第10单元 游三峡——小数除法(单元复习知识清单）数学青岛版（五四制）四年级上册

第10单元 游三峡——小数除法 一、核心概念 1.小数除法的意义 解决实际问题中“平均分”或“包含除”的问题，例如：计算水位平均每天上升的高度、通过船闸的平均时间等。 2.小数除法的分类 除数是整数的小数除法：如计算水位平均每天上升3.28米（9.84米÷3天）。 除数是小数的小数除法：如计算通过每级船闸的平均时间（2.5小时÷5级）。 二、计算方法 1.除数是整数的小数除法 步骤： 按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。 若整数部分不够除，商“0”占位，点上小数点后继续除。 除到小数部分有余数时，在余数末尾补“0”继续除。 示例： 计算9.84米÷3天： 整数部分：9÷3=3，商3。 小数部分：0.84÷3=0.28，最终结果3.28米/天。 计算2.5小时÷5级： 整数部分2<5，商“0”占位，点上小数点后计算25÷5=5，最终结果0.5小时/级。 2.除数是小数的小数除法 步骤： 应用商不变规律，将除数转化为整数（同时扩大被除数和除数相同倍数）。 按除数是整数的小数除法计算。 示例： 计算1.26米÷2.8米： 将除数和被除数同时扩大10倍，转化为12.6÷28。 计算12.6÷28=0.45，最终结果0.45。 3.商的近似值 方法： 四舍五入法：保留指定位数的小数，如5.4÷0.9≈6.0（保留一位小数）。 进一法：无论小数部分是多少，均向上取整，如装油问题需准备3个瓶子（2.5千克÷0.4千克/瓶=6.25，进一后为7瓶，但实际例题中2.5÷0.4=6.25，需7瓶，此处需结合具体问题调整）。 去尾法：无论小数部分是多少，均向下舍入，如截绳子问题最多截6段（2.5米÷0.4米/段=6.25，去尾后为6段）。 示例： 计算5.4÷0.9： 精确结果6，保留一位小数≈6.0。 计算285千米÷9.8千米/升： 精确结果≈29.08，保留整数≈29升（进一法）。 4.循环小数 定义：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。 表示方法： 循环节为一位时，在数字上方点一个圆点（如0.333…=0.3）。 循环节为多位时，在首尾数字上方各点一个圆点（如2.863636…=2.863）。 示例： 计算1÷3=0.333…（循环节“3”）。 计算63÷22=2.863636…（循环节“863”）。 三、实际应用场景 1.三峡工程问题 计算水位平均每天上升高度（9.84米÷3天=3.28米/天）。 计算通过每级船闸的平均时间（2.5小时÷5级=0.5小时/级）。 计算平均每级船闸长度（6.4千米÷5级=1.28千米/级）。 2.生活场景问题 装油问题：2.5千克油÷0.4千克/瓶=6.25，需准备7瓶（进一法）。 截绳子问题：2.5米绳子÷0.4米/段=6.25，最多截6段（去尾法）。 包装礼盒问题：25米丝带÷1.5米/礼盒≈16.67，最多包装16个礼盒（去尾法）。 四、典型错误与纠正 1.小数点对齐错误 表现：商的小数点未与被除数的小数点对齐。 纠正：强调小数点对齐的重要性，通过竖式计算反复练习。 示例： 错误计算：1.75÷7=0.25（实际应为0.25，但小数点未对齐导致错误）。 正确计算：1.75÷7=0.25（小数点对齐后计算）。 2.余数处理错误 表现：除到小数部分有余数时未补“0”继续除。 纠正：通过分步计算（如6.4÷5=1.28）说明补“0”的必要性。 示例： 错误计算：6.4÷5=1.2（余数0.4未补“0”继续除）。 正确计算：6.4÷5=1.28（余数0.4补“0”后为0.40÷5=0.08）。 3.商不变规律应用错误 表现：除数是小数时未同时扩大被除数和除数。 纠正：通过对比计算（如1.26÷2.8与12.6÷28）强化规律应用。 示例： 错误计算：1.26÷2.8=0.45（未扩大倍数，直接计算）。 正确计算：1.26÷2.8=12.6÷28=0.45（同时扩大10倍后计算）。 题型1：除数是整数的小数除法 【例1】一千克榴莲的价钱比一千克苹果贵50.5元，榴莲的价格是苹果的6倍，一千克榴莲和一千克苹果的价钱各多少元？ 【答案】榴莲60.6元；苹果10.1元 【分析】根据榴莲的价格是苹果的6倍，苹果单价看作一份量，则榴莲的价格看作1份，一千克榴莲的价钱比一千克苹果贵6－1＝5份，对应的价格为50.5元，用50.5÷（6－1）算出一千克苹果的价格，再乘6算出一千克榴莲的价格。 【详解】50.5÷（6－1） ＝50.5÷5 ＝10.1（元） 10.1×6＝60.6（元） 答：一千克榴莲60.6元；一千克苹果10.1元。 【练1】周日，爸爸带小恒去爬山。从山脚到山顶全程有6.4km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。求出他们本次爬山的平均速度。 【答案】2.56千米/时 【分析】总路程是6.4km的2倍，即6.4×2＝12.8（km）。上山的时间是3小时，下山的时间是2小时，总时间是3＋2＝5（小时）。求平均速度就是用总路程除以总时间，即12.8÷5＝2.56（千米/时）。 【详解】总路程：6.4×2＝12.8（km） 总时间：3＋2＝5（小时） 平均速度：12.8÷5＝2.56（千米/时） 答：他们本次爬山的平均速度为2.56千米/时。 题型2：除数是整数，需要补0的小数除法 【例2】为庆祝新年的到来，红红用7.8米长的彩绳编织了6个大中国结。用10.2米长的彩绳编织了15个小中国结。平均每个大中国结比小中国结多用彩绳多少米？ 【答案】0.62米 【分析】根据题意可知，7.8米长的彩绳÷6＝平均每个大中国结用彩绳的米数，10.2米长的彩绳÷15＝平均每个小中国结用彩绳的米数，依此计算，然后用平均每个大中国结用彩绳的米数减平均每个小中国结用彩绳的米数即可，依此解答。 【详解】7.8÷6＝1.3（米） 10.2÷15＝0.68（米） 1.3－0.68＝0.62（米） 答：平均每个大中国结比小中国结多用彩绳0.62米。 【练2】修路队在一周的前3天共修路1.5千米，后4天平均每天修路0.85千米，修路队这一周平均每天修多少千米？ 【答案】0.7千米 【分析】总工程量＝前3天的工程量＋后4天的工程量； 总天数＝前3天＋后4天； 总工程量÷总天数＝一天的工程量；代数解答。 【详解】1.5＋4×0.85 ＝1.5＋3.4 ＝4.9（千米） 3＋4＝7（天） 4.9÷7＝0.7（千米） 答：修路队这一周平均每天修0.7千米。 【点睛】本题考查的是小数乘除法的计算，以及灵活解决工程问题。 题型3：除数是小数的小数除法 【例3】列竖式计算。 50.4÷0.28＝        0.7÷0.035＝        4÷12.5＝        29.4÷0.28＝ 【答案】180；20；0.32；105 【分析】小数除法法则:先移动除数的小数点，使它变成整数。然后按照除数是整数的除法进行计算， 除数的小数点向右移动几位， 被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】50.4÷0.28＝180                                              0.7÷0.035＝20                                4÷12.5＝0.32                     29.4÷0.28＝105                                    【练3】买一筒羽毛球需要4.8元，每筒6个，单买每个需要1.2元。小恒有24元，按哪种购买方式买得更多？多多少个？ 【答案】按整筒购买的方式买得更多，多10个 【分析】用24除以每筒羽毛球的价格求出最多购买的筒数，再乘每筒羽毛球的个数，求出购买整筒最多购买的个数； 与24除以每个羽毛球的单价，求出单买最多购买的个数，进行比较，就可以判断出哪种购买方式买得更多，并求出多多少。 【详解】24÷4.8＝5（筒）    6×5＝30（个） 24÷1.2＝20（个）    30－20＝10（个） 答：按整筒购买的方式买得更多，多10个。 题型4：被除数和商的大小关系 【例4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你有什么发现？ 0.9÷0.88( )0.9          0.9÷1.88( )0.9        1.03÷1( )1.03 1.33÷0.18( )1.33        5.4÷0.54( )5.4        3.6÷1.01( )3.6 我发现：当除数大于1时，商( )被除数；当除数等于1时，商( )被除数；当除数小于1时，商( )被除数。 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】本题根据除法运算中除数与1的大小比较对商的影响从而去与被除数比较：当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。 【详解】① 0.9÷0.88：因为0.88<1，所以0.9÷0.88>0.9 。 ② 0.9÷1.88：由于1.88>1，所以0.9÷1.88<0.9 。 ③ 1.03÷1=1.03，所以1.03÷1=1.03 。 ④ 1.33÷0.18：因为0.18<1，所以1.33÷0.18>1.33 。 ⑤ 5.4÷0.54：因为0.54<1，所以5.4÷0.54>5.4 。 ⑥ 3.6÷1.01：因为1.01>1，所以3.6÷1.01<3.6 。 我发现：当除数大于1时，商（＜）被除数；当除数等于1时，商（＝）被除数；当除数小于1时，商（＞）被除数。 【练4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.99×0.74( )9.99   0.78÷1.02( )0.78  5.8÷0.1( )5.8×10 【答案】 ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （3）分别计算出两边的结果即比较。 【详解】（1）0.74＜1，所以9.99×0.74＜9.99； （2）1.02＞1，所以0.78÷1.02＜0.78； （3）5.8÷0.1＝58，5.8×10＝58，所以5.8÷0.1＝5.8×10。 题型5：商的近似数 【例5】“阅兵”包括“阅兵式”和“分列式”。在“分列式”中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表之间相隔的96m，走这段距离的要求如下：士兵每步长必须为0.75m，总用时为68秒。士兵在这段距离中，走一步大约需要多少秒？（得数保留两位小数） 【答案】68÷（96÷0.75）≈0.53（秒） 【分析】先根据“总路程÷每步长=步数”求出士兵在受检阅的这段距离中总共要走的步数，再用总时长除以总步数计算出走一步的时长。根据“四舍五入”法保留两位小数即可。 【详解】 答：走一步大约需要0.53秒。 【练5】湖北的黄鹤楼、湖南的岳阳楼和江西的滕王阁被人们誉为“江南三大名楼”。黄鹤楼的高度约为岳阳楼高度的多少倍？（得数保留整数） 【答案】51.4÷19.42≈3 【分析】根据 “倍数 = 黄鹤楼高度 ÷ 岳阳楼高度” 的关系，通过除法运算得出结果后，按 “四舍五入” 法保留整数。 【详解】51.4÷19.42≈3 答：黄鹤楼的高度约为岳阳楼高度的3倍。 题型6：循环小数的认识和简写 【例6】列竖式计算，商是循环小数的用简便形式表示。 5.7÷9＝        69÷33＝        1.66÷0.15＝ 【答案】；； 【分析】小数的除法：当除数是小数时，‌先把除数和被除数小数点同时向右移动相同的几位（‌位数不够时补0）‌，使除数变成整数，然后按照除数是整数的除法进行计算；除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 【详解】       5.7÷9=               69÷33=                1.66÷0.15=                                                【练6】先用简便方法表示下面的循环小数，再写出它们的近似数。（保留三位小数） 3.333…( )≈( )            8.375375…( )≈( ) 2.8787…( )≈( )          4.15353…( )≈( ) 【答案】 3.333 8.375 2.879 4.154 【分析】（1）循环小数简便表示 ：循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字。写循环小数时，为了简便，只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 （2）保留三位小数，即精确到千分位，要看小数点后面第四位（万分位），利用 “四舍五入” 法取近似值。 【详解】3.333...=≈3.333 8.375375...=≈8.375 2.8787...=≈2.879 4.15353...=≈4.154 题型7：小数的乘除法混合运算 【例7】下列计算正确的是（    ）。 A．1.5 B．3.2 C．4.5 D．5.6 【答案】D 【分析】A．按照从左到右的运算顺序计算出结果，再解答。 B．将3.2分解为4与0.8的积，再根据乘法交换律，交换0.8与2.5的位置，接着根据乘法结合律，分别计算出4与2.5的积，0.8与12.5的积，最后把这两个积相乘即可。 C．将9.8分解为10减0.2的差，题干中错误的将9.8分解为10与0.2的和，再根据乘法分配律，先计算出4.5与10的积，4.5与0.2的积，最后把这两个积相减即可。 D．逆用乘法分配律，可以先计算99与1的和，再把这个和与5.67相乘即可。 【详解】A．1.5 ＝1.08÷1.5×0.72 ＝0.72×0.72 ＝0.5184 所以原式子的计算是错误的。 B．3.2×2.5×12.5 ＝4×0.8×2.5×12.5 ＝4×2.5×0.8×12.5 ＝（4×2.5）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 所以原式子的计算是错误的。 C．4.5×9.8 ＝4.5×（10－0.2） ＝4.5×10－4.5×0.2 ＝45－0.9 ＝44.1 所以原式子的计算是错误的。 D．5.67×99＋5.67 ＝5.67×（99＋1） ＝5.67×100 ＝567 所以原式子的计算是正确的。 故答案为：D 【练7】一个玩具厂原来生产某种玩具的成本是每个4.5元，改进工艺后每个玩具成本减少0.9元，原来生产400个玩具的成本，现在可以生产多少个玩具？ 【答案】500个 【分析】 用4.5减去0.9，求出改进工艺后每个玩具的成本，再用原来每个玩具的成本乘原来生产的个数，除以改进工艺后每个玩具的成本，即为现在可以生产多少个玩具，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 改进工艺后每个玩具的成本：4.5－0.9＝3.6（元） 现在可以生产多少个玩具： 4.5×400÷3.6 ＝1800÷3.6 ＝500（个） 答：现在可以生产500个玩具。 1．3除以7的商为0.4时，余数是（    ）。 A．2 B．0.2 C．0.02 D．0 【答案】B 【分析】根据被除数＝商×除数＋余数可得：余数＝被除数－除数×商，据此代入数字计算即可。 【详解】3－7×0.4 ＝3－2.8 ＝0.2 余数是0.2。 故答案为：B 2．在3.1415…、1.11111、8.020303…、3.14151415…、中，循环小数有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】一个小数，从小数的某一位起，一个或几个数字依次重复出现，这样的数是循环小数，依次重复出现的数字是这个小数的循环节。 【详解】循环小数有：8.020303…；3.14151415…；。 循环小数有3个。 故答案为：B 3．从79.2里连续减去0.18，减（    ）次正好减完。 A．4 B．44 C．440 D．4400 【答案】C 【分析】79.2里面有几个0.18，就需要减去几次0.18正好减完。求一个数里面有几个另一个数，用除法。所以用79.2÷0.18，即可得解。 【详解】79.2÷0.18＝440 所以从79.2里连续减去0.18，减440次正好减完。 故答案为：C 4．做一个蛋糕需要0.35千克面粉，8千克面粉最多可以做（    ）个这样的蛋糕。 A．22个 B．23个 C．24个 【答案】A 【分析】根据题意，用面粉的总千克数除以每次做蛋糕需要的千克数，就是可以做几个这样的蛋糕。余下千克数是不够一个蛋糕的，需要舍去。 【详解】8÷0.35≈22（个） 所以，8千克面粉最多可以做22个这样的蛋糕。 故答案为：A 5．下面竖式中用□圈出的“30”表示（    ）。 A．30个一 B．30个十分之一 C．30个百分之一 D．30个千分之一 【答案】C 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法，商的百分位上的5表示5个0.01，与6相乘所得的积是30个0.01；据此解答即可。 【详解】竖式中用□圈出的“30”表示30个0.01或30个百分之一。 故答案为：C 6．下面各式中，商最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 一个数除以小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足；然后按除数是整数的小数除法进行计算。分别计算出每一项的得数，再比较商的大小，找出商最大的一项即可。 【详解】A．； B．； C． 461.25＞46.125＝46.125，商最大的是。 故答案为：C 7．数线图用虚线圈出很多数，圈出的每一个数四舍五入到亿位约是（    ）亿。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】3亿至6亿之间，相差6－3＝3亿，这3亿被平均分成了六段，则每段代表3÷6＝0.5亿，故虚线框中的数大于4.5亿，小于5.5亿，根据四舍五入的原则，4.5亿∼5.5亿（不包括5.5亿），均约等于5亿，所以虚线框内的数四舍五入至亿位，均约等于5亿。据此解答。 【详解】根据分析得：圈出的每一个数四舍五入到亿位约是5亿。 故答案为：C 8．两数相除商是0.8，如果被除数扩大到原来的100倍，则商是（    ）。 A．0.008 B．0.08 C．8 D．80 【答案】D 【分析】除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；据此可知，两数相除商是0.8，如果被除数扩大到原来的100倍，则商是（0.8×100）。 【详解】0.8×100＝80 所以，两数相除商是0.8，如果被除数扩大到原来的100倍，则商是80。 故答案为：D 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 63.25万( )632800    1.25×58( )12.5×5.8 30.2m2( )30m220cm2    64÷0.5( )64×2 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＝ 【分析】（1）把右边的数改成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。再比较大小。 （2）根据积的变化规律：如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变，把1.25×58化为12.5×5.8，再和括号右边进行比较。 （3）把右边的复名数单位转化为以m2为单位的单名数单位再比较。复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，据此解答。 （4）计算左右两边的算式，再比较大小，据此解答。 【详解】632800＝63.28万 63.25万＜63.28万 1.25×58＝（1.25×10）×（58÷10）＝12.5×5.8 30＋20÷10000 ＝30＋0.002 ＝30.002（m2） 30.2m2＞30.002m2 64÷0.5＝128 64×2＝128 128＝128 63.25万＜632800 1.25×58＝12.5×5.8 30.2m2＞30m220cm2 64÷0.5＝64×2 10．算一算，填一填。 （1）       （2） 我发现：除数不变，被除数除以几（0除外），商也（    ）几；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而（    ）几。 【答案】（1）75.5；7.55；0.755 （2）0.82；82；41     除以；乘 【分析】在进行小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够补0，然后按照除数是整数的法则进行计算。 （1）第一个式子和第二个式子中除数为1.4不变，被除数由105.7到10.57，缩小10倍，计算可得商也缩小10倍；第二个式子和第三个式子中的除数为1.4不变，被除数由10.57到1.057，缩小10倍，计算可得商也缩小10倍。据此可总结规律。 （2）第一个式子和第二个式子中被除数均是24.6，但除数是由30到3，缩小100倍，计算可得商由0.82到82，扩大100倍；第二个式子和第三个式子中被除数均是24.6，但除数由0.3到0.6，扩大2倍，商由82变到41，缩小2倍；据此可总结规律。 【详解】（1）；；； （2）；；。 由此可得：除数不变，被除数除以几（0除外），商就除以几；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘几。 11．把下面的算式转化成除数是整数的除法算式，并计算出结果。 0.72÷0.9＝( )÷9＝( )               0.56÷0.25＝( )÷25＝( ) 0.3402÷3.78＝( )÷378＝( )          16.5÷0.5＝( )÷5＝( ) 【答案】 7.2 0.8 56 2.24 34.02 0.09 165 33 【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。据此将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法计算，最后计算出来即可。 【详解】（1）被除数和除数同时扩大10倍，0.72÷0.9＝7.2÷9＝0.8 （2）被除数和除数同时扩大100倍， 0.56÷0.25＝56÷25＝2.24 （3）被除数和除数同时扩大100倍，0.3402÷3.78＝34.02÷378＝0.09 （4）被除数和除数同时扩大10倍，16.5÷0.5＝165÷5＝33 12．根据18×64＝1152，直接写出得数。 1.8×6.4＝( )    1152÷64＝( )    11.52÷6.4＝( ) 【答案】 11.52 18 1.8 【分析】已知18×64＝1152，根据积的运算规律、乘法和除法的互逆关系和商的变化规律进行解答即可。 1.8×6.4，1.8相比较18，小数点向左移动了一位，也就是缩小到原来的；6.4相比较64，小数点也向左移动了一位，同样缩小到原来的。根据积的变化规律，积就缩小到原来的，也就是小数点向左边移动两位。 因数×因数＝积，那么积÷一个因数＝另一个因数。据此可以知道1152÷64的结果。 在11.52÷6.4中，11.52相比较1152，小数点向左移动了两位，即缩小到原来的；6.4相比较64，小数点向左移动了一位，即缩小到原来的。根据商的变化规律，被除数缩小到原来的，除数缩小到原来的，那么商就缩小到原来的。据此解答即可。 【详解】已知18×64＝1152，所以1.8×6.4＝1152÷100＝11.52。 已知18×64＝1152，所以1152÷64＝18。 已知18×64＝1152，所以11.52÷6.4 ＝18÷10＝1.8。 13．列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）              4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数）                    6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）          5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 【答案】2；32.1 1.10；0.37 【分析】（1）计算89.2÷45和 5.89÷16：根据除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。保留整数时，看小数点后的第一个数，如果小数点后的第一个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。保留两位小数时，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 （2）计算4.5÷0.14和6.04÷5.5：除数是小数的除法的计算方法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。保留一位小数，看小数点后的第二个数，如果小数点后的第二个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。保留两位小数时，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 【详解】         89.2÷45≈2                                                          4.5÷0.14≈32.1                                                       6.04÷5.5≈1.10                                                            5.89÷16≈0.37                                                       14．宁宁买了12支水彩笔和一些贴画，共花了68.2元。水彩笔每支3元，贴画每张3.22元。宁宁买了多少张贴画？ 【答案】10张 【分析】总价＝单价×数量，把数据代入计算出水彩笔的总费用，再用总共花的钱减去水彩笔的总费用得到贴画的总费用，最后用贴画的总费用除以贴画的单价求出数量，据此即可解答。 【详解】（68.2－3×12）÷3.22 ＝（68.2－36）÷3.22 ＝32.2÷3.22 ＝10（张） 答：宁宁买了10张贴画。 15．“开车不喝酒，喝酒不开车”的观念已深入人心。某代驾平台不同时段收费标准如图。周末，张叔叔和朋友聚餐后在23：30叫了这个平台的代驾。到家后，张叔叔用手机支付了71.7元代驾费，你能算出餐馆到他家的距离吗？ 时段 计价标准 7：00－21：59 （1）36元（10千米及以内） （2）超过10千米的部分，每千来按4.5元计费 22：00－06：59 （1）60元（10千米及以内） （2）超过10千米的部分，每千米按4.5元计费 【答案】12.6千米 【分析】根据题意，张叔叔是在23：30叫的代驾，所以属于22：00－06：59付费标准。用代驾费减去10千米以内的价钱，就是超过10千米以外的价钱。再用超出的价钱除以超出部分每千米的价钱就是超出几千米。再加上10千米就是餐馆到家的距离。 【详解】（71.7－60）÷4.5＋10 ＝11.7÷4.5＋10 ＝2.6＋10 ＝12.6（千米） 答：餐馆到他家的距离是12.6千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10单元 游三峡——小数除法 一、核心概念 1.小数除法的意义 解决实际问题中“平均分”或“包含除”的问题，例如：计算水位平均每天上升的高度、通过船闸的平均时间等。 2.小数除法的分类 除数是整数的小数除法：如计算水位平均每天上升3.28米（9.84米÷3天）。 除数是小数的小数除法：如计算通过每级船闸的平均时间（2.5小时÷5级）。 二、计算方法 1.除数是整数的小数除法 步骤： 按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。 若整数部分不够除，商“0”占位，点上小数点后继续除。 除到小数部分有余数时，在余数末尾补“0”继续除。 示例： 计算9.84米÷3天： 整数部分：9÷3=3，商3。 小数部分：0.84÷3=0.28，最终结果3.28米/天。 计算2.5小时÷5级： 整数部分2<5，商“0”占位，点上小数点后计算25÷5=5，最终结果0.5小时/级。 2.除数是小数的小数除法 步骤： 应用商不变规律，将除数转化为整数（同时扩大被除数和除数相同倍数）。 按除数是整数的小数除法计算。 示例： 计算1.26米÷2.8米： 将除数和被除数同时扩大10倍，转化为12.6÷28。 计算12.6÷28=0.45，最终结果0.45。 3.商的近似值 方法： 四舍五入法：保留指定位数的小数，如5.4÷0.9≈6.0（保留一位小数）。 进一法：无论小数部分是多少，均向上取整，如装油问题需准备3个瓶子（2.5千克÷0.4千克/瓶=6.25，进一后为7瓶，但实际例题中2.5÷0.4=6.25，需7瓶，此处需结合具体问题调整）。 去尾法：无论小数部分是多少，均向下舍入，如截绳子问题最多截6段（2.5米÷0.4米/段=6.25，去尾后为6段）。 示例： 计算5.4÷0.9： 精确结果6，保留一位小数≈6.0。 计算285千米÷9.8千米/升： 精确结果≈29.08，保留整数≈29升（进一法）。 4.循环小数 定义：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。 表示方法： 循环节为一位时，在数字上方点一个圆点（如0.333…=0.3）。 循环节为多位时，在首尾数字上方各点一个圆点（如2.863636…=2.863）。 示例： 计算1÷3=0.333…（循环节“3”）。 计算63÷22=2.863636…（循环节“863”）。 三、实际应用场景 1.三峡工程问题 计算水位平均每天上升高度（9.84米÷3天=3.28米/天）。 计算通过每级船闸的平均时间（2.5小时÷5级=0.5小时/级）。 计算平均每级船闸长度（6.4千米÷5级=1.28千米/级）。 2.生活场景问题 装油问题：2.5千克油÷0.4千克/瓶=6.25，需准备7瓶（进一法）。 截绳子问题：2.5米绳子÷0.4米/段=6.25，最多截6段（去尾法）。 包装礼盒问题：25米丝带÷1.5米/礼盒≈16.67，最多包装16个礼盒（去尾法）。 四、典型错误与纠正 1.小数点对齐错误 表现：商的小数点未与被除数的小数点对齐。 纠正：强调小数点对齐的重要性，通过竖式计算反复练习。 示例： 错误计算：1.75÷7=0.25（实际应为0.25，但小数点未对齐导致错误）。 正确计算：1.75÷7=0.25（小数点对齐后计算）。 2.余数处理错误 表现：除到小数部分有余数时未补“0”继续除。 纠正：通过分步计算（如6.4÷5=1.28）说明补“0”的必要性。 示例： 错误计算：6.4÷5=1.2（余数0.4未补“0”继续除）。 正确计算：6.4÷5=1.28（余数0.4补“0”后为0.40÷5=0.08）。 3.商不变规律应用错误 表现：除数是小数时未同时扩大被除数和除数。 纠正：通过对比计算（如1.26÷2.8与12.6÷28）强化规律应用。 示例： 错误计算：1.26÷2.8=0.45（未扩大倍数，直接计算）。 正确计算：1.26÷2.8=12.6÷28=0.45（同时扩大10倍后计算）。 题型1：除数是整数的小数除法 【例1】一千克榴莲的价钱比一千克苹果贵50.5元，榴莲的价格是苹果的6倍，一千克榴莲和一千克苹果的价钱各多少元？ 【练1】周日，爸爸带小恒去爬山。从山脚到山顶全程有6.4km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。求出他们本次爬山的平均速度。 题型2：除数是整数，需要补0的小数除法 【例2】为庆祝新年的到来，红红用7.8米长的彩绳编织了6个大中国结。用10.2米长的彩绳编织了15个小中国结。平均每个大中国结比小中国结多用彩绳多少米？ 【练2】修路队在一周的前3天共修路1.5千米，后4天平均每天修路0.85千米，修路队这一周平均每天修多少千米？ 题型3：除数是小数的小数除法 【例3】列竖式计算。 50.4÷0.28＝        0.7÷0.035＝        4÷12.5＝        29.4÷0.28＝ 【练3】买一筒羽毛球需要4.8元，每筒6个，单买每个需要1.2元。小恒有24元，按哪种购买方式买得更多？多多少个？ 题型4：被除数和商的大小关系 【例4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你有什么发现？ 0.9÷0.88( )0.9          0.9÷1.88( )0.9        1.03÷1( )1.03 1.33÷0.18( )1.33        5.4÷0.54( )5.4        3.6÷1.01( )3.6 我发现：当除数大于1时，商( )被除数；当除数等于1时，商( )被除数；当除数小于1时，商( )被除数。 【练4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.99×0.74( )9.99   0.78÷1.02( )0.78  5.8÷0.1( )5.8×10 题型5：商的近似数 【例5】“阅兵”包括“阅兵式”和“分列式”。在“分列式”中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表之间相隔的96m，走这段距离的要求如下：士兵每步长必须为0.75m，总用时为68秒。士兵在这段距离中，走一步大约需要多少秒？（得数保留两位小数） 【练5】湖北的黄鹤楼、湖南的岳阳楼和江西的滕王阁被人们誉为“江南三大名楼”。黄鹤楼的高度约为岳阳楼高度的多少倍？（得数保留整数） 题型6：循环小数的认识和简写 【例6】列竖式计算，商是循环小数的用简便形式表示。 5.7÷9＝        69÷33＝        1.66÷0.15＝ 【练6】先用简便方法表示下面的循环小数，再写出它们的近似数。（保留三位小数） 3.333…( )≈( )            8.375375…( )≈( ) 2.8787…( )≈( )          4.15353…( )≈( ) 题型7：小数的乘除法混合运算 【例7】下列计算正确的是（    ）。 A．1.5 B．3.2 C．4.5 D．5.6 【练7】一个玩具厂原来生产某种玩具的成本是每个4.5元，改进工艺后每个玩具成本减少0.9元，原来生产400个玩具的成本，现在可以生产多少个玩具？ 1．3除以7的商为0.4时，余数是（    ）。 A．2 B．0.2 C．0.02 D．0 2．在3.1415…、1.11111、8.020303…、3.14151415…、中，循环小数有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．从79.2里连续减去0.18，减（    ）次正好减完。 A．4 B．44 C．440 D．4400 4．做一个蛋糕需要0.35千克面粉，8千克面粉最多可以做（    ）个这样的蛋糕。 A．22个 B．23个 C．24个 5．下面竖式中用□圈出的“30”表示（    ）。 A．30个一 B．30个十分之一 C．30个百分之一 D．30个千分之一 6．下面各式中，商最大的是（    ）。 A． B． C． 7．数线图用虚线圈出很多数，圈出的每一个数四舍五入到亿位约是（    ）亿。 A．3 B．4 C．5 D．6 8．两数相除商是0.8，如果被除数扩大到原来的100倍，则商是（    ）。 A．0.008 B．0.08 C．8 D．80 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 63.25万( )632800    1.25×58( )12.5×5.8 30.2m2( )30m220cm2    64÷0.5( )64×2 10．算一算，填一填。 （1）       （2） 我发现：除数不变，被除数除以几（0除外），商也（    ）几；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而（    ）几。 11．把下面的算式转化成除数是整数的除法算式，并计算出结果。 0.72÷0.9＝( )÷9＝( )               0.56÷0.25＝( )÷25＝( ) 0.3402÷3.78＝( )÷378＝( )          16.5÷0.5＝( )÷5＝( ) 12．根据18×64＝1152，直接写出得数。 1.8×6.4＝( )    1152÷64＝( )    11.52÷6.4＝( ) 13．列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）              4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数）                    6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）          5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 14．宁宁买了12支水彩笔和一些贴画，共花了68.2元。水彩笔每支3元，贴画每张3.22元。宁宁买了多少张贴画？ 15．“开车不喝酒，喝酒不开车”的观念已深入人心。某代驾平台不同时段收费标准如图。周末，张叔叔和朋友聚餐后在23：30叫了这个平台的代驾。到家后，张叔叔用手机支付了71.7元代驾费，你能算出餐馆到他家的距离吗？ 时段 计价标准 7：00－21：59 （1）36元（10千米及以内） （2）超过10千米的部分，每千来按4.5元计费 22：00－06：59 （1）60元（10千米及以内） （2）超过10千米的部分，每千米按4.5元计费 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $