【A3版】期中模拟卷2（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括3份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟卷2。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·浙江台州·期中）“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性，必要性的定义结合矩形的性质即可得解. 【详解】当四边形为矩形时，四边形的四个角都是，故充分性成立； 当四边形的四个角都是时，该四边形为矩形，故必要性成立， 所以“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的充要条件， 故选：. 2．（23-24高一上·云南昆明·期中）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】充分性：若两个三角形全等，则两个三角形一定相似，即充分性成立； 必要性：若两个三角形相似，两个三角形不一定全等，即必要性不成立； 所以“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件， 故选：A. 3．（20-21高一上·新疆喀什·期中）“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义以及直线的垂直关系判断即可. 【详解】若直线与直线垂直， 则：，解得：或， 所以“”“直线与直线垂直”， “”“直线与直线垂直” 故“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件， 故选：A. 4．（23-24高三上·山西临汾·期中）是的（   ）条件. A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件 C．充要条件. D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值和充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则或， 所以不能推出， 若，则， 所以能推出， 故是的必要而非充分条件. 故选：B. 5．（23-24高二上·山东青岛·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据解绝对值不等式和指数函数单调性解不等式即可解得. 【详解】当时，解得或， 则或，充分性不成立. 当时，在上单调递增， 解得，则，必要性成立. 则是的必要不充分条件， 故选：B 6．（23-24高二上·浙江宁波·期中）下列说法中，不正确的是（    ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．长度不相等方向相反的两个向量一定是共线向量 C．任何一个非零向量都可以平行移动 D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同 【答案】D 【分析】利用相反向量与共线向量的定义可判断. 【详解】对于A，向量的长度与向量的长度相等，A正确； 对于B，长度不相等方向相反的两个向量一定是共线向量，B正确； 对于C，任何一个非零向量都可以平行移动，C正确； 对于D，两个有共同起点且共线的向量若方向相反，则终点不相同，D错误； 故选：D. 7．（24-25高二上·浙江衢州·期末）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的加法法则即可得解. 【详解】， 故选：. 8．（24-25高二上·浙江台州·期中）若，，，则（   ） A．4 B． C． D．8 【答案】D 【分析】根据内积的定义可求解. 【详解】由题可得 . 故选：D 9．（23-24高二上·浙江衢州·期中）已知点三点，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量及向量线性运算的坐标表示，及相等向量，即可求解. 【详解】因为点， 所以， 因为， 所以，即， 所以， 点P坐标为. 故选：C. 10．（24-25高二上·四川成都·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量内积与模的坐标表示，结合向量夹角公式即可得解. 【详解】因为， 所以，， 则， 又，则. 故选：B. 11．（24-25高二下·全国·单元测试）椭圆与的关系为（   ） A．有相等的长轴 B．有相等的短轴 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 【答案】D 【分析】根据椭圆标准求出的值，结合椭圆的性质即可得解. 【详解】椭圆，焦点在轴上，，； 椭圆， 因为，所以焦点在轴上，，， 则，， 所以两椭圆长轴不相等，短轴不相等，焦点也不相同，故错误， ，即， ，即， 所以两椭圆有相等的焦距，故正确， 故选：. 12．（24-25高二下·全国·课后作业）椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆与双曲线的定义列出不等式组即可得解. 【详解】椭圆与双曲线有相同的焦点，所以焦点在轴上， 由题意知解得， 故选：. 13．（23-24高三上·河南商丘·期中）中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为 （      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆的性质计算即可. 【详解】设该瓷盘所在椭圆的标准方程为， 由题意易知该椭圆的长轴长为，短轴长为， 故焦距为. 故选：B 14．（24-25高二下·山东济南·期末）抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义列方程求值即可. 【详解】已知抛物线，开口向右，对称轴为轴， 则其准线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离为4， 则点到准线的距离为4，即， 解得， 故选：D. 15．（24-25高二下·安徽·阶段练习）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则实数m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出两双曲线的渐近线方程，利用双曲线有相同的渐近线列方程求解即可. 【详解】由题意可知双曲线的渐近线方程为． 对于双曲线，所以，解得， 所以双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为， 结合题意知，解得． 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．（23-24高二上·浙江·期中）“”的充要条件是 . 【答案】或 【分析】找到绝对值方程的等价条件，从而得解. 【详解】因为，等价于或， 即等价于或， 所以“”的充要条件是或. 故答案为：或. 17．（24-25高二上·山东潍坊·期中）“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据一元二次不等式的解法和充分必要条件的概念即可求解. 【详解】由可以得到，故充分性成立， 因为，解得或， 所以由不能得到，故必要性不成立． 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 18．（22-23高二上·内蒙古呼伦贝尔·期中）已知，则 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示运算即可. 【详解】已知， 则. 故答案为：. 19．（21-22高二上·浙江绍兴·期中）与双曲线有相同的渐近线，并且过的双曲线标准方程是 ． 【答案】 【分析】先设出与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程，再根据所求双曲线过解方程即可求解. 【详解】设与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为， 把点代入，得，，∴所求双曲线方程为 故答案为： 20．（23-24高三·江苏徐州·二模）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ． 【答案】/ 【分析】根据双曲线求出渐近线，再结合圆与直线相切的条件计算即可. 【详解】将圆化为标准方程，圆心为，半径为， 双曲线的渐近线为， 因为双曲线的渐近线与圆相切， 所以圆心到渐近线的距离满足，化简即， 又因为，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（24-25高二下·广西·期中）已知向量，，，且，. (1)求和的值； (2)计算． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据向量平行和垂直的坐标表示列方程求解即可. （2）根据向量线性运算的坐标表示求值即可. 【详解】（1）已知向量， ，， 由可得， 解得． 由可得， 又因为，解得. （2）∵，， ∴ 22．（23-24高二下·湖南·模拟预测）已知双曲线的焦距为4，离心率． (1)求双曲线C的标准方程； (2)经过双曲线C右焦点且倾斜角为的直线l与双曲线C相交于两点，求的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据题意，结合双曲线的焦距和离心率，即可求出a和c的值，继而求出的值，即可求解； （2）根据题意，先求出焦点坐标和直线的斜率，结合点斜式方程求出直线的方程，与双曲线方程联立方程组，结合韦达定理和弦长公式，即可求解. 【详解】（1）因为双曲线的焦距为4， 所以， 又离心率，即， 所以， 所以， 所以双曲线C的标准方程为； （2）由（1）知， 所以双曲线C的右焦点为， 又直线l的倾斜角为，所以直线l的斜率， 所以直线l的方程为， 所以，消元化简得， 设，则， 所以弦长. 23．（2025高三·全国·专题练习）已知直线：与抛物线：相切于点. (1)求实数的值； (2)求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意联立方程组，令即可得解. （）求出点坐标，根据抛物线方程求出准线方程，求出圆的半径即可得解. 【详解】（1）根据题意，联立方程， ，解得. （2）直线的方程为，联立方程，解得， 点坐标为， 抛物线，焦点在轴正半轴，准线方程为， 点到准线的距离为圆的半径， 所以圆的方程为. 24．（24-25高一下·四川南充·期中）已知向量. (1)求； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的线性运算的坐标表示求解即可. （2）根据向量平行的性质求解即可. 【详解】（1）因为向量， 所以. （2），. 因为，所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·浙江台州·期中）“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·云南昆明·期中）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（20-21高一上·新疆喀什·期中）“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高三上·山西临汾·期中）是的（   ）条件. A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件 C．充要条件. D．既非充分也非必要条件 5．（23-24高二上·山东青岛·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高二上·浙江宁波·期中）下列说法中，不正确的是（    ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．长度不相等方向相反的两个向量一定是共线向量 C．任何一个非零向量都可以平行移动 D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同 7．（24-25高二上·浙江衢州·期末）（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高二上·浙江台州·期中）若，，，则（   ） A．4 B． C． D．8 9．（23-24高二上·浙江衢州·期中）已知点三点，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高二上·四川成都·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高二下·全国·单元测试）椭圆与的关系为（   ） A．有相等的长轴 B．有相等的短轴 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 12．（24-25高二下·全国·课后作业）椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 13．（23-24高三上·河南商丘·期中）中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为 （      ） A． B． C． D． 14．（24-25高二下·山东济南·期末）抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 15．（24-25高二下·安徽·阶段练习）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则实数m的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．（23-24高二上·浙江·期中）“”的充要条件是 . 17．（24-25高二上·山东潍坊·期中）“”是“”的 条件. 18．（22-23高二上·内蒙古呼伦贝尔·期中）已知，则 19．（21-22高二上·浙江绍兴·期中）与双曲线有相同的渐近线，并且过的双曲线标准方程是 ． 20．（23-24高三·江苏徐州·二模）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（24-25高二下·广西·期中）已知向量，，，且，. (1)求和的值； (2)计算． 22．（23-24高二下·湖南·模拟预测）已知双曲线的焦距为4，离心率． (1)求双曲线C的标准方程； (2)经过双曲线C右焦点且倾斜角为的直线l与双曲线C相交于两点，求的值． 23．（2025高三·全国·专题练习）已知直线：与抛物线：相切于点. (1)求实数的值； (2)求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程. 24．（24-25高一下·四川南充·期中）已知向量. (1)求； (2)若，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $