专题17 二倍角公式 - 2026年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2026年职教高考数学必刷题 专题17 二倍角公式 一、【考点剖析】 考点 考题方向 二倍角公式 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 二倍角的正切公式 辅助角公式 辅助角公式的应用 三角恒等变换的应用 给值求角型问题 给角求值型问题题 三角恒等变换的化简问题 三角恒等变换的证明问题 二、【真题精练】 题型一、二倍角公式 1．（22-23高三下·安徽·对口/高职单招）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二倍角公式求解即可. 【详解】由二倍角公式可知，， 则. 故选：D. 2．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题利用二倍角公式即可求解. 【详解】因为， 故， 根据所学可知，. 故选：B. 3．（20-21高三·江西·职教高考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由与的关系进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以有， 解得. 故选:D. 4．（20-21高三·云南·对口/高职单招）已知，则（    ）. A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据平方关系求得余弦值，再利用二倍角公式与商数关系求解即可. 【详解】因为. 所以. 所以. 故选：C. 5．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由诱导公式化简已知等式，得出，由同角三角函数平方关系求出，再由余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】由，可得，即， 根据同角三角函数平方关系，将代入得， ，解得， 所以. 故选：A. 6．（19-20高三·云南·对口/高职单招）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式及余弦的二倍角公式化简计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 7．（18-19高三·浙江嘉兴·二模）已知，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】先将原式的正余弦化为正切，再由正切的二倍角公式代入计算即可. 【详解】依题意，， 将原式的分子分母同除， 则， 所以， 所以. 故选：C. 8．（24-25高三下·江西·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用诱导公式求出，再利用余弦的二倍角公式即可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：D． 9．（17-18高三·云南·职教高考）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由任意角的三角函数定义结合二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】角的终边过点， 由三角函数的定义，知 ， 所以. 故选：A. 10．（23-24高三上·陕西宝鸡·阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点，求的值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由角的终边经过点P，可得角的正弦值和余弦值，应用二倍角公式求解即可 【详解】因为角的终边经过点，故原点到点P的距离， 所以可得，， 由余弦的二倍角公式可得. 故选:A. 11．（23-24高二下·全国·课后作业）求值：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数平方和公式和二倍角公式求解即可. 【详解】由可得 所以. 故选：D. 题型二、辅助角公式 12．（17-18高三下·浙江温州·一模）若，则函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用倍角公式与辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的性质求解即可. 【详解】因为， 则函数的最小正周期为，最大值为3. 故选：C. 13．（2025高三·全国·专题练习）的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式，转换成特殊角，即可得解. 【详解】， 故选：B． 14．（23-24高三下·湖南·对口/高职单招）函数取最大值时，的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据和与差的正弦公式结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意得， ， 函数取最大值时， 则， 即. 当时，. 故选：C. 15．（21-22高三上·浙江·模拟预测）已知，则等于（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用辅助角公式化简函数，然后代入求值即可. 【详解】， . 故选：C. 16．（21-22高三·浙江·模拟预测）已知，则的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角公式展开，再除以，代入求值即可. 【详解】由题意， 上下同除以可得. 故选：D. 17．（21-22高三·辽宁盘锦·模拟预测）在中，，是，所对的边，已知，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】B 【分析】利用正弦定理的边角变换，结合两角和差公式即可判断. 【详解】因为，由正弦定理，得， 所以， 又，即， 所以为等腰三角形. 故选：B. 18．（17-18高三·浙江绍兴·一模）在中，，则为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 【答案】C 【分析】利用两角和的余弦公式以及诱导公式可得出，结合角的取值范围可得出结论. 【详解】因为，则， 所以，，因为，故为钝角， 故为钝角三角形. 故选：C. 19．（23-24高三下·浙江·模拟预测）已知，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】利用三角函数的二倍角公式与基本关系式即可得解. 【详解】，， 则的值是. 故选：C. 20．（16-17高三上·江苏苏州·一模）已知，，且，则角等于（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据角的范围及同角三角函数的平方关系分别求出，然后利用两角和差的余弦公式求解出，最后即可得到角的取值. 【详解】∵，， ∴，， ∴， ∵，∴ ∴ ∴， 故选：C. 21．（21-22高三下·吉林·对口/高职单招）在中，角C为直角，，求（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简，再结合两角差的余弦公式求解即可. 【详解】由题意，角为直角，. 所以. 所以. 因为. 所以. 所以. 故选：B. 三、【考点演练】 【考点1】二倍角公式 22．设角A是的一个内角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求出，再由正弦的二倍角公式计算即可. 【详解】因为角A是的一个内角，则，且， 所以 所以. 故选：B. 23．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式及余弦二倍角公式可求. 【详解】,, ； 故选：A. 24．已知角，，则 . 【答案】 【分析】由二倍角的正弦公式化简即可得解. 【详解】因为， 所以， 因为角，所以， 化简可得，即. 故答案为：. 25．已知是第二象限角，且，求 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角的正弦公式和余弦公式求值即可. 【详解】为第二象限角，且， ， ， . 26．如图所示，已知角，的终边与单位圆分别相交于，两点，求：    (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义求出以，，，的值，再利用两角和的正弦公式即可求解. （2）由（1）可知，利用余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】（1）因为角，的终边与单位圆分别相交于，两点， 所以，， ，， 所以， （2）因为， 所以. 27．已知为锐角，且. (1)求； (2)求. 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据同角三角函数基本关系式即可得解. （）根据二倍角公式求出，结合两角和的正切公式即可得解. 【详解】（1）因为为锐角，且， 则，. （2）因为， 则， 则. 【考点2】辅助角公式 28．函数的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】利用辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据其性质求解. 【详解】因为， 因为 所以函数的最大值为1. 故选：B 29．若 ，则 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式对进行转化，再结合正弦型函数的图像和性质求解即可. 【详解】， 因为，所以， 所以， 所以. 故选：A. 【考点3】三角恒等变换的应用 30．设，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值求出对应的角，即可求得的值. 【详解】解：因为，且， 所以或， 则或， 所以或. 故选：. 31．已知是的一个内角，且，则是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】此题可根据的值得出乘积的符号，而在中，，可根据的符号，若可判断三角形为钝角三角形． 【详解】， ，在中，，得，为钝角三角形． 故选：B． 32．已知角，，则 . 【答案】 【分析】由二倍角的正弦公式化简即可得解. 【详解】因为， 所以， 因为角，所以， 化简可得，即. 故答案为：. 33．已知，则的值是 . 【答案】 【分析】根据二倍角公式和诱导公式计算可得； 【详解】因为， 所以， 即， 所以； 故答案为：. 34．已知． (1)化简，并求的值； (2)已知，，求的值． (3)求证：． 【答案】(1)， (2) (3)证明见解析 【分析】（1）由三角函数的诱导公式化简函数，再由特殊角三角函数值求解. （2）由（1）与可得与的数量关系，代入可得与的值，进而求得的值. （3）左边由可得，再将因式分解，最后约分分子分母同除以即可得证. 【详解】（1）根据三角函数的诱导公式： ，，. 所以， 当时，． （2）因为，即． 又因为，将代入可得： ． 因为，所以． 所以． （3）证明： 左边： 因为（右边）． 所以等式成立． 35．已知，求证：． 【答案】证明见解析. 【解析】利用角变换，结合两角和与差的正弦三角函数公式可以求解. 【详解】证明：由已知，得， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查角变化和两角和与差的正弦三角函数公式的应用，属于中档题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年职教高考数学必刷题 专题17 二倍角公式 一、【考点剖析】 考点 考题方向 二倍角公式 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 二倍角的正切公式 辅助角公式 辅助角公式的应用 三角恒等变换的应用 给值求角型问题 给角求值型问题题 三角恒等变换的化简问题 三角恒等变换的证明问题 二、【真题精练】 题型一、二倍角公式 1．（22-23高三下·安徽·对口/高职单招）（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）（    ） A． B． C． D．1 3．（20-21高三·江西·职教高考）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（20-21高三·云南·对口/高职单招）已知，则（    ）. A． B．2 C． D． 5．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（19-20高三·云南·对口/高职单招）已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（18-19高三·浙江嘉兴·二模）已知，则（    ） A．2 B．4 C． D． 8．（24-25高三下·江西·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 9．（17-18高三·云南·职教高考）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高三上·陕西宝鸡·阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点，求的值（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高二下·全国·课后作业）求值：（    ） A． B． C． D． 题型二、辅助角公式 12．（17-18高三下·浙江温州·一模）若，则函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A． B． C． D． 13．（2025高三·全国·专题练习）的值为（ ） A． B． C． D． 14．（23-24高三下·湖南·对口/高职单招）函数取最大值时，的值可以为（    ） A． B． C． D． 15．（21-22高三上·浙江·模拟预测）已知，则等于（       ） A． B． C． D． 16．（21-22高三·浙江·模拟预测）已知，则的值是（      ） A． B． C． D． 17．（21-22高三·辽宁盘锦·模拟预测）在中，，是，所对的边，已知，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 18．（17-18高三·浙江绍兴·一模）在中，，则为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 19．（23-24高三下·浙江·模拟预测）已知，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D．4 20．（16-17高三上·江苏苏州·一模）已知，，且，则角等于（    ） A． B． C． D．或 21．（21-22高三下·吉林·对口/高职单招）在中，角C为直角，，求（    ） A． B． C．0 D．1 三、【考点演练】 【考点1】二倍角公式 22．设角A是的一个内角，若，则（    ） A． B． C． D． 23．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 24．已知角，，则 . 25．已知是第二象限角，且，求 26．如图所示，已知角，的终边与单位圆分别相交于，两点，求：    (1)的值； (2)的值． 27．已知为锐角，且. (1)求； (2)求. 【考点2】辅助角公式 28．函数的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 29．若 ，则 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【考点3】三角恒等变换的应用 30．设，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 31．已知是的一个内角，且，则是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰三角形 D．等腰直角三角形 32．已知角，，则 . 33．已知，则的值是 . 34．已知． (1)化简，并求的值； (2)已知，，求的值． (3)求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $