二次函数-陕西省2026年职教单招考试一轮复习《数学考点双析卷》第20卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年职教单招数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》的第20卷，主要考查二次函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》 第20卷 二次函数 学生练习卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1.若函数在区间上单调递减，则实数k的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．抛物线在开口方向和顶点坐标是（  　） A．开口向上， B．开口向上， C．开口向下， D．开口向下， 3．函数在上是增函数，在是减函数，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的图像顶点坐标是 （    ） A． B． C． D． 5．下列函数在定义域内单调递减的是（    ） A． B． C． D． 6．函数，则（    ） A． B． C． D． 7．若在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数，以下区间是该函数的单调递增区间的是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，对任意实数，有，那么下列关系式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 10．若反比例函数的图像在第二、四象限，则关于二次函数的说法正确的是（    ） A．函数取得最大值，在区间上为增函数 B．函数取得最小值，在区间上为增函数 C．函数取得最大值，在区间上为减函数 D．函数取得最小值，在区间上为减函数 二、填空题（每题5分，共20分） 11．函数单调递减区间为 . 12．函数在区间上的最大值是 . 13．若函数的最大值是，则 ． 14．已知函数，设，若，则的取值范围是 ． 三、解答题（每题10分，共40分） 15．已知函数. (1)求函数的顶点坐标、单调区间、最值. (2)写出函数在的值域. 16．画出二次函数的图像，并根据图像回答下列问题： （1）比较f(0)、f(1)、f(3)的大小； （2）求函数的值域. 17．已知函数，求： (1)函数的最小值、对称轴方程和单调区间； (2)当为何值时，. 18．若函数在上单调递减. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年职教单招数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》的第20卷，主要考查二次函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》 第20卷 二次函数 学生练习卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1.若函数在区间上单调递减，则实数k的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】由题意可知二次函数的图像开口向上，对称轴为， 因为在区间上单调递减，所以，解得． 故选：D. 2．抛物线在开口方向和顶点坐标是（  　） A．开口向上， B．开口向上， C．开口向下， D．开口向下， 【答案】D 【分析】根据二次函数的概念和二次函数的顶点式，即可解题. 【详解】由题抛物线， 二次项系数为负，因此函数的开口方向向下， 由于题干中所给函数即为二次函数的顶点式， 故顶点坐标为， 故选:D. 3．函数在上是增函数，在是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的图象和性质即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数，在是减函数， 所以二次函数的图像开口向下，对称轴， 解得： 故选：B. 4．函数的图像顶点坐标是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用配方法进行配方，然后根据二次函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以函数图像的顶点坐标是. 故选：C. 5．下列函数在定义域内单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】的定义域为，在上单调递减，在上单调递增，故A错误； 在定义域上单调递减，故B正确； 在定义域上单调递增，故C错误； 在定义域上单调递增，故D错误. 故选：B. 6．函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数性质可判断. 【详解】由题知此函数开口向上，对称轴， 所以在上单调递增， 则； 故选：B. 7．若在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】开口向上，对称轴为， 若区间上是增函数，则， 解得； 故选：B. 8．函数，以下区间是该函数的单调递增区间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以函数的图像开口向上，且对称轴为， 故函数的单调增区间为，单调减区间为， 故选项A正确，选项B错误； 由区间的表示方法可得，选项C和D表示错误； 故选：A. 9．已知函数，对任意实数，有，那么下列关系式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由已知条件求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性及在对称轴两侧的单调性即可得函数值的大小关系． 【详解】因为为二次函数，且有，所以对称轴为， 又因为函数的图像开口向上，所以当时取最小值，离对称轴越近值越小，反之越大， 当时，离对称轴最远的是，最近的是， 所以. 故选：C. 10．若反比例函数的图像在第二、四象限，则关于二次函数的说法正确的是（    ） A．函数取得最大值，在区间上为增函数 B．函数取得最小值，在区间上为增函数 C．函数取得最大值，在区间上为减函数 D．函数取得最小值，在区间上为减函数 【答案】C 【分析】先由反比例函数的图像所处的象限确定的正负，再判断二次函数的最值和单调性. 【详解】因为反比例函数的图像在第二、四象限，则， 故二次函数开口向下，关于轴对称， 取得最大值，在上为减函数. 故选：C. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．函数单调递减区间为 . 【答案】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再由二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的对称轴为， 又因为，函数的图像开口向下， 所以函数的单调递减区间为. 故答案为：. 12．函数在区间上的最大值是 . 【答案】26 【分析】求解二次函数的对称轴即可知函数在上的单调性即可求解最大值. 【详解】因为函数为， 所以， 对称轴为，函数图像开口向上， 所以函数在区间上单调递减， 所以当时，函数有最大值为. 故答案为：26. 13．若函数的最大值是，则 ． 【答案】 【分析】利用二次函数的最值公式求参数即可. 【详解】函数的最大值是， 则，化简得，解得， 故答案为：. 14．已知函数，设，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由分段函数得到，结合二次函数的单调性可求. 【详解】当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增， ，，，； ，即， ，； ， 与开口向上，对称轴为，当时，皆为增函数； 的范围是； 故答案为： 三、解答题（每题10分，共40分） 15．已知函数. (1)求函数的顶点坐标、单调区间、最值. (2)写出函数在的值域. 【答案】(1)顶点，增区间减区间，最小值2 (2) 【分析】（1）由顶点坐标公式代入即可求解顶点坐标和最值，求出对称区间即可求解单调区间. （2）结合对称轴求解值域即可. 【详解】（1）顶点坐标公式为， 即顶点坐标为， 最小值为2， 对称轴， 所以增区间为，减区间为. （2）对称轴方程， ， 函数在的值域为. 16．画出二次函数的图像，并根据图像回答下列问题： （1）比较f(0)、f(1)、f(3)的大小； （2）求函数的值域. 【答案】画图见解析；（1）；（2）. 【分析】先画出函数的图象，由图象即可得到相应的答案． 【详解】的图像如图所示：    （1）， 所以. （2）由图像可知二次函数的最大值为，则函数的值域为. 【点睛】本题考查二次函数图象的画法和识别，属于基础题． 17．已知函数，求： (1)函数的最小值、对称轴方程和单调区间； (2)当为何值时，. 【答案】(1)；对称轴方程；单调增区间，单调减区间 (2)x的取值集合为时， 【分析】（1）根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解； （2）根据题意，令，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以当时，函数取得最小值，即； 令，则，即函数的对称轴方程为； 因为函数图像开口向上， 所以函数的单调增区间为；单调减区间为； （2）令， 即， 解得， 即x的取值集合为时，. 18．若函数在上单调递减. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的单调性列不等式，即可求出实数的取值范围. （2）根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）已知函数， 对称轴为，且二次项系数大于， 图像开口向上，由该函数在上单调递减， 可得，即， 则，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由（1）可知，， 所以在为增函数， 若，则， 解得且， 所以的取值范围为. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $