第一章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册创新导学案word（人教版）

该高中物理导学案聚焦带电粒子在匀强磁场中的运动，引导学生理解运动规律，掌握半径和周期公式及应用。通过猜想粒子径迹结合洛伦兹力特点导入，构建从规律探究到公式推导再到圆周运动分析的递进式学习支架。 资料特色在于融合物理观念与科学思维，以洛伦兹力提供向心力为核心，通过判一判、跟进训练及综合应用题，层层递进培养模型建构与科学推理能力。习题结合云室轨迹等情境，助力学生深化运动和相互作用观念，提升解决实际问题的科学探究能力。

物理　选择性必修 第二册 RJ 3．带电粒子在匀强磁场中的运动 1．理解带电粒子在匀强磁场中的运动规律。2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径公式和周期公式及应用。 任务　带电粒子在匀强磁场中运动的半径和周期 在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子(如图所示)，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，猜想的依据是什么？ 提示：由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个平面内运动。 洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。由于粒子速度的大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。所以，可以猜想，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。 2．沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．半径公式：一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，洛伦兹力提供向心力，则qvB＝m，可解得圆周运动的半径r＝。 2．周期公式：匀速圆周运动的周期T＝，将上述半径公式代入，可得T＝。 判一判 (1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。(　　) (2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。(　　) (3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。(　　) (4)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 1．分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m。 2．半径公式的理解 (1)成立条件：v⊥B。 (2)粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动时，由半径公式r＝知，r与m、q、v有关。 (3)同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动时，由r＝知，r与v成正比。 3．周期公式的理解：两公式T＝和T＝都可以计算带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，可灵活选用。当粒子垂直进入同一匀强磁场中时，粒子速度越大，粒子做圆周运动的轨迹半径越大，但周期相同，即周期与带电粒子运动速度无关，与半径大小无关，而与带电粒子的比荷成反比。 4．拓展：带电粒子在匀强磁场中运动的分类 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中时： (1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； (2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动； (3)当v与B既不垂直也不平行时，带电粒子做螺旋运动。 一质量为m＝2.0×10－26 kg、带电量为q＝8.0×10－19 C的带电粒子以速度v＝2×106 m/s垂直进入一个匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面，磁感应强度为B＝0.5 T。不计粒子的重力，则粒子做圆周运动的半径为多大，周期为多少？ [解析]　粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 代入数据得粒子做圆周运动的半径为 R＝＝ m＝0.1 m 粒子做圆周运动的周期为T＝ 代入数据得T＝π×10－7 s。 [答案]　0.1 m　π×10－7 s [跟进训练1]　(多选)已知氖22原子核的质量与氖20原子核的质量之比为22∶20，均带10个元电荷，它们以相同的速度经狭缝垂直磁场方向射入匀强磁场，如图所示。设它们在磁场中运动的轨道半径之比和周期之比分别为x、y，下列判断正确的是(　　) A．x＝11∶10 B．x＝10∶11 C．y＝11∶10 D．y＝10∶11 答案：AC 解析：两原子核在磁场中均做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，T＝，可得r＝，T＝。根据题意可知，两原子核的电荷量q和射入磁场的速度v均相同，在同一磁场中，B相同，则它们在磁场中运动的轨道半径之比和周期之比都等于其质量之比，即x＝y＝22∶20＝11∶10，故A、C正确，B、D错误。 [跟进训练2]　(多选)如图所示为一次实验中拍摄到的云室中带电粒子运动轨迹图，已知整个区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，图中水平粗黑线为一块铅板(会降低粒子的速度)，黑色细弧线为带电粒子的运动径迹，带电粒子的电荷量不变，则(　　) A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．粒子从上向下穿过铅板 D．粒子从下向上穿过铅板 答案：AD 解析：根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得r＝，粒子经过铅板后速度减小，径迹半径变小，由图可知下方的径迹半径较大，则粒子是从下向上穿过铅板的，C错误，D正确；匀强磁场垂直纸面向里，运动径迹向左弯曲，根据左手定则，可知粒子带正电，A正确，B错误。 任务　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．轨迹圆心的确定——解题关键 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上 已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。 (2)圆心一定在弦的中垂线上 已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。 2．轨道半径的确定 方法一(由动力学关系求)：由于qvB＝，所以轨道半径r＝； 方法二(由几何关系求)：一般由数学知识通过计算来确定，解直角三角形是最常用的方法。 3．运动时间的确定 方法一(由圆心角求)：t＝·T； 方法二(由弧长求)：t＝。 4．要正确地识别或作出图像必须注意“4点、6线、3角” 4点：入射点、出射点、轨迹圆心、入射速度直线与出射速度直线的交点。 6线：圆弧两端点所在的轨道半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线。 3角：速度偏转角、圆心角、弦切角(如图丙所示)。粒子速度的偏转角(φ)等于轨迹圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ。 如图，磁感应强度为B的匀强磁场，垂直穿过平面直角坐标系的第Ⅰ象限。一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时的速度方向平行于x轴。 (1)请画出粒子轨迹圆心的示意图； (2)求带电粒子进入磁场做匀速圆周运动的半径R； (3)求粒子从O点运动到A点的时间t和A点与x轴的距离d。 (1)如何确定带电粒子的轨迹圆心？ 提示：轨迹圆心在垂直于过O点速度的直线和垂直于过A点速度的直线上。 (2)如何计算粒子的轨迹半径？ 提示：应用公式qvB＝m。 (3)如何计算粒子穿过磁场的时间？ 提示：应用公式t＝或t＝T。 [解析]　(1)根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示。 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m 解得R＝。 (3)由几何知识知，粒子从O点运动到A点运动轨迹所对应的圆心角为θ＝60° 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ 所以运动的时间t＝T 联立解得t＝ A点与x轴的距离d＝R－Rcos60° 解得d＝。 [答案]　(1)图见解析　(2)　(3)　 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题三步法 如图，虚线上方存在匀强磁场，磁场磁感应强度为B，一个电子从边界的P点与水平虚线夹角60°方向射入磁场，从虚线边界上的Q点离开(图中未标出)。已知PQ间距离为d，电子质量为m、带电荷量为e，不计电子重力。 (1)请画出电子的运动轨迹； (2)求电子进入磁场时速度的大小； (3)求电子穿过磁场的时间。 如何确定电子的轨迹圆心？ 提示：轨迹圆心在垂直于过P点速度的直线上，轨迹圆心在P、Q连线的中垂线上。 [解析]　(1)电子的运动轨迹如图所示。 (2)由几何关系可知，电子在磁场中的圆心角为θ＝ 轨迹半径为r＝＝d 根据牛顿第二定律得evB＝m 解得电子进入磁场时的速度大小v＝。 (3)圆心角对应的弧长为s＝rθ＝ 电子穿过磁场的时间t＝＝ 联立解得t＝。 [答案]　(1)图见解析　(2)　(3) 课后课时作业 知识点一　带电粒子在匀强磁场中运动的半径和周期 1．一带电粒子以速度v进入匀强磁场，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。如果速度v增大，下列说法正确的是(　　) A．半径增大，周期不变 B．半径增大，周期增大 C．半径减小，周期不变 D．半径减小，周期减小 答案：A 解析：设带电粒子的电荷量为q，质量为m，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得半径r＝，根据T＝，解得周期T＝，可知如果速度v增大，半径增大，周期不变，故选A。 2．处于磁感应强度为B的匀强磁场中，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动，速度大小为v。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，且有T＝，联立可得该粒子做圆周运动的周期为T＝，则等效电流为I＝＝，故选A。 3．在探究射线性质的过程中，让质量为m1、电荷量为2e的α粒子和质量为m2、电荷量为e的β粒子，分别沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动。则α粒子与β粒子的动能之比是(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得v＝，粒子的动能为Ek＝mv2＝，则α粒子的动能Ekα＝，β粒子的动能Ekβ＝，两者的动能之比为＝，故选B。 4.(多选)如图所示，云室中有方向垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，将含有大量正、负带电粒子及不带电粒子的气体以大小相同的速度喷入云室里，观察到有两个粒子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反。则下列说法正确的是(　　) A．粒子①受到的洛伦兹力可能指向右侧 B．粒子②一定带正电 C．粒子①和②的质量一定相等 D．粒子①和②的周期一定相等 答案：BD 解析：由运动径迹可知，粒子①受到的洛伦兹力指向左侧，粒子②受到的洛伦兹力指向右侧，由左手定则可知，粒子①一定带负电，粒子②一定带正电，故A错误，B正确；由题意知两个粒子的径迹弯曲程度相同，即它们做匀速圆周运动的半径相等，又qvB＝m，所以r＝，由题意知两粒子的速率相同，故它们的比荷相等，但质量不一定相等，故C错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，两粒子r和v相等，则周期相等，D正确。 知识点二　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 5.(多选)如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量大小都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点垂直于PQ射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A．射入磁场时粒子a的速率最大 B．粒子c在磁场中运动的周期最小 C．粒子b在磁场中运动的时间最短 D．若磁感应强度方向改成垂直于纸面向外，粒子a、b、c在磁场中运动的周期均不变 答案：CD 解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，得r＝，根据题图可知粒子b的轨迹半径最大，所以射入磁场时粒子b的速率最大，故A错误；根据v＝可知T＝，因为粒子a、b、c的质量和电荷量大小都相等，所以在磁场中运动的周期相等，故B错误；设粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为α，则粒子在磁场中运动的时间为t＝T，根据题图可知粒子b在磁场中转过的圆心角最小，所用时间最短，故C正确；由B项分析可知，粒子运动的周期只与粒子的比荷以及磁感应强度的大小有关，与磁感应强度的方向无关，故D正确。 6.如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的(　　) A．轨迹半径之比为2∶1 B．速度之比为1∶2 C．时间之比为2∶3 D．周期之比为1∶2 答案：B 解析：带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得r＝，又T＝，联立可得T＝，又带电粒子1、2为同种粒子，故两粒子运动的周期相同，D错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，则其速度的偏转角等于轨迹所对的圆心角，故粒子1的运动时间t1＝T＝T，粒子2的运动时间t2＝T＝T，则粒子1和粒子2在磁场中运动的时间之比为3∶2，C错误；粒子1和粒子2运动轨迹的圆心分别为O1和O2，如图所示，设粒子1的轨迹半径r1＝d，对于粒子2，由几何关系可得r2sin30°＋d＝r2，解得r2＝2d，故粒子1和粒子2的轨迹半径之比为1∶2，A错误；由r＝可知，粒子1和粒子2的速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝1∶2，B正确。 7.(多选)如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，2L)。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°。下列说法正确的是(　　) A．电子在磁场中运动的时间为 B．电子在磁场中运动的时间为 C．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L) D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－L) 答案：AC 解析：由题意画出电子的轨迹如图，其中O′为电子在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知电子的偏转角为，设电子做圆周运动的半径为r，由几何关系可得rcos60°＝r－2L，解得r＝4L，故电子在磁场中运动的时间为t＝＝，A正确，B错误；由几何关系知O′的坐标为(0，－2L)，C正确，D错误。 8.如图所示，正方形abcd区域(含边界)存在垂直于纸面向里的匀强磁场，M、N两个粒子以相同的速率均从d点沿纸面da方向射入磁场区域，经磁场偏转后粒子M从b点离开磁场，粒子N从dc边的中点离开磁场，不计粒子重力以及粒子之间的相互作用，则粒子M与粒子N的比荷之比为(　　) A．1∶8 B．1∶5 C．1∶4 D．2∶5 答案：C 解析：设正方形边长为L，粒子沿da方向射入磁场区域，粒子N从dc边的中点离开磁场，则粒子N的轨迹半径rN＝L，粒子M从b点离开磁场，其轨迹半径rM＝L，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得粒子的比荷＝，所以粒子M与粒子N的比荷之比为＝＝，故选C。 9.(多选)如图所示，ABCD是长为L的矩形，内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子从A点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与AB的夹角为α，粒子刚好从B点射出磁场，不计粒子的重力，则(　　) A．粒子一定带正电 B．匀强磁场的磁感应强度为 C．粒子从A到B所需的时间为 D．粒子从B点射出磁场时的速度方向与AB的夹角为α 答案：ABD 解析：由题意可知，粒子在A点进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方，由左手定则可知，粒子带正电，故A正确；粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得r＝，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qv0B＝m，解得B＝，故B正确；由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角为2α，则粒子在磁场中运动的时间为t＝＝，故C错误；由几何知识可知，粒子从B点射出磁场时的速度方向与AB的夹角为α，故D正确。 10.真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)沿着与MN夹角为θ＝30°的方向射入磁场中。带电粒子进入磁场的位置与离开磁场的位置等高，求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间。 答案：　 解析：带电粒子进入磁场的位置与离开磁场的位置等高，可知粒子运动轨迹如图 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径 r＝＝l 根据洛伦兹力提供向心力有 qvB＝m 解得粒子射入磁场的速度大小v＝ 根据几何关系可知轨迹对应的圆心角为π 则粒子在磁场中运动的时间t＝ 联立解得t＝。 11.如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为θ。已知质子的质量为m，电荷量为e。重力不计，则(　　) A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里 B．质子做螺旋线运动的半径为 C．质子做螺旋线运动的周期为 D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离(即螺距)为 答案：D 解析：将质子的初速度分解，垂直于磁场方向的速度v1＝vsinθ，沿磁场方向的速度v2＝vcosθ，质子沿垂直磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做匀速直线运动，根据运动的合成，则质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向平行于磁场方向，A错误；由洛伦兹力提供向心力，有ev1B＝m，则质子做螺旋线运动的半径为r＝＝，B错误；质子做螺旋线运动的周期为T＝＝，C错误；一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离(即螺距)为x＝v2T＝，D正确。 12.(多选)如图所示，空间存在范围足够大的垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、电荷量为＋q(q>0)的带电粒子(不计所受重力)从坐标原点O沿x轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点A，则下列说法正确的是(　　) A．粒子的轨迹半径为h B．粒子的轨迹半径为h C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．粒子从O到A的速度方向改变60° 答案：BC 解析：设粒子的轨迹半径为r，轨迹圆心为O′，由题意可知O′在y轴上，如图所示，根据几何关系有＋(h－r)2＝r2，解得粒子的轨迹半径r＝h，A错误，B正确；根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得匀强磁场的磁感应强度大小为B＝，C正确；根据sin∠AO′O＝sin(180°－∠AO′O)＝，解得∠AO′O＝120°，则粒子从O到A的速度方向改变120°，D错误。 [名师点拨]　确定轨迹圆心的又一个依据：轨迹圆上任意一点与圆心的距离等于轨迹半径。 13.(多选)静止在匀强磁场中的某放射性元素的原子核衰变放出一个α粒子(即氦4原子核)，其速度方向与磁场方向垂直。测得α粒子与反冲核轨道半径之比为30∶1，如图所示。已知原子核衰变过程动量守恒，电荷守恒，α粒子带2个单位元电荷，相对原子质量是4，则(　　) A．反冲核的原子序数为62 B．原放射性元素的原子序数是62 C．反冲核与α粒子的周期之比为1∶62 D．α粒子和反冲核的动量大小相等、方向相反 答案：BD 解析：静止的原子核发生衰变，由动量守恒定律可知，反冲核与α粒子的动量大小相等，方向相反，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，解得r＝＝，由题意知rα∶r反＝30∶1，则反冲核的电荷量q反＝30qα＝60e，反冲核的原子序数为60，由电荷守恒可知原放射性原子核的电荷量为q＝qα＋q反＝62e，则它的原子序数为62，故A错误，B、D正确；粒子在磁场中的周期T＝＝，因不知道反冲核与α粒子的质量之比，所以二者周期之比也不确定，故C错误。 1 学科网（北京）股份有限公司 $