第一章 4 质谱仪与回旋加速器-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册创新导学案课件PPT（人教版）

第一章　安培力与洛伦兹力 4.质谱仪与回旋加速器 1．知道质谱仪的基本构造和工作原理，并会分析、计算相关问题。2.知道回旋加速器的基本构造和工作原理，并会分析、计算相关问题。3.会分析、计算利用电场和磁场控制带电粒子的运动的问题。 2 目录 1 课后课时作业 任务 2 任务 1．基本构造：如图所示，由粒子源A、__________、 __________和照相底片D等构成。 加速电场 偏转磁场 任务 　 质谱仪 任务 5 qU 不同 分开 不同地方 任务 6 判一判 (1)质量不同、电荷量相同时，带电粒子在质谱仪中的轨道半径不同。(　　) (2)质谱仪可以用来测算粒子的比荷。(　　) 提示： (1)√　(2) √ 任务 7 任务 8 任务 9 [跟进训练]　质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S0产生的各种不同的正离子束(初速度可看作零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。 (1)求该离子的比荷； (2)若离子源产生的是电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离 子(m1>m2)，它们分别到达照相底片的P1、P2位置(图中未画出)， 求P1、P2间的距离Δx。 任务 10 任务 11 1．物理原理：____场控制轨道、用_____场进行加速。 2.基本构造：如图所示，由A处的粒子源、两个中空的_____________D1和D2、与盒面______的匀强磁场、接在D1、D2上的______电源组成。 半圆金属盒 垂直 任务 　回旋加速器 交流 磁 电 任务 12 3．工作原理 (1)A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被_____加速。 (2)粒子在磁场中做___________运动。 (3)经过__________之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变_____，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。 (4)粒子在做_______运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地改变______，粒子的速度就能够增加到很大。 电场 匀速圆周 半个圆周 正负 圆周 正负 任务 13 (5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝______。对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是______的，尽管粒子的速率和半径一次比一次____，运动周期却始终______。这样，如果在两盒间加一个交变电场，使它也以____________往复变化，那就可以保证粒子每经过电场时，都正好赶上适合的__________而被加速。 不变 大 不变 同样的周期 电场方向 任务 14 1．判一判 (1)相比于多级直线加速器，回旋加速器的优点是占用空间小。(　　) (2)随着粒子速度的增加，回旋加速器两盒间电势差的正负改变应该越来越快，以便使粒子经过盒缝处刚好被加速。(　　) 提示： (1)√　(2)× 任务 15 2．想一想 只要回旋加速器足够大，带电粒子就能一直加速吗？ 提示：不能。按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增加而增大，而质量的变化会导致其回转周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步，故不能一直加速。 任务 16 任务 17 任务 18 任务 19 [跟进训练]　(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，下列说法正确的是(　　) A．增大交流电源的电压 B．增大磁感应强度 C．减小狭缝间的距离 D．增大D形盒的半径 任务 20 任务 21 课后课时作业 知识点一　质谱仪 1．19世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿设计了质谱仪，并用质谱仪发现了氖­20、氖­22，这两种粒子在质谱仪磁场部分运动时轨道半径的大小情况是(　　) A．氖­20更大 B．氖­22更大 C．一样大 D．不能判断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 2.(多选)如图所示为质谱仪的原理图，一束同位素原子核(电荷量相等)经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片D上。设同位素质量为m，打在底片上的位置与小孔O的距离为x，则下列图中能正确反映x与m之间函数关系的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 3.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比值约为(　　) A．11 B．12 C．121 D．144 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 4.(多选)如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小孔S1飘出(初速度不计)，经电压为U的加速电场加速后，通过小孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相底片D上有刻线均匀分布的标尺(图中未画出)，可以直接读出离子的比荷。下列说法正确的是(　　) A．打在照相底片D上的离子带负电 B．谱线b对应比荷的值大于谱线a对应比荷的值 C．标尺上各刻线对应比荷的值是不均匀的 D．可以通过减小磁感应强度B来增大不同离子形成谱线之间的间隔 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 6．由中国科学院合肥物质科学研究院研制的紧凑型超导回旋质子治疗系统加速器是一台回旋加速器。该回旋加速器中磁场的磁感应强度达到3.0 T，引出的质子具有200 MeV的能量。已知质子的电荷量为1.6×10－19 C，质量约为1.67×10－27 kg。则回旋加速器的D形盒的内半径最接近(　　) A．0.1 m B．0.7 m C．2 m D．5 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大 B．若只增大交流电压U，则质子达到最大动能所需的加速次数会减少 C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作 D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 7.(多选)回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上。若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 9.(多选)如图为某型号质谱仪工作原理示意图。M、N为两正对平行金属板，O1O2为其轴线，两板间有方向如图所示的电场强度大小为E的匀强电场及垂直于纸面向里、磁感应强度为B1的匀强磁场(图中未画出)。原子核沿O1O2射入两板间，只有符合要求的原子核才能从O2点沿半径方向射入圆形匀强磁场区域，磁场区域半径为R， 磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向外。显微镜P置于与圆形磁场同心的圆弧形轨道上，可沿轨自由移动，C点为O1O2延长线与圆轨道的交点，OP与OC间夹角为θ。不计原子核重力，下列说法正确的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 10.如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子每运动半周被加速一次 B．P1P2＝P2P3 C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关 D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 答案：0.63%　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 比荷eq \f(\a\vs4\al(q),m) 2．工作原理 (1)加速：粒子进入磁场时的速度v等于它在电场中被加速而得到的速度。由动能定理得eq \f(1,2)mv2＝_______，由此可知v＝__________。 (2)偏转：粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，圆周的半径为r＝____，把v的表达式代入，得出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝________。 (3)结论：如果容器A中粒子的电荷量相同而质量不同，它们进入匀强磁场后将沿着_______的半径做圆周运动，因而被_______，并打到照相底片的_________。从粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的_______。 eq \r(\f(\a\vs4\al(2qU),m)) eq \f(mv,qB) eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q)) A.eq \r(k) B．k C．k2 D.eq \r(k3) 解析　同位素的原子核在加速电场中运动，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2，解得原子核进入磁场时的速率为v＝eq \r(\f(\a\vs4\al(2qU),m))，原子核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,R)，联立解得R＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2Um,q))，原子核在磁场中运动轨迹的直径为d＝2R，可得原子核质量与轨迹直径的关系为m∝d2，所以A、B的质量之比为eq \f(mA,mB)＝2,A)eq \f(d,deq \o\al(2,B)) ＝k2，故选C。 答案：(1)eq \f(8U,B2x2)　(2)eq \f(\a\vs4\al(2\r(2qU)),Bq)(eq \r(m1)－eq \r(m2)) 解析：(1)设该离子的质量为m，电荷量为q0，离子在电场中加速，由动能定理得q0U＝eq \f(1,2)mv2 离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 q0vB＝meq \f(v2,r)，其中r＝eq \f(x,2) 解得eq \f(q0,m)＝eq \f(8U,B2x2)。 (2)设质量为m1的离子在磁场中的运动半径是r1，质量为m2的离子在磁场中的运动半径是r2，由(1)中分析得 r1＝eq \f(\r(2qUm1),Bq)，r2＝eq \f(\r(2qUm2),Bq) 故P1、P2间的距离为 Δx＝2(r1－r2)＝eq \f(\a\vs4\al(2\r(2qU)),Bq)(eq \r(m1)－eq \r(m2))。 eq \f(2πm,qB) 1．粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 2．粒子最终的能量 粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，又rm＝eq \f(mvm,qB)，则粒子的最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,m)＝eq \f(q2B2R2,2m)。 A．一个周期内粒子加速一次 B．由于粒子速度被逐渐加大，两盒间所加交流电的周期要相应减小 C．粒子加速后获得的最大动能为eq \f(（qBR）2,m) D．粒子在回旋加速器中的加速次数为eq \f(qB2R2,2mU) 解析　粒子每通过一次电场加速一次，一个周期内粒子会通过电场两次，故一个周期内粒子加速两次，A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期恒为T＝eq \f(2πm,qB)，带电粒子转动一圈，要加速两次，加速电场正好完成一次周期性变化，则粒子在磁场中运动的周期和交流电的周期相等，故粒子速度被逐渐加大，但两盒间所加交流电的周期不变，B错误；由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)，解得粒子的速度v＝eq \f(\a\vs4\al(qBr),m)，所以粒子加速后获得的最大速度由D形金属盒的半径决定，故最大速度为vm＝eq \f(\a\vs4\al(qBR),m)，最大动能为Ekm＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,m)＝eq \f(\a\vs4\al(q2B2R2),2m)，C错误；电荷量为q的粒子每次经过D形盒之间的缝隙后，根据动能定理有qU＝ΔEk，可知每次加速粒子的动能均增加qU，粒子在回旋加速器中的加速次数为n＝eq \f(Ekm,Uq)＝eq \f(\a\vs4\al(qB2R2),2mU)，D正确。 解析：由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \f(\a\vs4\al(qBR),m)，带电粒子射出时的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(\a\vs4\al(q2B2R2),2m)，可知带电粒子的动能与交流电源的电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度或D形盒的半径，都可以增大带电粒子射出时的动能，故B、D正确。 解析：粒子在电场中加速得到的速度大小为v，由动能定理，有qU＝eq \f(1,2)mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)，联立得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，两种粒子的电荷量相等，由于氖­22的质量更大，故氖­22在质谱仪磁场部分运动时的轨道半径更大，故选B。 解析：设原子核离开加速电场时速度大小为v，原子核在加速电场中的运动过程，根据动能定理，有qU＝eq \f(1,2)mv2－0，得v＝eq \r(\f(2qU,m))。粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,R)，则R＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))。根据几何关系，有x＝2R＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))，知x∝eq \r(m)，x2∝m。故A、C错误，B、D正确。 解析：设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M。质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝m2,1)eq \f(v,r) ；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝eq \f(1,2)Mveq \o\al(2,2)，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运 动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，ev2·12B＝ M2,2)eq \f(v,r) ；联立解得M∶m＝144∶1，D正确。 解析：根据左手定则，可知打在照相底片D上的离子带正电，故A错误；离子在电场中加速过程，有qU＝eq \f(1,2)mv2，离子在磁场中做圆周运动，有qvB＝meq \f(v2,r)，联立解得r＝ eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，可知离子的比荷越大，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径越小，则谱线b对应比荷的值小于谱线a对应比荷的值，故B错误；标尺上各刻线到小孔S2的距离为d＝2r＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))，因此d与比荷是非线性关系，所以标尺上各 刻线对应比荷的值是不均匀的，故C正确；谱线之间的间隔为 Δd＝2r1－2r2＝eq \f(2,B) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(2m1U,q1))－\r(\f(2m2U,q2))))，可知可以通过减小磁感 应强度B来增大不同离子形成谱线之间的间隔，故D正确。 知识点二　回旋加速器 5.(多选)如图所示为回旋加速器的示意图，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，A为粒子源，匀强磁场的磁感应强度为B，金属盒半径为R，用该回旋加速器加速某带电粒子，已知粒子的电荷量为q，质量为m，忽略带电粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A．粒子从磁场中获得能量 B．粒子从电场中获得能量 C．交流电源的周期等于eq \f(πm,qB) D．粒子获得的最大动能与R2成正比 解析：因洛伦兹力对带电粒子不做功，电场对带电粒子做正功，故粒子从电场中获得能量，A错误，B正确；为使粒子获得最好的加速效果，交流电源的周期应等于粒子在磁场中做圆周运动的周期，即交流电源的周期T＝eq \f(2πm,qB)，C错误；粒子速度最大时，有qvmB＝m2,m)eq \f(v,R) ，则粒子获得的最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,m)＝eq \f(\a\vs4\al(q2R2B2),2m)∝R2，即获得的最大动能与R2成正比，D正确。 解析：质子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,R)，又Ek＝eq \f(1,2)mv2，可得R＝eq \f(\r(2mEk),qB)，代入数据得R＝0.68 m，故B正确。 解析：设D形盒的半径为R，当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB＝m2,m)eq \f(v,R) ，得vm＝eq \f(\a\vs4\al(qBR),m)，那么粒子获得的最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,m)＝eq \f(\a\vs4\al(q2B2R2),2m)，则最大动能与交流电压U无关，故A错误；粒子从开始至达到最大动能，有nqU＝Ekm，可得加速次数n＝eq \f(Ekm,qU)，则只增大U，加速次数n会减少，故B正确；根据T＝eq \f(2πm,Bq)，若磁感应强度B增大，那么T会减小，加速电场的周期应与带电粒子在磁场中运动的周期相等，故交流电频率f必须适当增大才能正常工作，故C正确；根据T＝eq \f(2πm,qB)知，α粒子的比荷与质子的不同，故需改变交流电的频率f或磁感应强度B才能加速α粒子，故D错误。 8.如图所示为回旋加速器示意图。D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。已知D形盒的半径为R，交变电压的周期为T，电压为U，D形盒的间隙宽为d，磁感应强度的大小为B，该回旋加速器为α粒子(eq \o\al(4,2)He)加速器，不计α粒子的初速度，已知质子的质量为m，元电荷为e。粒子在D形盒间隙运动的时间很短，一般可忽略，下列说法正确的是(　　) A．若不调节相关参数，该回旋加速器不能用于氘核(eq \o\al(2,1)H)的加速 B．α粒子最后从D形盒被引出的速度大小为eq \f(eBR,m) C．α粒子在D形盒中加速的次数n＝eq \f(eB2R2,4mU) D．若考虑α粒子在D形盒间隙中运动的时间，该时间可能超过半个周期 解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式为T＝eq \f(2πm0,qB)，由题意可知，α粒子与氘核的比荷相等，则在同一磁场中运动的周期相同，又粒子做圆周运动的周期与交变电压周期相同才能使粒子一直回旋加速，故若不调节相关参数，该回旋加速器可以用于氘核的加速，A错误；α粒子的质量为4m，电荷量为2e，根据2evmB＝4m2,m)eq \f(v,R) 得，α粒子最后从D形盒被引出的速度大小为vm＝eq \f(eBR,2m)，故B错误；根据动能定理有n·2eU＝eq \f(1,2)·4mveq \o\al(2,m)，得n＝eq \f(eB2R2,4mU)，故C正确；若α粒子在D形盒间隙中运动的时间超过半个周期，则粒子将在电场中做减速运动，故该时间不可能超过半个周期，D错误。 A．不同的原子核从O2点射出的速度大小不同 B．若显微镜在θ角位置观测到原子核，则该原子核比荷eq \f(q,m)＝eq \f(Etan\f(θ,2),B1B2R) C．越靠近C，观测到的原子核比荷越小 D．越靠近C，观测到的原子核比荷越大 解析：能够进入圆形磁场区域的原子核经过M、N之间时,受力平衡,则有qE＝B1qv，则原子核从O2点射出的速度大小v＝eq \f(E, B1)，故A错误。若显微镜在θ角位置观测到原子核，可知原子核在圆形磁场区域轨迹对应的圆心角为θ，其运动轨迹如图所示，则由几何关系可得taneq \f(θ,2)＝eq \f(R,r)，由洛伦兹力提供向心力可得 B2qv＝meq \f(v2,r)，联立解得eq \f(q,m)＝eq \f(Etan\f(θ,2),B1B2R)，故B正确。越靠近C，θ越 小，由eq \f(q,m)＝eq \f(Etan\f(θ,2),B1B2R)可知，比荷越小，C正确，D错误。 解析：带电粒子只有经过A、C板间时才被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，A、C板间的加速电场的方向不需要做周期性的变化，故A、D错误；根据带电粒子的轨道半径r＝eq \f(mv,qB)，则P1P2＝2(r2－r1)＝eq \f(2m（v2－v1）,qB)，同理P2P3＝eq \f(2m（v3－v2）,qB)，因为每转一圈被加速一次，设A、C板间的距离为d，根据v2－veq \o\al(2,0)＝2ad知每转一圈，粒子速度的变化量不等，且v3－v2＜v2－v1，则P1P2＞P2P3，故B错误；当粒子从D形盒中射出时，速度最大，设D形盒的半 径为R，则有R＝eq \f(mvmax,qB)，得vmax＝eq \f(\a\vs4\al(qBR),m)，则粒子获得的最大 速度与D形盒的尺寸有关，故C正确。 11.图示为质谱仪的原理图，正离子从容器A下方的小孔S1不断 飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方 向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，离子运动半个圆周后离开磁 场并被收集。不考虑离子重力及离子间的相互作用。 实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，eq \f(ΔU,U)应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字，铀235离子的质量可用235m0表示，铀238离子的质量可用238m0表示) 解析：设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2－0① 离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvB＝meq \f(v2,R)② 由①②式有R＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q)) 设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±ΔU之间有 微小变化，铀235离子在磁场中做圆周运动的最大半径为 Rmax＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2m（U＋ΔU）,q)) 铀238离子在磁场中做圆周运动的最小半径为 Rmin＝eq \f(1,B) eq \r(\a\vs4\al(\f(2m′（U－ΔU）,q))) 这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为Rmax<Rmin 即eq \f(1,B) eq \r(\f(2m（U＋ΔU）,q))<eq \f(1,B) eq \r(\a\vs4\al(\f(2m′（U－ΔU）,q))) 则有m(U＋ΔU)<m′(U－ΔU) 整理得eq \f(ΔU,U)<eq \f(m′－m,m′＋m) 其中铀235离子的质量m＝235m0，铀238离子的质量m′＝238m0 可得eq \f(ΔU,U)<0.63%。 $