充要条件-陕西省2026年职教单招考试一轮复习《数学考点双析卷》第6卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年职教单招数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》的第6卷，主要考查充要条件的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》 第6卷 充要条件 学生练习卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知、是任意实数，那么“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件 5．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，则是的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知函数的定义域为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（每题5分，共20分） 11．“”为“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 12．“”是“”的 条件. 13．若不等式成立的一个充分条件是，则实数a的取值范围是 . 14．“”是“”的 .（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 三、解答题（每题10分，共40分） 15．已知，如果，那么p与q有什么关系？ 16．已知集合，非空集合.若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 17．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年职教单招数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》的第6卷，主要考查充要条件的掌握情况。 陕西省2026年职教单招《数学考点双析卷》 第6卷 充要条件 学生练习卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义和指数函数的单调性即可求解. 【详解】若已知，则，充分性成立； 若已知，因为函数在上单调递增，且， 所以，即，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义，即可求解. 【详解】已知，若，则，充分性成立； 已知，若，则，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，或， 则不一定成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．已知、是任意实数，那么“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件即可求解. 【详解】 当时，则且，此时成立，充分性满足， 当时，则且，此时成立，必要性满足 即“”是“”的充要条件. 故选：C. 5．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】因为，所以， 当时，必有，故充分性成立； 当时，不一定有，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：A. 6．已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，又，那么一定成立，即充分性成立； 若，又恒成立，所以，即必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：A. 7．已知，则是的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式以及充分条件和必要条件的定义，求解即可. 【详解】因为，所以 当时，有，即充分性成立； 当时，即，所以必要性成立， 所以是的充要条件， 故选：C. 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】因为当时，一定有，即，则“”是“”的充分条件； 但当时，不一定有，即，则“”是“”的不必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．已知函数的定义域为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】利用具体函数定义域的求法得到集合，再利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】对于，有，即，解得且， 所以的定义域为， 当时，显然有，故充分性成立； 当时，取，则不成立，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由直线垂直与斜率的关系、充分条件和必要条件的判定解答本题. 【详解】若，则，解得或， 不能推出， 若，则直线，直线，此时两直线斜率乘积为， 可以推出， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．“”为“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 【答案】充分不必要 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若成立，则一定成立，即充分性成立； 若成立，则不一定成立，如，即必要性不成立； 故“”为“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12．“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分、必要条件的概念即可求解. 【详解】若，则， 若，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 13．若不等式成立的一个充分条件是，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】先解含绝对式的不等式，再根据是不等式解集的子集，即可求解. 【详解】当时，不等式无解， 故，不等式可化为，不等式的解集为， 又不等式成立的一个充分条件是， 则是的子集，得到，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 14．“”是“”的 .（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据充分不必要条件，结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由题意得，，则. ，则或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．已知，如果，那么p与q有什么关系？ 【答案】， 【分析】利用不等式的性质推出两者关系，从而得解. 【详解】当时，必有，即； 当时，取，此时不成立，所以， 所以，. 16．已知集合，非空集合.若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】根据必要不充分条件的定义得，利用集合与集合之间的关系列式即可求解. 【详解】由题意知， 因为“”是“”的必要不充分条件，则， 又集合S为非空集合，则，解得， 所以实数m的取值范围为. 17．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】利用充分不必要条件与一元二次不等式的解法求参数范围即可. 【详解】∵由，得，解得， 由是的充分不必要条件知：有解，故， 即原不等式可化为：，解得：， 设，， 是的充分不必要条件， 是的真子集，则且等号不同时成立，解得：， 故的取值范围是. 18．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求交集； （2）利用必要不充分条件与一元二次不等式的解法求参数范围. 【详解】（1）， 或， ． （2）由（1）知命题为：， 而命题，，不等式解集为或， 则命题为： ， 又是的必要不充分条件，即， 所以或，解得或 即实数的取值范围为：. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $