第五章 指数函数与对数函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套黑龙江专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1 考点二 实数指数幂的运算及性质 1 考点三 指数函数定义 2 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 3 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 5 考点六 指数式与对数式的互化 5 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 5 考点八 对数函数定义 6 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 6 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 8 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 9 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式与有理数指数幂的运算，即可化简求解. 【详解】因为，当时，，故选项A错误； 因为，故选项B错误； 因为，故选项C错误； 因为，故选项D正确. 故选：D. 2．指数式化为根式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数指数幂与根式的互化规则来将指数式化为根式. 【详解】分数指数幂与根式的互化规则为且, 且. 故指数式化为根式为. 故选：C. 考点二 实数指数幂的运算及性质 3．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：D. 4．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂与根式的转化，及指数幂的运算即可得解. 【详解】, 故选：. 考点三 指数函数定义 5．下列函数中指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的定义即可得解. 【详解】形如且为指数函数， 对于A，的指数不是，不为指数函数，故A错误； 对于B，满足指数函数的定义，故B正确； 对于C，的系数不是，不为指数函数，故C错误； 对于D，的指数不是，不为指数函数，故D错误； 故选：B. 6．下列函数中为指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的概念进行解答即可. 【详解】为二次函数，不是指数函数，故A错误， 为指数函数，故B正确， 为幂函数，不是指数函数，故C错误， 为对数函数，不是指数函数，故D错误， 故选：B. 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】函数， 则， 因为函数，底数，在上单调递减， 所以，解得， 所以定义域为， 故选：. 8．已知，，则a，b，c之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为指数函数在上单调递减，又， 所以，即，则. 故选：C 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 9．若指数函数是R上的减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】指数函数是R上的减函数， 则a的取值范围是，解得. 故选：D. 10．若函数在上的最大值和最小值的和为5，则a的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】先分析函数具有单调性，再结合指数函数的单调性得到最值，即可求解参数. 【详解】由题意可知函数在上单调，所以且， 若，则单调递减，在上最大值为，最小值为， 若，则单调递增，在上最大值为，最小值为， 所以，即，解得. 故选：B. 考点六 指数式与对数式的互化 11．将写成对数式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数式与对数式的互化即可得解. 【详解】将写成对数式为. 故选：B. 12．若，则的值为（   ） A．6 B．9 C．3 D．12 【答案】B 【分析】根据对数与指数的转化求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 13．+=（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据对数运算法则和对数的计算易得答案. 【详解】因为+. 故选：C. 14．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 考点八 对数函数定义 15．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义即可求解. 【详解】因为函数且 为对数函数， 所以A不是对数函数，故A错误. 所以CD均为对数型复合函数，故CD错误. B是底数为10的对数函数.所以B正确. 故选：B. 16．给出下列函数： ①；②；③；④ 其中对数函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义判断即可. 【详解】①的真数为，故不是对数函数. ②的真数为，故不是对数函数. ③的底数为，故不是对数函数. ④是对数函数. 综上可知，对数函数的个数为1个. 故选：A. 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 17．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的定义域列出式子，解得答案. 【详解】要使函数有意义，则， 解得，因此定义域为， 故选：D. 18．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以， 因为函数在上是增函数，且， 所以， 所以，即． 故选：D. 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 19．若对数函数在其定义域内是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质即可得解. 【详解】对数函数在其定义域内是增函数， 则， 故选：. 20．若函数的定义域为，则（　　） A． B．3 C．1 D． 【答案】A 【分析】利用偶次根号下大于等于零、对数函数真数大于零求定义域，即可求参数. 【详解】要使函数有意义， 只需，即， 因为函数的定义域为， 则，为的一个解，则，则， 当时，，解得，即符合题意， 则； 故选：A. 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 21．某新型机械的生产效率（件/小时）与使用年限的关系为.使用年后，该机械的生产效率约为（    ）（参考数据：） A．件/小时 B．件/小时 C．件/小时 D．件/小时 【答案】B 【分析】根据指数的运算，即可求解. 【详解】把代入，得件/小时. 故选：B. 22．地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）.若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（    ）. A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 【答案】A 【分析】根据题意，将代入关系式，即可求解. 【详解】依题意，地震的震级与地震释放的能量的关系为， 当时，，可化为， 即，则焦耳， 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套黑龙江专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1 考点二 实数指数幂的运算及性质 1 考点三 指数函数定义 2 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 2 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 2 考点六 指数式与对数式的互化 2 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 3 考点八 对数函数定义 3 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 3 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 4 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 4 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．指数式化为根式为（   ） A． B． C． D． 考点二 实数指数幂的运算及性质 3．计算：（    ） A． B． C． D． 4．计算（   ） A． B． C． D． 考点三 指数函数定义 5．下列函数中指数函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中为指数函数的是（   ） A． B． C． D． 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则a，b，c之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 9．若指数函数是R上的减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若函数在上的最大值和最小值的和为5，则a的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 考点六 指数式与对数式的互化 11．将写成对数式为 （    ） A． B． C． D． 12．若，则的值为（   ） A．6 B．9 C．3 D．12 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 13．+=（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．若，，则（   ） A． B． C． D． 考点八 对数函数定义 15．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 16．给出下列函数： ①；②；③；④ 其中对数函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 17．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 18．已知，则（   ） A． B． C． D． 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 19．若对数函数在其定义域内是增函数，则（    ） A． B． C． D． 20．若函数的定义域为，则（　　） A． B．3 C．1 D． 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 21．某新型机械的生产效率（件/小时）与使用年限的关系为.使用年后，该机械的生产效率约为（    ）（参考数据：） A．件/小时 B．件/小时 C．件/小时 D．件/小时 22．地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）.若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（    ）. A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $