第一章 专题提升一 安培力作用下导体的运动、动力学和功能问题-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册创新导学案word（人教版）

物理　选择性必修 第二册 RJ 专题提升一　安培力作用下导体的运动、动力学和功能问题 提升　安培力作用下导体的运动 1．判断通电导体在磁场中受力情况和运动情况的常规思路 (1)不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚通电导体所在位置的磁场分布情况。 (2)结合左手定则准确判断通电导体所受安培力的方向。 (3)由通电导体的受力情况判定通电导体的运动方向或运动趋势方向。 2．判断安培力作用下导体运动情况的几种常用方法 电流元法 把整段导体分为多段电流元，运用左手定则判断出每段电流元所受安培力的方向，从而确定导体运动方向(即微元法) 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁体或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断 特殊位置法 把导体或磁体转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力的方向，从而确定运动情况 结论法 两通电导体相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥 转换研究对象法 定性分析磁体在电流激发的磁场作用下如何运动的问题时，可先分析通电导体在磁体激发的磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受的反作用力，从而确定磁体的受力情况及其运动情况 如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是(　　) A．向左运动 B．向右运动 C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动 [解析]　解法一(等效法或结论法)：将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈向左运动；也可将左侧条形磁体等效成环形电流，根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”可知线圈向左运动，A正确。 解法二(电流元法)：把线圈分成许多小段，每一小段均可看成直导线，根据左手定则可知，关于线圈轴线对称的任意两段较短的直导线所受安培力如图所示(过轴线的剖面图)，根据力的合成法则，线圈受到磁体的安培力方向向左，线圈向左运动，A正确。 [答案]　A 判断安培力作用下导体运动情况时的两点注意 (1)同一问题可以用多种判断方法分析，可以根据不同的题目选择恰当的判断方法。 (2)同一导体在安培力作用下，运动形式可能会发生变化，要根据具体受力情况进行判断。 [跟进训练]　(多选)如图所示，蹄形磁体用悬线悬于O点，在磁体正下方固定一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，从O点向下看，下列判断正确的是(　　) A．导线有沿逆时针转动的趋势 B．导线有沿顺时针转动的趋势 C．磁体将沿逆时针转动 D．磁体将沿顺时针转动 答案：BC 解析：由蹄形磁体的磁感线分布可知，其N极下方导线处磁感线斜向下，其S极下方导线处磁感线斜向上，在这两处各取一小段导线，由左手定则知，N极下方导线受到垂直纸面向里的安培力，S极下方导线受到垂直纸面向外的安培力，若从上往下看，通电导线所受安培力将使其有沿顺时针转动的趋势，根据牛顿第三定律，蹄形磁体受到通电导线的作用力将使其逆时针转动，B、C正确，A、D错误。 提升　安培力作用下导体的平衡和动力学问题 1．解题方法 与力学部分相比，只是多了个安培力，可以用左手定则判断安培力的方向，用F＝IlBsinθ确定安培力的大小。其余可参照力学部分的解题思路，根据平衡条件、牛顿运动定律、运动学规律列式求解。 2．求解与安培力有关的力学问题的一般步骤 (1)确定要研究的通电导体。 (2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。 (3)分析导体的运动情况。 (4)根据平衡条件、牛顿第二定律、运动学规律列式求解。 如图所示，有一金属短棒cd重为G，长为L，电阻为R，用质量不计的导线将其两端焊接，并在a、b两点将它悬挂起来，接在电动势为E、内阻不计的电源上，且ad与bc相等。在空间加一范围足够大的匀强磁场，金属棒处于静止状态时，平面abcd与竖直方向夹角θ＝30°，已知磁场方向与平面abcd平行。则磁场的磁感应强度大小为(　　) A. B. C. D. [解析]　由题图可知电流方向由d到c，根据左手定则可知金属棒受到的安培力方向垂直于平面abcd向上，金属棒受力如图所示，金属棒恰好处于平衡状态，则由共点力平衡的条件有F＝Gsin30°，解得F＝，根据闭合电路欧姆定律有I＝，又因为F＝ILB，解得B＝，故选B。 [答案]　B 求解与安培力有关的力学问题的注意事项 为了清晰准确地表示出B、I和安培力FA的方向，以便进一步画出导体的受力示意图，应通过画俯视图、剖面图或侧视图，将表示B、I和FA方向的立体图转化为平面图。 [跟进训练]　如图所示，水平放置的两平行金属导轨间距d＝0.2 m，所接电源的电动势E＝2.0 V，内阻r＝0.2 Ω。金属杆的接入电阻R＝1.8 Ω，质量m＝0.1 kg，与平行导轨垂直，其余电阻不计，且处于磁感应强度B＝2.0 T、方向与导轨平面成θ＝53°角的匀强磁场中，并与磁场垂直，接通电路后金属杆保持静止。已知重力加速度g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则金属杆受到的(　　) A．安培力的方向水平向左 B．安培力的大小为0.32 N C．摩擦力的大小为0.24 N D．支持力的大小为0.76 N 答案：D 解析：金属杆中电流方向由a流向b，由左手定则知，金属杆受到的安培力与竖直方向成53°角指向左上方，故A错误；根据闭合电路欧姆定律可知，金属杆中的电流I＝＝1 A，则其受到的安培力F＝IdB＝0.4 N，故B错误；根据平衡条件可知，金属杆受到的摩擦力f＝Fsin53°＝0.32 N，金属杆受到的支持力FN＝mg－Fcos53°＝0.76 N，故C错误，D正确。 如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B＝3 T的匀强磁场中，水平放置两根平行金属导轨，两轨间距为l＝50 cm，左端接有电动势E＝2 V、内阻r＝0.5 Ω的电源，现将一质量m＝1 kg、接入电路的电阻R0＝1.5 Ω的金属棒ab垂直放置在导轨上，金属棒与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻不计，取g＝10 m/s2，开关闭合的瞬间，求金属棒ab的加速度。 [解析]　根据闭合电路欧姆定律有 E＝I(R0＋r) 解得电路中的电流I＝1 A 根据安培力公式F＝IlB及左手定则得，金属棒所受安培力F＝1.5 N，方向水平向右 所受摩擦力为Ff＝μmg＝1 N，方向水平向左 水平方向根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma 代入数据解得金属棒ab的加速度a＝0.5 m/s2，方向水平向右。 [答案]　0.5 m/s2，方向水平向右 提升　安培力作用下导体的功能问题 1．安培力作用下的功能关系 安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中运动，故也会涉及做功问题。解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。 2．安培力做功的特点和实质 (1)特点：安培力做功可能与路径有关，这一点与静电力不同。 (2)实质：安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能；安培力做负功时，将机械能转化为电能(电磁感应)。 (多选)如图所示，一质量为0.06 kg、长为0.1 m的金属棒MN用两根长度均为1 m的绝缘细线悬挂于天花板，现在金属棒所在的空间加一竖直向下的磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场，当在金属棒中通有恒定的电流后，金属棒能在竖直平面内摆动。当金属棒摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角为37°。已知一切阻力可忽略不计，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是(　　) A．金属棒在摆动到最高点的过程中，机械能增加 B．金属棒在摆动到最高点的过程中，机械能先增加后减少 C．通入金属棒中的电流为9 A D．通入金属棒中的电流为4 A [解析]　金属棒从最低点摆动到最高点的过程中，安培力做正功，机械能增加，A正确，B错误；设金属棒的长度为l，细线的长度为R，由动能定理知W安－W重＝0－0，即IlBRsin37°－mgR(1－cos37°)＝0－0，代入数据得I＝4 A，C错误，D正确。 [答案]　AD 课后课时作业 题型一　安培力作用下导体的运动 1.如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置。接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为I1和I2，已知I1>I2，方向均向上。若用F1和F2分别表示导线M与N受到的安培力的大小，则下列说法中正确的是(　　) A．F1＝F2，两根导线相互吸引 B．F1＝F2，两根导线相互排斥 C．F1>F2，两根导线相互吸引 D．F1>F2，两根导线相互排斥 答案：A 解析：解法一(安培定则、左手定则)：根据安培定则判断一条通电直导线周围产生磁场的方向，再根据左手定则判断另一条通电直导线所受安培力的方向，可知两根导线相互吸引；由于M对N的吸引力和N对M的吸引力是一对相互作用力，故F1和F2大小相等，方向相反，故B、C、D错误，A正确。 解法二(结论法)：根据直线电流间的作用规律，可知两根导线相互吸引；由于M对N的吸引力和N对M的吸引力是一对相互作用力，故F1和F2大小相等，方向相反，故B、C、D错误，A正确。 2.在匀强磁场中，一通有恒定电流的导体圆环用绝缘细线悬挂在天花板上，初始时刻圆环平面与磁场方向平行，如图所示。则关于圆环刚开始通电后转动角度θ(θ≤90°)的时间内(从上往下看)，下列说法正确的是(　　) A．圆环顺时针转动，同时有向内收缩的趋势 B．圆环逆时针转动，同时有向内收缩的趋势 C．圆环顺时针转动，同时有向外扩张的趋势 D．圆环逆时针转动，同时有向外扩张的趋势 答案：C 解析：解法一：(电流元法)在通电圆环上取左右两侧各一小段电流元分析，根据左手定则可知，左侧电流元受到的安培力方向垂直纸面向里，右侧电流元受到的安培力方向垂直纸面向外，则从上往下看，圆环顺时针转动。 (特殊位置法)当转动角度θ＝90°时，顺着磁感线方向看，圆环中的电流为顺时针方向，根据左手定则可知，圆环受到的安培力方向沿着半径向外，说明圆环在顺时针转动的同时，有向外扩张的趋势。综上所述，A、B、D错误，C正确。 解法二：(等效法)通电圆环可看作小磁针，开始时小磁针N极指向纸面内，自由转动的小磁针N极静止时指向磁感线的方向，则从上往下看，圆环顺时针转动。 (特殊位置法)当转动角度θ＝90°时，顺着磁感线方向看，圆环中的电流为顺时针方向，根据左手定则可知，圆环受到的安培力方向沿着半径向外，说明圆环在顺时针转动的同时，有向外扩张的趋势。综上所述，A、B、D错误，C正确。 3.如图所示，条形磁体放在水平桌面上，一条通电的直导线由S极的上端平移到N极的上端，在此过程中，导线保持与磁体垂直，导线的通电方向如图所示，磁体始终保持静止，则这个过程中磁体受力情况为(　　) A．摩擦力的方向先向右后向左 B．摩擦力的方向保持不变 C．支持力先大于重力后小于重力 D．支持力始终大于重力 答案：D 解析：画出磁体周围的磁感线如图所示，则导线在S极上端时，所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；同理，当导线在N极上端时，所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右。由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，故A、B错误。磁体受到的磁场力始终有向下的分力，所以磁体受到的支持力始终大于重力，故C错误，D正确。 题型二　安培力作用下导体的平衡和动力学问题 4.(多选)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于曲面某点，该点与圆心连线和水平线的夹角为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．匀强磁场的方向竖直向上 B．匀强磁场的方向竖直向下 C．磁感应强度大小为 D．磁感应强度大小为 答案：BC 解析：由题意，根据左手定则知，若匀强磁场的方向竖直向上，则金属棒所受安培力方向水平向左；若匀强磁场的方向竖直向下，则金属棒所受安培力方向水平向右。根据平衡条件可知，金属棒受到的安培力方向应水平向右，即匀强磁场的方向竖直向下，A错误，B正确；根据平衡条件得BIltanθ＝mg，解得磁感应强度大小B＝，C正确，D错误。 5．电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图所示为某款电磁炮的轨道，该轨道长10 m，宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹，从轨道左端以初速度为零开始加速，当回路中的电流恒为100 A时，炮弹的最大速度可达2 km/s，假设轨道间磁场为匀强磁场，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是(　　) A．磁场方向竖直向下 B．磁场方向为水平向右 C．炮弹的加速度大小为4×105 m/s2 D．磁感应强度的大小为100 T 答案：D 解析：由题图可知，炮弹所受安培力方向水平向右，则根据左手定则可知，磁场方向应竖直向上，故A、B错误；由题意可知，炮弹的最大速度v＝2 km/s，加速距离x＝10 m，由初速度为零的匀变速直线运动的速度和位移关系式可知v2＝2ax，解得炮弹的加速度大小a＝2×105 m/s2，由牛顿第二定律可得F＝ma，又F＝IlB，联立解得磁感应强度的大小B＝100 T，故C错误，D正确。 6.如图所示，ab、cd为两根足够长的相距1 m的平行金属导轨，导轨与水平面之间的夹角θ＝37°，导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场。质量为0.15 kg的金属棒MN垂直放置在导轨上，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为0.2。当通以方向从M到N、大小为2 A的电流时，金属棒MN恰能沿导轨向下做匀速运动。已知g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： (1)磁感应强度B的大小； (2)当棒中电流增大到4 A的瞬间，棒获得的加速度a。 答案：(1)0.33 T (2)4.4 m/s2，方向沿导轨向上 解析：(1)当通以方向从M到N、大小为2 A的电流时，金属棒所受安培力沿导轨向上，金属棒MN沿导轨向下匀速运动，沿导轨方向受力平衡，则 mgsinθ＝F安＋μmgcosθ F安＝IlB 代入数据解得B＝0.33 T。 (2)当棒中电流增大到I′＝4 A时，以沿导轨向下为正方向，由牛顿第二定律有 mgsinθ－I′lB－μmgcosθ＝ma 代入数据解得a＝－4.4 m/s2 负号表示方向沿导轨向上。 题型三　安培力作用下导体的功能问题 7．如图所示为电磁轨道炮的工作原理图。质量为m的待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在宽为d、长为L的两平行轨道之间无摩擦滑动。恒定电流I从一条轨道流入，通过弹体流回另一条轨道，用这种装置可以把弹体加速到vm。则轨道间匀强磁场(磁场可以认为是两根电流相反的无穷长平行直导线磁场的叠加)的磁感应强度大小和弹体所受磁场力的最大功率分别是(　　) A．B＝，Pm＝4BIdvm B．B＝，Pm＝BIdvm C．B＝，Pm＝4BIdvm D．B＝，Pm＝BIdvm 答案：B 解析：通电弹体在磁场中受安培力的作用而加速，由动能定理得BIdL＝mv，解得B＝；由P＝Fv＝BIdv可知，当速度最大时弹体所受磁场力的功率也最大，即Pm＝BIdvm。故选B。 8.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙金属导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN，现从t＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流I的大小与时间t成正比，即I＝kt，其中k为常量，不考虑电流对匀强磁场的影响，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列关于金属棒的加速度a、速度v随时间t变化的关系图像，可能正确的是(　　) 答案：D 解析：设平行金属导轨CD、EF间的宽度为L，通入电流后，金属棒受到安培力F＝ILB的作用，由题意知I＝kt，当金属棒开始运动时，有F＝fm，fm为最大静摩擦力，此时t1＝，在0～t1时间内，F<fm，金属棒静止，合力为零，加速度为零，金属棒速度为零，故A、B、C错误；在t1时刻之后，F≥fm，金属棒开始加速运动，由牛顿第二定律得F－fm＝ma，联立得a＝·t－，则金属棒的加速度随时间均匀增大，金属棒做加速度逐渐增大的加速运动，故D正确。 9.如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场。当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，若导体棒一直静止，则下列说法中正确的是(　　) A．此过程中磁感应强度B逐渐减小 B．此过程中磁感应强度B先增大后减小 C．此过程中磁感应强度B的最大值为 D．此过程中磁感应强度B的最小值为 答案：D 解析：对导体棒受力分析，受重力G、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力为零，将支持力FN和安培力FA合成，合力与重力相平衡。当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力从沿斜面向上转到竖直向上，如图所示。从图中可以看出，安培力FA逐渐变大，由于FA＝ILB，其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度B逐渐增大，A、B错误；此过程中安培力竖直向上时最大，根据平衡条件可得ILBmax＝mg，故B的最大值为Bmax＝，C错误；由图可以看出当FA沿斜面向上时有最小值，此时磁感应强度最小，根据平衡条件有ILBmin＝mgsinα，得Bmin＝，D正确。 10.(海南高考)如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10－3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里B＝8×10－2 T的匀强磁场。 (1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm。设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；(g＝10 m/s2) (2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5 cm，通电时间t′＝0.002 s，求通过金属杆截面的电荷量。(提示：可用动量定理求解) 答案：(1) m/s　 A　(2)0.085 C 解析：(1)金属杆离开液面后做竖直上抛运动，由运动学规律知：v2＝2gH 解得金属杆离开液面时的速度大小v＝ m/s 从闭合电键到金属杆飞到最高点过程，由动能定理有： BILh－mg(H＋h)＝0－0 解得I＝ A。 (2)设金属杆脱离导电液体时的速度为v′，从脱离导电液体到最高点，有v′2＝2gH′ 通电过程，由动量定理有： BLt′－mgt′＝mv′－0 通过金属杆截面的电荷量q＝t′ 联立解得q＝0.085 C。 12 学科网（北京）股份有限公司 $