第六章 直线与圆的方程（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套黑龙江专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 1 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 2 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 3 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 4 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 4 考点七 圆的标准方程 5 考点八 圆的一般方程 6 考点九 判断直线与圆的位置关系 6 考点十 直线与圆的切线问题求解 8 考点十一 求直线被圆所截的弦长 9 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 9 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1．已知直线上有两点，则（    ） A．10 B． C．2 D．8 【答案】B 【分析】利用两点距离公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2．已知点，，且，则实数的值为（    ） A．或1 B．或5 C．2或 D．或2 【答案】B 【分析】根据题意，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】因为点，，且， 所以，即， 所以，解得或. 故选：B. 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 3．已知点，，则线段的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中点坐标公式即可得解. 【详解】因为，， 所以线段的中点坐标为，即， 故选：B. 4．已知点和，若线段的中点为，则a的值为（    ）． A．2 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据题意结合中点坐标公式即可得解. 【详解】点和，若线段的中点为， 则，解得， 故选：. 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 5．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据斜率公式列式即可求解. 【详解】因为经过点和点的直线的斜率为1， 即，解得. 故选：C. 6．已知直线过点，且该直线向上的方向与x轴正方向的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到直线的倾斜角，再根据倾斜角与斜率的关系列式即可求解. 【详解】由题意可知，直线的倾斜角为. 因为直线过点，， 所以， 所以. 故选：D. 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 7．若直线l经过两点和，则直线l的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两点坐标可得直线l的斜率，再由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线l经过两点和， 所以直线l的斜率， 所以直线l的方程：，即. 故选：B. 8．若直线在y轴上的截距为，则（    ）． A．8 B．12 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意令即可得解. 【详解】直线，令，则，， 因为直线的纵截距为，所以，解得， 故选：. 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 9．若直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】先由直线的方程得到其斜率，再由两直线平行求得值即可得解. 【详解】因为直线可化为直线，其斜率为； 因为直线可化为，其斜率为； 因为直线与直线平行， 所以. 故选：D. 10．过点且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线垂直求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】直线化为斜截式为，所以该直线的斜率为. 则所求直线的斜率为. 因为直线过点，则直线方程为，化简为. 故选：D. 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 11．原点到直线为的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点到直线距离公式计算. 【详解】原点到直线的距离为， 故选：C. 12．两条平行线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照平行线之间的距离公式计算即可. 【详解】两条平行线方程为与， 所以两平行线直线之间距离为. 故选：D 考点七 圆的标准方程 13．某工厂要在一块长方形钢板上切割圆形零件，已知圆心坐标为 ，半径为 5，该圆的标准方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心，半径，代入求得圆的标准方程. 【详解】根据圆的标准方程（其中为圆心坐标，为半径）， 已知圆心，半径， 代入可得． 故选：C. 14．工厂规划圆形仓库，已知圆过点，则该圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆的标准方程为，将已知三点代入，解方程组可求解. 【详解】设圆的标准方程为，将已知三点代入可得， 解方程组得，，， 所以圆的标准方程为． 故选：A 考点八 圆的一般方程 15．方程表示一个圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程写成标准方程，再根据等号右边的式子大于0求解. 【详解】由方程化为， 因为方程表示一个圆，所以，解得， 所以的取值范围为. 故选：B. 16．工人测量圆形场地，已知圆的一般方程为，若以原点为对称中心作该圆的对称圆，则对称圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知圆的方程求出圆心坐标，进而求解. 【详解】先将圆方程配方为， 圆心坐标为，其关于原点对称的点坐标为． 所以对称圆方程为， 展开得． 故选：A 考点九 判断直线与圆的位置关系 17．圆与直线的位置关系是（  ） A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】C 【分析】求出圆的圆心以及半径，再根据比较圆心到直线的距离与半径相比即可求解. 【详解】圆化为标准方程为， 所以圆心为，半径， 圆心到直线的距离，所以直线与圆相切. 故选：C. 18．直线与圆的位置关系是（   ）． A．相交且过圆心 B．相离 C．相切 D．相交但不过圆心 【答案】D 【分析】求出圆的圆心和半径，再由圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断位置关系. 【详解】圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离，且， 所以可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心. 故选：D. 考点十 直线与圆的切线问题求解 19．过点作圆的切线，则切线方程是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，求出圆的圆心以及半径，分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合即可得答案． 【详解】的圆心，半径为1. 若切线的斜率不存在，则切线的方程为， 此时点C到直线的距离，直线与圆相切，符合题意； 若切线的斜率存在,设切线的方程为，即， 则,解得，此时切线的方程为. 综合可得：切线方程是或； 故选：D． 20．过点向圆作切线，则切线长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解圆心和半径，利用两点间距离公式求解的值，再利用勾股定理，即可求解切线长. 【详解】圆转化为标准方程为. 则圆心为，半径为. 则. 根据勾股定理，切线长为. 故选：D. 考点十一 求直线被圆所截的弦长 21．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长是（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】首先由倾斜角确定斜率，再由点斜式求直线方程，再根据点到直线的距离公式确定圆心的直线的距离，最后运用弦长公式求值即可. 【详解】由题意，直线的倾斜角为，即斜率， 直线过原点，则直线方程为，即， 由圆可得圆心为，半径， 所以圆心的直线的距离， 所以弦长为. 故选：A. 22．若直线与圆交于，两点，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】利用圆的几何特征及点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由圆可得， 圆心为，半径为， 由点到直线的距离公式得：， 因此， 即， 因此的最小值为4. 故选：A. 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 23．若某圆拱桥的拱高为9米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为（   ） A．15米 B．17米 C．19米 D．21米 【答案】B 【分析】设出圆心和半径，根据题意找出数量关系，由勾股定理设出方程即可求解. 【详解】 如图所示，设圆心为O，半径为r，圆拱桥最高点为A，纵截面与水面交点分别为B和C，中点为M， 所以，. 由题意可知，米，米，米， 所以米. 根据勾股定理可知，， 即， 解得. 故选：B. 24．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋，由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂串成的冰糖葫芦在平面直角坐标系中的正投影（如图2所示）看成大小相同的圆，竹签看成一条经过所有圆心的线段，且山楂的半径为1，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线间的距离公式列式计算即可. 【详解】设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为， 则由平行线间的距离公式得，得 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套黑龙江专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 1 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 2 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 2 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 2 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 2 考点七 圆的标准方程 3 考点八 圆的一般方程 3 考点九 判断直线与圆的位置关系 3 考点十 直线与圆的切线问题求解 4 考点十一 求直线被圆所截的弦长 4 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 4 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1．已知直线上有两点，则（    ） A．10 B． C．2 D．8 2．已知点，，且，则实数的值为（    ） A．或1 B．或5 C．2或 D．或2 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 3．已知点，，则线段的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知点和，若线段的中点为，则a的值为（    ）． A．2 B． C．5 D． 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 5．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 6．已知直线过点，且该直线向上的方向与x轴正方向的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 7．若直线l经过两点和，则直线l的方程是（    ）． A． B． C． D． 8．若直线在y轴上的截距为，则（    ）． A．8 B．12 C． D． 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 9．若直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C． D． 10．过点且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 11．原点到直线为的距离是（    ） A． B． C． D． 12．两条平行线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 考点七 圆的标准方程 13．某工厂要在一块长方形钢板上切割圆形零件，已知圆心坐标为 ，半径为 5，该圆的标准方程是（    ）． A． B． C． D． 14．工厂规划圆形仓库，已知圆过点，则该圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 考点八 圆的一般方程 15．方程表示一个圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．工人测量圆形场地，已知圆的一般方程为，若以原点为对称中心作该圆的对称圆，则对称圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 考点九 判断直线与圆的位置关系 17．圆与直线的位置关系是（  ） A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 18．直线与圆的位置关系是（   ）． A．相交且过圆心 B．相离 C．相切 D．相交但不过圆心 考点十 直线与圆的切线问题求解 19．过点作圆的切线，则切线方程是（   ） A． B． C．或 D．或 20．过点向圆作切线，则切线长为（   ） A． B． C． D． 考点十一 求直线被圆所截的弦长 21．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长是（    ） A． B． C．2 D．1 22．若直线与圆交于，两点，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 23．若某圆拱桥的拱高为9米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为（   ） A．15米 B．17米 C．19米 D．21米 24．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋，由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂串成的冰糖葫芦在平面直角坐标系中的正投影（如图2所示）看成大小相同的圆，竹签看成一条经过所有圆心的线段，且山楂的半径为1，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $