专题14 弧度制与任意角的三角函数 - 2026年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2026年职教高考数学必刷题 专题14 弧度制与任意角的三角函数 一、【考点剖析】 考点 考题方向 任意角与弧度制 任意角的概念及应用 角度与弧度的互化 弧长公式及应用 扇形的面积公式及应用 任意角的三角函数 任意角的三角函数的定义 特殊角的三角函数值 二、【真题精练】 题型一、任意角与弧度制 1．（2025高三·全国·专题练习）每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟．这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·河北邢台·期中）将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）在~范围内与角终边相同的角是（  ） A． B． C． D． 4．（24-25高三下·江西·职教高考）已知角，则位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24高三下·安徽·职教高考）若是第二象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．（23-24高三下·山东济宁·职教高考）是第几象限角（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 7．（24-25高三下·安徽·职教高考）在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 8．（18-19高三·湖南长沙·职教高考）如图，是等腰直角三角形，，，把绕点A沿顺时针方向旋转后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过的部分（阴影部分）的面积是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高三下·江苏·职教高考）已知一个扇形的周长为16，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 10．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型二、任意角的三角函数 11．（24-25高三下·安徽·职教高考）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（      ） A． B． C． D． 12．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D．1 13．（16-17高三下·广东·职教高考）已知角的顶点与原点重合，始边为x轴的非负半轴，如果的终边与单位圆的交点为，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（20-21高三下·河南·职教高考）计算（    ） A．0 B．1 C．2 D． 15．（24-25高三下·天津·职教高考）已知 目 则（     ） A． B． C． D． 16．（24-25高三下·浙江·职教高考）若为第二象限角，，，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．（24-25高三下·云南·职教高考）已知，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 18．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知角的顶点与原点重合，始边在轴的非负半轴，终边上一点的坐标为，则的值为 . 19．（24-25高三下·湖南·职教高考）设单位圆与角的终边交于点，则的坐标是 . 20．（24-25高三下·福建·职教高考） . 三、【考点演练】 【考点1】任意角与弧度制 21．下列命题正确的是（   ） A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角 C．锐角都是第一象限角 D．小于的角都是锐角 22．下列选项中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 23．同一天中，从3:30到3:45，时钟的分针旋转的角度是 ． 24．已知角的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角的集合是 . 25．以工艺精良著称的重庆荣昌折扇是中国三大名扇之一（如图所示）.据研究，当折扇展开角度约为时，既能保障舒适方便使用，又能完美展示书画作品.设扇骨的长度为，则的弧长是（     ）        A． B． C． D． 26．已知扇形所在圆的直径为24，圆心角为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【考点2】任意角的三角函数 27．若一个角的终边上有一点，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 28．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则为（    ） A． B． C． D． 29．若角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 30．下列各数是正数的是（   ） A． B． C． D． 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B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据已知角所在范围即可判断在第几象限. 【详解】因为，所以是第四象限角. 故选：D 7．（24-25高三下·安徽·职教高考）在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将角度转化为弧度，再由弧长公式求值即可. 【详解】因为在单位圆中圆的半径为1，圆心角弧度， 所以的圆心角所对的弧长为. 故选：B. 8．（18-19高三·湖南长沙·职教高考）如图，是等腰直角三角形，，，把绕点A沿顺时针方向旋转后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过的部分（阴影部分）的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求出的长度，由题意，易得，结合扇形的面积公式，即可求解. 【详解】因为是等腰直角三角形，，， 所以, 因为绕点A沿顺时针方向旋转后得到， 所以,且共线， 所以阴影部分的面积 . 故选：A. 9．（23-24高三下·江苏·职教高考）已知一个扇形的周长为16，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据扇形周长找到弧长与半径的关系式，再代入面积公式中得到面积关于半径的一元二次函数，配方法求出函数最大值时对应半径及弧长，再代弧长公式求圆心角即可. 【详解】设该扇形的圆心角为，半径为，弧长为， 则扇形周长即， 扇形面积， 则当时，该扇形的面积最大， 此时，. 故选：B. 10．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据扇形面积公式求解即可解得. 【详解】设该扇形的半径为． 由题意得扇形的面积为， 解得． 故选：D 题型二、任意角的三角函数 11．（24-25高三下·安徽·职教高考）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的余弦定义即可求解． 【详解】因为角α的终边经过点， 所以，则， 所以. 故选：A. 12．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据题意求出值，代入正弦函数定义即可得解. 【详解】角的终边经过点，则， 所以， 故选：. 13．（16-17高三下·广东·职教高考）已知角的顶点与原点重合，始边为x轴的非负半轴，如果的终边与单位圆的交点为，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意三角函数的定义求解即可. 【详解】因为的终边与单位圆的交点为， 所以. 故选：C. 14．（20-21高三下·河南·职教高考）计算（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 15．（24-25高三下·天津·职教高考）已知 目 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题根据特殊角的余弦值即可得出答案. 【详解】因为，所以， 又因为 所以只有时符合题意，即. 故选：B. 16．（24-25高三下·浙江·职教高考）若为第二象限角，，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据角的范围可确定三角函数式的符号，进而可判断点所在象限. 【详解】因为为第二象限角，所以，， ， 所以，所以点在第二象限. 故选：B. 17．（24-25高三下·云南·职教高考）已知，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 【答案】D 【分析】由各象限三角函数值的符号即可判断. 【详解】因为，所以“且” 或“且”，所以是第一或第四象限角. 故选：D. 18．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知角的顶点与原点重合，始边在轴的非负半轴，终边上一点的坐标为，则的值为 . 【答案】/ 【分析】由三角函数的定义求解即可. 【详解】由题意，角终边上一点的坐标为， 设为坐标原点，则， 所以． 故答案为：. 19．（24-25高三下·湖南·职教高考）设单位圆与角的终边交于点，则的坐标是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为单位圆与角的终边交于点， 所以点P的坐标为， 又，， 所以点P的坐标是. 故答案为：. 20．（24-25高三下·福建·职教高考） . 【答案】0 【分析】根据特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】， 故答案为：0. 三、【考点演练】 【考点1】任意角与弧度制 21．下列命题正确的是（   ） A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角 C．锐角都是第一象限角 D．小于的角都是锐角 【答案】C 【分析】可根据任意角的相关概念，逐一分析选项得解. 【详解】选项A，终边相同的角不一定相等，如，，故A错误； 选项B，第一象限角是指终边落在第一象限的角，如是第一象限角，但不是锐角，故B错误. 选项C，锐角是内的角，其终边一定落在第一象限，故C正确； 选项D，小于的角可能是负角，所以“小于的角都是锐角”错误，故D错误. 故选：C. 22．下列选项中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用终边相同的角的表示即可得解. 【详解】因为与角的终边相同的所有角组成的集合为， 对于选项A，，与终边不同；故A错误； 对于选项B，显然，与终边不同，故B错误； 对于选项C，，与终边不同，故C错误； 对于选项D，当时，，故D正确， 故选：D. 23．同一天中，从3:30到3:45，时钟的分针旋转的角度是 ． 【答案】 【分析】根据时钟的分针每分钟转过的角度是，结合正负角的定义求解即可. 【详解】因为时钟的分针每分钟转过的角度是， 所以15分钟转过的角度是，且顺时针旋转所得的角是负角， 所以从到，时钟的分针旋转的角度是. 故答案为：. 24．已知角的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角的集合是 . 【答案】 【分析】观察图形，结合终边相同的角的表示即可求解. 【详解】观察图形可知，角的集合是. 故答案为：. 25．以工艺精良著称的重庆荣昌折扇是中国三大名扇之一（如图所示）.据研究，当折扇展开角度约为时，既能保障舒适方便使用，又能完美展示书画作品.设扇骨的长度为，则的弧长是（     ）        A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化为弧度制，结合弧长公式即可得解. 【详解】将化为弧度制为， 因为，所以的弧长是， 故选：. 26．已知扇形所在圆的直径为24，圆心角为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求得半径，将圆心角的度数化为弧度制，结合扇形的面积公式，代入即可求解. 【详解】因为扇形所在圆的直径为24，则半径， 又圆心角为，化为弧度制为， 所以扇形的面积. 故选：D. 【考点2】任意角的三角函数 27．若一个角的终边上有一点，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义得到、，代入，可得出答案. 【详解】角终边上有一点，则 ，， 由，得 ，整理得， 解得或. 故选：C. 28．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可得解. 【详解】角终边经过点，则， 所以， 故选：. 29．若角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出P的坐标，再根据三角函数的定义即可求出的值． 【详解】角的终边经过点， ． 故选：D． 30．下列各数是正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可根据弧度制以及三角函数在各象限的符号来判断. 【详解】因为，所以2弧度、3弧度角都在第二象限. 所以，，，，所以B正确. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $