第八章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套黑龙江专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1 考点二 频率与概率的计算 1 考点三 古典概型概率求解 3 考点四 互斥事件概率求解 3 考点五 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 4 考点六 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 4 考点七 频率分布直方图的应用 6 考点八 样本均值及标准差的计算 7 考点九 样本均值及标准差的实际应用 7 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1．设一个口袋内装有一个白球和一个黑球，则事件“从中任意取出一个球，是白球”为（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件或不可能事件 【答案】C 【分析】根据随机事件的概念即可求解. 【详解】口袋内装有一个白球和一个黑球，从中任意取出一个球可能是白球，也可能是黑球， 所以从中任意取出一个球是白球为随机事件. 故选：C. 2．下列事件中，属于随机事件的是（    ）. A．常温常压下，水加热到，事件水沸腾 B．在没有水分的情况下，事件种子发芽 C．在锐角三角形中，事件两个内角和小于 D．事件 【答案】D 【分析】利用必然事件、不可能事件与随机事件的定义即可得解. 【详解】对于A，常温常压下，水加热到，水沸腾是必然事件，故A错误； 对于B，在没有水分的情况下，种子发芽是不可能事件，故B错误； 对于C，在锐角三角形中，两个内角和必然大于，故事件是不可能事件，故C错误； 对于D，当或时，；当时，不成立； 故事件是随机事件，故D正确. 故选：D. 考点二 频率与概率的计算 3．某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛3局（采取三局两胜制），假设每局比赛甲获胜的概率是0.7，乙获胜的概率是0.3，利用计算机模拟试验，计算机产生之间的随机数，当出现随机数时，表示一局甲获胜，其概率是0.7.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，例如，产生20组随机数； 603 099 316 696 851 916 062 107 493 977 329 906 355 860 375 107 347 467 822 166 根据随机数估计甲获胜的概率为（ ）. A．0.9 B．0.95 C．0.8 D．0.85 【答案】A 【分析】设件为 “甲获胜”，在随机数中找出事件A的频数即可求解. 【详解】设事件为 “甲获胜”，在20组随机数中，事件发生了18次， 所以. 故选：A. 4．某电子厂生产耳机，不合格的频率稳定在0.025.生产4000副耳机，估计不合格耳机有（    ）副. A．80 B．90 C．100 D．110 【答案】C 【分析】根据题意，结合频率的计算，即可求解. 【详解】由题意，不合格频率是0.025，生产耳机总数为4000副， 故不合格数量约副. 故选：C. 考点三 古典概型概率求解 5．袋中有大小相同的5个红球，3个黄球，4个黑球，6个绿球，从袋中任取1个球，取到的球不是绿球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可 【详解】袋子中一共有，其中不是绿球的个数为， 所以取到的球不是绿球的概率为. 故选：A. 6．将“培养学生勇于探索的科学精神和精益求精的工匠精神”这句话的个字分别写在张卡片上，一张卡片一个字，任取一张，取到“学”字卡片的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知“培养学生勇于探索的科学精神和精益求精的工匠精神”中有个字， 其中有“学”字有个， 所以取到“学”字卡片的概率为， 故选：D. 考点四 互斥事件概率求解 7．人类通常有四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的．设X代表中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①；②；③．已知我国四种血型的人数所占比例分别为，在临床上，按照上述规则，若受血者为B型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互斥事件的概率公式计算即可. 【详解】由题意可知，当受血者为B型血时， 供血者可以为B型或O型， 且我国四种血型的人数所占比例分别为， 所以一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为， . 故选：D． 8．在掷骰子的游戏中，向上的点数是5或6的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据题意结合概率的性质即可得解. 【详解】事件“向上的点数是5”与事件“向上的点数是6”为互斥事件，且二者发生的概率都是， 所以“向上的点数是5或6”的概率是， 故选：. 考点五 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 9．某学校有小学生人，初中生人，高中生人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为的样本，较为恰当的抽样方法是（   ） A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据分层抽样的适用条件即可解答. 【详解】因为该校小学生，初中生，和高中生的身体状况差异较大， 所以适合用分层抽样. 故选：B. 10．某农场有土地1000亩，其中特级土地50亩，优质土地150亩，普通土地800亩，现需从中抽取100亩土地组成一个样本，抽取样本采用（   ） A．随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．总体抽样 【答案】C 【分析】根据题意，结合抽样方法的概念和特点，即可求解. 【详解】根据题意，题干中有明显的三层次：特级土地50亩，优质土地150亩，普通土地800亩， 所以抽取样本宜采用分层抽样. 故选：C. 考点六 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 11．某灯具厂生产了2300个灯具，抽取115个检测照明时长.样本中照明时长达标的有103个，据此估计总体中照明时长达标的灯具约有（   ）. A．2000个 B．2060个 C．2100个 D．2200个 【答案】B 【分析】根据题意算出样本中达标灯具的比例，利用样本估计总体即可得解. 【详解】生产了2300个灯具，抽取115个检测照明时长.样本中照明时长达标的有103个， 则估计总体中照明时长达标的灯具约有个， 故选：. 12．采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查.为此将他们随机编号为分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（   ） A．7 B．9 C． D．15 【答案】C 【分析】根据系统抽样的特征计算出组距，列出第组号码，再由编号落入区间的人做问卷B列不等式求解即可. 【详解】已知从人中用系统抽样方法抽取人， 则抽样间距为， 因为第一组号码为9， 则第二组号码为，， 第组号码为， 由， 得，所以， 共有（人）. 故选：C. 考点七 频率分布直方图的应用 13．为了解学生的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，则的值为（    ） A．0.028 B．0.003 C．0.025 D．0.010 【答案】A 【分析】根据频率分布直方图即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：A. 14．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，这些学生的支出金额（单位：元）都在内，绘制出频率分布直方图如图所示，若支出金额在内的学生有234人，则的值为（    ） A．300 B．320 C．340 D．360 【答案】D 【分析】由频率分布图列出式子，计算得到答案. 【详解】由频率分布图可知，，解得， 故选：D. 考点八 样本均值及标准差的计算 15．某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为（    ）. A．0.0015 B．81 C．80.5 D．81.5 【答案】C 【分析】先由频率分布直方图得到各组频率，再利用频率之和为1求得，进而利用频率分布直方图中平均数的求法即可得解. 【详解】依题意，第一组的频率为； 第二组的频率为； 第三组的频率为； 第四组的频率为； 第五组的频率为； 所以，解得，则， 所以这名学生平均成绩的估计值为 . 故选：C. 16．某班4位同学参加数学竞赛的成绩如下：70，71，72，73，其标准差是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数和标准差的公式易得答案. 【详解】某班4位同学参加数学竞赛的成绩如下：70，71，72，73， 所以， 解法一（对应高教版）： 标准差， 解法二（对应人教版）： 标准差， 故选：C. 考点九 样本均值及标准差的实际应用 17．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为，，则（    ）． A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 【答案】A 【分析】利用方差的概念判断即可. 【详解】方差越小表示越稳定， 因为，即， 所以甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐. 故选：A. 18．甲、乙两名同学在高一学年8次月考中某专业课的得分情况如下： 甲：21  22  23  25  28  29  30  30 乙：14  16  23  26  28  30  33  38 则下列说法正确的是（    ） A．甲同学平均得分高 B．乙同学平均得分高 C．甲同学成绩比较稳定 D．乙同学成绩比较稳定 【答案】C 【分析】根据得分情况算出平均分与方差，进而判断即可； 【详解】 二人的平均分相同，AB错误， 解法一（对应高教版）： ，甲的方差小于乙的方差，甲同学成绩稳定. 解法二（对应人教版）： ，甲的方差小于乙的方差，甲同学成绩稳定. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套黑龙江专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1 考点二 频率与概率的计算 1 考点三 古典概型概率求解 2 考点四 互斥事件概率求解 2 考点五 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 2 考点六 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 3 考点七 频率分布直方图的应用 3 考点八 样本均值及标准差的计算 4 考点九 样本均值及标准差的实际应用 4 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1．设一个口袋内装有一个白球和一个黑球，则事件“从中任意取出一个球，是白球”为（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件或不可能事件 2．下列事件中，属于随机事件的是（    ）. A．常温常压下，水加热到，事件水沸腾 B．在没有水分的情况下，事件种子发芽 C．在锐角三角形中，事件两个内角和小于 D．事件 考点二 频率与概率的计算 3．某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛3局（采取三局两胜制），假设每局比赛甲获胜的概率是0.7，乙获胜的概率是0.3，利用计算机模拟试验，计算机产生之间的随机数，当出现随机数时，表示一局甲获胜，其概率是0.7.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，例如，产生20组随机数； 603 099 316 696 851 916 062 107 493 977 329 906 355 860 375 107 347 467 822 166 根据随机数估计甲获胜的概率为（ ）. A．0.9 B．0.95 C．0.8 D．0.85 4．某电子厂生产耳机，不合格的频率稳定在0.025.生产4000副耳机，估计不合格耳机有（    ）副. A．80 B．90 C．100 D．110 考点三 古典概型概率求解 5．袋中有大小相同的5个红球，3个黄球，4个黑球，6个绿球，从袋中任取1个球，取到的球不是绿球的概率为（    ） A． B． C． D． 6．将“培养学生勇于探索的科学精神和精益求精的工匠精神”这句话的个字分别写在张卡片上，一张卡片一个字，任取一张，取到“学”字卡片的概率为（    ） A． B． C． D． 考点四 互斥事件概率求解 7．人类通常有四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的．设X代表中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①；②；③．已知我国四种血型的人数所占比例分别为，在临床上，按照上述规则，若受血者为B型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为（   ） A． B． C． D． 8．在掷骰子的游戏中，向上的点数是5或6的概率是（   ） A． B． C． D．1 考点五 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 9．某学校有小学生人，初中生人，高中生人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为的样本，较为恰当的抽样方法是（   ） A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不对 10．某农场有土地1000亩，其中特级土地50亩，优质土地150亩，普通土地800亩，现需从中抽取100亩土地组成一个样本，抽取样本采用（   ） A．随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．总体抽样 考点六 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 11．某灯具厂生产了2300个灯具，抽取115个检测照明时长.样本中照明时长达标的有103个，据此估计总体中照明时长达标的灯具约有（   ）. A．2000个 B．2060个 C．2100个 D．2200个 12．采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查.为此将他们随机编号为分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（   ） A．7 B．9 C． D．15 考点七 频率分布直方图的应用 13．为了解学生的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，则的值为（    ） A．0.028 B．0.003 C．0.025 D．0.010 14．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，这些学生的支出金额（单位：元）都在内，绘制出频率分布直方图如图所示，若支出金额在内的学生有234人，则的值为（    ） A．300 B．320 C．340 D．360 考点八 样本均值及标准差的计算 15．某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为（    ）. A．0.0015 B．81 C．80.5 D．81.5 16．某班4位同学参加数学竞赛的成绩如下：70，71，72，73，其标准差是（    ）. A． B． C． D． 考点九 样本均值及标准差的实际应用 17．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为，，则（    ）． A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 18．甲、乙两名同学在高一学年8次月考中某专业课的得分情况如下： 甲：21  22  23  25  28  29  30  30 乙：14  16  23  26  28  30  33  38 则下列说法正确的是（    ） A．甲同学平均得分高 B．乙同学平均得分高 C．甲同学成绩比较稳定 D．乙同学成绩比较稳定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $