第四章 指数函数与对数函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第四章 指数函数与对数函数 目录 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1 考点二 实数指数幂的运算及性质 1 考点三 指数函数定义 2 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 2 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 2 考点六 指数式与对数式的互化 2 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 3 考点八 对数函数定义 3 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 3 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 4 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 4 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1．（    ）． A． B．4 C． D． 2．把写成分数指数幂是（    ） A． B． C． D． 考点二 实数指数幂的运算及性质 3．化简：（   ） A． B． C． D． 4．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 考点三 指数函数定义 5．下列是指数函数的是（　　） A． B． C． D． 6．下列函数中，指数函数的个数为（    ） ①；②（，且）；③；④． A．0 B．1 C．3 D．4 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7．函数的定义域（   ） A． B． C． D．0 8．若，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 9．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数．若函数的最大值为1，则实数（ ） A． B． C． D． 考点六 指数式与对数式的互化 11．若，则（    ） A． B． C． D． 12．，则（   ） A．3 B．5 C． D．4 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 13．设，下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 14．下列各式中，成立的是（    ） A． B． C． D． 考点八 对数函数定义 15．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 16．下列函数表达式中，是对数函数的有（　 　） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 17．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 18．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 19．对数函数在定义域上是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 20．函数的定义域是R， 那么实数k的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 21．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（   ） A． B． C． D． 22．某基金的净值增长率与投资时间（单位：年）满足.若投资时间为年，那么净值增长率为（    ）. A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第四章 指数函数与对数函数 目录 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1 考点二 实数指数幂的运算及性质 1 考点三 指数函数定义 2 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 3 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 5 考点六 指数式与对数式的互化 5 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 6 考点八 对数函数定义 6 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 9 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 10 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1．（    ）． A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】由根式的计算直接求解即可. 【详解】. 故选：B. 2．把写成分数指数幂是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根式与分数指数幂的互化可解 【详解】根式与分数指数幂的互化， ，，，则； 故选：B. 考点二 实数指数幂的运算及性质 3．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 4．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与指数幂的关系，及有理数指数幂的运算性质化简各式即可判断正误. 【详解】对于A，，故本选项正确， 对于B，因为，所以，则，故本选项错误， 对于C，因为，所以，故本选项错误， 对于D，，故本选项错误． 故选：A． 考点三 指数函数定义 5．下列是指数函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义逐个分析即可. 【详解】根据指数函数的定义可知，指数函数为且， ，系数为，不符合指数函数的定义，故A错误， ，指数为，不符合指数函数的定义，故B错误， ，没有说明的范围，不符合指数函数的定义，故C错误， 符合指数函数的定义，故D正确， 故选：D. 6．下列函数中，指数函数的个数为（    ） ①；②（，且）；③；④． A．0 B．1 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据指数函数定义求解即可. 【详解】指数函数是指（，且）； 选项A. ，不满足指数函数的定义，故该选项错误. 选项B. （，且）,符合指数函数的定义，故该选项正确. 选项C. ，不满足指数函数的定义，故该选项错误. 选项D. ，不满足指数函数的定义，故该选项错误. 故选：B. 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7．函数的定义域（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】函数的解析式为分式，定义域为使分式的分母不为零的实数. 【详解】要使函数有意义,则有，所以函数定义域为. 故选：C. 8．若，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出指数函数与的图像，标出即可比较大小关系. 【详解】 如图所示，作出函数与的图像，标出， 由图像可知， 故选：. 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 9．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要使函数在上单调递增，则需满足每一段函数在其定义域范围内单调递增，并且在分段点处左边函数的最大值小于等于右边函数的最小值. 【详解】因为函数， 当时，函数的对称轴为，函数图象开口向下， 因为在上单调递增，所以，解得， 当时，函数，因为指数函数中， 所以函数为增函数， 当时，， 即，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 故选：C. 10．已知函数．若函数的最大值为1，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，将函数化为，由二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数，令， 则， 当时，，解得. 故选：B. 考点六 指数式与对数式的互化 11．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合对数的运算及对数式与指数式的互化求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：A. 12．，则（   ） A．3 B．5 C． D．4 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的转化，及对数的运算，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 13．设，下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】对于A，，故A选项错误， 对于B、C，，故B选项错误；C选项正确， 对于D，，故D选项错误， 故选：C. 14．下列各式中，成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质判断即可. 【详解】由对数的运算性质可知：，， 所以选项错误，选项正确； 又因为，所以选项错误， 故选：. 考点八 对数函数定义 15．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义判断即可. 【详解】对于A，为一次函数，不是对数函数，故A错误， 对于B，根据对数函数的定义可知，对数函数为且， 则中，，不符合对数函数的定义，故B错误， 对于C，，符合对数函数的定义，故C正确， 对于D，中，，不符合对数函数的定义，故D错误， 故选：C. 16．下列函数表达式中，是对数函数的有（　 　） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义进行判断即可. 【详解】由对数函数的定义可知，自变量出现在底数上，故①不是对数函数， 对数函数的底数要求为且，故②不是对数函数， ③④符合对数函数的定义，故③④是对数函数， 由于⑤的真数为，所以⑤也不是对数函数. 只有③、④符合对数函数的定义，所以是对数函数的有2个. 故选：B. 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 17．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数真数大于零，列出不等式即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以函数的定义域为， 故选：. 18．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性，结合中间值法进行比较大小即可得解. 【详解】易知对数函数均在上单调递增， 所以， ，即， 所以． 故选：B 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 19．对数函数在定义域上是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的性质进行求解即可. 【详解】由对数函数的性质可知： 若对数函数在定义域上是减函数， 则满足． 故选：C. 20．函数的定义域是R， 那么实数k的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据0和负数无对数可知函数的定义域要使，根据的解集为R可知，然后根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须，由函数的定义域是R， 可知的解集为R， 所以，即， 解得，所以的取值范围为. 故选：D． 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 21．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】因为某种产品今年的产量是，保持的年增长率， 所以产量随年限变化的函数解析式为． 故选：D. 22．某基金的净值增长率与投资时间（单位：年）满足.若投资时间为年，那么净值增长率为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意将代入中即可得解. 【详解】当时，， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $