专题16 两角和与差的正弦、余弦、正切 - 2026年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2026年职教高考数学必刷题 专题16 两角和与差的正弦、余弦、正切 一、【考点剖析】 考点 考题方向 两角和与差的余弦公式 用和、差角的余弦公式化简、求值 逆用和、差角的余弦公式化简、求值 两角和与差的正弦公式 用和、差角的正弦弦公式化简、求值 逆用和、差角的余弦公式化简、求值 两角和与差的正切公式 用和、差角的正切公式化简、求值 逆用和、差角的正切公式化简、求值 二、【真题精练】 题型一、两角和与差的余弦公式 1．（21-22高三下·吉林·对口/高职单招）在中，角C为直角，，求（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简，再结合两角差的余弦公式求解即可. 【详解】由题意，角为直角，. 所以. 所以. 因为. 所以. 所以. 故选：B. 2．（21-22高三·辽宁抚顺·模拟预测）的值是 . 【答案】 【分析】利用和差角的余弦公式公式求解即可. 【详解】利用差角的余弦公式可得， . 故答案为：. 3．（24-25高三上·广东·职教高考）已知，均为锐角，，，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，均为锐角，， 所以， 所以，又， 所以， 所以. 故答案为：. 4．（24-25高三下·江西·职教高考） . 【答案】 【分析】由两角差的余弦公式即可得解. 【详解】. 故答案为：. 5．（24-25高三下·浙江·职教高考）已知，若. 求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二倍角的正弦公式化简计算即可得解； （2）先根据（1）结合同角三角函数的平方关系式求出，再利用和角的正、余弦公式化简求解即可. 【详解】（1）由， 得， 因为，所以， 解得. （2）∵，， ∴， ∴ . 6．（18-19高三·山西·对口/高职单招）在中，，，求. 【答案】 【分析】根据余弦值先求正弦值，再根据诱导公式及两角和公式求. 【详解】∵在中，，,且， ∴， ， ∵， ∴ . 题型二、两角和与差的正弦公式 7．（22-23高二下·安徽·阶段练习）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为，所以根据两角和的正弦公式可得： . 故选：D. 8．（20-21高三·河北·对口/高职单招）下列选项正确的是（     ） A． B． C． D．tan22tan 【答案】B 【分析】根据两角和与差的正弦公式，诱导公式，二倍角的正切公式即可求解. 【详解】对A，由两角和与差的正弦公式可得， . 所以A错误. 对B，由诱导公式可得， . 所以B正确. 对C，由诱导公式可得， . 所以C错误. 对D，由二倍角的正切公式可得， . 所以D错误. 故选：B. 9．（24-25高三下·四川·职教高考）已知，，且都是第二象限角，则 . 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式，同角三级函数的平方关系即可求解. 【详解】因为，，且都是第二象限角， 所以，， 则. 故答案为：. 10．（23-24高三下·河北·对口/高职单招），，，，那么 . 【答案】 【分析】利用三角函数的基本关系式与角的范围求得，再利用正弦函数的和角公式即可得解. 【详解】因为，， 所以， 因为，， 所以， 则. 故答案为：. 11．（21-22高三·江西赣州·对口/高职单招） . 【答案】1 【分析】由正弦的两角和公式化简计算即可. 【详解】. 故答案为：1. 12．（23-24高三下·河南·对口/高职单招）求值： ． 【答案】/ 【分析】根据特殊角的三角函数值及两角和的正弦公式，求解即可. 【详解】 ， 故答案为：. 13．（24-25高三·全国·对口/高职单招） ． 【答案】/ 【分析】根据两角和差的正弦公式即可得解. 【详解】． 故答案为：. 14．（24-25高三下·山西·对口/高职单招）在中，，，所对的边分别为，，，已知，，，求． 【答案】26 【分析】根据同角三角函数关系求出，，再利用正弦的和角公式求出，最后利用正弦定理即可求出a． 【详解】∵，∴， ∵在中，∴； 同理，∵，∴， ∵在中，； ∴ ， ∴在中，由正弦定理得， 即． 题型三、两角和与差的正切公式 15．（23-24高三下·山东青岛·职教高考）已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和正切公式易得答案. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 16．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和与差的正切函数即可求解. 【详解】由题意得，，则，解得. 故选：C. 17．（20-21高三·云南·对口/高职单招）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为. 故选：C. 18．（24-25高三下·山西·三模）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正切函数的诱导公式以及两角差的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 19．（24-25高三下·山西·对口/高职单招）已知，， ． 【答案】 【分析】根据正切的和角公式即可计算． 【详解】∵，， ∴， 故答案为：． 20．（19-20高三·河北·对口/高职单招）计算： ． 【答案】 【分析】利用两角和差的正切公式即可求解. 【详解】. 故答案为： 21．（20-21高三·浙江绍兴·一模） ． 【答案】/ 【分析】将改写成，利用两角差的正弦、余弦公式展开，运算可得，据此可求解. 【详解】 . 故答案为：. 三、【考点演练】 【考点1】两角和与差的余弦公式 22．求值（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】， 故选：C. 23．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式，结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 24．已知，则= . 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式以及同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为，所以. 则. 故答案为：. 25．设，并且和都是锐角，求的值. 【答案】0. 【分析】根据同角三角函数基本关系式及两角和差的余弦公式即可得解. 【详解】因为，并且和都是锐角， 所以由， 则. 【考点2】两角和与差的正弦公式 26．已知，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式及两角和差的正弦公式即可得解. 【详解】∵，∴， 即， ∵， ∴，解得， ∴， ∴． 故选：B． 27．在中，，则 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数关系和两角和正弦公式易得答案. 【详解】因为中，， 所以， 因为角为钝角，所以角是锐角， 所以， 所以. 故答案为：. 28．已知，角终边过点． (1)求； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由角终边上的点坐标求解三角函数值即可. （2）结合（1）中结果，利用正弦的和角公式即可求解. 【详解】（1）因为角终边过点，所以， . （2） ． 29．已知.求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的基本关系式求得，再利用正弦函数的和差公式即可得解； （2）利用三角函数的倍角公式求得，再利用余弦函数的和差公式即可得解. 【详解】（1）因为， 所以， 所以 . （2）由（1）知， 所以 ， 所以 . 【考点3】两角和与差的正切公式 30．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正切函数公式求解即可. 【详解】. 故选：B. 31．的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 32．已知A，B都是锐角，且，则 ． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的关系以及两角和的正切公式求解. 【详解】为锐角，， ,. . 故答案为：. 33．化简下列各式. (1)； (2). 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，利用两角差的正切公式，化简求值即可； （2）由两角和的正切公式可得，结合特殊角的三角函数值，化简求值即可. 【详解】（1）原式. （2）原式 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年职教高考数学必刷题 专题16 两角和与差的正弦、余弦、正切 一、【考点剖析】 考点 考题方向 两角和与差的余弦公式 用和、差角的余弦公式化简、求值 逆用和、差角的余弦公式化简、求值 两角和与差的正弦公式 用和、差角的正弦弦公式化简、求值 逆用和、差角的余弦公式化简、求值 两角和与差的正切公式 用和、差角的正切公式化简、求值 逆用和、差角的正切公式化简、求值 二、【真题精练】 题型一、两角和与差的余弦公式 1．（21-22高三下·吉林·对口/高职单招）在中，角C为直角，，求（    ） A． B． C．0 D．1 2．（21-22高三·辽宁抚顺·模拟预测）的值是 . 3．（24-25高三上·广东·职教高考）已知，均为锐角，，，则 . 4．（24-25高三下·江西·职教高考） . 5．（24-25高三下·浙江·职教高考）已知，若. 求： (1)的值； (2)的值. 6．（18-19高三·山西·对口/高职单招）在中，，，求. 题型二、两角和与差的正弦公式 7．（22-23高二下·安徽·阶段练习）（    ） A． B． C． D． 8．（20-21高三·河北·对口/高职单招）下列选项正确的是（     ） A． B． C． D．tan22tan 9．（24-25高三下·四川·职教高考）已知，，且都是第二象限角，则 . 10．（23-24高三下·河北·对口/高职单招），，，，那么 . 11．（21-22高三·江西赣州·对口/高职单招） . 12．（23-24高三下·河南·对口/高职单招）求值： ． 13．（24-25高三·全国·对口/高职单招） ． 14．（24-25高三下·山西·对口/高职单招）在中，，，所对的边分别为，，，已知，，，求． 题型三、两角和与差的正切公式 15．（23-24高三下·山东青岛·职教高考）已知，，则（     ） A． B． C． D． 16．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知，则（    ） A． B． C． D． 17．（20-21高三·云南·对口/高职单招）（     ） A． B． C． D． 18．（24-25高三下·山西·三模）（    ） A． B． C． D． 19．（24-25高三下·山西·对口/高职单招）已知，， ． 20．（19-20高三·河北·对口/高职单招）计算： ． 21．（20-21高三·浙江绍兴·一模） ． 三、【考点演练】 【考点1】两角和与差的余弦公式 22．求值（ ） A． B．2 C． D． 23．（     ） A． B． C． D． 24．已知，则= . 25．设，并且和都是锐角，求的值. 【考点2】两角和与差的正弦公式 26．已知，，则（     ） A． B． C． D． 27．在中，，则 . 28．已知，角终边过点． (1)求； (2)求的值． 29．已知.求： (1)的值； (2)的值. 【考点3】两角和与差的正切公式 30．（    ） A． B． C． D． 31．的值等于（    ） A． B． C． D． 32．已知A，B都是锐角，且，则 ． 33．化简下列各式. (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $