专题11指数函数 - 2026年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2026年职教高考数学必刷题 专题11 指数函数 一、【考点剖析】 考点 考题方向 指数与指数幂的运算 根式的化简求值 指数幂的运算 分数指数幂与根式的互化 指数函数的概念 指数函数的判断与求值 根据函数是指数函数求参数 求指数函数的解析式 指数函数的图像与性质 指数函数的图像 指数（型）函数的定义域与值域 指数函数的单调性与最值 二、【真题精练】 题型一、指数与指数幂的运算 1．（17-18高三·云南·职教高考）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将原式化简为，再结合的值求解即可. 【详解】因为， 所以，，， 所以. 故选：. 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知，则（    ） A．7 B．10 C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据指数运算法则即可得出结果. 【详解】． 故选:B. 3．（22-23高三下·宁夏·职教高考）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数幂的运算法则逐项判断即可得解. 【详解】选项，，故错误； 选项，，故错误； 选项，，故正确； 选项，，故错误， 故选：. 4．（22-23高三下·新疆·职教高考）下列等式（其中）一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算性质计算并判断. 【详解】，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误. 故选：A. 5．（23-24高三下·广西·职教高考）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式与分数指数幂的化简即可求解. 【详解】 故选：D 6．（24-25高三下·天津·职教高考） ． 【答案】3 【分析】任何非零的数的0次幂为1，4可化为，再根据幂的乘方运算法则即可计算． 【详解】， 故答案为：3． 7．（24-25高三·全国·对口/高职单招）计算： ． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】． 故答案为：. 题型二、指数函数的概念 8．（22-23高三下·宁夏·职教高考）下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的定义即可得解. 【详解】因为形如且的函数为指数函数， 对于A，的指数是，不是常数，故A错误； 对于B，的底数为，不满足，故B错误； 对于C，的系数为，不是，故C错误； 对于D，满足指数函数的定义，故D正确. 故选：D. 9．（18-19高三·内蒙古·对口/高职单招）若点在函数的图象上，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由点在函数的图象上求得，然后由特殊角的三角函数值求得答案. 【详解】点在函数的图象上，则，得， 所以. 故选：B. 10．（23-24高三下·天津·职教高考）已知函数，则（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为函数为， 所以. 故选：B. 11．（24-25高三下·广西·职教高考）已知指数函数，若，则的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入解析式中求出的值即可. 【详解】已知指数函数， 由，得， 因为，所以， 则的表达式是， 故选：A. 12．（24-25高三下·浙江·职教高考）已知函数，则 . 【答案】11 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】∵函数， ∴. 故答案为：11. 13．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）已知函数，且，若，则 . 【答案】/ 【分析】由指数幂的运算法则，代入计算即可. 【详解】函数，且， ，则， . 故答案为：. 14．（21-22高三下·甘肃·对口/高职单招）设指数函数的图像经过点，则 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的定义及过点求出值，即可得解. 【详解】指数函数的图像经过点， 则，解得， 因为为指数函数，所以且， 所以，，则， 故答案为：. 题型三、指数函数的图像与性质 15．（14-15高三·重庆·职教高考）若关于的函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的性质，分析所给图象的特征即可得解. 【详解】根据题意，在上单调递减，且， 所以在上单调递减，则， 又当时，，即， 由，可得， 综上，，故B正确. 故选：B. 16．（22-23高三下·新疆·职教高考）函数的图像经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把各点的横坐标代入函数式，判断函数值与纵坐标是否相等. 【详解】当时，，故函数过点； 而把其它各点的横坐标代入函数式，函数值与纵坐标不相等， 故选：B 17．（24-25高三下·山东聊城·二模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，及指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为， 所以，所以，即， 所以． 即函数的定义域为. 故选：A. 18．（24-25高三下·安徽·职教高考）若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的单调性a、c的大小关系，并判断它们与中间值“1”的大小关系，最后即可得到答案． 【详解】∵函数为减函数，，∴， ∵函数为增函数，，∴， ∴， 故选：D． 19．（24-25高三下·山东·三模）已知函数（，且），当时，，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数的性质得出的范围，再判断一次函数的图象即可. 【详解】函数（，且）， 当时，，即， 所以，则， 所以直线的图象为直线从左到右上升，且在轴的截距为， 在轴的截距为，只有A选项图象符合要求. 故选：A. 20．（24-25高三下·江西·职教高考）已知函数（，）的图像过点. (1)求的值； (2)当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数求值即可； （2）根据二次函数和指数函数的单调性求出复合函数的值域即可. 【详解】（1）因为函数的图像过点， 将其代入得，解得或（舍）. （2）令，则， 对于二次函数，对称轴为，开口向上， 当时，t取最小值：. 当时，， 当时，，所以. 因为函数是增函数， 所以当时，； 当时，， 因此时，函数的值域为. 21．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知函数在区间上的最大值为9，最小值为2. (1)求实数的值； (2)设函数，试判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）利用指数函数的单调性得到关于的方程组，解之即可得解； （2）结合（1）中结论，利用奇函数的判定方法，结合指数的运算法则即可判断. 【详解】（1）因为，所以函数在上单调递增， 则在上的最小值为，最大值为， 所以，解得， 所以. （2）是奇函数，理由如下： 由（1）知， 则，其定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数. 22．（23-24高三·山东泰安·二模）已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7 (1)求的值； (2)证明：函数是上的增函数. 【答案】(1)2 (2)证明见详解 【分析】（1）根据得到是单调增函数，则最大值最小值之差即可表示，解出a即可. （2）利用定义法证明单调性即可． 【详解】（1）因为，指数函数在定义域上单调递增， 即在定义域上是单调递增， 故函数在区间上的最大值与最小值之和为， 解得（负值舍去）. （2）=，不妨设，， 则 . 因为，所以，即，而， 所以，得到， 所以函数是上的增函数. 三、【考点演练】 【考点1】指数与指数幂的运算 23．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：D. 24．（     ） A．25 B． C． D．5 【答案】B 【分析】利用根式与分数指数幂的互化，结合分数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：B. 25.计算：． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、平方差公式、零指数幂及绝对值的化简，即可求解. 【详解】原式 . 【考点2】指数函数的概念 26．已知函数是指数函数，则（    ） A． B． C．16 D．4 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的概念，即可求得参数a的值，继而求得函数解析式，即可代入求解. 【详解】因为是指数函数，所以，解得. 所以， 所以， 故选：A. 27．已知指数函数的图象经过点，那么这个函数也必定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出指数函数的解析式，再求出函数经过的点即可. 【详解】设指数函数， 因为图象经过点，所以，， 所以， 因为，，， 所以函数也必定经过点. 故选：D. 【考点3】指数函数的图像与性质 28．已知函数的图像恒过定点，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令指数，得到，即可得解. 【详解】函数的图像恒过定点， 令，解得，则， 所以点坐标为， 故选：. 29．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】对于， 有，即，则， 所以的定义域是. 故选：B. 30．已知函数，当时，的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以指数函数为减函数， 所以由指数函数的性质可知， 当时，. 故选：C. 31．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， ，，所以即， 因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则，即， 所以， 故选：. 32．已知函数的图象过点. (1)求的解析式； (2)当时，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知条件结合指数函数的定义即可求解. （2）由指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）由函数的图象过点， 知，又，解得， ∴. （2）底数，∴在定义域内是增函数， 又，所以当时，函数有最小值； 当时，函数有最大值. ∴的取值范围是. 33．已知函数，（，且） (1)若函数的图象经过点，求b的值； (2)若函数在区间的最大值比最小值大，求a的值. 【答案】(1)1 (2)2或 【详解】（1）将代入得 ，解得. 故b的值为1. （2）当时，单调递增， 故最大值与最小值之差为， 整理得，解得； 当时，单调递减， 故最大值与最小值之差为， 整理得，解得. 故a的值为2或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年职教高考数学必刷题 专题11 指数函数 一、【考点剖析】 考点 考题方向 指数与指数幂的运算 根式的化简求值 指数幂的运算 分数指数幂与根式的互化 指数函数的概念 指数函数的判断与求值 根据函数是指数函数求参数 求指数函数的解析式 指数函数的图像与性质 指数函数的图像 指数（型）函数的定义域与值域 指数函数的单调性与最值 二、【真题精练】 题型一、指数与指数幂的运算 1．（17-18高三·云南·职教高考）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知，则（    ） A．7 B．10 C．1 D．3 3．（22-23高三下·宁夏·职教高考）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高三下·新疆·职教高考）下列等式（其中）一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三下·广西·职教高考）（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三下·天津·职教高考） ． 7．（24-25高三·全国·对口/高职单招）计算： ． 题型二、指数函数的概念 8．（22-23高三下·宁夏·职教高考）下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 9．（18-19高三·内蒙古·对口/高职单招）若点在函数的图象上，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 10．（23-24高三下·天津·职教高考）已知函数，则（    ） A． B．3 C． D． 11．（24-25高三下·广西·职教高考）已知指数函数，若，则的表达式是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25高三下·浙江·职教高考）已知函数，则 . 13．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）已知函数，且，若，则 . 14．（21-22高三下·甘肃·对口/高职单招）设指数函数的图像经过点，则 ． 题型三、指数函数的图像与性质 15．（14-15高三·重庆·职教高考）若关于的函数的图象如图所示，则（    ） A． B． B． C． D． 16．（22-23高三下·新疆·职教高考）函数的图像经过点（   ） A． B． C． D． 17．（24-25高三下·山东聊城·二模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 18．（24-25高三下·安徽·职教高考）若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 19．（24-25高三下·山东·三模）已知函数（，且），当时，，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 20．（24-25高三下·江西·职教高考）已知函数（，）的图像过点. (1)求的值； (2)当时，求函数的值域. 21．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知函数在区间上的最大值为9，最小值为2. (1)求实数的值； (2)设函数，试判断函数的奇偶性. 22．（23-24高三·山东泰安·二模）已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7 (1)求的值； (2)证明：函数是上的增函数. 三、【考点演练】 【考点1】指数与指数幂的运算 23．计算：（     ） A． B． C． D． 24．（     ） A．25 B． C． D．5 25.计算：． 【考点2】指数函数的概念 26．已知函数是指数函数，则（    ） A． B． C．16 D．4 27．已知指数函数的图象经过点，那么这个函数也必定经过点（    ） A． B． C． D． 【考点3】指数函数的图像与性质 28．已知函数的图像恒过定点，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 29．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 30．已知函数，当时，的取值范围（    ） A． B． C． D． 31．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 32．已知函数的图象过点. (1)求的解析式； (2)当时，求的取值范围. 33．已知函数，（，且） (1)若函数的图象经过点，求b的值； (2)若函数在区间的最大值比最小值大，求a的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $