数列的综合应用-陕西省2026年职教单招考试一轮复习《数学考点双析卷》第44卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年职教单招数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》的第44卷，主要考查数列的综合应用的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》 第44卷 数列的综合应用 学生练习卷 1、 单项选择题（每题4分，共40分） 1．某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（   ） A． B． C． D． 2.我国轿车进入家庭是时代发展的必然，随着车价的逐年降低，购买轿车将不是一件难事，如果每隔3年车价将降低，那么现价为万元的小轿车6年后的车价是（    ） A．2万元 B．4万元 C．8万元 D．16万元 3．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因.为此，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时，血液中酒精含量不得超过.某人喝酒后，血液中酒精含量迅速上升到，在他停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他至少要经过（    ）小时后才可以驾驶机动车. A．6 B．7 C．8 D．9 4．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（  ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．某中职学生毕业后自主创业做数码产品销售，第1年获得利润2万元，预期从第2年起，每年获得的利润是上一年的两倍，按照这一趋势，该同学实现累积利润不少于100万元至少需要的年数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（    ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 7．某工厂今年1月份产量为，若月平均增长率为，则今年12月份产值为（    ） A．12 B． C． D． 8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．192 里 B．96 里 C．48 里 D．24 里 9．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法不正确的是（   ） A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路 10．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线．将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为，则第n个图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知数列的前n项和为，且，且，则 ． 12．第1届现代奥林匹克运动会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥林匹克运动会如因故不能举行，届数照算﹒那么2008年北京奥林匹克运动会是第 届. 13．某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核优秀的员工，下一年的月平均工资在本年的基础上增加7%．假设某员工自2015年1月以来一直在该单位就职，且每年考核都优秀，2015年的月平均工资收入为6000元，则2024年该员工的月平均工资为 元．（，，） 14．为了参加学校运动会的长跑比赛，计算机专业的小明同学制定了一个为期15天的训练计划．已知后一天的跑步距离是在前一天的基础上增加相同的距离，若小明同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，则小明同学这15天共跑了 米． 三、解答题（每题10分，共40分） 15．在通常情况下，从地面到高空，每增加，气温就下降某一固定的数值.如果高度的气温是，高度的气温是，求，及高度的气温. 16．王先生当年购买的一辆价值200000元的轿车，随着使用年限的增加，其价值逐年等额下降，每年下降13200元.若记第1年（购买当年）价值为元，第二年价值为元，…，第年价值为元. (1)试写出数列的通项公式； (2)试问使用到第几年，这辆轿车的价值只剩2000元？ 17．一个“梯形”铅笔架（如图）的最下面一层放3支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支铅笔，一共40层． (1)最上面一层有多少支铅笔？ (2)这个铅笔架上共放着多少支铅笔？ 18．研究发现，燃油汽车每公里的碳排放量平均约为0.27千克，小杨同学毕业后购买了一辆燃油汽车. (1)若该汽车第一年行驶10000公里，以后行驶里程逐年增加1000公里，则该汽车行驶10年碳排放量共计多少千克？ (2)为了响应绿色低碳生活，小杨同学参与“城市绿化”项目种植树木，首年种植的树木固碳量为2000千克，固碳量以后每年增长10%，则至少需多少年，树木固碳量的总和才能超过该汽车10年的碳排放总量？（参考数据：） 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年职教单招数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》的第44卷，主要考查数列的综合应用的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》 第44卷 数列的综合应用 学生练习卷 1、 单项选择题（每题4分，共40分） 1．某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干信息，结合等比数列的定义计算求解即可． 【详解】某设备的出厂价为30万元，按每年的折旧率折旧， 所以5年后该设备的价值为. 故选：D． 2.我国轿车进入家庭是时代发展的必然，随着车价的逐年降低，购买轿车将不是一件难事，如果每隔3年车价将降低，那么现价为万元的小轿车6年后的车价是（    ） A．2万元 B．4万元 C．8万元 D．16万元 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知轿车每隔3年车价将降低，车价为原来的， 所以每隔三年的车价成等比数列，若现价小轿车为万元 ，公比， 所以6年后的车价为万元. 故选：C. 3．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因.为此，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时，血液中酒精含量不得超过.某人喝酒后，血液中酒精含量迅速上升到，在他停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他至少要经过（    ）小时后才可以驾驶机动车. A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】设个小时后才可以驾车，根据题意可知，每单位时间内酒精下降的量成等比数列，进而可得方程，求得. 【详解】设个小时后才可以驾车， 由题得， 即，， 所以至少要经过8小时后才可以驾驶机动车. 故选：C. 4．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（  ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质列式求解即可. 【详解】设该等差数列为，其公差为. 由已知得,即, 即. 解得. 所以甲所分小米的斤数是8. 故选：C. 5．某中职学生毕业后自主创业做数码产品销售，第1年获得利润2万元，预期从第2年起，每年获得的利润是上一年的两倍，按照这一趋势，该同学实现累积利润不少于100万元至少需要的年数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意每年获得的利润是上一年的两倍，可知利润成等比数列，再根据累积利润不少于100万元以及等比数列前项和公式求解. 【详解】由题意可知，每年获得的利润构成以2为首项，2为公比的等比数列， 则， 即， 解得. 又，，， 该同学实现累积利润不少于100万元至少需要6年. 故选：C. 6．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（    ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 【答案】B 【分析】由题意可得，细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列，再由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个， 可得细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列， 因为每30分钟分裂一次，所以经过4小时，即， 所以.即经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为个. 故选：B. 7．某工厂今年1月份产量为，若月平均增长率为，则今年12月份产值为（    ） A．12 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等比数列通项公式即可求得. 【详解】由题意知，月份产量构成以为首项，为公比的等比数列， 则通项公式为，所以12月份产值为. 故选：C. 8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．192 里 B．96 里 C．48 里 D．24 里 【答案】B 【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式求解. 【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列， 由题意和等比数列的求和公式可得，解得， ∴此人第二天走里. 故选：B． 9．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法不正确的是（   ） A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路 【答案】C 【分析】根据题意，此人走的路程构成等比数列，由等比数列的通项公式和前项和公式逐项求解即可. 【详解】设此人第天走里路， 则是首项为，公比的等比数列， 由等比数列前项和公式得： ，解得． A．，故此人第二天走了九十六里路，正确； B．后五天所走的路程为里， 则第一天比后五天多走里，正确； C．，而，错误； D．42，即此人后三天共走了42里路，正确． 故选：C. 10．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线．将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为，则第n个图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】每一个图形的面积是前一个图形面积的，根据等比数列公式得到答案. 【详解】根据题意，每一个图形的面积是前一个图形面积的， 即面积为首项，公比的等比数列， 故第个图中阴影部分的面积为 ． 故选：D. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知数列的前n项和为，且，且，则 ． 【答案】2n 【分析】利用等差数列的基本公式即可求解. 【详解】由题，数列的前n项和为，且， 可知数列是等差数列， 故， 数列是首项为2，公差为2的等差数列， 故， 故答案为：. 12．第1届现代奥林匹克运动会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥林匹克运动会如因故不能举行，届数照算﹒那么2008年北京奥林匹克运动会是第 届. 【答案】29 【分析】根据题意可得举行奥林匹克运动会的年份构成等差数列，利用通项公式即可求解. 【详解】由题意得，举行奥林匹克运动会的年份构成等差数列. 其中，首项为1896，公差为4，则，解得. 故答案为：29. 13．某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核优秀的员工，下一年的月平均工资在本年的基础上增加7%．假设某员工自2015年1月以来一直在该单位就职，且每年考核都优秀，2015年的月平均工资收入为6000元，则2024年该员工的月平均工资为 元．（，，） 【答案】11028 【分析】根据题意可知该员工的月平均工资成等比数列，根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】根据题意可知该员工的月平均工资成等比数列，设2015年的月平均工资收入为，公比， 则2024年该员工的月平均工资为. 故答案为：. 14．为了参加学校运动会的长跑比赛，计算机专业的小明同学制定了一个为期15天的训练计划．已知后一天的跑步距离是在前一天的基础上增加相同的距离，若小明同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，则小明同学这15天共跑了 米． 【答案】36000 【分析】根据题意设出等差数列，结合等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】根据题意可知，小李每天跑步的距离构成等差数列， 设小李每天跑步的距离构成等差数列为， 由题意得， 两式相加得， 则， 所以米． 则小明同学这15天共跑了米， 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．在通常情况下，从地面到高空，每增加，气温就下降某一固定的数值.如果高度的气温是，高度的气温是，求，及高度的气温. 【答案】；；. 【分析】根据实际问题选择等差数列进行计算. 【详解】依题意，每个的高度的气温降低度数相同，所以构成等差数列，记为， 高度的气温为， 高度的气温为， 则公差， 所以高度的气温为； 高度的气温为； 高度的气温为. 16．王先生当年购买的一辆价值200000元的轿车，随着使用年限的增加，其价值逐年等额下降，每年下降13200元.若记第1年（购买当年）价值为元，第二年价值为元，…，第年价值为元. (1)试写出数列的通项公式； (2)试问使用到第几年，这辆轿车的价值只剩2000元？ 【答案】(1) (2)使用到第16年，这辆车的价值只有2000元. 【分析】（1）根据题意可知数列为等差数列，求出通项公式即可； （2）根据题意令，代入通项公式求n即可. 【详解】（1）由题意，可知：， ， ， …， ，，，…为等差数列，，， 所以 即. （2）由题意，知， 所以， 解方程，得. 答：使用到第16年，这辆车的价值只有2000元. 17．一个“梯形”铅笔架（如图）的最下面一层放3支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支铅笔，一共40层． (1)最上面一层有多少支铅笔？ (2)这个铅笔架上共放着多少支铅笔？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列通项公式可求； （2）利用等差数列前项和公式可求. 【详解】（1）由题可知此符合等差数列，假设公差为，且，， 则， 则最上面一层有支铅笔； （2）由（1）知，， 则； 则这个铅笔架上共放着支铅笔. 18．研究发现，燃油汽车每公里的碳排放量平均约为0.27千克，小杨同学毕业后购买了一辆燃油汽车. (1)若该汽车第一年行驶10000公里，以后行驶里程逐年增加1000公里，则该汽车行驶10年碳排放量共计多少千克？ (2)为了响应绿色低碳生活，小杨同学参与“城市绿化”项目种植树木，首年种植的树木固碳量为2000千克，固碳量以后每年增长10%，则至少需多少年，树木固碳量的总和才能超过该汽车10年的碳排放总量？（参考数据：） 【答案】(1)该汽车行驶10年碳排放量共计千克 (2)至少需12年，树木固碳量的总和才能超过该汽车10年的碳排放总量 【分析】（1）根据题意可得每年汽车行驶的公里数可构成等差数列，结合等差数列的前项和公式即可求解. （2）根据题意可得每年的固碳量构成等比数列，结合等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，每年汽车行驶的公里数构成以的等差数列， 则行驶十年的公里数为， 所以该汽车行驶10年碳排放量共计千克. （2）由题意得，每年的固碳量构成以的等比数列， 则年的固碳量为，则， 解得， 所以则至少需12年，树木固碳量的总和才能超过该汽车10年的碳排放总量. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $