集合及其表示，集合间的关系-陕西省2026年职教单招考试一轮复习《数学考点双析卷》第2卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年职教单招数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合及其表示，集合间的关系的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》 第2卷 集合及其表示，集合间的关系 学生练习卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．下列对象不能构成集合的是（    ）. A．无限接近π的数 B．我国古代四大发明 C． D．方程的解 2．下列对象中，不能组成集合的是（    ） A．2022年北京冬奥会的所有竞赛场馆 B．所有很小的正数 C．唐宋古文八大家 D．所有的自然数 3．下列对象能构成集合的是（     ） A．本班中高个子的同学 B．小于5的全体有理数 C．风景优美的旅游区 D．车速很快的汽车 4．下列各数是无理数的是（   ） A． B．7 C．0.080080008 D． 5．若方程和的解为元素的集合是，则中元素的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．集合是矩形是平行四边形，则A与B的关系是(    ）． A． B． C． D． 7．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列集合中：①；②；③；④，是集合的真子集的是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．③④ 9．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如果集合满足，那么这样的集合的个数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．用列举法表示集合为 ． 12．所有的正偶数组成的集合可以表示为 （描述法作答）． 13．已知集合，，且，则的值为 . 14．若，，如果，则 . 三、解答题（每题10分，共40分） 15．判断下列集合是有限集还是无限集： （1）； （2）； （3）（A，B为平面上两个不同的定点，P为动点）. 16．用适当的方法描述下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集. （1）方程的解集； （2）大于且小于的奇数构成的集合； （3）不等式的解集； （4）抛物线上的点构成的集合； （5）方程的解集. 17．集合，，且，则实数a的取值范围. 18．集合，，若，求的取值构成的集合. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年职教单招数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合及其表示，集合间的关系的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》 第2卷 集合及其表示，集合间的关系 学生练习卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．下列对象不能构成集合的是（    ）. A．无限接近π的数 B．我国古代四大发明 C． D．方程的解 【答案】A 【分析】根据集合中的元素具有确定性判断即可. 【详解】A：无限接近的数不具有确定性，故不能构成集合； B：我国古代四大发明具有确定性，故能构成集合； C：是一个明确的集合，含有2个元素：2，3，故能构成集合； D：方程判别式大于零，有2个解，故能构成集合. 故选：A. 2．下列对象中，不能组成集合的是（    ） A．2022年北京冬奥会的所有竞赛场馆 B．所有很小的正数 C．唐宋古文八大家 D．所有的自然数 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合的概念和构成集合的元素的特性，即可判断求解. 【详解】因为2022年北京冬奥会的所有竞赛场馆，唐宋古文八大家，所有的自然数都是确定的对象， 故可构成集合，故选项不符合题意； 因为所有很小的正数不是确定的对象，故不能构成集合，故选项B符合题意； 故选：B. 3．下列对象能构成集合的是（     ） A．本班中高个子的同学 B．小于5的全体有理数 C．风景优美的旅游区 D．车速很快的汽车 【答案】B 【分析】根据集合中的元素具有确定性判断选项即可. 【详解】A：本班中高个子的同学不具有确定性，故不可以构成集合； B：小于5的全体有理数具有确定性，故可以构成集合； C：风景优美的旅游区不具有确定性，故不可以构成集合； D：车速很快的汽车不具有确定性，故不可以构成集合. 故选：B. 4．下列各数是无理数的是（   ） A． B．7 C．0.080080008 D． 【答案】D 【分析】根据无理数的定义判断每个选项即可． 【详解】对于A：0.666……是无限循环小数，所以A不符合题意； 对于B：7是正整数，所以B不符合题意； 对于C：0.080080008是有限小数，所以C不符合题意； 对于D：是无限不循环小数，是无理数，所以D符合题意． 故选：D. 5．若方程和的解为元素的集合是，则中元素的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】求出方程和，即可求解. 【详解】由， 得， 所以或， 由，得， 所以方程和的解为元素的集合，有2个元素， 故选：B. 6．集合是矩形是平行四边形，则A与B的关系是(    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为矩形是特殊的平行四边形， 又集合是矩形是平行四边形， 所以；；， 故选项A正确；选项错误； 故选：A. 7．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C正确， ，故D错误， 故选：C. 8．下列集合中：①；②；③；④，是集合的真子集的是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．③④ 【答案】B 【分析】根据真子集的概念即可解答. 【详解】集合的真子集有，，， 所以①③④是集合的真子集， ②是集合的子集，不是真子集， 故选：B. 9．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合包含关系分类讨论，列出方程组即可求解. 【详解】集合，， 若， 若，符合题意，可得，， 若，可得，解得， 所以. 故选：B. 10．如果集合满足，那么这样的集合的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件确定集合中一定含有的元素和可能含有的元素，再根据子集个数公式求出集合的个数. 【详解】已知集合满足， 则集合为的子集，且集合中必有元素， 所以集合的个数等价于集合子集的个数， 因为中，有4个元素，所以有个子集， 所以集合的个数为， 故选：D. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．用列举法表示集合为 ． 【答案】 【分析】解一元二次方程并由列举法表示即可. 【详解】方程可转化为， 解得或， 由列举法表示为. 故答案为：. 12．所有的正偶数组成的集合可以表示为 （描述法作答）． 【答案】为正偶数 【分析】根据描述法的概念表示即可. 【详解】所有的正偶数组成的集合可以表示为为正偶数． 故答案为：为正偶数． 13．已知集合，，且，则的值为 . 【答案】0 【分析】根据集合相等对应元素相等求解即可. 【详解】，，且， ，解得或者， 不满足集合中元素的互异性，舍去， 符合题意. 故答案为：0. 14．若，，如果，则 . 【答案】 【分析】根据集合相等的定义即可得解. 【详解】因为，，且， 所以， 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．判断下列集合是有限集还是无限集： （1）； （2）； （3）（A，B为平面上两个不同的定点，P为动点）. 【答案】（1）有限集；（2）无限集；（3）无限集. 【分析】（1）由已知得可得出集合A中的元素，由此可得结论； （2）由已知得该集合的元素有，由此可得结论； （3）由表示线段AB上的点组成的集合可得结论. 【详解】解：（1）因为 所以集合A中的元素为，所以集合A是有限集； （2）因为中的元素有无限个元素，所以集合是无限集； （3）因为表示线段AB上的点组成的集合，线段AB上有无数个点，所以集合为无限集. 16．用适当的方法描述下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集. （1）方程的解集； （2）大于且小于的奇数构成的集合； （3）不等式的解集； （4）抛物线上的点构成的集合； （5）方程的解集. 【答案】答案见详解 【分析】由各集合的描述求集合，根据无限集合的定义是否可枚举出所有的元素，确定集合是否为无限集合 【详解】（1）用列举法表示为，用描述法表示为，集合中有个元素，是有限集； （2）用列举法表示为，用描述法表示为且， 集合中有个元素，是有限集； （3）用描述法表示为，集合中有无数个元素，是无限集； （4）用描述法表示为，抛物线上的点有无数个，因此该集合是无限集； （5）方程无实数解，故该方程的解集为，是有限集. 【点睛】本题考查了集合的概念，先根据集合描述求集合，由无限集合的概念判断是否为无限集合 17．集合，，且，则实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合的包含关系解不等式组易得答案. 【详解】因为集合，，且， 因为，所以不是空集， 所以， 所以， 所以实数a的取值范围是. 18．集合，，若，求的取值构成的集合. 【答案】 【分析】解方程可得集合，根据集合间的关系分情况讨论集合中元素个数，即可得解 【详解】集合， ，若， 当，此时，符合题意， 当，此时 ，解得， 当，此时，解得， 所以的取值构成的集合为. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $