第一章 专题提升二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册创新导学案word（人教版）

物理　选择性必修 第二册 RJ 专题提升二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 提升　带电粒子在直线边界磁场中的运动 如图甲、乙、丙所示，带电粒子进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，带电粒子的速度方向与边界夹角大小相等。 如图所示，一电荷量为q＝2.0×10－9 C、质量为m＝1.8×10－16 kg的粒子，在磁场边界上一点O沿与磁场边界夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过t＝1.5×10－6 s后到达磁场边界上另一点P。求： (1)粒子做圆周运动的周期； (2)磁感应强度B的大小。 [解析]　(1)粒子的运动轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动时，轨迹所对应的圆心角为θ，由几何关系可知θ＝300° 设粒子做圆周运动的周期为T，有＝ 代入数据解得T＝1.8×10－6 s。 (2)粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 其周期为T＝ 联立并代入数据解得B＝0.314 T。 [答案]　(1)1.8×10－6 s　(2)0.314 T [跟进训练]　(多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从屏P上边缘的O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，其中离子b的初速度方向与屏P垂直。下列说法正确的是(　　) A．a、b均带正电 B．a在磁场中运动的时间比b的短 C．a在磁场中运动的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的短 答案：AD 解析：离子b沿顺时针方向运动才能打在屏P上，根据左手定则判断，离子b带正电，又因a、b为同种离子，则离子a也带正电，A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它们做匀速圆周运动的半径相同，作出运动轨迹如图所示，可得a在磁场中运动的路程比b的长，a在P上的落点与O点的距离比b的短，C错误，D正确；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，B错误。 提升　带电粒子在条形、四分之一坐标平面等边界磁场中的运动 1．带电粒子在条形边界磁场中运动的常见情况 2．带电粒子在四分之一坐标平面边界磁场中运动的常见情况 一个质量为m＝1.7×10－27 kg、电荷量为q＝1.6×10－19 C的带电粒子以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场且垂直于磁场边界的方向进入一个有界匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B＝0.17 T，磁场区域的宽度为L＝10 cm，如图所示。求： (1)带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r； (2)带电粒子在磁场中运动的时间t(结果保留两位有效数字)。 [解析]　(1)根据洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝ 解得r＝0.2 m。 (2)粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系，有rsinθ＝L 解得θ＝ 带电粒子在磁场中运动的时间为t＝＝6.5×10－8 s。 [答案]　(1)0.2 m　(2)6.5×10－8 s [跟进训练]　(天津高考)(多选)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则(　　) A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距(＋1)a 答案：AD 解析：由题意知，粒子运动的轨迹如图所示，根据左手定则可知，粒子带负电荷，A正确；由于初速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°，根据几何关系可知∠OMO1＝∠OO1M＝45°，OM＝OO1＝a，则粒子在磁场中运动的轨道半径为r＝O1M＝a，C错误；洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得粒子速度大小为v＝，B错误；N与O点的距离为NO＝OO1＋r＝(＋1)a，D正确。 提升　带电粒子在圆形边界磁场中的运动 1．若粒子沿着边界圆的某一半径方向进入磁场，则粒子离开磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心(即沿着另一半径方向射出)。 证明：如图甲，因为OA＝OB，O1A＝O1B，所以△O1OA≌△O1OB，所以∠OBO1＝90°，vB沿OB方向。 2．若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角也为θ。 证明：如图乙，因为OM＝ON，O1M＝O1N，所以△O1OM≌△O1ON，则∠ONO1＝∠OMO1，又因为∠O1MO2＝90°，∠O1NO2＝90°，所以∠ONO2＝∠OMO2＝θ。 如图所示，在半径为R的圆中有垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿着AO方向射入磁场，恰从C点射出磁场，AO⊥CO，不计粒子所受重力，求： (1)粒子运动的速度大小v； (2)粒子在磁场中运动的时间t。 [解析]　(1)画出粒子的运动轨迹如图所示 设粒子运动轨迹的半径为r，由几何关系可得r＝R 由粒子在磁场中做匀速圆周运动得qvB＝m 联立解得v＝。 (2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，可以分析出粒子在磁场中偏转了90° 则t＝ 又T＝ 联立解得t＝。 [答案]　(1)　(2) [跟进训练]　(全国乙卷)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力，则为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：根据题意作出粒子的轨迹圆如图所示。设圆形磁场区域的半径为R，粒子速度大小为v1、v2时在磁场中的轨道半径分别为r1、r2，则根据几何关系有r1＝R，r2＝R。根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝，可得v＝，所以＝＝，故B正确。 课后课时作业 题型一　带电粒子在直线边界磁场中的运动 1.(多选)如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，一个电子(质量为m，电荷量为q)从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45°并与磁场方向垂直，电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的P点射出磁场，则(　　) A．电子在磁场中运动的时间为 B．电子在磁场中运动的时间为 C．O、P两点间的距离为 D．O、P两点间的距离为 答案：AC 解析：根据题意画出电子在磁场中的运动轨迹并进行分析，如图所示，其轨迹所对应的圆心角为90°，所以运动的时间t＝T＝×＝，故A正确，B错误；由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，得R＝，根据几何关系得O、P两点间的距离l＝2Rsin45°＝，故C正确，D错误。 2.(多选)空间虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，一群电子以不同速率v从边界上的P点以相同的方向射入磁场，其中某一速率为v0的电子从Q点射出，如图所示。已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断(　　) A．该匀强磁场的方向是垂直纸面向里 B．所有电子在磁场中的轨迹相同 C．速率大于v0的电子在磁场中运动的时间较长 D．所有电子的速度方向都改变了2θ 答案：AD 解析：由图知，电子在P点受到的洛伦兹力方向为P→O，根据左手定则判断得知，该匀强磁场的方向是垂直纸面向里，故A正确。电子进入磁场后受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由轨道半径公式r＝知，轨道半径与电子的速率成正比，速率不同，轨道半径不同，则轨迹不同，故B错误。根据圆的对称性可知，所有电子离开磁场时速度方向与PQ线的夹角都是θ，则所有电子的速度方向都改变了2θ，由几何知识得知，所有电子轨迹对应的圆心角都是2θ，由周期公式T＝可知所有电子的周期相同，则所有电子在磁场中运动的时间都相同，故C错误，D正确。 3．(多选)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从A点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中(　　) A．运动时间相同 B．运动轨迹的半径相同 C．重新回到边界时速度大小和方向相同 D．重新回到边界时与A点的距离相等 答案：BCD 解析：如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，T＝，故可知粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为r＝，周期为T＝，根据左手定则，可知正粒子逆时针运动，轨迹对应的圆心角为2π－2θ，故在磁场中运动的时间为t1＝T，负粒子顺时针运动，轨迹对应的圆心角为2θ，故在磁场中运动的时间为t2＝T，则t1≠t2，故A错误，B正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，速度方向沿轨迹的切线方向，根据对称性可知，正、负粒子回到边界时速度方向都斜向右下方，且与边界夹角为θ，故C正确；根据几何知识可知，正、负粒子重新回到边界时与A点的距离都为d＝2rsinθ，故D正确。 4.(多选)如图所示，虚线上方空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源O先后发射速率均为v的A和B两个粒子，A、B均带正电且电荷量相同，B的质量是A的质量的2倍，两个粒子同时到达P点。已知OP＝L，B粒子沿与PO成30°角的方向发射，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是(　　) A．A粒子在磁场中运动的半径为0.5L B．B粒子在磁场中运动的半径为L C．A粒子在磁场中运动的时间为 D．A粒子和B粒子发射的时间间隔为 答案：ABD 解析：粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝，可得两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比＝＝，对于B粒子，根据其在磁场中运动的轨迹，结合几何关系得其轨迹对应的圆心角为300°，rB＝L，则rA＝，故A、B正确；A粒子从O点射入，从P点射出，结合rA＝，可知A粒子从O点射入时的速度方向必须与OP边界垂直，在磁场中运动的时间tA＝＝，而B粒子的运动时间tB＝＝，所以两粒子的发射时间间隔为Δt＝tB－tA＝，故C错误，D正确。 题型二　带电粒子在条形、四分之一坐标平面等边界磁场中的运动 5.如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直边界PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨迹半径为d，O′点在MN上，且OO′与MN垂直。则下列判断正确的是(　　) A．电子将向右偏转 B．电子打在MN上的点与O′点的距离为d C．电子打在MN上的点与O′点的距离为d D．电子在磁场中运动的时间为t＝ 答案：D 解析：电子带负电，在O点进入磁场时，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，A错误；设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何知识得x＝r－＝(－1)d，故B、C错误；设电子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得sinθ＝，解得θ＝，则电子在磁场中运动的时间为t＝＝，D正确。 6.在直角坐标系xOy的第一象限内，存在一垂直于xOy平面、磁感应强度大小为2 T的匀强磁场，如图所示，一带电粒子(重力不计)在x轴上的A点沿着y轴正方向以大小为2 m/s的速度射入第一象限，并从y轴上的B点穿出。已知A、B两点的坐标分别为(8 m，0)，(0，4 m)，则该粒子的比荷为(　　) A．0.1 C/kg B．0.2 C/kg C．0.3 C/kg D．0.4 C/kg 答案：B 解析：设粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O′，半径为r，粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得＋r＝OA，解得r＝5 m，由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m，解得＝＝ C/kg＝0.2 C/kg，故B正确。 7.如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为l，AD边足够长，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从BC边上的O点以初速度v0垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向与直线AB成30°角，不计粒子重力。求： (1)OB的长度； (2)磁场的磁感应强度大小B； (3)粒子在磁场中经历的时间。 答案：(1)(2－)l　(2)　(3) 解析：(1)粒子的运动轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动的半径为R，根据几何关系有 Rsin30°＝l 解得R＝2l 所以OB＝R－Rcos30°＝(2－)l。 (2)粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝ 解得B＝。 (3)设粒子在磁场中经历的时间为t，有 ·R＝v0t 解得t＝。 题型三　带电粒子在圆形边界磁场中的运动 8.如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。则磁场的磁感应强度大小为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：该电荷以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，将背离圆心射出，轨迹分析如图所示，速度方向改变了θ角，由几何关系可知，轨迹圆弧的圆心角为θ，轨迹的半径r＝，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，解得B＝，B正确。 9.如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域中，有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电粒子从A点沿直径AC方向以速度v射入磁场，从D点射出磁场，速度偏转角为∠DOC＝60°，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，则下列说法正确的是(　　) A．带电粒子带负电 B．带电粒子做圆周运动的半径为2R C．带电粒子在磁场中的运动时间为 D．带电粒子在磁场中的运动时间为 答案：D 解析：带电粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知，带电粒子做匀速圆周运动的半径r＝R·tan＝R，B错误；根据左手定则可知，带电粒子带正电，A错误；带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为T＝，带电粒子在磁场中的运动时间小于一个周期，即小于，C错误；根据几何关系可知，轨迹所对应的圆心角∠AO1D＝，带电粒子在磁场中的运动时间t＝＝，D正确。 10.(全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　) A.kBl，kBl B.kBl，kBl C.kBl，kBl D.kBl，kBl 答案：B 解析：若电子从a点射出，运动轨迹如图中①，有qvaB＝m，Ra＝，解得va＝＝＝；若电子从d点射出，运动轨迹如图中②，有qvdB＝m，R＝＋l2，解得vd＝＝＝。B正确。 11.如图所示，AB平行于CD，相距为d，两边之间有垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为e的电子在AB边某点与AB边成30°角方向以v0入射，与CD边成60°角出射，则磁感应强度大小是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：设电子在磁场中做圆周运动的半径为r，运动轨迹如图所示，根据几何关系有rcos30°－rsin30°＝d，解得r＝(＋1)d，由洛伦兹力提供向心力有ev0B＝m，解得磁感应强度大小B＝＝，故选A。 12．(多选)如图所示，圆O的半径为R，圆内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)，MN为竖直方向的直径，CD为水平方向的直径。一比荷为的带正电的粒子，从圆形磁场边界上的C点以一定的速度沿水平方向射入磁场，恰好从N点射出，下列说法正确的是(　　) A．该粒子的速度大小为 B．若粒子从A点以相同的速度入射，则粒子从N点左侧射出 C．若粒子从A点以相同的速度入射，则粒子从N点射出 D．若粒子从A点以相同的速度入射，则粒子从N点右侧射出 答案：AC 解析：粒子从C点水平入射时，根据几何关系可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r＝R，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，解得粒子的速度大小为v＝，故A正确；粒子从圆形磁场边界上的A点以相同的速度沿水平方向射入磁场，则粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝R，设粒子从N′点射出，画出粒子从A点到N′点的轨迹图 如图所示，P点是轨迹圆心，因为AP＝N′P＝AO＝N′O＝R，所以四边形APN′O是菱形，所以AP∥ON′，又因为粒子在A点的速度方向沿水平方向，所以AP沿竖直方向，ON′沿竖直方向，而MN为竖直方向的直径，所以N′与N重合，所以粒子一定从N点射出，故C正确，B、D错误。 [名师点拨]　本题带电粒子在磁场中的运动是“磁聚焦”模型。 (1)“磁聚焦”模型(平入点出)：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行，如图1所示。 (2)“磁发散”模型(点入平出)：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向射出磁场，如图2所示。 1 学科网（北京）股份有限公司 $