二次函数-陕西省2026年职教单招考试一轮复习《数学考点双析卷》第19卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年职教单招数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》的第19卷，主要考查二次函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》 第19卷 二次函数 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．若函数在上是单调函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性求解参数即可 【详解】∵函数的图象是开口向上，且以为对称轴的抛物线， ∴此函数在上单调递减，要满足此函数在上单调，只需，解得． 故选：D 2．二次函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可． 【详解】因为是二次函数的顶点式， 所以函数的顶点坐标为. 故选：B 3．下列各函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的解析式直接判断其单调性即可得解. 【详解】对于A，二次函数在上单调递减，故A错误； 对于B，一次函数在上单调递减，故B错误； 对于C，一次函数在上单调递增，故C正确； 对于D，反比例函数在上单调递减，故D错误； 故选：C. 4．二次函数 的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数对称轴公式进行求解即可. 【详解】对于二次函数 ，对称轴为 ， 因此对于函数 所以对称轴为： 故选：B. 5．函数（    ） A．在上是减函数 B．在上是增函数 C．在上是减函数 D．在上是增函数 【答案】A 【分析】利用二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为的图象开口向上，对称轴为， 所以在上是减函数，在上是增函数，故A正确，BCD错误. 故选：A. 6．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是（    ）．    A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．24平方米 【答案】B 【分析】设，则，根据面积写出函数解析式，再求最值即可. 【详解】由题意，可设矩形的面积为，米，则（米）， 则， ，该二次函数图象开口向下， 当时，取最大值，最大值为， 所以矩形的最大面积是18平方米. 故选：B. 7．若二次函数的图像如图所示，且关于x的方程有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（    ）．    A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数图像与一元二次方程根的关系，可将关于x的方程有两个不相等的实根转化为二次函数与直线的图像交点的个数问题，即可求解. 【详解】因为关于x的方程有两个不相等的实根， 即二次函数与直线的图像有两个交点， 由二次函数的图像可知，. 即常数k的取值范围是. 故选：D. 8．记表示不超过的最大整数，例如，，若函数的最小值为，则等于（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先求解函数的最小值，再根据的定义求解即可. 【详解】∵函数， ∴该函数的最小值， 由题意可知，. 故选：A. 9．下列函数在其定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的单调性，分析各选项函数的单调性，即可解得. 【详解】选项A中，在和内是增函数，但在其定义域内不是增函数，错误； 选项B中，在其定义域内是增函数，正确； 选项C中，，二次函数对称轴为，时，函数单调递减， 时，函数单调递增，函数不是单调函数，错误； 选项D中，指数函数的底数小于1，函数在其定义域内是减函数，选项D错误. 故选：B. 10．若偶函数在区间上的解析式为，则在R的单调递增区间是（    ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】由偶函数的性质结合二次函数的图像和性质即可得解. 【详解】由二次函数的图像和性质可知， 函数的对称轴为，开口向上， 函数在上是单调递减，在区间上是单调递增， 再由偶函数的对称性可知，在上是单调递增的， 所以在R上的单调递增区间是和. 故选：C. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．二次函数的单调增区间是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的解析式及其单调性的性质，即可直接得解． 【详解】解：二次函的开口向上，对称轴为， 则函数的单调递增区间为. 故答案为:. 12．函数 的顶点坐标为 【答案】 【分析】由二次函数的顶点式写出顶点坐标即可. 【详解】函数的顶点坐标为. 故答案为：. 13．函数的顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】将一元二次函数的一般式转化为顶点式，顶点坐标即可得解. 【详解】因为， 所以函数的顶点坐标为. 故答案为：. 14．某公司销售一种节能灯，其成本为每件10元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数．不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为 元． 【答案】30 【分析】根据“利润=(销售单价每件销售成本)×销售量”列式可得到一元二次函数，再根据一元二次函数的性质分析求解即可. 【详解】节能灯销售单价元，成本为每件10元， 设该公司销售节能灯每月的利润为元， 则 ， 所以当销售单价时，有最大利润，利润最大为元. 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．已知二次函数，其图象关于对称，且方程有两个相等的实根.求函数的解析式. 【答案】. 【分析】由二次函数的性质,一元二次方程解的个数与判别式的关系即可得解. 【详解】由题意可知的对称轴为. 由对称轴公式. 解得. 所以. 又因为有两个相等的实根. 即有两个相等的实根. 则. 即解得. 所以. 16．已知二次函数的图像经过点，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意，都有，求函数的解析式． 【答案】． 【分析】由二次函数性质即可得解. 【详解】解：∵对恒成立. ∴的对称轴为. 又∵的图像被x轴截得的线段长为2. ∴的两根为1和3. 设的解析式为. ∵的图像经过点， ∴． ∴的解析式为. 即． 17．当时，求函数的最大值和最小值． 【答案】最小值为；最大值为5 【分析】根据二次函数的性质结合函数的单调性即可求解. 【详解】将函数解析式配方得， 则函数的顶点坐标为，对称轴为，函数图像为开口向上的抛物线， 则当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值为， 又当时，函数值为，当时，函数值为， 所以函数的最小值为，最大值为5． 18．已知二次函数在上为减函数，在上为增函数． (1)求函数的解析式； (2)若求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的单调性确定其对称轴，再由对称轴公式列方程求解即可. （2）根据二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）函数在上为减函数，在上为增函数， 对称轴为， 又函数的对称轴为， ，即． 函数的解析式为． （2）当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，有最小值， 当时，有最大值， 当时，函数的值域为． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年职教单招数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》的第19卷，主要考查二次函数的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》 第19卷 二次函数 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．若函数在上是单调函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．下列各函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数 的对称轴是（    ） A． B． C． D． 5．函数（    ） A．在上是减函数 B．在上是增函数 C．在上是减函数 D．在上是增函数 6．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是（    ）．    A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．24平方米 7．若二次函数的图像如图所示，且关于x的方程有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（    ）．    A． B． C．或 D． 8．记表示不超过的最大整数，例如，，若函数的最小值为，则等于（　　） A． B．0 C．1 D．2 9．下列函数在其定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．若偶函数在区间上的解析式为，则在R的单调递增区间是（    ） A． B．和 C．和 D．和 二、填空题（每题5分，共20分） 11．二次函数的单调增区间是 ． 12．函数 的顶点坐标为 13．函数的顶点坐标为 ． 14．某公司销售一种节能灯，其成本为每件10元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数．不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为 元． 三、解答题（每题10分，共40分） 15．已知二次函数，其图象关于对称，且方程有两个相等的实根.求函数的解析式. 16．已知二次函数的图像经过点，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意，都有，求函数的解析式． 17．当时，求函数的最大值和最小值． 18．已知二次函数在上为减函数，在上为增函数． (1)求函数的解析式； (2)若求函数的值域． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $