第六章 直线与圆的方程（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套黑龙江专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线的斜率小于0，那么该直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．圆过，则圆的半径为（     ） A．25 B．5 C．4 D．3 3．已知直线：，：，：，则，的交点到的距离为（    ） A． B．3 C．2 D．4 4．圆的圆心到坐标原点的距离是（    ） A． B． C．3 D．5 5．已知两条直线和，其斜率分别是一元二次方程的两不等实数根，则其位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．异面 6．如果，则直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 8．若直线与直线平行，则实数（    ） A． B． C．4 D．6 9．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 10．若原点到直线的距离为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 11．若直线与直线平行，则与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 12．直线L的参数方程为，则L的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 13．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交不过圆心 B．相切 C．相离 D．相交过圆心 14．商业步行街的照明线路方程为，管理办公室在点处，要规划一条与垂直的检修通道，且办公室到的距离为，则的方程可能为（   ）. A． B． C． D． 15．点是倾斜角为且过点的直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（   ） A．1 B． C． D．3 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．倾斜角不是的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同.因此，我们可以用_________表示直线的倾斜程度. 17．已知直线与y轴垂直，则 ． 18．方程表示的圆的半径为 19．已知点，直线.（1）经过点且与直线平行的直线的方程为 ；（2）经过点且与直线垂直的直线的方程为 . 20．已知点P（1，1）为圆的弦AB的中点，则弦AB所在的直线方程为 ，_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知直线相交于点，求： (1)点的坐标； (2)经过点且斜率为2的直线的一般式方程 22．已知直线：，直线：，且. (1)求实数的值； (2)求、之间的距离. 23．已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切. (1)求圆的方程. (2)若直线与圆交于，两点，且，求的值. 24．解答下列问题． (1)设经过点的直线把圆：分割成面积相等的两部分，求直线的方程； (2)已知直线，圆，且，求 （i）判断直线与圆的位置关系； （ii）若直线与圆交于、两点，求弦的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套黑龙江专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线的斜率小于0，那么该直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据直线过定点、且斜率小于0可得答案. 【详解】直线过定点， 且斜率， 故该直线不经过第三象限. 故选：C. 2．圆过，则圆的半径为（     ） A．25 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】将点代入圆求出，再由圆的方程求半径即可. 【详解】因为圆过， 所以，解得， 所以圆的方程为，即， 所以圆的半径为. 故选：B. 3．已知直线：，：，：，则，的交点到的距离为（    ） A． B．3 C．2 D．4 【答案】B 【详解】解：由，解得，即， 所以到的距离. 故选：B 4．圆的圆心到坐标原点的距离是（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，解得圆心，再由两点间的距离求解即可. 【详解】圆的方程可以化为，圆心为 ， 所以圆心到原点的距离为. 故选：B. 5．已知两条直线和，其斜率分别是一元二次方程的两不等实数根，则其位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．异面 【答案】B 【分析】由斜率乘积判断两直线的位置关系可得． 【详解】由题意，设两条直线和的斜率分别为， 且为一元二次方程的两不等实数根， 则，所以. 故选：B 6．如果，则直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意，可将直线方程转化为斜截式方程，结合斜率和截距的符号，即可判断求解. 【详解】因为， 所以直线可转化为斜截式方程为, 所以斜率，在轴上的截距， 所以直线不经过第三象限. 故选：C. 7．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程得出圆心坐标和半径即可求解. 【详解】由题意得，圆的圆心坐标和半径分别是. 故选：D. 8．若直线与直线平行，则实数（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据两直线平行的条件，列式可求解. 【详解】因为直线的斜率， 由题可知，直线的斜率， 解得， 经检验，时，两直线不重合，符合题意. 故选：D 9．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 【答案】C 【分析】根据直线上的点与圆心的距离，与半径之间的关系，即可判断. 【详解】直线方程可变形为， 所以直线过定点， 因为圆的方程为可转化为， 所以圆心坐标为，半径， 所以点到圆心的距离， 所以点在圆内， 所以直线与圆相交. 故选：C. 10．若原点到直线的距离为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为原点到直线的距离为6， 所以由点到直线的距离公式可得， ，解得. 故选：D. 11．若直线与直线平行，则与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行求出参数的值，再利用两平行线之间的距离公式即可得解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得或， 当时，与重合，不符合题意； 当时，与平行，符合题意； 此时，可化为， 则与之间的距离. 故选：D. 12．直线L的参数方程为，则L的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】把直线的参数方程化为点斜式方程，即可求出直线的斜率． 【详解】由题知的参数方程为， 故消去可得， 则的斜率为. 故选：D. 13．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交不过圆心 B．相切 C．相离 D．相交过圆心 【答案】C 【分析】先将圆的方程化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径，再计算圆心到直线的距离，最后通过比较距离与半径的大小关系来判断直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上. 【详解】圆化为标准方程为， 所以圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为. 所以直线与圆相离. 将圆心代入直线方程的左边得： 所以圆心不在直线上. 故选：C. 14．商业步行街的照明线路方程为，管理办公室在点处，要规划一条与垂直的检修通道，且办公室到的距离为，则的方程可能为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两直线垂直，可设方程为，再根据点到直线的距离公式计算即可. 【详解】由题意，照明线路方程为，则斜率为， 检修通道与照明线路垂直，则斜率为， 可设方程为，且办公室到的距离为， 根据点到直线距离公式，办公室到的距离为， 即，，解得或， 故检修通道方程为或，只有选项 D 符合. 故选：D. 15．点是倾斜角为且过点的直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（   ） A．1 B． C． D．3 【答案】A 【分析】首先由直线的点斜式方程确定点所在直线方程，再由圆的方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离最小时，线段最短，再根据点到直线的距离公式求出最短时的值，再由勾股定理得出，最后由三角形面积公式求值即可. 【详解】已知点是倾斜角为且过点的直线上的动点， 则该直线的斜率为， 所以该直线方程为， 由圆， 得圆的标准方程为， 圆心为，半径， 连接，因为， 可得与全等， 在中，当最小时，最小， 故当点到直线的距离最小时，线段最短， 即， 此时， 所以四边形的面积的最小值为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．倾斜角不是的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同.因此，我们可以用_________表示直线的倾斜程度. 【答案】斜率 【分析】根据直线斜率的含义进行填空即可. 【详解】直线的斜率表示直线的倾斜程度. 故答案为：斜率. 17．已知直线与y轴垂直，则 ． 【答案】0 【分析】与y轴垂直的直线是水平直线，其x系数为0、y系数不为0，据此结合直线方程求m ． 【详解】因为直线与y轴垂直，所以其x系数为0，y系数不为0， 即，，满足． 故答案为：0. 18．方程表示的圆的半径为 【答案】 【分析】将方程化为圆的标准形式，从而得解. 【详解】因为方程可化为， 所以圆的半径. 故答案为：. 19．已知点，直线.（1）经过点且与直线平行的直线的方程为 ；（2）经过点且与直线垂直的直线的方程为 . 【答案】 【分析】（1）利用平行关系设出直线方程，将点代入直线方程即可求； （2）利用直线垂直斜率乘积为，求出所求直线斜率，然后将点代入点斜式方程在转化成一般方程即可. 【详解】（1）可设所求直线方程为， 将点代入得，即，则直线方程为； （2）直线斜率为，因为所求直线与直线垂直， 则所求直线斜率为，可设所求直线方程为， 将点代入得，变型得. 故答案为：， 20．已知点P（1，1）为圆的弦AB的中点，则弦AB所在的直线方程为 ，_____. 【答案】 4 【解析】（1）先求出,再求出直线的方程； （2）由题得，即得. 【详解】（1）由题得圆的方程为，圆心为，半径为3. 所以, 所以, 所以直线的方程为，即. （2）由题得， . 故答案为： 4. 【点睛】本题主要考查圆内弦所在直线的方程的求法，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知直线相交于点，求： (1)点的坐标； (2)经过点且斜率为2的直线的一般式方程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两个直线方程构成方程组求解，即可得到交点坐标. （2）用点斜式代入即可求解. 【详解】（1）解 则点P坐标为. （2）由题已知，直线经过点P且斜率为2， 则方程为, 整理得:一般方程为. 22．已知直线：，直线：，且. (1)求实数的值； (2)求、之间的距离. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据，由求解； （2）利用两直线间的距离公式求解. 【详解】（1）解：因为直线：，直线：平行， 所以，解得； （2）由（1）知：直线：，直线：， 所以、之间的距离为. 23．已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切. (1)求圆的方程. (2)若直线与圆交于，两点，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先设圆心坐标为，再由直线与圆相切可得出，再写出圆的标准方程即可. （2）根据点到直线的距离表示出圆心到直线的距离，再由弦长公式列方程求解即可. 【详解】（1）设圆心坐标为， 已知直线，则圆心到直线的距离为， 圆心到轴的距离为， 又圆与和轴均相切，所以. 所以圆心为. 所以圆的标准方程为. （2）由（1）可知，圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离， 又，即， 则，即，解得. 24．解答下列问题． (1)设经过点的直线把圆：分割成面积相等的两部分，求直线的方程； (2)已知直线，圆，且，求 （i）判断直线与圆的位置关系； （ii）若直线与圆交于、两点，求弦的长. 【答案】(1) (2)（i）直线与圆相交；（ii） 【分析】（1）由题易知直线经过圆心与，利用点斜式方程求解即可； （2）（i）求出圆心到直线的距离与半径比较即可判断； （ii）利用圆的弦长公式求解即可. 【详解】（1）圆：的方程可化为，则圆心， 由题易知直线经过圆心与 故直线的斜率， ∴直线的方程：，即 （2）（i）由题知圆心，半径, 圆心到直线的距离， 将代入得，即， 故直线与圆相交. （ii）由（i）知，， 弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $