦力，Ff＝G盘，铁块和木板的动摩擦因数。 2．方案二：用弹簧测力计借助动态平衡法测定 使木板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉铁块，使铁块向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块的重力，由平衡条件可知FN＝G铁，且Ff＝F，所以。3．方案三：利用弹簧测力计测木板A和木块B之间的动摩擦因数 在水平力F作用下，只要使木板A相对木块B滑动，就可由弹簧测力计的读数得到A、B间的的滑动摩擦力Ff，再用弹簧测力计测出木块B受到的重力GB，即可算出动摩擦因数。优点：此方案不要求A做匀速直线运动，只要A相对B沿直线滑动即可。 【典例3】用如图甲所示的方法测定木块A 与长木板B之间的动摩擦因数。足够长的木板B静止在光滑的水平地面上，木块A 放在长木板B上，弹簧测力计的一端固定在墙上，另一端与A 相连。现对长木板 B施加水平向左的拉力，拉力逐渐增大，水平弹簧测力计的示数F随时间t变化的图像如图乙所示，已知A的质量为m，B的质量为M，重力加速度大小为g， 则A、B之间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由以图可知，当A、B发生相对滑动时，弹簧测力计的示数为，以A为对象，根据受力平衡可得 又 联立解得A、B之间的动摩擦因数为 故选C。 【变式1】某小组测量动摩擦因数，将长木板B置于水平面上，物块A置于B板上，一轻弹簧秤右端固定，左端挂钩与A相连，弹簧秤水平，已知物块A的质量，当地重力加速度。用水平力向左拉木板B，使其向左运动，弹簧秤示数稳定后的放大情况如图所示，则A、B间的动摩擦因数 （保留两位有效数字），木板B运动过程中， （填“需要”或“不需要”）匀速直线运动。 【答案】0.47 不需要 【解析】[1]A处于平衡状态，所受摩擦力等于弹簧秤示数为4.60N，则有 根据 解得A、B间的动摩擦因数为 [2]无论B是否匀速直线运动，A都是静止状态（即平衡状态），所以木板B运动过程中，不需要匀速直线运动。 【变式2】某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为的木质滑块（含挂钩）、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。 实验步骤如下： ①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上； ②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行（此时定滑轮高度与挂钩高度一致）； ③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F； ④在滑块上分别放置、和的砝码，重复步骤③； ⑤处理实验数据（重力加速度g取）。 实验数据如下表所示： 滑块和砝码的总质量 弹簧测力计示数 动摩擦因数 250 1.12 0.457 300 1.35 a 350 1.57 0.458 400 1.79 0.457 完成下列填空： （1）表格中a处的数据为 （保留3位有效数字）。 （2）其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小 ，与接触面上压力的大小 。（以上两空填“成正比”“成反比”或“无关”）。 （3）若在实验中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则的测量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。若在实验中步骤③中使长木板相对滑块加速运动，则的测量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）0.459 （2）成正比 无关 （3）偏大 不变 【解析】（1）表格中a处的数据为 （2）[1][2]其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小成正比，与接触面上压力的大小无关。 （3）[1][2]若在实验中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则滑块对木板的压力将偏大，造成弹簧测力计的示数偏大，则的测量结果将偏大。若在实验中步骤③中使长木板相对滑块加速运动，则的测量结果将不变。 【变式3】某学习兴趣小组学习完滑动摩擦力的概念后，设计了一个如图所示的实验装置来测量滑块与水平桌面间动摩擦因数，用到的实验器材有：打点计时器、学生用交流电源、滑块、多个钩码、定滑轮、细绳、天平、砂桶（含细砂），实验步骤如下： （1）按图示顺序连接好实验装置，滑块与穿过打点计时器的纸带相连，固定滑块。 （2）往沙桶内加入适量的细砂。 （3）启动打点计时器电源，释放滑块，滑块牵引纸带运动，在纸带上打出一系列的点。 （4）取下纸带，用天平称量滑块（含钩码）质量，记为；称量沙桶（含细砂）质量，记为。 （5）通过在滑块上增减砝码的方式改变滑块（含钩码）的质量，同时改变沙桶（含细砂）的质量，重复以上实验步骤。 回答下列问题： ①沙桶内加入适量的细砂后，确保滑块做匀速直线运动。 ②忽略滑轮和纸带的阻力，滑块和桌面间动摩擦因数可表示为 （用，，表示）。 ③该小组根据实验数据，以为纵轴，为横轴，作出图像为一条倾斜的直线，求出图像的斜率为，则滑块和桌面间动摩擦因数 。 ④若考虑滑轮和纸带的阻力（保持不变），根据图像，动摩擦因数的测量值将 （填变小、不变、变大）。 【答案】 不变 【解析】②忽略滑轮和纸带的阻力，滑块匀速运动，则 可得滑块和桌面间动摩擦因数可表示为 ③根据 可得 则M-m图像的斜率 可得 ④因滑块匀速运动，滑轮和纸带的阻力对滑块无影响，则根据图像，动摩擦因数的测量值将不变。 【方法技巧】 方法技巧1 摩擦力有无和方向的判断 1、滑动摩擦力有无的判断 根据滑动摩擦力产生的条件判断：两物体相互接触；接触面粗糙；接触面之间有压力且两物体间有相对运动。同时满足这些条件，则两物体间存在滑动摩擦力。 2、静摩擦力有无的判断 （1）条件判断法：两物体相互接触；接触面粗糙；接触面之间有压力且两物体间有相对运动趋势，同时满足这些条件，则两物体间存在静摩擦力。 （2）假设法：假设接触面光滑，若物体原先的运动状态改变，说明存在静摩擦力；若物体的运动状态保持不变，说明不存在静摩擦力。 （3）二力平衡法：根据物体的运动状态，应用二力平衡的条件判断静摩擦力的有无。 （4）力的相互作用法：当一物体是否受静摩擦力不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受静摩擦力情况进行判断，然后依据二力等大、反向的特点进行判定。 3、摩擦力方向的判断 （1）假设法： ①假设接触面光滑没有摩擦力，看物体的运动状态是否与实际相符。如下图所示，物块静止在斜面上，假设接触面光滑，物块将下滑，故物块实际受斜面的摩擦力作用。 ②假设有摩擦力，看物体的运动状态是否与实际相符。如下图所示，力F作用于物体B上，但A、B都处于静止状态。假设A受到B施加的摩擦力，则 A在水平方向只受该摩擦力，无法保持静止状态，则假设是不成立的，故A与B之间没有摩擦力。 （2）二力平衡法：当物体处于平衡状态时，根据二力平衡，判断出摩擦力的方向。如下图所示，有一力F拉着木块在地面上向右匀速运动。因为木块受到向右的拉力F，且处于匀速运动状态，则地面对木块一定有向左的摩擦力才能使木块受力平衡，故木块与地面之间有摩擦力。 （3）力的相互作用法：当一物体所受的静摩擦力方向不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受的摩擦力情况进行判断，然后依据二力等大、反向的特点进行判定。 【典例4】如图所示，木块A、B叠放在水平面上，B与竖直墙面间连接一轻弹簧，弹簧对B有水平向右的弹力作用，整个系统处于静止状态，则（　　） A．弹簧处于压缩状态 B．该弹力是木块形变产生的 C．木块A受到水平向左的静摩擦力 D．木块B受到水平向左的静摩擦力 【答案】D 【解析】AB．弹簧对B有水平向右的弹力作用，可知弹簧处于伸长状态，该弹力是弹簧发生形变产生的，故AB错误； C．以A为对象，根据平衡条件可知，木块A没有受到摩擦力作用，故C错误； D．以B为对象，由于弹簧对B水平向右的弹力，根据平衡条件可知，木块B受到水平向左的静摩擦力，故D正确。 故选D。 【变式1】笔、墨、纸、砚是中国独有的书法绘画工具（书画用具）。在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按。某同学在水平桌面上平铺一张白纸用毛笔练习长横写法，为防止打滑，他在白纸的左边缘处放置一块镇纸，如图所示。该同学向右行笔过程中，下列说法正确的是（　　） A．镇纸对白纸有摩擦力，方向向左 B．毛笔对白纸有摩擦力，方向向左 C．桌面对白纸有摩擦力，方向向左 D．桌面对镇纸有摩擦力，方向向左 【答案】C 【解析】A．镇纸相对白纸无运动趋势，则镇纸对白纸无摩擦力作用，故A错误； B．毛笔相对白纸向右运动，则白纸对毛笔的摩擦力向左；所以毛笔对白纸有摩擦力，方向向右，故B错误； C．由于毛笔对白纸有向右的摩擦力，根据平衡条件可知，桌面对白纸有摩擦力，方向向左，故C正确； D．桌面与镇纸没有相互接触，所以桌面对镇纸一定没有摩擦力作用，故D错误。 故选C。 【变式2】如图所示，三个物体叠放在水平地面上，物体受到大小为，方向水平向右的力的作用，物体受到大小为，方向水平向左的力的作用，三者均处于静止状态，则（　　） A．物体对物体的摩擦力方向水平向右 B．地面与物体之间的摩擦力大小为 C．物体对物体的摩擦力方向水平向右 D．地面与物体之间无摩擦力 【答案】B 【解析】A．A处于静止，所受外力的合力为0，则A只受到重力与支持力，物体B对物体A没有摩擦力作用，A错误； BD．对ABC整体分析，由于 可知，地面与物体C的摩擦力方向水平向左，大小为 B正确，D错误； C．对对AB整体分析，由于的作用，整体相对C有向右运动的趋势，则物体C对物体B的摩擦力方向水平向左，C错误。 故选B。 【变式3】如图所示，小物体A放在足够长的长木板B上，时刻给小物体A以向右的速度、同时给长木板B以向右的速度。则下列说法正确的是（　　） A．若小物体A的速度小于长木板B的速度，则A所受的摩擦力向左 B．若小物体A的速度小于长木板B的速度，则A对B的摩擦力向左 C．若小物体A的速度等于长木板B的速度，则A所受的摩擦力向右 D．若小物体A的速度大于长木板B的速度，则A所受的摩擦力向右 【答案】B 【解析】AB．若小物体A的速度小于长木板B的速度，A相对B往左走，则A所受的摩擦力向右，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力向左，故A错误B正确； C．若小物体A的速度等于长木板B的速度，两者相对静止，A不受摩擦力，故C错误； D．若小物体A的速度大于长木板B的速度，A相对B往右走，则A所受的摩擦力向左，故D错误。 故选B。 方法技巧2 摩擦力大小的计算方法 计算摩擦力时，首先要判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，可以通过两物体间是存在相对运动还是存在相对运动趋势进行判断。 1、滑动摩擦力大小的计算 （1）公式法：F＝μFN。 具体步骤：①根据物体的受力情况，求出物体对接触面的正压力FN；②根据F＝μFN求出滑动摩擦力。 （2）二力平衡法：当物体做匀速直线运动时，可根据二力平衡条件求解滑动摩擦力。 2、静摩擦力的大小 （1）范围：0＜F≤Fmax。 （2）计算方法：静摩擦力的大小通常要通过受力情况和平衡条件进行计算，随着使物体产生运动趋势的外力的变化而变化。 3、摩擦力的突变问题 摩擦力的变化过程比较复杂，有些会涉及图像问题，解答此类问题的关键是要分析清楚摩擦力的变化情况，涉及静摩擦力的大小变化、方向变化，静摩擦力与滑动摩擦力之间的转化，需要根据题意作出正确判断。摩擦力的“突变”类型： “静动”突变 夹角θ增大时，F静突变为F动 “静动”突变 撤去一个力后，物体仍处于静止状态 “动静”突变 物体由运动到静止时 “动动”突变 物体由静止开始运动，与传送带共速前后（μ＜tanθ） 【典例5】如图所示，一质量为的长方形物块静止在水平地面上，右侧通过水平轻弹簧连接在竖直墙壁上，左侧受到一个水平向左的外力。初始时刻，弹簧处于自然长度，物块与地面间的动摩擦因数。当外力从零开始极缓慢地增大至的过程中，弹簧始终未超过弹性限度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当地的重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．外力时，弹簧弹力大小为 B．外力时，弹簧弹力大小为 C．外力时，弹簧弹力大小为 D．外力时，弹簧弹力大小为 【答案】C 【解析】AB．物块与地面间的最大静摩擦力 则外力在范围内，物块始终能在地面保持静止，弹簧处于原长状态，弹力为0，故AB错误； CD．当时，物块开始运动，弹簧被拉长，弹力逐渐增大，物块始终受力平衡则有 所以外力时，弹簧弹力大小为；外力时，弹簧弹力大小为。故C正确，D错误。 故选C。 【变式1】静止在地面上的物块A、B分别重60N和80N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；劲度系数为4N/cm的轻弹簧两端拴接在A、B上，处于压缩状态，压缩量为2cm。现将大小为2N、方向水平向右的拉力F作用在木块B上，如图所示，则（　　） A．物块A所受摩擦力大小为6N B．物块A所受摩擦力大小为10N C．物块B所受摩擦力大小为10N D．物块B所受摩擦力大小为20N 【答案】C 【解析】CD．两物块的最大静摩擦力分别为， 根据胡克定律可知，弹簧的弹力大小 现将大小为2N、方向水平向右的拉力F作用在木块B上，由于 可知B保持静止，B所受摩擦力大小,故C正确，D错误。 AB．结合上述可知，A仍然处于静止状态，物块A所受摩擦力大小，故AB错误。 故选C。 【变式2】如图所示，一个质量的物块放在粗糙水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数，用一条质量不计的细绳绕过光滑定滑轮和一个质量的小桶相连，滑轮与物块间的细绳水平，取重力加速度大小，物块处于静止状态，且物块与定滑轮间的距离足够大。 （1）求物块受到的摩擦力大小； （2）向小桶中缓慢加砂子，当砂子的质量时，物块刚要运动（还未运动），求此时物块受到的摩擦力大小； （3）在物块向右滑动过程中，由于小桶底部出现一个小洞，砂子缓慢流出。求砂子刚流出时，物块受到的摩擦力大小，并简要说明砂子流出过程中（物块始终在运动），物块受到的摩擦力大小变化情况。 【答案】（1）1N （2）6.5N （3）6N，摩擦力大小不变 【解析】（1）物块处于静止状态，受到的摩擦力是静摩擦力，由二力平衡有，解得 （2）物块刚要运动，受到的摩擦力是静摩擦力，由二力平衡有，解得 （3）物块运动后，受到的摩擦力是滑动摩擦力，有，解得 物块运动过程中，受到的摩擦力与受到的水平拉力无关，故受到的摩擦力大小不变。 【变式3】如图所示，物体A的重力为20N，物体B的重力为40N，B与A、B与地面间的动摩擦因数均为0.5。当用水平力向左匀速拉动物体B时，试求： （1）物体A所受滑动摩擦力的大小和方向； （2）地面所受滑动摩擦力的大小和方向。 （3）若在物体运动过程中撤去拉力，在物体继续向前滑行的过程中，物体受到的摩擦力是多大？ 【答案】（1）10N，方向水平向左； （2）30N，方向水平向左； （3）40N 【解析】（1）物体A相对物体B向右滑动，物体B对物体A的滑动摩擦力方向向左，所以物体A受到物体B的摩擦力 （2）物体B相对地面向左运动，物体B所受地面的滑动摩擦力方向向右，所以物体B所受地面的滑动摩擦力 根据牛顿第三定律可知，地面所受B施加的摩擦力大小为30N，方向水平向左。 （3）若在物体B运动过程中撤去拉力，由第（1）（2）可知物体B受到AB间向右的摩擦力和地面对B向右的摩擦力，故物体B受到的摩擦力 【巩固训练】 1．关于摩擦力与动摩擦因数，下列说法正确的是（   ） A．动摩擦因数与物体间压力的大小成正比 B．物体所受摩擦力的方向一定与其运动的方向相反 C．两物体间的滑动摩擦力总是大于它们之间的静摩擦力 D．相互接触的物体相对静止时，物体间可能存在静摩擦力 【答案】D 【解析】A．动摩擦因数只由接触面的材料和粗糙程度决定，与物体间压力的大小无关，故A错误； B．物体所受摩擦力的方向与接触面的相对运动或相对运动趋势方向相反，不一定与其运动的方向相反，故B错误； C．两物体间的滑动摩擦力略小于它们之间的最大静摩擦力，故两物体间的滑动摩擦力不总是大于它们之间的静摩擦力，故C错误； D．相互接触的物体相对静止时，物体间可能存在相对运动趋势，物体间可能存在静摩擦力，故D正确。 故选D。 2．关于摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．静摩擦力的方向一定与物体运动方向相反 B．滑动摩擦力一定阻碍对应接触面间的相对运动 C．滑动摩擦力的方向一定与运动方向相反 D．压力增加时，静摩擦力的大小一定增加 【答案】B 【解析】A．静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反，不一定与物体运动方向相反，也可能相同，故A错误； B．根据滑动摩擦力产生的条件，可知滑动摩擦力一定阻碍对应接触面间的相对运动，故B正确； C．滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动方向相反，但是不一定与物体运动方向相反，也可相同，故C错误； D．静摩擦力的大小与外力有关，一般情况下与物体间的压力无关，故D错误。 故选B。 3．如图所示为某同学喝水的杯子，该同学要喝水时需要把旋紧的杯盖拧下来，则该同学在用手旋转拧下杯盖的过程中，手和杯盖之间（　　） A．没有弹力 B．没有摩擦力 C．只有弹力，没有摩擦力 D．弹力和摩擦力同时存在 【答案】D 【解析】手能转动杯盖，靠的是手和杯盖之间的摩擦力，而有摩擦力的前提是两者之间有弹力，所以手和杯盖之间弹力和摩擦力同时存在。 故选D。 4．如图所示，一辆自行车在水平路面上，设自行车被向前骑行时地面对后轮的摩擦力为，自行车被向前推行时地面对后轮的摩擦力为，则（　　） A．向后，向前 B．向前，向后 C．和都向前 D．和都向后 【答案】B 【解析】骑车前进时，后轮是主动轮，在它与地面接触处有相对地面向后滑的趋势，故受向前的摩擦力，所以地面对后轮的摩擦力的方向向前；推自行车前进时，前后轮相对地面都向前滑动，所以地面对前后轮的摩擦力方向都向后，即地面对后轮的摩擦力的方向向后。 故选B。 5．如图，人用平行于地面的力推沙发，但沙发没有被推动。下列说法正确的是（    ） A．人的手发生形变从而对人的手产生弹力 B．沙发没有被推动，受到水平向左的静摩擦力 C．人受到地面摩擦力水平向左 D．手对沙发的推力变大，地面对沙发的最大静摩擦力也变大 【答案】B 【解析】A．人的手发生形变从而对沙发产生弹力，选项A错误； B．沙发没有被推动，但有向右运动的趋势，则沙发受到水平向左的静摩擦力，选项B正确； C．人有向左运动的趋势，则人受到地面摩擦力水平向右，选项C错误； D．沙发受力平衡，则手对沙发的推力变大，地面对沙发的静摩擦力也变大，但是最大静摩擦力不变，选项D错误。 故选B。 6．为研究木板与物块之间的摩擦力，某同学在粗糙的木板上放置一个质量为1kg的物块，物块通过细线连接固定在实验台上的力传感器，如图甲所示。水平向左拉木板，传感器记录的F−t像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．物块受到的摩擦力方向始终水平向右 B．物块与木板间的动摩擦因数为0.2 C．2s时刻，弹簧的伸长量为1cm，则弹簧的劲度系数为2N/m D．最大静摩擦力为2N 【答案】B 【解析】A．当向左拉木板时，物块相对于木板有向右运动的趋势或相对向右运动，根据摩擦力的方向与相对运动或相对运动趋势方向相反，物块受到的摩擦力方向始终水平向左，A错误； B．物块静止时，根据平衡条件，细线的拉力等于摩擦力。当物块和木板发生相对滑动后，摩擦力为滑动摩擦力，此时拉力趋于稳定。由图乙可知，滑动摩擦力 物块对木板的压力，根据滑动摩擦力公式，可得，B正确； C．2s时刻，物块处于平衡状态，细线的拉力，根据胡克定律，已知，则，C错误； D．从图像F−t可知，当物块即将发生相对滑动时，细线拉力达到最大值，即最大静摩擦力等于此时拉力，由图可得最大静摩擦力略大于2N，D错误。 故选B。 7．所受重力为100N的木箱放在水平地板上，其最大静摩擦力为35N。如果用20N的水平推力推这个静止的木箱，木箱所受的摩擦力大小为（　　） A．100N B．55N C．35N D．20N 【答案】D 【解析】静摩擦力的大小取决于使物体产生相对运动趋势的外力，其大小范围是 其中为最大静摩擦力，且静摩擦力会随外力的变化而变化，直到外力超过最大静摩擦力，物体开始运动，此时摩擦力变为滑动摩擦力。已知木箱所受重力 最大静摩擦力 施加的水平推力 因为 所以推力没有超过最大静摩擦力，木箱仍然保持静止状态。由于木箱静止，根据二力平衡知识，水平方向上推力与静摩擦力大小相等、方向相反，即静摩擦力 故选D。 8．如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向受到向左的力和向右的力作用，而处于静止状态，如图。则正确的是（　　） A．若撤去，物体所受合力不为零 B．若撤去，物体所受摩擦力一定为 C．若撤去，物体所受摩擦力一定为 D．若保持大小不变，而方向相反，则物体将向右运动 【答案】B 【解析】依题意，可知木块所受最大静摩擦力满足 即 AB．若撤去F1，物体受和地面的摩擦力作用，有 所以物体所受合力为零，所受摩擦力为3N，故A错误，B正确； C．若撤去F2，不能确定最大静摩擦和的大小关系，所以物体所受摩擦力不一定为8N，故C错误； D．若保持F1、F2大小不变，而方向相反，可知物体所受F1、F2的合力为5N，小于或等于最大静摩擦力，所以物体仍保持静止，故D错误。 故选B。 9．重的物体放在水平桌面上，至少要用的水平推力才能使它从原地开始运动。物体移动以后，用的水平推力，就可以使物体继续做匀速直线运动，则物体与桌面之间的动摩擦因数、二者之间的最大静摩擦力分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】由题意，可知物体与桌面之间的最大静摩擦力为 滑动摩擦力为 求得 故选B。 10．如图所示，轻质弹簧的劲度系数k=20N/cm，用其拉着一个重为200N的物体在水平面上运动。当弹簧的伸长量为4cm时，物体恰在水平面上做匀速直线运动。当弹簧的伸长量为6cm时，（　　） A．物体所受合力为120N B．物体受到的拉力为120N C．弹簧弹力为200N D．物体受到的摩擦力为120N 【答案】B 【解析】BC．当弹簧的伸长量为6cm时，根据胡克定律，可得弹簧的拉力为，故B正确，C错误； D．当弹簧的伸长量为4cm时，物体恰在水平面上做匀速直线运动，可知此时弹簧的拉力与物体受到的滑动摩擦力平衡，则有 当弹簧的伸长量为6cm时，故物体将做加速运动，则物体仍受到滑动摩擦力作用，所以此时物体受到的摩擦力为80N，故D错误； A．当弹簧的伸长量为6cm时，物体所受的合外力为，故A错误。 故选B。 11．如图甲所示，在水平面上测量木块所受的摩擦力时，作用在木块上的水平拉力F随时间t变化的图像如图乙所示，木块运动速度v随时间t变化的图像如图丙所示。则木块在（　　） A．5 s时受到的摩擦力为0 B．15 s时受到的摩擦力为6 N C．30 s时受到的摩擦力为12 N D．45 s时受到的摩擦力为4 N 【答案】D 【解析】A．由图丙可知，时物体处于静止状态，物体受到的拉力与摩擦力平衡，结合图乙可知，此时拉力的大小为 则时物体受到的摩擦力大小为，故A错误； B．由图丙可知，时物体做变加速运动，此时物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，由于物体在时间内做匀速运动，拉力和物体受到的滑动摩擦力平衡，结合图乙可知，时物体受到的摩擦力大小为，故B错误； CD．根据上述分析可知、时物体受到的摩擦力大小都为，故C错误，D正确。 故选D。 12．如图，水平桌面上平放有36张卡片，每一张卡片的质量均为。用一手指以竖直向下的力压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指。第1张卡片跟随手指一起滑出，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动。最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为，则在第一张卡片随手指滑出的过程中（　　） A．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动 B．手指与卡片之间的动摩擦因数可能小于卡片之间的动摩擦因数 C．第11张卡片对第10张卡片的摩擦力大小为 D．除第1张卡片，其它任一张卡片下表面受到的摩擦力大于上表面受到的摩擦力大小 【答案】C 【解析】A．对第2张卡片进行受力分析，第3张卡片对第2张卡片的支持力等于两张卡片的重力及手指的压力，最大静摩擦力为 而受到的第1张卡片的滑动摩擦力为 则第2张卡片与第3张卡片之间不发生相对滑动；同理，第3张到第4张卡片也不发生相对滑动；可知除第一张卡片外，其余卡片均处于静止状态，故A错误； B．为了使第1张卡片跟随手指一起滑出，需要满足 可得，故B错误； CD．除了第1张卡片，其它卡片均处于静止状态，根据平衡条件可知，其它任一张卡片下表面受到的摩擦力等于上表面受到的摩擦力大小；以第2张卡片到第10张卡片为整体，根据平衡条件可知，第11张卡片对第10张卡片的摩擦力大小等于第1张卡片对第2张卡片的滑动摩擦力大小，则有，故C正确，D错误。 故选C。 13．如图所示，在同一水平粗糙地面上，第一次用弹簧测力计水平拖动木板，使木板由静止开始沿直线运动。第二次在木板上面叠放木块，也用弹簧测力计水平拖动，使木板和木块一起由静止开始沿直线运动。下列说法正确的是（　　） A．叠放木块后，木板未被拉动时，木块受到的静摩擦力不为0 B．木板与地面接触面间的压力越大，它与地面间的动摩擦因数越大 C．木板开始运动后，在图示的两种情况下，弹簧测力计的示数可能相同 D．木板开始运动后，在图示的两种情况下，木板运动时所受地面的滑动摩擦力大小可能相同 【答案】C 【解析】A．叠放木块后，木板未被拉动时，根据平衡条件可知，木块受到的静摩擦力为0，故A错误； B．动摩擦因数由接触面间的粗糙程度和材料决定，与压力无关，故B错误； C．木板开始运动后，在图示的两种情况下，由于不确定木板做何种运动，所以弹簧测力计的示数可能相同，故C正确； D．木板开始运动后，在图示的两种情况下，根据，由于两种情况下木板受到地面的支持力大小不相等，所以木板运动时所受地面的滑动摩擦力大小不可能相同，故D错误。 故选C。 14．如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从时刻起，用一水平向右的力（为常数）作用在B物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知、、，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求（　　） A．A、B两物体之间的弹力 B．水平面与物体B之间的滑动摩擦力 C．A、B两物体之间的动摩擦因数 D．物体B与水平面间的动摩擦因数 【答案】B 【解析】B．当大于物体B与地面间的最大静摩擦力后，拉力传感器才有示数，地面对物体B的最大静摩擦力为 A、B两物体相对滑动后，拉力传感器的示数保持不变，则 选项B正确； ACD．由于A、B两物体的质量未知，则A、B两物体之间的弹力、和都不能求出，选项ACD错误。 故选B。 15．一本书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。A4 纸与书页间的动摩擦因数为μ₁，书与桌面间的动摩擦因数为， ，现用一水平向右的力 F 作用于 A4 纸上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计，若要使书与A4纸一同运动，则A4纸上面书页的质量m₁与下面的书页的质量m₂之比应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对A4纸分析可知 对整体分析可知 其中 解得 故选D。 16．如图所示，水平桌面上放着一叠作业本，共30本。每本作业本的质量都是m，作业本间的动摩擦因数为，作业本与桌面间的动摩擦因数为，且。现用手对一作业本施一水平力，将第10本作业本快速水平抽出（从上往下数第10本），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则在抽出作业本的过程中，下列说法正确的是（    ） A．桌面可能不受作业本对它摩擦力的作用 B．作业本对桌面的摩擦力为 C．第11本作业本受到第10本作业本的摩擦力为 D．水平拉力一定大于 【答案】D 【解析】ABC．第10本与第11本之间摩擦力大小为 将下面20本看成一个整体，因为 所以下面20本作业相对桌面静止，桌面对其的静摩擦力大小等于 故ABC错误； D．第10本与第9本之间摩擦力大小为 若要把第10本抽出，水平拉力 故D正确。 故选D。 17．如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为。每张白纸的质量为m。不考虑静电力的影响。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向水平向左 B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为 C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为 D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大 【答案】C 【解析】A．滚轮相对第一张纸有向右的相对运动趋势，则滚轮对第一张白纸的摩擦力方向水平向右，A错误； B．第一张纸对第二张纸的压力为，第一、二张白纸间的滑动摩擦力大小为 第二张纸处于静止状态，则第二、三张白纸间的摩擦力大小为 B错误； C．第三张纸处于静止状态，第三、四张白纸间的摩擦力大小为 C正确； D．每一张纸之间以及纸与底座的静摩擦力均等于，D错误。 故选C。 18．如图所示，、和三个物块叠放在水平面上，水平力、分别作用于物体、上，，，、和均保持静止。以、、分别表示与、与、与桌面间的静摩擦力大小，则（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【解析】以a为研究对象，根据平衡条件得到：b对a的静摩擦力大小，否则a水平方向所受的合力不为零，不能保持平衡； 以ab整体为研究对象，根据平衡条件得到 =3N 再以三个物体整体为研究对象，根据平衡条件得 3N 故选B。 19．如图所示，用水平向右的力推乙物体，使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起向右做匀速直线运动，此时丙对丁的作用力为 N。 【答案】15 【解析】设物体与平面的滑动摩擦因数为μ，每个物体的质量为m 对甲、乙、丙、丁整体得 此时丙对丁的作用力为 解得 20．重力为200N的木箱放在水平地板上，至少要用45N的水平推力，才能让它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用40N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。由此可知，木箱与地板之间的最大静摩擦力Fmax= N；木箱所受的滑动摩擦力Ff= N，木箱与地板之间的动摩擦因数μ= ；如果用35 N的水平推力推这个静止的木箱，木箱所受的摩擦力大小为 N。 【答案】45 40 0.2 35 【解析】[1]至少要用45N的水平推力，才能使它从原地开始运动，则此时水平推力恰好等于最大静摩擦力，所以木箱与地板间的最大静摩擦力为45N。 [2]用40N的水平推力，使木箱继续做匀速运动，则由平衡条件得到，木箱受到的滑动摩擦力 Ff=40N [3]木箱对地面的压力大小等于重力大小，即 FN=G=200N 所以动摩擦因数为 [4]如果用35N的水平推力推静止的木箱，推力小于最大静摩擦力，木箱不动，则木箱受到的摩擦力大小为35N。 21．如图所示中物块A重10N，A和桌面间的动摩擦因数，当悬挂物B重3N时，开始沿桌面滑动。则当B物体重1N时A与桌面间的摩擦力为 N，当B物体重6N时，A与桌面的摩擦力为 N。 【答案】1 2.5 【解析】[1]物块A与桌面间的滑动摩擦力为 根据题意可知物块A与桌面间的最大静摩擦力为。则根据二力平衡原理，当B物体重1N时，绳上的拉力大小为，小于最大静摩擦力，则A与桌面间的摩擦力为。 [2]当B物体重6N时，已经超过A与桌面间的最大静摩擦力，则A与桌面之间会产生相对滑动，此时的摩擦力为滑动摩擦力，即A与桌面的摩擦力为。 22．如图所示，在同一水平面上，用大小不同的水平推力推木块做匀速直线运动，在三种放置情况下，木块Q受到地面的摩擦力分别为、，，则有 。（均填“=”“ >”或“<”） 【答案】= < 【解析】[1][2]水平推力推木块做匀速直线运动，在三种放置情况下，木块Q受到地面的滑动摩擦力分别为 则有 23．某实验小组利用如图甲所示的实验装置，测量滑块与木板之间的动摩擦因数。 （1）下列关于实验操作的说法正确的是___________。 A．实验前，应在竖直方向对弹簧测力计调零 B．实验前须调节桌面水平 C．实验时，需将木板匀速向右拉出 D．实验时，可将木板向右加速拉出 （2）由于木板与桌面间的摩擦力不能忽略，会导致动摩擦因数的测量值与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 （3）选取若干质量均为50g的砝码，每次往滑块上添加一个砝码，正确操作并记录弹簧测力计示数和砝码数量。根据实验数据，作出弹簧测力计示数F与砝码个数n的关系图像如图乙所示，重力加速度取9.8m/s2，则滑块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留2位有效数字）。 【答案】（1）BD （2）无影响 （3）0.80 【解析】（1）A．实验前，应在水平方向对弹簧测力计调零，减小读数误差，故A错误； B．实验调节桌面水平使得正压力等于重力，便于获得正压力，故B正确； CD．不管木板如何运动，木块都是处于平衡状态，即细线的拉力都等于摩擦力，所以没有必要一定要匀速拉出木板，故C错误D正确。 故选BD。 （2）缓慢向右拉动水平放置的木板，当滑块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为滑块受到的滑动摩擦力的大小。因此木板与桌面间的摩擦力对滑块摩擦力的测量无影响。 （3）弹簧测力计示数等于木块受到的滑动摩擦力大小F=f =μnmg+μMg 结合题图乙F-n图像中斜率为 解得μ=0.80 24．某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板间的动摩擦因数。主要的实验步骤如下： ①用力传感器测得木块所受的重力大小为6.0N； ②按图甲安装好装置，调节实验桌面，使细线和木板水平； ③用力F拉动木板，使木板沿桌面向左运动，力传感器记录的拉力大小T随时间t变化的规律如图乙所示。 （1）实验中，力F的方向 （填“一定”或“不一定”）要水平。 （2）关于木板向左运动的情况，下列说法正确的是（　　） A．一定做匀速直线运动 B．一定做变加速直线运动 C．可以先做加速直线运动后做减速直线运动 （3）木块所受的最大静摩擦力为 N，木块与木板间的动摩擦因数为 。（结果均保留三位有效数字） 【答案】（1）不一定 （2）C （3）2.80 0.400 【解析】（1）[1]本实验是通过拉动木板使木板沿实验桌向左运动，来研究木块与木板间的动摩擦因数，只要保证木板能相对实验桌做直线运动都可以，木块就能相对木板滑动，进而可以通过力传感器记录的拉力等数据来分析计算动摩擦因数，所以力F的方向不一定非要水平，斜向上或斜向下都可以。 （2）不管木板的运动情况如何，木块都相对实验桌静止，细线对木块的拉力与木块受到的滑动摩擦力平衡，通过力传感器记录的拉力大小可以测量木板对木块的滑动摩擦力大小，因此不需要使木板做匀速直线运动，木板可以做变加速直线运动，也可以先做加速直线运动后做减速直线运动。 故选C。 （3）[1][2]由题图乙可知，木块受到的最大静摩擦力为2.80N，木块受到的滑动摩擦力大小 又木板对木块的支持力大小 可得木块与木板间的动摩擦因数 25．如图，水平面上有一质量为2kg的物体，受到和的水平力作用而保持静止，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为，物体所受的最大静摩擦等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： （1）此时物体所受到的摩擦力大小和方向； （2）若将散去后，物体受的摩擦力大小和方向？ （3）若将撤去后，物体在运动的过程中受的摩擦力大小和方向？ 【答案】（1）2N，方向水平向右 （2）3N，方向水平向左 （3）4N，水平向右 【解析】（1）受到和的水平力作用而保持静止，根据平衡条件可知，此时物体所受摩擦力大小为 方向水平向右。 （2）假设散去后，物体保持静止，物体受到的摩擦力大小为 物体所受的最大静摩擦力为 故假设成立，物体保持静止，物体所受到的摩擦力大小为3N，方向水平向左。 （3）假设撤去后，物体运动，物体所受到的摩擦力大小为 方向水平向右。 26．如图所示，，，A与水平面间的动摩擦因数，其余摩擦不计，求下列两种情况下物体A受到什么摩擦力？大小如何？ （1）； （2）若要使A匀速运动，所加的竖直方向的力的大小是多少？（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【答案】（1）滑动摩擦力8N （2）5N 【解析】（1）当F=0时A物体与水平面间的最大静摩擦力为 绳对A的水平拉力为 大于最大静摩擦力8N，故A在桌面上滑动，受到的滑动摩擦力为 （2）当A匀速滑动时 解得 27．A、B两物块的质量分别为mA = 6 kg、mB = 5 kg，它们与水平地面间的动摩擦因数分别为μA = 0.2、μB = 0.5。连接两物块的水平轻弹簧被拉伸了x = 5 cm，弹簧的劲度系数k = 200 N/m，系统静止在地面上。现用大小F = 30 N的水平拉力拉物块B，取重力加速度大小g = 10 m/s2，弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）物块A所受的重力大小GA以及物块B所受的重力大小GB； （2）弹簧的拉力大小F′； （3）拉力作用后物块A所受的摩擦力大小fA以及物块B所受的摩擦力大小fB。 【答案】（1）GA = 60 N，GB = 50 N （2）F′ = 10 N （3）fA = 10 N，fB = 20 N 【解析】（1）物块A所受的重力大小 物块B所受的重力大小 （2）弹簧的拉力大小 （3）物体B与地面间的最大静摩擦力 当在B上加上力F = 30 N的力后，假设B仍静止，则 可知假设成立，物块B静止，物块A也静止；拉力作用后物块A所受的摩擦力大小 方向向左； 物块B所受的摩擦力大小 方向向左； / 学科网（北京）股份有限公司 $