含绝对值的不等式-陕西省2026年职教单招考试一轮复习《数学考点双析卷》第11卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年职教单招数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》的第11卷，主要考查含绝对值的不等式的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》 第11卷 含绝对值的不等式 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解绝对值不等式易得答案. 【详解】， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含绝对值的不等式求解即可. 【详解】因为，即，所以或， 所以原不等式的解集为， 故选：B 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，解得或， 所以不等式的解集是， 故选：C. 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可得或， 所以不等式的解集为. 故选：C. 5．不等式的解集是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解. 【详解】不等式，即或，解得或， ∴不等式的解集是. 故选：C. 6．不等式的解集为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于且， 解得且. 即不等式的解集为. 故选：A. 7．若不等式的解集为，则等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】对分类讨论，根据含绝对值的不等式的解法求解. 【详解】当时，不等式的解集为，不合题意； 当时，不等式，即，其解集为，不合题意； 故，则不等式得，解得， ∵不等式的解集为， ∴且，解得， ∴. 故选：B. 8．若不等式的解集区间为，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法表示出不等式的解，再由题意列方程求解即可. 【详解】依题意，显然， 由不等式，得， 解得，因为不等式解集区间为， 所以，解得， 故选：C. 9．在上定义运算：.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据所给新定义运算的结果得到，再两边平方解不等式即可. 【详解】因为，根据， 可得，所以， 两边平方得， 移项解得. 故选：A. 10．已知，设命题甲为：两个实数满足；命题乙为：两个实数满足且，那么甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质解不等式，利用充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】， ，， 则， 所以且可以推出， 反之，令，则， 而，， 即""不能推出"且， 所以甲是乙的必要不充分条件. 故选：. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合含绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 12．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】若不等式， 因为恒成立， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 13．若不等式成立的一个充分条件是，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】先解含绝对式的不等式，再根据是不等式解集的子集，即可求解. 【详解】当时，不等式无解， 故，不等式可化为，不等式的解集为， 又不等式成立的一个充分条件是， 则是的子集，得到，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 14．已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分类讨论解绝对值不等式得到集合，再根据可得的取值范围. 【详解】当时，，此时，不合题意； 当时，，此时且，不合题意； 当时，或或. 或. 又，且. 所以. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．求不等式的解集． 【答案】 【分析】求解不含参数的含绝对值的不等式即可. 【详解】，，或，解得或， 原不等式的解集为． 16．求不等式的解集． 【答案】 【分析】分类谈论先对绝对值不等式平方再解一元二次不等式易得答案. 【详解】当，即时，不等式无解； 当，即时， 由两边平方得， 化简得，即， 解得， 所以不等式的解集为， 故答案为：． 17．已知不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解绝对值不等式得出关于的范围，再根据已知解集求出和的值. （2）根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】解：（1）由题意知：，即 解得. （2）因为，所以不等式为， 即， 根据对数函数的定义域及对数函数的单调性可得 ，解得 所以或 ，即原不等式的解集为：. 18．已知函数. (1)解不等式； (2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2). 【分析】（1）根据，可得，然后根据绝对值不等式的解法求解即可. （2）由条件可得，再由得出，然后根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）已知，因为， 所以，则由得， 则，即， 所以或， 得或，所以不等式的解集为或. （2）由对任意，都有，使得成立， 得， 又， 由（1）得，， 则， 所以，即或， 解得或， 所以实数的取值范围为. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年职教单招数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》的第11卷，主要考查含绝对值的不等式的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》 第11卷 含绝对值的不等式 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（　 　） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（     ） A． B． C．或 D．或 7．若不等式的解集为，则等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．若不等式的解集区间为，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．在上定义运算：.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知，设命题甲为：两个实数满足；命题乙为：两个实数满足且，那么甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（每题5分，共20分） 11．不等式的解集是 . 12．不等式的解集为 . 13．若不等式成立的一个充分条件是，则实数a的取值范围是 . 14．已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 三、解答题（每题10分，共40分） 15．求不等式的解集． 16．求不等式的解集． 17．已知不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)解不等式：． 18．已知函数. (1)解不等式； (2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $