第七章 简单几何体（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套黑龙江专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要考查了棱柱、直观图的画法、棱锥、圆柱、圆锥等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥侧面展开图的圆心角的大小是（    ） A． B． C． D． 2．如果圆柱、圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积比是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直角三角形绕直角边旋转，所得的旋转体为（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．球 4．下列说法正确的是（    ） ①棱柱的侧棱都相等；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得到旋转体是圆台；③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；④通过圆台侧面上一点有无数条母线. A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 5．利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形． 以上结论正确的是（　　） A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 6．如图所示三视图所对应的直观图是（    ） A． B． C． D． 7．一圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则该圆锥的母线长和体积分别是（   ）. A．4， B．4， C．2， D．2， 8．下列说法正确的是（    ） A．直四棱柱是长方体 B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C．正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体 D．台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分 9．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地看成是由一个圆锥和一个同底的圆柱组合而成的几何体.如图1是一种实木陀螺，其直观图如图2所示，其中为圆锥顶点，为圆柱上底面圆的圆心，圆锥底面半径为1，高为2，且上部分圆锥的体积为下部分圆柱体积的，若该陀螺是由一个大圆柱体通过切削得到，则该大圆柱体体积的最小值为（    ）.    A． B． C． D． 10．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（    ）    A． B． C． D． 11．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（    ）    A．正方形 B．长方形 C．圆 D．等腰直角三角形 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 13．如图1，正方体中，点P在矩形内（包含边界），若三棱锥的左视图如图2所示，则此三棱锥的俯视图不可能是（    ） A． B． C． D． 14．某工地有个圆锥形沙堆，底面直径 4 米，高 1.5 米，把这些沙子均匀铺在长 8 米、宽 5 米的场地中，能铺（    ）厘米厚. A．5.7 B．10.5 C．15.7 D．20 15．如图所示，正方体的棱长为，则顶点到平面的距离等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．底面半径长为，母线长为的圆柱，体积为 17．已知底面边长为的正三棱柱侧面积为，则其体积为 ． 18．如图，长方体的长、宽、高分别、8、3，、分别为上底面、下底面（含边界）内的动点，当最小时，以为球心，的长为半径的球面与上底面的交线长为 .    19．已知圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为 . 20．某几何体的三视图如图所示(单位:),该几何体的表面积为 ,体积为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．我们把轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱.如图，已知一个等边圆柱的轴截面ABCD的面积为16cm²，求这个等边圆柱的体积. 22．如图是边长为1的正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体的几分之几？ 23．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，为圆锥的顶点，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，若圆锥的底面周长为，高为3，圆柱的母线长为4，求该几何体的表面积. 24．如图所示，已知某冰淇淋由圆锥和半个球组成，圆锥的高为10cm，球的半径为3cm.求： (1)该冰淇淋的体积； (2)该冰淇淋的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套黑龙江专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要考查了棱柱、直观图的画法、棱锥、圆柱、圆锥等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥侧面展开图的圆心角的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据底面半径求出扇形的弧长,根据即可求出圆心角的大小. 【详解】因为底面半径为, 所以圆弧长为, 又因为圆锥的母线长为, 圆心角. 故选：. 2．如果圆柱、圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设球的半径为则圆柱和圆锥的底面直径和高都为求出圆柱、圆锥、球的体积,即可得出结论. 【详解】解：设球的半径为则圆柱和圆锥的底面直径和高都为 故圆柱的体积为球的体积为,圆锥的体积为 故圆柱、球、圆锥的体积比是 故选：C 3．如图，直角三角形绕直角边旋转，所得的旋转体为（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．球 【答案】A 【分析】由圆锥的定义即可求解 【详解】由圆锥的定义可得直角三角形绕直角边旋转，所得的旋转体为圆锥 故选：A 4．下列说法正确的是（    ） ①棱柱的侧棱都相等；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得到旋转体是圆台；③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；④通过圆台侧面上一点有无数条母线. A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】结合棱柱与圆台的定义与几何结构特征即可判断. 【详解】由棱柱定义可知，棱柱的侧面是平行四边形，所有侧棱都相等，①正确； 以直角梯形垂直于底边的一腰为轴转才可以得到圆台，故②错误； 用平行于底面的截面截圆锥，上部分为小圆锥，下部分为圆台，故③正确； 通过圆台侧面上一点，只有一条母线，故④错误. 故选：B 5．利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形． 以上结论正确的是（　　） A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】根据斜二测画法的概念逐个分析几个特殊图形的直观图. 【详解】①三角形的直观图是三角形，正确， ②平行四边形的直观图是平行四边形，正确， ③正方形的直观图是正方形，错误，应该是平行四边形， ④菱形的直观图是菱形，错误，直观图y轴方向长度缩短，其直观图应是平行四边形， 正确的为①②. 故选：A. 6．如图所示三视图所对应的直观图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三视图的投影规律是主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等，根据此规律即可求解. 【详解】由三视图可以看出，直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱， 且两者高度相同，圆柱底面圆与下面的长方体的顶面的两边相切，只有D满足这两点. 故选：D. 7．一圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则该圆锥的母线长和体积分别是（   ）. A．4， B．4， C．2， D．2， 【答案】A 【分析】根据圆锥的轴截面确定底面半径与母线长，进而得到高与体积； 【详解】如图， 为边长是4的正三角形，所以， 所以圆锥的母线长为4，底面半径为2， 取的中点为，则圆锥的高， 所以圆锥的体积为， 故选：A 8．下列说法正确的是（    ） A．直四棱柱是长方体 B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C．正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体 D．台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分 【答案】C 【分析】根据几何体的结构特征可以一一判断各选项. 【详解】对于A，当直四棱柱的底面不是矩形时，直四棱柱不是长方体，A错误； 对于B，不符合棱柱的结构特征，如下面是一个正三棱柱，上面是一个以正三棱柱上底面为底面的斜三棱柱，B错误； 对于C，正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体，C正确； 对于D，不符合台体的结构特征, 截面应该跟底面平行，D错误. 故选：C 9．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地看成是由一个圆锥和一个同底的圆柱组合而成的几何体.如图1是一种实木陀螺，其直观图如图2所示，其中为圆锥顶点，为圆柱上底面圆的圆心，圆锥底面半径为1，高为2，且上部分圆锥的体积为下部分圆柱体积的，若该陀螺是由一个大圆柱体通过切削得到，则该大圆柱体体积的最小值为（    ）.    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据圆锥和圆柱的体积公式以及两者体积关系求出圆柱的高，再根据大圆柱体要包含该陀螺确定大圆柱体的底面半径和高的取值范围，进而求出大圆柱体体积的最小值。 【详解】由题可知圆锥的高为2,圆柱与圆锥的底面半径均为1,设圆柱的高为, 则,, 因为,所以,所以. 当大圆柱体与陀螺等高,且与图中的圆柱同底时,大圆柱体的体积最小， 所以大圆柱体的高为4,底面半径为1, 所以该大圆柱体体积的最小值为. 故选：B. 10．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为四面体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，所以该四面体的四个顶点一定是正方体的顶点，所以可以在正方体中寻找该四面体，据此即可求解本题. 【详解】四面体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，如图所示， 该四面体是正方体的内接正四棱锥， 因此该四面体的外接球的直径正方体的对角线， 所以此四面体的外接球的表面积为    故选：A. 11．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（    ）    A．正方形 B．长方形 C．圆 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据空间几何体的结构特征逐项分析即可. 【详解】对于A，几何体为正四棱柱时，符合题意； 对于B，由主视图和左视图均为正方形，可知俯视图不可能为长方形，故错误； 对于C，几何体为圆柱时，符合题意； 对于D，几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，符合题意. 故选：B. 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三视图可知，该几何体为圆柱进行切割了一个半圆柱所得的组合体，再分别计算各个表面的面积之后即可. 【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱进行切割了一个半圆柱所得的组合体， 该组合体如图所示. 上方圆柱的高，下方圆柱的高为，圆柱的底面半径为， 圆柱的两个半圆可拼成一个整圆，和底面圆的面积和为， 下方圆柱的侧面积为， 上方圆柱的侧面积的一半为， 上方圆柱的截面面积为， 所以所求表面积为. 故选：A. 13．如图1，正方体中，点P在矩形内（包含边界），若三棱锥的左视图如图2所示，则此三棱锥的俯视图不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别取点点为，和线段的中点，结合三视图的规则，即可求解. 【详解】如图（1）所示，若点为的中点时，此时三棱锥的俯视图为选项C； 如图（2）所示，若点为的中点时，此时三棱锥的俯视图为选项B； 如图（3）所示，取和的中点和，连接，若点为的中点时，此时三棱锥的俯视图为选项A； 所以此三棱锥的俯视图不可能是选项D. 故选：D. 14．某工地有个圆锥形沙堆，底面直径 4 米，高 1.5 米，把这些沙子均匀铺在长 8 米、宽 5 米的场地中，能铺（    ）厘米厚. A．5.7 B．10.5 C．15.7 D．20 【答案】C 【分析】根据圆锥与长方体的体积公式求解即可. 【详解】依题意，沙堆底面半径米，高 1.5 米， ∴圆锥的体积立方米， ∵场地面积为平方米， ∴厚度米 厘米. 故选：C. 15．如图所示，正方体的棱长为，则顶点到平面的距离等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题目所给条件及三棱锥的体积公式可求出三棱锥的体积，再利用等体积法求出顶点到平面的距离. 【详解】设到平面的距离为, ∵正方体的棱长为, ∴三角形的边长都是, 三角形的面积为： ∴三棱锥的体积， 又∵三角形的面积为, ∴三棱锥的体积, ∴,解得, 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．底面半径长为，母线长为的圆柱，体积为 【答案】 【分析】根据给定的条件，利用圆柱的体积公式计算即得. 【详解】因为底面半径长为，母线长为的圆柱， 所以体积为. 故答案为：. 17．已知底面边长为的正三棱柱侧面积为，则其体积为 ． 【答案】 【详解】 设正三棱柱的高为，则，解得， 所以体积． 故答案为：． 18．如图，长方体的长、宽、高分别、8、3，、分别为上底面、下底面（含边界）内的动点，当最小时，以为球心，的长为半径的球面与上底面的交线长为 .    【答案】 【分析】由最小时，得到分别为的三等分点，进而得到以为球心，的长为半径的球面与上底面的交线对应的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，结合扇形的弧长公式，即可求解. 【详解】由题意，要使得最小，则要再同一个平面内，即平面内， 如图（1）所示，可得， 所以, 当最小时为， 此时，即分别为的三等分点， 因为，所以， 分别在取点，使得， 可得， 则以为球心，的长为半径的球面与上底面的交线对应的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，如图（2）所示， 所以轨迹的长度为. 故答案为：.      19．已知圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为 . 【答案】 【分析】利用圆锥的侧面积和体积公式计算. 【详解】已知圆锥母线长为，侧面积为，设圆锥底面半径为， 可得，解得， 因此圆锥的高为， 圆锥的体积为， 故答案为：. 20．某几何体的三视图如图所示(单位:),该几何体的表面积为 ,体积为 . 【答案】 76 40 【分析】根据三视图,还原空间几何体,即可求得该几何体的表面积和体积. 【详解】由三视图,还原空间几何体如下图所示: 所以原几何体为直四棱柱,底面是正视图所示的直角梯形,高为4 所以表面积 故答案为:; 【点睛】本题考查了三视图的简单应用,根据三视图还原空间几何体,棱柱的结构特征及表面积和体积求法,属于基础题. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．我们把轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱.如图，已知一个等边圆柱的轴截面ABCD的面积为16cm²，求这个等边圆柱的体积. 【答案】 【分析】根据圆柱的结构特征，圆柱的体积公式即可求解. 【详解】设圆柱底面半径为，高为由题意得，，， 解得，则圆柱的体积为：. 22．如图是边长为1的正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体的几分之几？ 【答案】 【分析】锯掉的三棱锥为，根据锥体的体积公式及正方体的体积公式计算可得结果. 【详解】由题意，边长为1的正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、的中点， 锯掉的三棱锥的体积； 正方体的体积； 所以锯掉的这块的体积是原正方体的. 23．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，为圆锥的顶点，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，若圆锥的底面周长为，高为3，圆柱的母线长为4，求该几何体的表面积. 【答案】 【分析】根据题意，利用圆锥的结构特征，结合圆锥与圆柱的表面积公式即可得解. 【详解】设圆锥（圆柱）的底面圆的半径为，圆锥的母线为， 依题意可得，解得， 所以， 所以该几何体的表面积 . 24．如图所示，已知某冰淇淋由圆锥和半个球组成，圆锥的高为10cm，球的半径为3cm.求： (1)该冰淇淋的体积； (2)该冰淇淋的表面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出半球以及圆锥的体积，然后求和即可； （2）分别求出半球表面积以及圆锥的侧面积，然后求和即可. 【详解】（1）半球的体积为：， 圆锥的体积为：， 所以该冰淇淋的体积为. （2）半球的表面积为：， 圆锥的母线长为： 圆锥的侧面积为：， 所以该冰淇淋的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $