专题18 三角函数的图像与性质 - 2026年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2026年职教高考数学必刷题 专题18 三角函数的图像与性质 一、【考点剖析】 考点 考题方向 正弦函数的图像与性质 正弦函数的定义域、值域与最值 正弦函数的单调性 正弦函数的奇偶性与对称性 正弦函数的周期性 余弦函数的图像与性质 余弦函数的定义域、值域与最值 余弦函数的单调性 余弦函数的奇偶性与对称性 余弦函数的周期性 三角函数图像与性质的综合应用 三角函数的图像变换 由图像求三角函数的解析式 二、【真题精练】 题型一、正弦函数的图像与性质 1．（24-25高三下·贵州·职教高考）下列选项错误的有（   ） A．函数在上是减函数 B．函数在上是增函数 C．函数在上是减函数 D．函数在上不具备单调性 【答案】A 【分析】根据题意，结合正、余弦函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数在区间上是单调减函数， 所以正弦函数在上是减函数， 故选项A正确，选项B错误； 因为余弦函数在区间上是单调增函数， 所以余弦函数在上是增函数， 故选项C错误，选项D错误. 故选：A. 2．（24-25高三下·湖北·职教高考）已知函数，则（ 　） A． B．的最小正周期为2 C．为增函数 D．当时， 【答案】A 【分析】利用诱导公式及二倍角公式化简，求的值可判断A；利用三角函数的周期公式可判断B；利用三角函数的单调性可判断C；利用正余弦齐次式的求法计算可判断D. 【详解】， ，故A正确； 的最小正周期为，故B错误； 由，得， 可知在上单调递增， 由，得， 可知在上单调递减，故C错误； 当时，，故D错误， 故选：A. 3．（24-25高三下·湖南·职教高考）已知，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数和余弦函数的图像，即可求解. 【详解】    在内，函数与的图像如上图所示， 故当时，， 故选：D. 4．（14-15高三·重庆·职教高考）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正弦的二倍角公式，先化简函数解析式，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为， 又函数的定义域为实数集R，关于原点对称， 所以， 所以函数是奇函数，不是偶函数. 故选：A. 5．（17-18高三·云南·职教高考）以下函数中，是奇函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义和三角函数的性质易得答案. 【详解】对于A：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故A错误； 对于B：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以是奇函数，选B正确； 对于C：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故C错误； 对于D：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故D错误. 故选：B. 6．（24-25高三下·云南·职教高考）函数的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式化简，结合正弦型函数最值求解即可. 【详解】函数. 且， 则，即 则函数的最小值为. 故答案为：. 7．（23-24高三下·河南·对口/高职单招）函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的值域范围代入求解即可. 【详解】已知的值域为，所以的值域为. 故答案为：. 8．（24-25高三下·吉林·职教高考）已知函数 (1)求最小正周期； (2)求的单调递增区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二倍角公式和辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的最小正周期公式即可求解. （2）由正弦型函数的单调区间即可得解. 【详解】（1）因为 ， 所以函数最小正周期为. （2）由，解得， 故此函数的单调递增区间为． 题型二、余弦函数的图像与性质 9．（21-22高三·宁夏·对口/高职单招）设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知，当，时，函数分别取最大值和最小值，据此可求解. 【详解】由题意， 当时，； 当时，. 则. 故选：D 10．（24-25高三下·湖北·职教高考）函数的图像（如图所示）与直线公共点个数为（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据t的取值范围以及函数的值域求解即可. 【详解】∵直线， ∴， 而函数的值域为， 结合图象，函数与直线的交点恒为2个， 故函数与直线公共点个数为2个. 故选：C. 11．（23-24高二下·全国·单元测试）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角和的公式化简，再由余弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数 ， 所以最小正周期为， 故选：A. 12．（2024高三·专题练习）求函数的单调递增区间 . 【答案】 【分析】利用余弦函数的单调减区间得到函数的单调增区间. 【详解】解：函数的单调增区间是函数的单调减区间， 函数的单调减区间为：， 所以，函数的单调递增区间：， 故答案为：. 【点睛】本题考查复合函数的单调区间的求解，是基础题. 一般地，对于,当时与具有相同的单调增（减）区间， 当时，与具有相反的单调性. 13．（18-19高三·湖北·对口/高职单招）若函数其中为实数，且，则＝ . 【答案】 【分析】先根据可求出c的值，然后将代入即可. 【详解】由，则， ，又， 解得， 即. 故答案为：. 14．（18-19高三下·山西太原·二模）函数的图象的对称轴方程为 . 【答案】 【分析】先由诱导公式化简函数，再根据余弦函数的性质求解即可. 【详解】因为， 对称轴为，即， 故答案为：. 15．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值与最小值 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合余弦型函数的周期性，即可求解； （2）根据题意，结合余弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期为； （2）因为，， 所以当时，函数取得最大值，即； 当时，函数取得最小值，即. 题型三、三角函数图像与性质的综合应用 16．（24-25高三下·安徽·职教高考）已知函数的最小正周期为，要得到的图像，可以将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的平移规律平移即可. 【详解】已知函数周期， 则，解得，即， 又， 所以可以将函数的图像向右平移个单位长度得到， 故选：D. 17．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）要得到函数的图像，可以将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】A 【分析】由正弦函数的平移变换规律即可求解. 【详解】因为， 所以将右平移个单位长度，即可得到函数的图象， 即将函数的图象向右平移个单位长度. 故选：A. 18．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为 . 【答案】 【分析】根据题意结合图像的平移变化规律即可得解. 【详解】函数的图象向左平移个单位，得到的图象， 则， 所以，因为， 所以， 故答案为：. 19．（23-24高三下·山东青岛·职教高考）与的两个相邻交点的距离的最小值为，将的值缩小为原来的，值不变，再向左平移个单位得到的图像，，则 . 【答案】 【分析】利用辅助角公式将式子进行化简，再根据函数图像的变化求出相应的解析式即可求值. 【详解】因为， 令，则或， 即或， 又因为与相交且相邻两交点之间的最短距离为， 所以，解得， 所以， 现将的值缩小为原来的，值不变可得函数的图像； 再将图像向左平移个单位，得到的图像， 又，即， 结合可得，所以，解得， 所以， 则. 故答案为：. 20．（24-25高三下·江西·职教高考）已知正弦函数（，）的一部分图像如图所示.    (1)求此正弦函数的解析式； (2)求此函数的最小值及取得最小值时的集合. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的最值可求得A的值，结合函数的最小正周期可求得的值，将点代入函数解析式，即可求得的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得最值，及对应x的取值集合. 【详解】（1）由图像可知，，最小正周期， 解得； 所以函数解析式为， 将点代入函数解析式为， 所以，即， 解得， 又，所以， 所以正弦函数解析式为； （2）由（1）知，正弦函数解析式为， 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，解得， 即函数最小值为，取得最小值时对应x的取值集合为. 21．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． (1)写出函数的解析式； (2)求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的变换规律，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得函数的最小值，及对应x的集合. 【详解】（1）函数， 将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位， 可得， （2）由（1）知，因为 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，即， 所以函数取得最小值时x的集合为. 三、【考点演练】 【考点1】正弦函数的图像与性质 22．“”是“”的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用三角函数的特殊值举反例说明充分性不成立，利用三角函数的性质判断其必要性，从而得解. 【详解】当时，取，则， 但此时不成立，即充分性不成立； 当时，，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 23．函数的最小正周期及最大值为（    ） A．和1 B．和 C．和2 D．和 【答案】C 【分析】利用辅助角公式，将函数转化为正弦型函数，由根据三角函数的性质即可求出其最小正周期和最大值. 【详解】因为 所以，函数最大值为2． 故选：C 24．已知函数的周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式、两角差的正弦公式、辅助角公式和周期公式化简计算即可. 【详解】 ， 所以函数的周期， 故选：B. 25．下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线 对称的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合最小正周期公式及正弦型函数的对称性即可得解. 【详解】选项，，最小正周期， 将时，，所以图像关于对称，故正确； 选项，，最小正周期，故错误； 选项，，最小正周期， 将时，，所以图像不关于对称，故错误； 选项，，最小正周期，故错误， 故选：. 26．已知函数. (1)求的最小正周期和最大值； (2)求在区间上的单调递增区间. 【答案】(1)最小正周期为，最大值为 (2)单调递增区间为 【分析】（1）首先化简，再根据最小正周期的公式以及正弦函数的最值求解. （2）根据正弦函数的单调区间求解. 【详解】（1）. 所以最小正周期为，最大值为. （2）令，解得， 又，所以在区间上的单调递增区间为. 【考点2】余弦函数的图像与性质 27．从函数的图象来看，对应于的x有（ 　） A．1个值 B．2个值 C．3个值 D．4个值 【答案】B 【分析】利用余弦函数图像求交点个数即可. 【详解】如图所示，与的图像有个交点， ∴方程有个解， 故选：B. 28．已知点在余弦曲线上，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点代入余弦函数即可解得. 【详解】因为点在余弦函数的图象上， 所以， 故选：B． 29．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数诱导公式及三角函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，， 因为函数，当时，函数为增函数， 所以，即，故错误； 选项，，， 所以，故错误； 选项，， 因为函数，当时，函数为增函数， 所以，即，故正确； 选项，， 因为函数，当时，函数为减函数， 所以，即，故错误， 故选：. 30．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦型函数的最小正周期公式，即可解得. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期. 故选：D. 31．已知函数，且．求： (1)函数的最大值及取最大值时x的集合； (2)若，则角β的值的集合． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据余弦函数的最值和取最值时x的集合的公式解答即可. （2）将代入函数解析式中，再由已知三角函数值求角即可. 【详解】（1）已知函数， 当时，， 即时，函数有最大值， 最大值为， 此时x的集合为. （2）由（1）可知，， 且，所以， 即，所以， 解得，即角β的值的集合为. 32．设函数，若实数互不相等，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意，画出函数的图像，利用各段函数的性质即可求解. 【详解】由题意，画出函数的图像如图所示， 因为实数互不相等，且， 则由图像可知，此时，不妨设，    当时，为偶函数，所以； 当时，令，则， 由函数为增函数可知，，所以， 所以. 故答案为：. 【考点3】三角函数图像与性质的综合应用 33．若将函数的图像变为函数的图像，则需将第一个函数的图像（     ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】根据题意结合函数图像的变换规则即可得解. 【详解】将函数的图像变为函数的图像， 设函数平移了个单位，则得到的解析式为， 所以， 则，解得， 当时，， 所以将函数的图像向左平移个单位即可得到函数的图像， 经检验，选项ABD的平移方式不符合. 故选：. 34．若函数的周期为，要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】利用辅助角公式化简三角函数，根据周期求出参数，然后利用三角函数平移变换规律可求. 【详解】函数 ， 又因为，则， 则函数解析式为， 要得到函数的图像，因为， 根据左加右减原则，只需将将函数的图像向右平移个单位， 经经验，其它选项都不正确. 故选：D. 35．已知函数的部分图像如图所示，则 ．    【答案】 【分析】根据图形可知函数周期，结合最小周期公式得到，最后代入计算即可. 【详解】由图可知：， 所以， 当时，函数取最大值，所以， 又，所以令，. 故答案为： 36．已知函数的部分图像如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据图形先求,再代入点求，得到函数的解析式. （2）根据（1）的解析式以及正弦函数的值域求解. 【详解】（1）根据图像得，最大值为2，所以. 周期T满足，即周期，解得. 则. 因为，所以. 又因为，所以. 进而函数. （2）当，则当，即时，. 当，即时，. 所以函数在上的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年职教高考数学必刷题 专题18 三角函数的图像与性质 一、【考点剖析】 考点 考题方向 正弦函数的图像与性质 正弦函数的定义域、值域与最值 正弦函数的单调性 正弦函数的奇偶性与对称性 正弦函数的周期性 余弦函数的图像与性质 余弦函数的定义域、值域与最值 余弦函数的单调性 余弦函数的奇偶性与对称性 余弦函数的周期性 三角函数图像与性质的综合应用 三角函数的图像变换 由图像求三角函数的解析式 二、【真题精练】 题型一、正弦函数的图像与性质 1．（24-25高三下·贵州·职教高考）下列选项错误的有（   ） A．函数在上是减函数 B．函数在上是增函数 C．函数在上是减函数 D．函数在上不具备单调性 2．（24-25高三下·湖北·职教高考）已知函数，则（ 　） A． B．的最小正周期为2 C．为增函数 D．当时， 3．（24-25高三下·湖南·职教高考）已知，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（14-15高三·重庆·职教高考）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 5．（17-18高三·云南·职教高考）以下函数中，是奇函数的是（     ） A． B． C． D． 6．（24-25高三下·云南·职教高考）函数的最小值是 ． 7．（23-24高三下·河南·对口/高职单招）函数的值域为 ． 8．（24-25高三下·吉林·职教高考）已知函数 (1)求最小正周期； (2)求的单调递增区间． 题型二、余弦函数的图像与性质 9．（21-22高三·宁夏·对口/高职单招）设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（     ） A． B． C． D． 10．（24-25高三下·湖北·职教高考）函数的图像（如图所示）与直线公共点个数为（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 11．（23-24高二下·全国·单元测试）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 12．（2024高三·专题练习）求函数的单调递增区间 . 13．（18-19高三·湖北·对口/高职单招）若函数其中为实数，且，则＝ . 14．（18-19高三下·山西太原·二模）函数的图象的对称轴方程为 . 15．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值与最小值. 题型三、三角函数图像与性质的综合应用 16．（24-25高三下·安徽·职教高考）已知函数的最小正周期为，要得到的图像，可以将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 17．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）要得到函数的图像，可以将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 18．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为 . 19．（23-24高三下·山东青岛·职教高考）与的两个相邻交点的距离的最小值为，将的值缩小为原来的，值不变，再向左平移个单位得到的图像，，则 . 20．（24-25高三下·江西·职教高考）已知正弦函数（，）的一部分图像如图所示.    (1)求此正弦函数的解析式； (2)求此函数的最小值及取得最小值时的集合. 21．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． (1)写出函数的解析式； (2)求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 三、【考点演练】 【考点1】正弦函数的图像与性质 22．“”是“”的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．函数的最小正周期及最大值为（    ） A．和1 B．和 C．和2 D．和 24．已知函数的周期是（    ） A． B． C． D． 25．下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线 对称的是（     ） A． B． C． D． 26．已知函数. (1)求的最小正周期和最大值； (2)求在区间上的单调递增区间. 【考点2】余弦函数的图像与性质 27．从函数的图象来看，对应于的x有（ 　） A．1个值 B．2个值 C．3个值 D．4个值 28．已知点在余弦曲线上，则（ ） A． B． C． D． 29．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 30．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 31．已知函数，且．求： (1)函数的最大值及取最大值时x的集合； (2)若，则角β的值的集合． 32．设函数，若实数互不相等，且，则的取值范围是 ． 【考点3】三角函数图像与性质的综合应用 33．若将函数的图像变为函数的图像，则需将第一个函数的图像（     ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 34．若函数的周期为，要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 35．已知函数的部分图像如图所示，则 ．    36．已知函数的部分图像如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $