第9单元 我锻炼我健康——平均数(单元复习知识清单）数学青岛版（五四制）四年级上册

第9单元 我锻炼我健康——平均数 一、核心概念 1.平均数的定义 平均数是一组数据的总和除以数据的个数所得的商，表示数据的集中趋势和整体水平。 虚拟性：平均数是一个虚拟的数，可能不在原始数据中，但能反映数据的整体特征。 敏感性：易受极端数据（极大或极小值）影响，例如一组数据中加入一个特别大的数，平均数会显著升高。 区间性：平均数介于数据的最小值和最大值之间。 2.平均数的意义 用于比较不同组数据的整体水平（如比较两个班级的平均成绩）。 反映数据的典型值，帮助分析数据的分布特征。 二、计算方法 1.移多补少法 原理：在总数不变的前提下，将多出的部分平均分配给不足的部分，使数据相等。 示例： 7号队员3场得分分别为9、10、11，通过移多补少，每场得分变为10，10即为平均数。 8号队员4场得分分别为7、13、12、8，通过移多补少，每场得分变为10，10即为平均数。 2.公式法 公式：平均数 = 总数量 ÷ 总份数。 步骤： 计算数据的总和。 确定数据的个数。 用总和除以个数，得到平均数。 示例： 7号队员平均得分：(9 + 10 + 11) ÷ 3 = 10。 8号队员平均得分：(7 + 13 + 12 + 8) ÷ 4 = 10。 3.基本数量关系 总数量 = 平均数 × 总份数。 总份数 = 总数量 ÷ 平均数。 三、实际应用 1.体育比赛 问题：比较两名队员的投篮水平，应派谁上场？ 解：计算两名队员的平均得分，平均得分高的队员整体水平更高。 示例： 7号队员平均得分10，8号队员平均得分10，两人水平相当。 若8号队员平均得分更高，则派8号队员上场。 2.学习成绩 问题：计算班级的平均成绩，了解班级的整体学习水平。 解：将所有学生的成绩相加，除以学生人数，得到平均成绩。 示例： 班级5名学生的成绩分别为90、85、92、88、95，平均成绩为(90 + 85 + 92 + 88 + 95) ÷ 5 = 90。 3.日常生活 问题：计算家庭的平均用水量，了解家庭的用水情况。 解：将家庭每月的用水量相加，除以月份数，得到平均用水量。 示例： 家庭3个月的用水量分别为10吨、12吨、8吨，平均用水量为(10 + 12 + 8) ÷ 3 = 10吨。 四、典型错误与纠正 1.平均数与具体数据混淆 表现：认为平均数一定是数据中的某个具体数。 纠正：强调平均数的虚拟性，它是一个表示整体水平的数，不一定是数据中的某个数。 2.极端数据对平均数的影响 表现：未考虑极端数据对平均数的影响，导致平均数不能准确反映整体水平。 纠正：通过实例说明极端数据对平均数的影响，引导学生理解平均数的敏感性。 示例： 数据组：1, 2, 3, 4, 100，平均数为22，但大多数数据远小于22，说明极端数据对平均数的影响。 3.平均数计算错误 表现：在计算总数或个数时出错，导致平均数计算错误。 纠正：加强计算训练，提高计算的准确性和速度。 示例： 错误计算：数据组：2, 4, 6，错误计算为(2 + 4 + 6) ÷ 2 = 6（个数应为3）。 正确计算：(2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4。 题型1：平均数的意义及求法 【例1】学校篮球队补选新队员，7名老队员的平均身高是170cm，补选的3名新队员的身高是175cm、170cm和169cm。与补选前相比，现在篮球队10名队员的平均身高（    ）。 A．增加了 B．降低了 C．不变 D．不能确定 【练1】三个人踢毽子，梦梦踢了39下，天天踢了28下，华华踢的数量比梦梦少、比天天多。这三个人踢毽子数量的平均数应（    ）。 A．大于39 B．小于28 C．在28和39之间 【练2】下面说法中，正确的有（    ）。 ①等边三角形一定是锐角三角形； ②三角形任意两边之和大于第三边； ③明明所在班级同学的平均身高是1.45米，华华所在班级同学的平均身高是1.42米，明明一定比华华高。 A．1个 B．2个 C．3个 【练3】欢欢、乐乐、强强三名同学数学考试的平均分是94.5分，欢欢、乐乐两人的平均分是95分，强强考了( )分。 题型2：复式统计表的特点和填补 【例2】四年级一班男生和女生进行1分钟跳绳测试，结果记录如下： 女生跳绳个数 132  154  146  138  146  145  120  163  154  155  158  165  171  109  145  144  139 男生跳绳个数 112  141  140  131  133  157  100  130  139  161  111  131  115  150  136  136  129  162  134 ①根据上面的信息完成统计表。 四年级一班男生和女生1分钟跳绳比赛成绩统计表 130以下 130－139 140－149 150－159 160及以上 合计（人） 女生 男生 ②通过对上面数据的整理比较，你认为可以用（    ）代表男生、女生跳绳的整体水平。从总体上看（    ）的跳绳水平高一些。理由是：______。 ③四名同学对男生的平均跳绳个数进行估测，情况如下： 王涛估测99个；李明估测135个；刘倩估测145个；丁峰估测162个。 你认为谁估测的结果更合理？（不计算把你判断的想法写出来。） 130以下 130－139 140－149 150－159 160及以上 合计（人） 女生 2 3 5 4 3 17 男生 5 8 2 2 2 19 【练4】下面是四年级一班古诗词背诵比赛成绩单。（单位：首） 男生：30  34  36  36  32  32  28  20  32  22  25  33 女生：36  32  30  37  28  34  36  38  28  39  24  34 （1）根据上面信息完成下面的统计表。 四年级一班男生、女生参加古诗词背诵比赛成绩统计表： （2）男生背诵成绩在（    ）首范围内的人数最多，男生平均每人背诵（    ）首古诗。 【练5】下面是光明小学四年级一班男女生1分钟仰卧起坐成绩记录。（单位：个） 男生：37  41  38  39  32  39  29  33  37  39  42  38  33  34  28  31  34  39 女生：28  38  32  29  33  39  43  34  37  32  26  34  34  34  31  32  39  37 请完成统计表。 【练6】下面是四年级一班甲组、乙组学生参加诗词大赛的成绩。 甲组：99  73  67  89  75  62  78  87  65  100  85  69  90 乙组：75  78  77  89  60  86  100  67  86  88  94  91  91 （1）将上面的数据进行整理，再填写下表。 四年级一班甲组、乙组同学诗词大赛成绩统计表 （2）如果成绩在80分以上为优秀，乙组有（    ）人获优秀。 （3）你认为哪个组的成绩更好些？为什么？ 1．体育老师用示意图表示了刘冬跳远的情况，如图，图中三条短实线所在的位置代表他三次跳远的成绩。如果用虚线所在的位置表示他三次跳远的平均成绩，下面示意图中正确的是（    ）。 A． B． C． 2．小亮所在班级同学的平均身高是1.45米，小明所在班级同学的平均身高是1.43米，下列说法正确的是（    ）。 A．小亮一定比小明高 B．小亮的身高不可能是1.45米 C．小明的身高不可能是1.43米 D．小明也可能比小亮高 3．四年级有6个班，经过调查，四（1）班和四（2）班学生的平均体重是35千克，估计四年级6个班学生的体重，下列说法不正确的是（    ）。 A．一定是35千克 B．可能是35千克 C．可能小于35千克也可能大于35千克 4．小玲所在的班级进行体测，最好成绩是98分，最差成绩是78分，这班级体测成绩的平均分可能是（    ）。 A．98分 B．91分 C．78分 5．下面的统计图中，虚线所在位置能反映这三个数的平均数的图是（    ）。 A． B． C． C．移多补少成虚线所在位置反映的不是这三个数的平均数。故答案为：B 6．小明班同学的平均身高是1.4米，小华班同学的平均身高是1.42米，下面说法不正确的是（    ）。 A．小明一定比小华矮 B．小明的身高可能是1.3米 C．小华的身高可能是1.42米 D．小华可能比小明矮 7．第5小组4个同学的单元测试成绩从高到低依次为：89，a，b，80。这个小组的平均成绩可能是（    ）。 A．90分 B．80分 C．85分 8．老年合唱团，年龄最小67岁，年龄最大78岁，这个老年合唱团成员的平均年龄可能是（    ）岁。 A．65 B．78 C．70 D．67 9．一个池塘平均水深为170厘米，爸爸身高178厘米，下池后水会淹过他吗？（    ） A．一定会 B．可能 C．不可能 D．无法判断 10．水果店周五、周六各卖出水果150千克，周日上午卖出120千克，下午卖出57千克。平均每天卖出多少千克？正确的算式是（    ）。 A．（150×2＋120＋57）÷4 B．（150＋120＋57）÷3 C．（150×2＋120＋57）÷3 11．张慧参加了学校举行的绘画比赛，7位评委为张慧的作品打分如下：96分、98分、92分、99分、94分、97分、95分。去掉一个最高分，去掉一个最低分，其他分数的平均数就是她的最后得分，张慧的最后得分是( )分。 12．甲、乙两数的平均数是6.5，丙数是2，这三个数的平均数是( )。 13．三个连续自然数的平均数是12，这三个自然数中最大的数是( )。 14．小强的成绩单不小心洒上了墨水，根据残留的信息可推算出数学( )分，英语( )分。 语文 数学 英语 平均分 88 91 15．甲、乙、丙三个数中，甲、乙的平均数是33，甲、丙的平均数是31，乙、丙的平均数是35。甲数是( )；乙数是( )；丙数是( )。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9单元 我锻炼我健康——平均数 一、核心概念 1.平均数的定义 平均数是一组数据的总和除以数据的个数所得的商，表示数据的集中趋势和整体水平。 虚拟性：平均数是一个虚拟的数，可能不在原始数据中，但能反映数据的整体特征。 敏感性：易受极端数据（极大或极小值）影响，例如一组数据中加入一个特别大的数，平均数会显著升高。 区间性：平均数介于数据的最小值和最大值之间。 2.平均数的意义 用于比较不同组数据的整体水平（如比较两个班级的平均成绩）。 反映数据的典型值，帮助分析数据的分布特征。 二、计算方法 1.移多补少法 原理：在总数不变的前提下，将多出的部分平均分配给不足的部分，使数据相等。 示例： 7号队员3场得分分别为9、10、11，通过移多补少，每场得分变为10，10即为平均数。 8号队员4场得分分别为7、13、12、8，通过移多补少，每场得分变为10，10即为平均数。 2.公式法 公式：平均数 = 总数量 ÷ 总份数。 步骤： 计算数据的总和。 确定数据的个数。 用总和除以个数，得到平均数。 示例： 7号队员平均得分：(9 + 10 + 11) ÷ 3 = 10。 8号队员平均得分：(7 + 13 + 12 + 8) ÷ 4 = 10。 3.基本数量关系 总数量 = 平均数 × 总份数。 总份数 = 总数量 ÷ 平均数。 三、实际应用 1.体育比赛 问题：比较两名队员的投篮水平，应派谁上场？ 解：计算两名队员的平均得分，平均得分高的队员整体水平更高。 示例： 7号队员平均得分10，8号队员平均得分10，两人水平相当。 若8号队员平均得分更高，则派8号队员上场。 2.学习成绩 问题：计算班级的平均成绩，了解班级的整体学习水平。 解：将所有学生的成绩相加，除以学生人数，得到平均成绩。 示例： 班级5名学生的成绩分别为90、85、92、88、95，平均成绩为(90 + 85 + 92 + 88 + 95) ÷ 5 = 90。 3.日常生活 问题：计算家庭的平均用水量，了解家庭的用水情况。 解：将家庭每月的用水量相加，除以月份数，得到平均用水量。 示例： 家庭3个月的用水量分别为10吨、12吨、8吨，平均用水量为(10 + 12 + 8) ÷ 3 = 10吨。 四、典型错误与纠正 1.平均数与具体数据混淆 表现：认为平均数一定是数据中的某个具体数。 纠正：强调平均数的虚拟性，它是一个表示整体水平的数，不一定是数据中的某个数。 2.极端数据对平均数的影响 表现：未考虑极端数据对平均数的影响，导致平均数不能准确反映整体水平。 纠正：通过实例说明极端数据对平均数的影响，引导学生理解平均数的敏感性。 示例： 数据组：1, 2, 3, 4, 100，平均数为22，但大多数数据远小于22，说明极端数据对平均数的影响。 3.平均数计算错误 表现：在计算总数或个数时出错，导致平均数计算错误。 纠正：加强计算训练，提高计算的准确性和速度。 示例： 错误计算：数据组：2, 4, 6，错误计算为(2 + 4 + 6) ÷ 2 = 6（个数应为3）。 正确计算：(2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4。 题型1：平均数的意义及求法 【例1】学校篮球队补选新队员，7名老队员的平均身高是170cm，补选的3名新队员的身高是175cm、170cm和169cm。与补选前相比，现在篮球队10名队员的平均身高（    ）。 A．增加了 B．降低了 C．不变 D．不能确定 【答案】A 【分析】分析题目，先用7名老队员的平均身高乘人数得到7名老队员的身高之和，再加上补选的3名新队员的身高即可得到10名队员的身高之和，再除以人数10即可得到平均身高，再和7名老队员的平均身高比较大小即可。 【详解】（170×7＋175＋170＋169）÷10 ＝（1190＋175＋170＋169）÷10 ＝1704÷10 ＝170.4（cm） 170.4＞170 学校篮球队补选新队员，7名老队员的平均身高是170cm，补选的3名新队员的身高是175cm、170cm和169cm。与补选前相比，现在篮球队10名队员的平均身高增加了。 故答案为：A 【练1】三个人踢毽子，梦梦踢了39下，天天踢了28下，华华踢的数量比梦梦少、比天天多。这三个人踢毽子数量的平均数应（    ）。 A．大于39 B．小于28 C．在28和39之间 【答案】C 【分析】根据题意，华华踢的数量比梦梦少、比天天多。说明华华踢得个数在28到39之间。而平均数反应的是一组数据的总体情况，应该在最小和最大之间。据此解答。 【详解】根据分析，三个数据，最小是28，最大是39，所以三个人踢毽子数量的平均数应在28和39之间。 故答案为：C 【练2】下面说法中，正确的有（    ）。 ①等边三角形一定是锐角三角形； ②三角形任意两边之和大于第三边； ③明明所在班级同学的平均身高是1.45米，华华所在班级同学的平均身高是1.42米，明明一定比华华高。 A．1个 B．2个 C．3个 【答案】B 【分析】①等边三角形的三个角都相等，三角形内角和是180°，所以每个角是180°÷3 ＝ 60°，60°是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形； ②根据三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边，这是三角形存在的基本条件； ③ 明明所在班级同学平均身高1.45米，只能说明班级同学身高的平均水平，明明的身高可能高于、等于或低于这个平均值；华华所在班级同学平均身高1.42米，同理华华身高也不确定，所以不能仅根据班级平均身高就得出明明一定比华华高的结论。 【详解】①等边三角形一定是锐角三角形； ②三角形任意两边之和大于第三边； ③明明所在班级同学的平均身高是1.45米，华华所在班级同学的平均身高是1.42米，明明不一定比华华高。 所以正确的有①②。 故答案为：B 【练3】欢欢、乐乐、强强三名同学数学考试的平均分是94.5分，欢欢、乐乐两人的平均分是95分，强强考了( )分。 【答案】93.5 【分析】根据平均数＝总数量÷总份数，可知，总数量＝平均数×总份数，即用欢欢、乐乐、强强三名同学数学考试的平均分乘3，即可求出这三名同学的总分数；同理用欢欢、乐乐两人的平均分乘2，即可求出这两名同学的总分数；然后用求出的欢欢、乐乐、强强这三名同学的总分数减去求出的欢欢、乐乐这两名同学的总分数，即可求出强强考了多少分；据此解答。 【详解】94.5×3＝283.5（分） 95×2＝190（分） 283.5－190＝93.5（分） 即欢欢、乐乐、强强三名同学数学考试的平均分是94.5分，欢欢、乐乐两人的平均分是95分，强强考了93.5分。 题型2：复式统计表的特点和填补 【例2】四年级一班男生和女生进行1分钟跳绳测试，结果记录如下： 女生跳绳个数 132  154  146  138  146  145  120  163  154  155  158  165  171  109  145  144  139 男生跳绳个数 112  141  140  131  133  157  100  130  139  161  111  131  115  150  136  136  129  162  134 ①根据上面的信息完成统计表。 四年级一班男生和女生1分钟跳绳比赛成绩统计表 130以下 130－139 140－149 150－159 160及以上 合计（人） 女生 男生 ②通过对上面数据的整理比较，你认为可以用（    ）代表男生、女生跳绳的整体水平。从总体上看（    ）的跳绳水平高一些。理由是：______。 ③四名同学对男生的平均跳绳个数进行估测，情况如下： 王涛估测99个；李明估测135个；刘倩估测145个；丁峰估测162个。 你认为谁估测的结果更合理？（不计算把你判断的想法写出来。） 【答案】①见详解 ②平均值；女生；女生在140及以上人数都要多于男生 ③李明估测135个比较合理；因为男生在130－139这个区间人数最多 【分析】①分别数出不同成绩区间的人数，然后填入表格中。 ②通过对上面数据的整理比较，你认为可以用平均数代表男生、女生跳绳的整体水平。从总体上看女生的跳绳水平高一些。理由是：女生在140及以上人数都要多于男生。 ③男生集中在130－139这个区间，这个区间人数最多，99＜130，135在130－139这个区间，145＞139，162＞139，所以只有李明估测135个比较合理，。 【详解】① 130以下 130－139 140－149 150－159 160及以上 合计（人） 女生 2 3 5 4 3 17 男生 5 8 2 2 2 19 ②通过对上面数据的整理比较，你认为可以用平均数代表男生、女生跳绳的整体水平。从总体上看女生的跳绳水平高一些。理由是：女生在140及以上人数都要多于男生。。 ③李明估测135个比较合理，因为男生在130－139这个区间人数最多。 【练4】下面是四年级一班古诗词背诵比赛成绩单。（单位：首） 男生：30  34  36  36  32  32  28  20  32  22  25  33 女生：36  32  30  37  28  34  36  38  28  39  24  34 （1）根据上面信息完成下面的统计表。 四年级一班男生、女生参加古诗词背诵比赛成绩统计表： （2）男生背诵成绩在（    ）首范围内的人数最多，男生平均每人背诵（    ）首古诗。 【答案】（1）见详解 （2）31～35；30 【分析】（1）根据成绩单中的原始数据整理数据到统计表即可。 （2）平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。依此求解即可。 【详解】（1） （2）5 ＞3 ＞2 ＝2，所以男生背诵成绩在31～35首范围内的人数最多。 （30＋34＋36＋36＋32＋32＋28＋20＋32＋22＋25＋33）÷12 ＝（64＋36＋36＋32＋32＋28＋20＋32＋22＋25＋33）÷12 ＝（100＋36＋32＋32＋28＋20＋32＋22＋25＋33）÷12 ＝（136＋32＋32＋28＋20＋32＋22＋25＋33）÷12 ＝（168＋32＋28＋20＋32＋22＋25＋33）÷12 ＝（200＋28＋20＋32＋22＋25＋33）÷12 ＝（228＋20＋32＋22＋25＋33）÷12 ＝（248＋32＋22＋25＋33）÷12 ＝（280＋22＋25＋33）÷12 ＝（302＋25＋33）÷12 ＝（327＋33）÷12 ＝360÷12 ＝30（首） 所以男生平均每人背诵30首古诗。 故男生背诵成绩在31~35首范围内的人数最多，男生平均每人背诵30首古诗。 【练5】下面是光明小学四年级一班男女生1分钟仰卧起坐成绩记录。（单位：个） 男生：37  41  38  39  32  39  29  33  37  39  42  38  33  34  28  31  34  39 女生：28  38  32  29  33  39  43  34  37  32  26  34  34  34  31  32  39  37 请完成统计表。 【答案】见详解 【分析】根据数据收集整理方法，可以利用画正字的方法进行统计并填表，合计一栏即等于对应的男生或女生各栏数字之和；据此填表。 【详解】 男生合计： 2＋6＋8＋2 ＝8＋8＋2 ＝16＋2 ＝18 女生合计： 3＋9＋5＋1 ＝12＋5＋1 ＝17＋1 ＝18 【练6】下面是四年级一班甲组、乙组学生参加诗词大赛的成绩。 甲组：99  73  67  89  75  62  78  87  65  100  85  69  90 乙组：75  78  77  89  60  86  100  67  86  88  94  91  91 （1）将上面的数据进行整理，再填写下表。 四年级一班甲组、乙组同学诗词大赛成绩统计表 （2）如果成绩在80分以上为优秀，乙组有（    ）人获优秀。 （3）你认为哪个组的成绩更好些？为什么？ 【答案】（1）4；3；3；3 2；3；4；4 （2）8； （3）我认为乙组的成绩更好。因为乙组分数在69分及以下的人数更少且在80分及以上的人数更多。 【分析】（1）根据题中信息分别数出甲组和乙组中69分及以下、70~79分、80~89分、90分及以上的人数是多少，填入统计表中即可； （2）根据统计表中信息，将乙组80~89分的人数与90分及以上的人数相加，即可求出乙组获优秀的人数； （3）观察统计表中信息，比较甲组和乙组中70~79分、69分及以下哪组人数少，及80~89分、90分及以上哪组人数多，哪组的成绩就更好些，据此解答即可。 【详解】（1）四年级一班甲组、乙组同学诗词大赛成绩统计表 （2）4＋4＝8（人） 所以，乙组有8人获优秀。 （3）由分析可得： 69分及以下：4＞2，乙组人数少。 70~79分：3＝3，甲乙组人数相等。 80~89分：3＜4，乙组人数多。 90分及以上：3＜4，乙组人数多。 所以，我认为乙组的成绩更好。因为乙组分数在69分及以下的人数更少且在80分及以上的人数更多。 1．体育老师用示意图表示了刘冬跳远的情况，如图，图中三条短实线所在的位置代表他三次跳远的成绩。如果用虚线所在的位置表示他三次跳远的平均成绩，下面示意图中正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数比这一组数中最大的数小，比最小的数大。逐项分析即可。 【详解】根据分析可知： A．平均数比这组数中最小的数还小，所以不能表示平均数； B．平均数比这组数中最小的数大，比最大的数小，可以表示平均数； C．平均数比这组数中最大的数还大，所以不能表示平均数。 故答案为：B 2．小亮所在班级同学的平均身高是1.45米，小明所在班级同学的平均身高是1.43米，下列说法正确的是（    ）。 A．小亮一定比小明高 B．小亮的身高不可能是1.45米 C．小明的身高不可能是1.43米 D．小明也可能比小亮高 【答案】D 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；平均数不能反应这组数据的中所有数据的大小，小亮所在班级同学的平均身高是1.45米，小亮的身高可能大于1.45米，可能等于1.45米，可能小于1.45米；小明所在班级同学的平均身高是1.43米，小明的身高可能大于1.43米，可能等于1.43米，可能小于1.43米；据此解答。 【详解】根据分析： A．小亮所在班级的平均身高大于小明所在班级的平均身高，但小亮不一定比小明高，原题说法错误； B．小亮的身高可能是1.45米，原题说法错误； C．小明的身高可能是1.43米，原题说法错误； D．小明也可能比小亮高，原题说法正确。 故答案为：D 3．四年级有6个班，经过调查，四（1）班和四（2）班学生的平均体重是35千克，估计四年级6个班学生的体重，下列说法不正确的是（    ）。 A．一定是35千克 B．可能是35千克 C．可能小于35千克也可能大于35千克 【答案】A 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。据此选择即可。 【详解】A．35千克是平均体重，并不是学生的体重一定是35千克，原题说法不正确； B．学生的体重可能是35千克，原题说法正确； C．学生的体重可能小于35千克也可能大于35千克，原题说法正确。 说法不正确的是学生体重一定是35千克。 故答案为：A 4．小玲所在的班级进行体测，最好成绩是98分，最差成绩是78分，这班级体测成绩的平均分可能是（    ）。 A．98分 B．91分 C．78分 【答案】B 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商叫这组数据的平均数。最好成绩是98分，最差成绩是78分，平均分应该在最高分和最低分之间。据此解答。 【详解】最好成绩是98分，最差成绩是78分，平均分应该在98和78之间。 故答案为：B 5．下面的统计图中，虚线所在位置能反映这三个数的平均数的图是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】平均数能代表一组数据的整体水平，平均数介于一组数据的最大值和最小值之间。 【详解】 A．虚线所在的位置是这三个数中最小的一个数，虚线所在位置反映的不是这三个数的平均数； B．移多补少成虚线所在位置反映的是这三个数的平均数； C．移多补少成虚线所在位置反映的不是这三个数的平均数。故答案为：B 6．小明班同学的平均身高是1.4米，小华班同学的平均身高是1.42米，下面说法不正确的是（    ）。 A．小明一定比小华矮 B．小明的身高可能是1.3米 C．小华的身高可能是1.42米 D．小华可能比小明矮 【答案】A 【分析】根据题意可知，平均身高是指全班的平均身高，并不能代表该同学自己的身高，据此选择即可。 【详解】A．小明班同学的平均身高小于小华班，但并不代表小明自己的身高一定等于或小于平均身高，也不代表小华自己的身高大于或等于平均身高，因此小明不一定比小华矮，选项说法错误； B．小明班的平均身高是1.4米，可能其他同学身高较高，小明可能1.3米，选项说法正确； C．小华身高可能等于平均身高1.42米，选项说法正确； D．虽然小华班的平均身高大于小明班，但小华本人可能低于平均身高，小明本人可能高于平均身高，小华可能比小明矮，选项说法正确。 故答案为：A 7．第5小组4个同学的单元测试成绩从高到低依次为：89，a，b，80。这个小组的平均成绩可能是（    ）。 A．90分 B．80分 C．85分 【答案】C 【分析】平均数体现一组数据的平均水平，在一组数据中，有的数据可能会比平均数大，有的数据可能会比平均数小，有的数据可能会等于平均数。平均数是大于一组数据中的最小值，并且小于这组数据的最大值。据此解答。 【详解】根据分析可知：成绩最高的是89分，成绩最低的是80分，所以这个小组的平均成绩就是在89分和80分之间。 A．90分大于最高分89分，90分不可能是平均成绩。 B． 80分等于最低分，80分不可能是平均成绩。 C． 89分＞ 85分＞80分，85分在这个区间内，可能是平均分。 故答案为：C 8．老年合唱团，年龄最小67岁，年龄最大78岁，这个老年合唱团成员的平均年龄可能是（    ）岁。 A．65 B．78 C．70 D．67 【答案】C 【分析】根据平均数的意义，平均数反映总体的一般水平或分布的集中趋势，是一组数据中的中心趋势指标，一般要比最小的数据大，比最大的数据小些；据此选出合适的选项。 【详解】根据平均数的意义，老年合唱团成员的年龄应该在67岁到78岁之间。所以符合题意的是70岁。 故答案为：C 9．一个池塘平均水深为170厘米，爸爸身高178厘米，下池后水会淹过他吗？（    ） A．一定会 B．可能 C．不可能 D．无法判断 【答案】B 【分析】平均水深为170厘米的游泳池，并不代表池中所有地方的水深都是170厘米，有的地方可能比170厘米要深的多，有的地方可能比170厘米浅的多，要明确平均数的概念；据此解答。 【详解】根据分析：平均水深为170厘米的游泳池，并不代表池中所有地方的水深都是170厘米，有的地方可能比170厘米要深的多，所以爸爸身高178厘米，下池后水可能会淹过他。 故答案为：B 10．水果店周五、周六各卖出水果150千克，周日上午卖出120千克，下午卖出57千克。平均每天卖出多少千克？正确的算式是（    ）。 A．（150×2＋120＋57）÷4 B．（150＋120＋57）÷3 C．（150×2＋120＋57）÷3 【答案】C 【分析】平均数＝总和÷个数，根据题意总和为周五、周六、周日卖出去水果的总数，个数为卖水果的天数，依此解答即可。 【详解】根据分析，正确的算式是（150×2＋120＋57）÷3 故答案为：C 11．张慧参加了学校举行的绘画比赛，7位评委为张慧的作品打分如下：96分、98分、92分、99分、94分、97分、95分。去掉一个最高分，去掉一个最低分，其他分数的平均数就是她的最后得分，张慧的最后得分是( )分。 【答案】96 【分析】先对7位评委的打分从高到低进行排序，将最高分和最低分去掉，将剩下的5个分数相加，再用5个分数的总和除以5，即可求出平均得分。 【详解】99分＞98分＞97分＞96分＞95分＞94分＞92分，因此去掉一个最高分99分，去掉一个最低分92分。 （96＋98＋94＋97＋95）÷5 ＝480÷5 ＝96（分） 张慧的最后得分是96分。 12．甲、乙两数的平均数是6.5，丙数是2，这三个数的平均数是( )。 【答案】5 【分析】根据题意，用6.5×2，求出甲、乙两数的和，再用甲、乙两数的和加上丙数，求出甲、乙、丙三个数字的和，最后用甲、乙、丙三个数字的和除以3，即可求出这三个数的平均数是多少。 【详解】6.5×2＋2 ＝13＋2 ＝15 15÷3＝5 甲、乙两数的平均数是6.5，丙数是2，这三个数的平均数是5。 13．三个连续自然数的平均数是12，这三个自然数中最大的数是( )。 【答案】13 【分析】三个连续自然数的平均数是 12，因为平均数就是这三个数的中间数，所以中间的数是12。连续的自然数依次相差 1，那么前一个数比12少1，后一个数（也就是最大的数）比12多1；据此可解此题。 【详解】12＋1＝13 综上可知，这三个自然数中最大的数是13。 14．小强的成绩单不小心洒上了墨水，根据残留的信息可推算出数学( )分，英语( )分。 语文 数学 英语 平均分 88 91 【答案】 86 99 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；平均数问题的基本数量关系：总数量÷份数＝平均数；总数量÷平均数＝份数；平均数×份数＝总数量；先用91乘3计算出三科的总分数，再减去88计算出数学和英语的总分数； 观察发现表中的三科分数都是两位数，即分数＝十位上的数×10＋个位上的数，所以可以用数学、英语的总分－数学分数的十位－英语分数的个位，得到的数的十位就是英语分数的十位，个位就是数学分数的个位；据此解答。 【详解】根据分析： 91×3－88 ＝273－88 ＝185（分） 185－8×10－9 ＝185－80－9 ＝105－9 ＝96 那么数学分数的个位上是6，英语分数的十位上是9，所以数学86分，英语99分。 15．甲、乙、丙三个数中，甲、乙的平均数是33，甲、丙的平均数是31，乙、丙的平均数是35。甲数是( )；乙数是( )；丙数是( )。 【答案】 29 37 33 【分析】甲、乙的平均数是33，甲、丙的平均数是31，乙、丙的平均数是35，33乘2可以求出甲、乙两数的和，31乘2可以求出甲、丙两数的和，35乘2可以求出乙、丙两数的和，再把这3个积相加即为甲、乙、丙3个数和的2倍，所以再用这个和除以2，即可求出甲、乙、丙3个数和，3个数的和减33与2的积，所得差即为丙数，3个数的和减31与2的积，所得差即为乙数，3个数的和减35与2的积，所得差即为甲数，据此来解答。 【详解】（33×2＋31×2＋35×2）÷2 ＝（66＋62＋70）÷2 ＝（128＋70）÷2 ＝198÷2 ＝99 甲数：99－35×2 ＝99－70 ＝29 乙数：99－31×2 ＝99－62 ＝37 丙数：99－33×2 ＝99－66 ＝33 甲数是29；乙数是37；丙数是33。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $