专题13函数的实际应用举例 - 2026年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2026年职教高考数学必刷题 专题13 函数的实际应用举例 一、【考点剖析】 考点 考题方向 函数的实际应用举例 增长率问题 二次函数的应用 分段函数的应用 指、对数函数的应用 二、【真题精练】 题型一、增长率问题 1．（24-25高三下·广西南宁·三模）小区新增了一家快递店，第一天揽件150件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，转换成方程，即可求解. 【详解】由题意知，第一天揽件150件，第三天揽件242件，日平均增长率为x， 所以. 故选：A. 2．（24-25高三下·四川·模拟预测）某地居民的人均纯收入最近两年连续增加，其中2023年的增长率为，2024年的增长率为，则该地居民的人均纯收入这两年的平均增长率为 ． 【答案】 【分析】设出平均增长率，利用函数关系，即可求解. 【详解】设平均增长率为， 则， 所以． 故答案为：. 3．（21-22高三·四川·一模）1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率x％，2020年底世界人口数为y亿，则y与x函数关系为 （列式）． 【答案】 【分析】根据题意依次列出一年后，两年后，三年后…的世界人口，找出列出式子所满足的规律，写出2020年底的人口数，得到结果. 【详解】由题意知一年以后人口数是， 两年后的人口数是， 三年后的人口数是， … 2020年底即28年后的人口数是. 故答案为：. 4．（18-19高三·陕西·职教高考）张先生计划贷款购买一辆汽车，贷款万元，贷款期限为年，年利率为，按复利计算利息，则三年后一次性应还款数的算式是（万元）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的实际应用分析选项即可. 【详解】根据题意，一年的还款数为， 所以三年还款数为. 故选：B. 5．（20-21高三·浙江·三模）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长.记2016年为第1年，且前4年中，第年与年产量（单位：万件）之间的关系如下表所示. 1 2 3 4 4.00 5.58 7.00 8.44 若近似符合以下三种函数模型之一：①；②；③. (1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2016年和2018年的数据求出相应的解析式； (2)因受新冠疫情影响，2020年的年产量比预计减少了30%，试根据所建立的函数模型，求出2020年的年产量； (3)若自2021年起每年的年产量仍然按照所选函数模型平稳增长，试求出2021—2029年这九年的总产量. 【答案】(1)，理由见解析，， (2)2020年的年产量为7万件 (3)157.5万件 【分析】（1）先分析题目，将表格中的数据分别代入三个函数模型中，求出模型中的未知系数，再与表格数据对照，找出最符合数据点的函数模型； （2）根据找到的最符合数据点的函数模型，求出2020年预计年产量，再根据条件，求出2020年实际年产量，即可解答此题； （3）根据题意可得，2021—2029年每年的年产量构成等差数列，再根据等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）最适合的函数模型是.理由如下： 若模型为，则由，得，即，则，，，与已知数据相差很大，不符合. 若模型为，则是减函数，与已知数据不符合. 故符合模型，由题意得解得 ∴，. （2）2020年的预计年产量为（万件）， 2020年的年产量为（万件），∴2020年的年产量为7万件. （3）设2021—2029年每年的年产量构成数列，则. ∵，∴数列是公差为的等差数列，且， ∴， ∴2021—2029年这九年的总产量为157.5万件. 题型二、二次函数的应用 6．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）某商场经营一批商品，进价为每件30元，规定销售单价（单位：元）在30元到50元之间（即）.在市场营销中发现，若销售单价为35元时，日销售量为45件；销售单价为45元时，日销售量为15件.此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系. (1)求与之间的函数解析式； (2)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式及最大日销售利润. 【答案】(1). (2)，日销售利润最大为元. 【分析】（）根据题意设出解析式，列出方程组即可得解. （）根据利润公式列出解析式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系， 设， 则，解得， 所以. （2）商品进价为每件30元， 则， 整理得， 图像为开口向下的抛物线，对称轴为，， 所以当时，日销售利润最大为元， 综上所述，，日销售利润最大为元. 7．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）某植物园有一块长40米、宽20米的矩形空地（如图），计划种植不同品种的花卉，为了提升观赏效果，需使阴影部分面积最大，求x为多少米时，阴影部分面积最大？最大面积为多少平方米？ 【答案】当米时，阴影部分面积最大，面积最大为平方米. 【分析】设阴影部分的面积为，根据题意列出阴影部分面积的函数，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】设阴影部分的面积为， 则， 所以当米时，阴影部分面积最大，面积最大为平方米. 8．（24-25高三·全国·对口/高职单招）有一批材料可以建成长为的围墙，现用该材料围成一块矩形场地，矩形场地一边靠墙，中间用同样的材料隔成个面积相等的小矩形（如图）.设与墙垂直的一边长为，试写出围成矩形的面积(单位：)关于边长的函数解析式. 【答案】 【分析】因为与墙垂直的一边长为米，通过计算与墙平行的边长，即可得出矩形场地的面积关于边长的函数解析式. 【详解】因为与墙垂直的一边长为，所以小矩形的另一边长为. 由得，所以， 即围成矩形的面积关于边长的函数解析式为. 9．（24-25高三上·广东·职教高考）如图，校区内有一个矩形场地，矩形长10米，宽8米，中间做一个矩形草坪，四周小正方形的长与宽均为，设中间草坪面积为平方米 .    (1)求中间草坪面积与的函数关系式； (2)中间草坪面积大于矩形面积时，求的取值范围. 【答案】(1). (2), 【分析】（1）根据题意，可求出函数得定义域，结合矩形的面积公式，即可求得函数解析式. （2）根据题意，结合二次不等式的解法，即可列式求解. 【详解】（1）由题意，，即， 中间草坪面积， 所以函数关系式为. （2）因为中间草坪面积大于矩形面积， 即， 所以， 分解因式得， 解得或， 又， 所以， 即的取值范围是. 10．（22-23高三下·河北·对口/高职单招）如图，已知等腰直角三角形ABC中，米，现在切去三个角，使剩余部分是一个矩形，问当矩形的长和宽各多少米时，矩形的面积最大?最大面积是多少? 【答案】当矩形的长为20米，宽为10米时，矩形的面积最大，最大面积是平方米 【分析】根据矩形的面积公式即可求出矩形的面积，再根据二次函数的性质即可求出最大面积. 【详解】设矩形的长FG为x米，宽EF为y米， 因为切去的三个角都是等腰直角三角形， 所以， 因为， 所以， 所以矩形的面积， 所以当时，函数有最大值， 即当矩形的长为20米，宽为10米时，矩形的面积最大， 最大面积是平方米. 题型三、分段函数的应用 11．（19-20高三下·浙江·模拟预测）为了抗击新冠肺炎疫情，某公司为每位员工购买一次性医用口罩，已知商家给出的购买条件如下：若购买数量不超过100只（包含100只），则统一按零售价4元/只计算；若购买超过100只，则超出部分每只打八折，请建立实际购买口罩数量与费用（元）的函数关系，以下正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数模型，分为，两种情况求解. 【详解】当购买口罩数量时，按照零售价购买，此时， 当购买口罩数量时，此时， 写成分段函数的形式为 故选：C． 12．（19-20高三·广西·对口/高职单招）某地区的用水收费标准如下：一个月用水量不超过8吨（含8吨），每吨收费1.5元，一个月用水超出8吨的部分，按照每吨收费2元计算. (1)写出一个月总费用y元与用水量x吨之间的函数关系式，以及自变量的取值范围. (2)若小华一个月用水的总费用为19元，则他该月的用水量为多少. 【答案】(1) (2)11.5吨 【分析】（1）根据用水大于8吨和小于8吨进行分析，列出分段函数解析式. （2）利用分段函数的性质，根据函数值求自变量. 【详解】（1）当用水量不超过8吨时，即时，总费用. 当用水量不超过8吨时，即时，总费用. 故，. （2）当用水量为8吨，总费用为，不合题意； 故用水量大于8吨，则，得到吨. 因此，小华该月用水量为11.5吨. 13．（21-22高三·宁夏·对口/高职单招）我国是一个严重缺水的国家，为了节约水资源，某市对居民用水实行阶梯式计费．规定：每户每月用水不超过吨，按每吨元计费；超过吨，但不超过吨，超出部分按每吨元计费；超过吨部分每吨元计费． (1)求某户某月用水吨时，应付的水费 (2)试求水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数解析表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据题意分段计算水费得出答案. （2）根据不同的取值范围写出函数的解析式. 【详解】（1）根据题意,得 (元) 故某户某月用水吨时,应付的水费元. （2）当时,水费(元)与用水量吨之间的函数解析表达式为: 当时,水费(元)与用水量吨之间的函数解析表达式为: 当时,水费(元)与用水量吨之间的函数解析表达式为: 故水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数解析表达式为 14．（24-25高三下·浙江·模拟预测）某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请培训机构对员工进行培训，培训费按以下方式与培训机构结算：若参加培训的人数不超过30，则每人收取培训费850元；若参加培训的人数超过30，则每超过1人，人均培训费减少10元．设该公司参加培训的员工人数为x，总培训费为y（单位：元），培训机构的利润为w（单位：元）． (1)当参加培训的人数为50时，公司需支付的培训费为多少元？ (2)写出关于的函数解析式； (3)若此次培训的总成本为12000元，则当参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求出最大利润． 【答案】(1)元 (2)（） (3)当参加培训的员工为或人时，培训机构可获得最大利润为元． 【分析】（1）根据题意求出人均培训费，即可得到总培训费. （2）根据题意分两段列分段函数解析式即可. （3）根据题意列利润与人数的函数解析式，结合一次函数与二次函数单调性求出最大值即可求解. 【详解】（1）当参加培训的人数为50时, 人均培训费减少（元）， 则每人收取培训费（元）， 此时公司需支付的培训费为：（元）. （2）当时，； 当时，， 则关于的函数解析式为：（） （3）由（2）可知，培训机构的利润为（）， 则当时，单调递增，则最大值， 当时，为二次函数， 且函数图像开口向下，对称轴为， 则当或时，有最大值为：， 因为， 所以当参加培训的员工为或人时，培训机构可获得最大利润为元． 15．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）从A地到B地有300km的公路相连，其中有坡路（上坡，下坡）100km，其余为平路.假设一辆小汽车在上坡、平路、下坡的公路上每行驶100km平均消耗燃油分别为10L、8L、5L，那么驾驶这辆小汽车从A地到B地，再返回A地，共须消耗燃油 L． 【答案】47 【分析】根据题意，往返中走了平路400，上坡路100，下坡路100，据此可求解. 【详解】由题意可知， 从A地到B地，再返回A地，共走了平路400，上坡路100，下坡路100， 所以共消耗燃油：（L）. 故答案为：47. 题型四、指、对数函数的应用 16．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）一个温度为的物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为.已知与的关系可以表示为，其中，现将温度为的该物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为，则再过分钟该物体的温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知当时，，将其代入解析式中，得出，再令代入求值即可. 【详解】根据题意可知当时，， 代入中得，， 整理得，再过分钟，即时， 该物体的温度为. 故选：C. 17．（24-25高三下·四川·模拟预测）沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置．现有一个沙漏上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过时，剩余的细沙量为，且（b为常数），经过时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可得，结合指数式与对数式的转化，求出，即可求得函数解析式，将代入，结合对数的运算，即可求解. 【详解】根据题意，可得，即， 两边取对数得，所以， 所以． 当容器中上方细沙是开始时的时，则有， 所以，两边取对数得， 所以． 即要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为. 故选：C. 18．（24-25高三上·江西·模拟预测）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.根据此关系式计算可得，八级地震释放的能量约为六级地震释放能量的（    ） A．3倍 B．100倍 C．1000倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据函数的具体解析式，利用对数和指数的运算法则求解即可. 【详解】设八级地震释放的能量为，六级地震释放的能量为， 由题意， 八级地震释放的能量为. 六级地震释放能量为. 所以. 所以八级地震释放的能量约为六级地震释放能量的倍. 故选：C. 19．（21-22高三·四川·模拟预测）成都市某公司为了提高销售部业务水平，制订了一个激励销售人员的奖励方案.在销售额为8万元时，奖励1万元；销售额为64万元时，奖励4万元；该公司拟定销售额（万元）与奖励金额（万元）之间函数关系为.若某业务员得到6万元奖励，则他的销售额应为（    ） A．128万元 B．256万元 C．512万元 D．1024万元 【答案】B 【分析】根据题意结合对数函数的性质列出方程求解出销售额与奖励金额的函数关系式，再求解时，的取值即可. 【详解】由题意可得， 即，解得，， 所以， 若时，即，解得. 故选：B. 20．（22-23高三·山东德州·模拟预测）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按进行奖励. 记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）.如果某业务员获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】D 【分析】根据题意，分别写出和对应的解析式，由业务员获得3.5万元的奖金可直接计算其销售利润. 【详解】由题意可得，当销售利润时，奖金， 当销售利润时，奖金， 销售利润，奖金的最大值为万元， 如果某业务员获得3.5万元的奖金，可知其销售利润， 所以，得，， 所以如果某业务员获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是14万元. 故选：D. 三、【考点演练】 【考点1】增长率问题 21．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元．已知二月份和三月份利润的月增长率相同，设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先分别表达出二三月的利润，再求解. 【详解】因为一月份获得利润10万元，且利润的月增长率为， 所以二月份获得利润为万元，三月份获得利润为万元， 进而． 故选：D. 22．若工厂每年的总产值以的速度增长，如果2021的总产值为万元，那么2024年该厂的总产值为（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】A 【分析】每年都以的速度增长，可知2022年总产值是2021年的倍，2023年总产值是2021年的倍，2024年总产值是2021年的倍，由此求出2024年的总产值. 【详解】因为2021的总产值为万元，且每年的总产值以的速度增长， 所以2022的总产值为万元. 2023的总产值为万元. 2024的总产值为万元. 故选：A. 【考点2】二次函数的应用 23．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是（    ）    A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．24平方米 【答案】B 【分析】设，则，根据面积写出函数解析式，再求最值即可. 【详解】由题意，可设矩形的面积为，米，则（米）， 则， ，该二次函数图象开口向下， 当时，取最大值，最大值为， 所以矩形的最大面积是18平方米. 故选：B. 24．某过程收益函数为，成本函数，利润最大时产量为 （    ） A．100 B．120 C．140 D．160 【答案】B 【分析】根据利润=收益-成本，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】收益函数为，成本函数， 设利润为L， 则，为二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为， 所以当时，利润最大， 故选：. 【考点3】分段函数的应用 25．某税收政策规定：月收入元免税，元部分按征税，超过元部分按征税.某人月收入元需缴税（    ） A．700元 B．900元 C．1100元 D．1300元 【答案】C 【分析】根据题目中的税收政策，分段计算所缴纳的税收. 【详解】因为元以下部分免税，即缴税为元， 元部分按征税，即元， 超过元部分按征税，即元， 所以总税款为元. 故选：C. 26．某快递公司收费规则：首重内元，续重每加2元（不足按计），寄送包裹需付（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】首先计算出续重了多少个，再根据收费规则计算即可. 【详解】已知首重元，则续重为， 按计算，它是3个，收费元， 所以共元. 故选：B. 27．某停车场收费标准：首小时元，之后每小时元，不足1小时按1小时计.停车小时需缴费 （    ） A．11元 B．14元 C．17元 D．20元 【答案】B 【分析】由题意可知停车小时缴费需要分两段支付，但要注意不足1小时按1小时计，即首小时后的小时按小时计算，求解即可. 【详解】因为小时，不足1小时按1小时计， 所以首小时后的小时按小时计算， 即停车小时需缴费元， 故选：B. 【考点4】指、对数函数的应用 28．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意归纳出分裂次数与细胞个数之间的关系，可知函数符合指数函数模型，进而可得函数关系式. 【详解】由题意可知，分裂一次后细胞个数为个， 分裂两次后细胞个数为个， …… 分裂x次后细胞个数为个， 所以函数关系式为. 故选：D. 29．某地政府计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设从2019年后的第n年的荒漠化土地面积为y，则，进行求解即可. 【详解】设从2019年后的第n年的荒漠化土地面积为y， 则，故2025年的荒漠化土地面职为． 故选：C. 30．某理财产品的年化收益率为，若初始投资元，经过年后资产变为A元，它们的关系为.若想让资产翻倍，大约需要多少年（参考数据：，）（    ） A．15年 B．17年 C．19年 D．21年 【答案】B 【分析】利用指数函数与对数函数，即可求解. 【详解】由题意知某理财产品的年化收益率为， 所以 当资产翻倍时，，即， 两边同时除以得， 两边取对数，，则，所以大约需要年. 故选：B. 31．某公司的资产以每年的增长率增长，最初资产为万元.经过几年后资产能达到万元（参考：,）（    ） A．7年 B．8年 C．9年 D．10年 【答案】C 【分析】利用指数函数以及对数函数，即可求解. 【详解】设经过年，由题意可得资产， 当时，， 两边同时除以得， 两边取对数，， 所以年. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年职教高考数学必刷题 专题13 函数的实际应用举例 一、【考点剖析】 考点 考题方向 函数的实际应用举例 增长率问题 二次函数的应用 分段函数的应用 指、对数函数的应用 二、【真题精练】 题型一、增长率问题 1．（24-25高三下·广西南宁·三模）小区新增了一家快递店，第一天揽件150件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·四川·模拟预测）某地居民的人均纯收入最近两年连续增加，其中2023年的增长率为，2024年的增长率为，则该地居民的人均纯收入这两年的平均增长率为 ． 3．（21-22高三·四川·一模）1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率x％，2020年底世界人口数为y亿，则y与x函数关系为 （列式）． 4．（18-19高三·陕西·职教高考）张先生计划贷款购买一辆汽车，贷款万元，贷款期限为年，年利率为，按复利计算利息，则三年后一次性应还款数的算式是（万元）（    ） A． B． C． D． 5．（20-21高三·浙江·三模）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长.记2016年为第1年，且前4年中，第年与年产量（单位：万件）之间的关系如下表所示. 1 2 3 4 4.00 5.58 7.00 8.44 若近似符合以下三种函数模型之一：①；②；③. (1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2016年和2018年的数据求出相应的解析式； (2)因受新冠疫情影响，2020年的年产量比预计减少了30%，试根据所建立的函数模型，求出2020年的年产量； (3)若自2021年起每年的年产量仍然按照所选函数模型平稳增长，试求出2021—2029年这九年的总产量. 题型二、二次函数的应用 6．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）某商场经营一批商品，进价为每件30元，规定销售单价（单位：元）在30元到50元之间（即）.在市场营销中发现，若销售单价为35元时，日销售量为45件；销售单价为45元时，日销售量为15件.此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系. (1)求与之间的函数解析式； (2)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式及最大日销售利润. 7．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）某植物园有一块长40米、宽20米的矩形空地（如图），计划种植不同品种的花卉，为了提升观赏效果，需使阴影部分面积最大，求x为多少米时，阴影部分面积最大？最大面积为多少平方米？ 8．（24-25高三·全国·对口/高职单招）有一批材料可以建成长为的围墙，现用该材料围成一块矩形场地，矩形场地一边靠墙，中间用同样的材料隔成个面积相等的小矩形（如图）.设与墙垂直的一边长为，试写出围成矩形的面积(单位：)关于边长的函数解析式. 9．（24-25高三上·广东·职教高考）如图，校区内有一个矩形场地，矩形长10米，宽8米，中间做一个矩形草坪，四周小正方形的长与宽均为，设中间草坪面积为平方米 .    (1)求中间草坪面积与的函数关系式； (2)中间草坪面积大于矩形面积时，求的取值范围. 10．（22-23高三下·河北·对口/高职单招）如图，已知等腰直角三角形ABC中，米，现在切去三个角，使剩余部分是一个矩形，问当矩形的长和宽各多少米时，矩形的面积最大?最大面积是多少? 题型三、分段函数的应用 11．（19-20高三下·浙江·模拟预测）为了抗击新冠肺炎疫情，某公司为每位员工购买一次性医用口罩，已知商家给出的购买条件如下：若购买数量不超过100只（包含100只），则统一按零售价4元/只计算；若购买超过100只，则超出部分每只打八折，请建立实际购买口罩数量与费用（元）的函数关系，以下正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（19-20高三·广西·对口/高职单招）某地区的用水收费标准如下：一个月用水量不超过8吨（含8吨），每吨收费1.5元，一个月用水超出8吨的部分，按照每吨收费2元计算. (1)写出一个月总费用y元与用水量x吨之间的函数关系式，以及自变量的取值范围. (2)若小华一个月用水的总费用为19元，则他该月的用水量为多少. 13．（21-22高三·宁夏·对口/高职单招）我国是一个严重缺水的国家，为了节约水资源，某市对居民用水实行阶梯式计费．规定：每户每月用水不超过吨，按每吨元计费；超过吨，但不超过吨，超出部分按每吨元计费；超过吨部分每吨元计费． (1)求某户某月用水吨时，应付的水费 (2)试求水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数解析表达式． 14．（24-25高三下·浙江·模拟预测）某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请培训机构对员工进行培训，培训费按以下方式与培训机构结算：若参加培训的人数不超过30，则每人收取培训费850元；若参加培训的人数超过30，则每超过1人，人均培训费减少10元．设该公司参加培训的员工人数为x，总培训费为y（单位：元），培训机构的利润为w（单位：元）． (1)当参加培训的人数为50时，公司需支付的培训费为多少元？ (2)写出关于的函数解析式； (3)若此次培训的总成本为12000元，则当参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求出最大利润． 15．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）从A地到B地有300km的公路相连，其中有坡路（上坡，下坡）100km，其余为平路.假设一辆小汽车在上坡、平路、下坡的公路上每行驶100km平均消耗燃油分别为10L、8L、5L，那么驾驶这辆小汽车从A地到B地，再返回A地，共须消耗燃油 L． 题型四、指、对数函数的应用 16．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）一个温度为的物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为.已知与的关系可以表示为，其中，现将温度为的该物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为，则再过分钟该物体的温度为（    ） A． B． C． D． 17．（24-25高三下·四川·模拟预测）沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置．现有一个沙漏上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过时，剩余的细沙量为，且（b为常数），经过时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为（   ） A． B． C． D． 18．（24-25高三上·江西·模拟预测）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.根据此关系式计算可得，八级地震释放的能量约为六级地震释放能量的（    ） A．3倍 B．100倍 C．1000倍 D．倍 19．（21-22高三·四川·模拟预测）成都市某公司为了提高销售部业务水平，制订了一个激励销售人员的奖励方案.在销售额为8万元时，奖励1万元；销售额为64万元时，奖励4万元；该公司拟定销售额（万元）与奖励金额（万元）之间函数关系为.若某业务员得到6万元奖励，则他的销售额应为（    ） A．128万元 B．256万元 C．512万元 D．1024万元 20．（22-23高三·山东德州·模拟预测）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按进行奖励. 记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）.如果某业务员获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 三、【考点演练】 【考点1】增长率问题 21．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元．已知二月份和三月份利润的月增长率相同，设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（    ） A． B． C． D． 22．若工厂每年的总产值以的速度增长，如果2021的总产值为万元，那么2024年该厂的总产值为（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【考点2】二次函数的应用 23．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是（    ）    A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．24平方米 24．某过程收益函数为，成本函数，利润最大时产量为 （    ） A．100 B．120 C．140 D．160 【考点3】分段函数的应用 25．某税收政策规定：月收入元免税，元部分按征税，超过元部分按征税.某人月收入元需缴税（    ） A．700元 B．900元 C．1100元 D．1300元 26．某快递公司收费规则：首重内元，续重每加2元（不足按计），寄送包裹需付（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 27．某停车场收费标准：首小时元，之后每小时元，不足1小时按1小时计.停车小时需缴费 （    ） A．11元 B．14元 C．17元 D．20元 【考点4】指、对数函数的应用 28．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 29．某地政府计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（    ） A． B． C． D． 30．某理财产品的年化收益率为，若初始投资元，经过年后资产变为A元，它们的关系为.若想让资产翻倍，大约需要多少年（参考数据：，）（    ） A．15年 B．17年 C．19年 D．21年 31．某公司的资产以每年的增长率增长，最初资产为万元.经过几年后资产能达到万元（参考：,）（    ） A．7年 B．8年 C．9年 D．10年 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $