专题15 同角三角函数的关系及诱导公式 - 2026年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2026年职教高考数学必刷题 专题15 同角三角函数的关系及诱导公式 一、【考点剖析】 考点 考题方向 同角三角函数的关系 平方关系 商数关系 同角三角函数的关系的综合运用 诱导公式 诱导公式的综合运用 二、【真题精练】 题型一、同角三角函数的关系 1．（24-25高三下·河南·对口/高职单招）若是第四象限角，且， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系和象限角的三角函数的正负，即可求解. 【详解】因为是第四象限角，则， 又，所以. 故选：B. 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数的基本关系结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 3．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角三角函数关系求出，再利用诱导公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：A. 4．（19-20高三·内蒙古·对口/高职单招）已知， 且， 则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由与的关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为，所以，即， 所以. 故选：C. 5．（22-23高三·内蒙古·对口/高职单招）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由方程有两个相等的实数根求解判别式，再由与的关系求解即可. 【详解】因为方程有两个相等的实数根， 所以有， 即，所以有， 因为，所以， 所以，即， ， 因为，所以， 所以， 所以. 故选：C. 6．（24-25高三下·湖北·职教高考）若，则 . 【答案】0 【分析】先将正切化为正余弦，再代入求解即可. 【详解】∵， ∴，即， ∴. 故答案为：0. 7．（20-21高三·广西·对口/高职单招）已知，是第二象限的角，则 . 【答案】/ 【分析】由同角三角函数的平方关系和商数关系求解即可. 【详解】因为，是第二象限的角， 所以， 所以. 故答案为：. 8．（23-24高三下·广西·对口/高职单招）已知是第二象限的角，且，则 ． 【答案】/ 【分析】由同角的三角函数的基本关系式即可计算得到的值. 【详解】因为是第二象限的角，且， 所以， 因为，代入可得， 解得， 因为是第二象限的角， 所以. 故答案为：. 9．（24-25高三下·福建·职教高考）计算： . 【答案】0 【分析】根据同角三角函数的平方关系和对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故答案为：. 10．（18-19高三下·黑龙江·对口/高职单招）已知，求的值. 【答案】 【分析】首先将分子分母同时除以得，再结合题意列方程求解即可. 【详解】已知，显然， 则，即， 所以， 整理得，解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 11．（18-19高三·山西·对口/高职单招）在中，，，求. 【答案】 【分析】根据余弦值先求正弦值，再根据诱导公式及两角和公式求. 【详解】∵在中，，,且， ∴， ， ∵， ∴ . 12．（24-25高三下·陕西·对口/高职单招）已知， 且，是方程，的两根，求k. 【答案】. 【分析】根据题意结合韦达定义及同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为，是方程，的两根， 则由韦达定理可知，，， 则， 即， 解得，或， 因为，, 所以不符合题意，所以. 题型二、诱导公式 13．（24-25高三下·安徽·职教高考）（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式即可化简求解． 【详解】． 故选：A． 14．（24-25高三下·浙江·职教高考）已知角终边上点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义与诱导公式即可得解. 【详解】因为角终边上点，则， 所以. 故选：B. 15．（20-21高三下·河南·职教高考）已知函数，则下列等式中对任意恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式，逐一分析判断即可. 【详解】对于选项A：，故A错误； 对于选项B、C：，故B正确，C错误； 对于选项D：，故D错误， 故选：B. 16．（24-25高三下·山东·职教高考）已知，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式以及充分条件和必要条件的定义，求解即可. 【详解】因为，所以 当时，有，即充分性成立； 当时，即，所以必要性成立， 所以是的充要条件， 故选：C. 17．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】． 故选：D. 18．（24-25高三下·山西·对口/高职单招）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：A. 19．（24-25高三·全国·对口/高职单招） . 【答案】1 【分析】利用三角函数的诱导公式与基本关系式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：1 20．（24-25高三下·河南·对口/高职单招）已知点是角α终边上的一点，计算： 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数值的定义，结合终边上点的坐标，求得角α的正弦值、余弦值和正切值，结合三角函数的诱导公式，即可代入求解. 【详解】因为点是角α终边上的一点， 所以， 即. 21．（23-24高三下·河南·对口/高职单招）已知为第一象限角，且，计算：. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出的值，再利用三角函数诱导公式化简求值即可. 【详解】因为为第一象限角，且， 所以， 所以 . 22．（23-24高三下·甘肃·职教高考）已知，求的值. 【答案】4 【分析】利用三角函数的诱导公式，同角三角函数的商数关系，即可求得. 【详解】因为， 所以. 三、【考点演练】 【考点1】同角三角函数的关系 23．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断的正负，再利用正弦的二倍角公式得到答案. 【详解】因为，， 所以，，于是， 故选：A. 24．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式化简求解即可. 【详解】， 即，则， 解得. 故选：B. 25．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角形基本关系式及象限角的符号即可得解. 【详解】 即同号. 故选项错误. 当故选项,选项错误. 故选:D. 26．已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的商数关系，即可求解； （2）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】（1）由得， 所以； （2）方法一：由（1）知， 所以； 方法二：由得， 因为，所以， 所以，则， 所以. 27．已知，求． 【答案】； 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以； 所以， 因为，， 所以， 所以， 所以. 28．已知，化简并求值： 【答案】化简结果为，值为 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，即可化简，结合正、余弦齐次式的化简，即可代入求值. 【详解】＝， 又， 所以，原式＝． 29．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，先求得的值，结合正、余弦齐次式的化简，即可求值； （2）根据题意，结合同角三角函数的基本关系，及正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】（1）因为，即， 所以，解得，显然， 所以； （2）由（1）知， 所以 . 【考点2】诱导公式 30．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据以及诱导公式即可求解． 【详解】∵， ∴． 故选：C． 31．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的商数关系化简，再将代入求值即可. 【详解】已知， ． 故选：A. 32．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式求出的值，再根据诱导公式计算即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 33．（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：A. 34．已知，则 . 【答案】/ 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 35．已知为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角函数的定义，结合 为第二象限角，计算； （2）利用三角函数的诱导公式计算. 【详解】（1）由题意可知， 为第二象限角，且， ， . （2）由（1）可知， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课·高考必刷题 醇A职教》 ao.xkw. 2026年职教高考数学必刷题 专题15同角三角函数的关系及诱导公式 一、【考点剖析】 考点 考题方向 平方关系 同角三角函数的关系 商数关系 同角三角函数的关系的综合运用 诱导公式 诱导公式的综合运用 二、【真题精练】 题型一、同角三角函数的关系 、4 1.(24-25高三下-河南对口/高职单招)若a是第四象限角，且sina=5,则cosa- () A. 4 B. C.4 D.、3 12 sina= 2.(24-25高三·全国·对口/高职单招)已知 则tana=() A号 号 c.2 5 D.-12 3.(23-24高三下河北对口/高职单招)设sin1°=a,则cos179°=() A.-Vi-a B.v1-a2 C.a-1 D.1-a ππ】 4.(19-20高三·内蒙古·对口/高职单招)已知 sina cosa1 8,且(42， 则 cosa-sina =( ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 中职公共课·高考必刷题 今A职教 》 3 3 A.2 B.4 C.2 D. 3 5.（2-23高三内蒙古对口/高职单招)已知关于x的一元二次方程-4rsi血0-an0=0 有两个相等的实数根，其中2<0<π，则sin0-cos0=（） 3 6 √6 A.2 B.2 C.2 D.3 6.(24-25高三下.湖北·职教高考)若tana=1,则sina-cosa=一· 7.(20-:21高三广西对口/高职单招)已知0sa=- 一5，a是第二象限的角，则tana=一 8.(23-24高三下广西对口/高职单招)已知“是第二象限的角，且ama=V5,则 cosa=. 9.(24-25高三下·福建职教高考）)计算：1og2sin245°+cos245)= 3sina+4cosa 10 10.（18-19高三下-黑龙江-对口/高职单招）已知2sina-cosa=3,求tana的值. 1.(18-19高三山西对口/高职单招)在人BC中，Qo4-手，c0sB-吕， =13,求cosC 12.(24-25高三下.陕西对口/高职单招)已知0<a<2π，且sina,cos是方程， 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·高考必刷题 今A职教 》 x2-+k+1=0 的两根，求飞 题型二、诱导公式 13.(24-25高三下…安徽职教高考)tan2025°=() A.1 B.-1 c.5 D.-V3 14.(24-25高三下·浙江职教高考)已知角α终边上点 则tan(5π+a)=() 5 25 25 A.2 B.2 C.5 D.5 15.(2021高三下河南职教高考)已知函数f(y=si加克，则下列等式中对任意x∈R) 恒成立的是() A.I(x+2)=f(x) B.f-刘=-fx c.J(-x)=f(x) D.fπ-x=fx刘 16。(24-25高三下-山东职教高考)已知x∈R,则sinr>0是sin(π->0 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ⊙6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 中职公共课·高考必刷题 A职教 》 ina 2v5 17.(24-25高三·全国·对口/高职单招)已知 osa-2)月( 5,则气 5 5 2v5 2W5 A.5 B.5 C.5 D.5 18.(24-25高三下山西对口/高职单招)sin 1 A.2 B.2 C.2 D.1 19.(24-25高三·全国对口/高职单招) sin225°+sin265°= 20.(24-25高三下河南对口/高职单招)已知点P34利是角a终边上的一点，计算： 2sinπ-a)cos(2π-a） tanπ+oc 21.(2324高三下河南对口/宿职华)已知a为第一象限角，且oa-片。计第： 3 sin(a-π-2cos-a） 9sin3π-a)+4csπ+a). ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 中职公共课·高考必刷题 厨A职教 》 sin2π-a)tanπ+a)tanπ-a) 22.(23-24高三下甘肃-职教高考)已知tana=2，求 cos(π+a)tan(3π-a)的 值 三、【考点演练】 【考点1】同角三角函数的关系 23.已知sin0=5,sin6cos0<0,则sin20的值为（） 4.、24 12 4 25 B.-25 5 D. 25 24.已知sin-cosa= 5 2,则sin2a=() ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 中职公共课·高考必刷题 今A职教 》 A.- B.4 c日 25.己知0e(0,,sim9+cos0= 5,则下列结论正确的是() tanθ A. c0s0=-3 12 5 an0=3 4 D.1+tan2025 26.已知sina-2cosa=0. (1)求tanc的值； sin2a-cos2a (2)求5 sina cosa的值. 1 27.已知a∈(0，m,sina+cosw=3,求sino:sina-cosa. (sinx+cosx)2-1 28.已知tanx=-2,化简并求值： tan x ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 中职公共课·高考必刷题 今A职教 》 29.已知21，求下列各式的值， sina-3cosa (1)sina+cosa (2)sinc 【考点2】诱导公式 0者-引-，ma+到是) 1 A.3 .5 D. 2 3 sin(2元-0)+cos(π-0_ 31.若tan0=-2,则 c0sπ+θ () A.-1 B.1 C.-3 D.3 32.已知snx-a=,则5in2020x+a)的值为() 2W2 2W2 1 A.3 B.3 C.3 D.3 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 中职公共课·高考必刷题 A职教 》 33.c0s120°=() 1 5 A.2 B.1 C.2 D.2 34.已知o+a- 35.已知。为第二象限角，且sina=4 (1)求coso和tana的值； sinπ+a+sin-a (2)求cos2π+a)+cos(-a)的值. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8