专题12对数函数 - 2026年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2026年职教高考数学必刷题 专题12 对数函数 一、【考点剖析】 考点 考题方向 对数的概念及运算 对数的概念判断与求值 指数式与对数式的互化 对数的运算 对数函数的概念 对数函数的判断与求值 根据函数是对数函数求参数 求对数函数的解析式 对数函数的图像与性质 对数函数的图像 对数（型）函数的定义域与值域 对数函数的单调性与最值 二、【真题精练】 题型一、对数的概念及运算 1．（23-24高三·河南·对口/高职单招）（     ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·河南·对口/高职单招）如果，，则（     ） A． B． C． D． 3．（23-24高三下·广西·职教高考）若，，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三下·重庆·职教高考）设，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·重庆·职教高考）下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（20-21高三下·河南·职教高考）计算 ． 7．（17-18高三·云南·职教高考）已知，，，则 . 题型二、对数函数的概念 8．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）已知函数，且，若，则（    ） A． B．6 C．8 D． 9．（24-25高三下·四川·职教高考）已知函数，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（22-23高三下·安徽·对口/高职单招）已知函数  且.若，则（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高三下·陕西·三模）是对数函数，且，则 . 12．（24-25高三上·广东·模拟预测）若函数过点，则实数 ． 题型三、对数函数的图像与性质 13．（24-25高三下·山西·对口/高职单招）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 14．（21-22高三·河南·对口/高职单招）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   16．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）若，，，则a，b，c之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 17．（22-23高三下·甘肃·职教高考）对数函数的定义域为，则a= . 18．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数在内的最大值是2，则 ． 19．（23-24高一下·甘肃天水·期末）对数函数（且）图像都经过点 ． 20．（23-24高三下·山东青岛·职教高考）已知过点 (1)求； (2)的定义域为，求m的取值范围. 21．（20-21高三·江西·职教高考）已知函数的图像过点，且且． (1)求的值以及函数的定义域； (2)求函数在区间上的最大值． 三、【考点演练】 【考点1】对数的概念及运算 22．计算（    ） A．6 B． C．5 D．0 23． ． 24．已知，，则 ． 25．计算 . 【考点2】对数函数的概念 26．下列函数中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 27．若函数是对数函数，则m等于（   ） A．3 B． C．1 D．或3 28．已知函数，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点3】对数函数的图像与性质 29．若函数（且）是增函数，则函数 的图像是（     ） A．   B．   C．   D．   30．函数的定义域为 . 31．已知函数，且 (1)求的值及函数的定义域； (2)求函数在上的值域. 32．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)若函数的最小值为，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年职教高考数学必刷题 专题12 对数函数 一、【考点剖析】 考点 考题方向 对数的概念及运算 对数的概念判断与求值 指数式与对数式的互化 对数的运算 对数函数的概念 对数函数的判断与求值 根据函数是对数函数求参数 求对数函数的解析式 对数函数的图像与性质 对数函数的图像 对数（型）函数的定义域与值域 对数函数的单调性与最值 二、【真题精练】 题型一、对数的概念及运算 1．（23-24高三·河南·对口/高职单招）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数的运算可求解. 【详解】. 故选：C 2．（23-24高三下·河南·对口/高职单招）如果，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数式与指数式的互化即可求解. 【详解】因为，所以，又，则. 故选：D. 3．（23-24高三下·广西·职教高考）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 4．（24-25高三下·重庆·职教高考）设，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的互化，及换底公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 5．（24-25高三下·重庆·职教高考）下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算性质逐项判断即可得解. 【详解】A，，故A错误； B，，故B错误； C，，故C错误； D，由换底公式，可知，故D正确. 故选：D. 6．（20-21高三下·河南·职教高考）计算 ． 【答案】/ 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 7．（17-18高三·云南·职教高考）已知，，，则 . 【答案】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】因为，，， 所以， 因此. 故答案为：. 题型二、对数函数的概念 8．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）已知函数，且，若，则（    ） A． B．6 C．8 D． 【答案】C 【分析】根据题目条件列出等式，再进行计算即可. 【详解】因为，所以，解得. 因为，所以，解得. 因为，所以，进而. 故选：C. 9．（24-25高三下·四川·职教高考）已知函数，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】将代入函数解析式列方程求解即可. 【详解】已知函数， 由得，， 即，解得， 故选：D. 10．（22-23高三下·安徽·对口/高职单招）已知函数  且.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分段函数的解析式结合，求出的值，再求即可. 【详解】函数  且， 则，所以，即， 所以，则. 故选：D. 11．（24-25高三下·陕西·三模）是对数函数，且，则 . 【答案】/ 【分析】首先求出函数的表达式，再根据表达式求解即可. 【详解】设，则，解得. 则. 因为，所以. 故答案为： 12．（24-25高三上·广东·模拟预测）若函数过点，则实数 ． 【答案】 【分析】将点代入函数中，再转为指数式计算即可. 【详解】函数过点， ，即， 解得． 故答案为：. 题型三、对数函数的图像与性质 13．（24-25高三下·山西·对口/高职单招）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据真数大于零列出不等式即可得解. 【详解】函数，则， 解得， 所以定义域为， 故选：. 14．（21-22高三·河南·对口/高职单招）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数函数的定义域即可求解. 【详解】，则，即. 故选：A. 15．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】结合分段函数解析式，逐段分析即可判断. 【详解】当时，单调递增，故排除A、B选项； 当时，单调递减，故排除D选项； 所以C选项正确. 故选：C. 16．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）若，，，则a，b，c之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与对数函数、正弦函数的单调性即可得解. 【详解】因为，， 又，即， 所以. 故选：D. 17．（22-23高三下·甘肃·职教高考）对数函数的定义域为，则a= . 【答案】2 【分析】根据对数函数的性质和已知条件，即可求解. 【详解】由题意得：, 所以， 因为定义域为, 所以，即， 所以， 所以， 故答案为：. 18．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数在内的最大值是2，则 ． 【答案】2 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】当时，函数在上单调递增，所以时，最大值为，解得． 当时，函数在上单调递减，所以时，最大值为，此时无解． 综上所述，． 故答案为：2 19．（23-24高一下·甘肃天水·期末）对数函数（且）图像都经过点 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质求解即可. 【详解】令，则有， 所以对数函数的图像都经过点. 故答案为：. 20．（23-24高三下·山东青岛·职教高考）已知过点 (1)求； (2)的定义域为，求m的取值范围. 【答案】(1)2； (2). 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求得的值； （2）先求出的解析式，再根据对数的真数大于零即可求解. 【详解】（1）因为过点， 即，解得或（舍去）， 所以. （2）因为， 且的定义域为， 即恒成立， 则， 解得， 所以m的取值范围为. 21．（20-21高三·江西·职教高考）已知函数的图像过点，且且． (1)求的值以及函数的定义域； (2)求函数在区间上的最大值． 【答案】(1),定义域 (2) 【分析】（1）根据对数函数恒过定点求的值，根据真数大于零确定函数的定义域. （2）根据对数函数的单调性，以及二次函数的最值求复合函数的最大值. 【详解】（1）∵函数的图像过点，且且， 代入得：， 即， 解得：. ∵函数， 由函数定义可得： ， 解得， 故函数的定义域为：. （2）由（1）得函数， ， ， 令 ∵， ∴函数为单调增函数， 故当最大时，的值最大， ∵在内，当时，最大值，此时， 故函数在区间上的最大值为. 三、【考点演练】 【考点1】对数的概念及运算 22．计算（    ） A．6 B． C．5 D．0 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质即可得解. 【详解】原式 . 故选：C. 23． ． 【答案】 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 24．已知，，则 ． 【答案】10 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以． 故答案为：. 25．计算 . 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：. 【考点2】对数函数的概念 26．下列函数中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的定义即可求解. 【详解】形如且的函数为对数函数， A选项中，函数不符合对数函数的定义，故A选项错误； B选项中，函数为指数函数，故B选项错误； C选项中，函数为对数函数，故C选项正确； D选项中，函数为幂函数，故D选项错误； 故选：C. 27．若函数是对数函数，则m等于（   ） A．3 B． C．1 D．或3 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是对数函数， 所以. 由，化简为， 解得或. 因为且，所以. 故选：A. 28．已知函数，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】将代入函数解析式列方程求解即可. 【详解】已知函数， 由得，， 即，解得， 故选：D. 【考点3】对数函数的图像与性质 29．若函数（且）是增函数，则函数 的图像是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据对数函数的性质得到的范围，再结合一次函数的方程、定点及图像求解即可. 【详解】因为函数（且）是增函数， 所以；又因为函数过点， 所以排除选项C,D； 因为，所以函数图像过上方， 因此只有选项A图像符合题意， 故选：A. 30．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式、对数式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】要使函数有意义，需满足， 即，所以，解得， 即函数的定义域为， 故答案为：. 31．已知函数，且 (1)求的值及函数的定义域； (2)求函数在上的值域. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据函数的解析式以及求解的值，再根据对数函数的定义域求解即可. （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由得. 解得，所以. 函数得定义域要求，解得. 所以函数得定义域为. （2）因为在上为增函数. 故当时,，当时,. 所以函数在的值域为. 32．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)若函数的最小值为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数函数性质求解即可； （2）根据复合函数的单调性即可求解. 【详解】（1）由题知解得， 故的定义域为 （2）， 令， 可知在上单调递增，在上单调递减， 又，则是单调递减的， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $