第五章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章三角函数的单元测试卷，主要考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第五章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数在区间上的最大值为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据正弦函数的最值，以及取得最值时的取值求解. 【详解】对于函数，当（）时，y取最大值， ∵， ∴的最大值为. 故选:D. 2．（    ） A． B．0 C．5 D．1 【答案】A 【分析】根据三角函数诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】， 故选：A． 3．函数，的简图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由诱导公式化简函数，再根据的图象变换即可求解. 【详解】的图象， 可看作是由的图象（虚线）关于轴对称后得到的. 故选：B． 4．函数的最大值､最小值分别为（    ） A．3，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像和性质易得答案. 【详解】由正弦函数图象可知，的最大值和最小值分别为， 所以函数的最大值为， 函数的最小值为. 故选：B. 5．函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】因为正弦函数的值域为，即， 所以，得到， 所以函数的最小值为， 故选：A. 6．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角的终边相同的角的集合即可求解. 【详解】与角终边相同的角的集合是. 故选：C． 7．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】. 故选：D. 8．在范围内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的概念即可解答. 【详解】因为， 所以在范围内，与终边相同， 故选：D. 9．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在其终边上任设点为，，根据任意角三角函数的定义求解. 【详解】由于为第二象限角，根据已知条件，在其终边上任设点，，则 ， . 故选：D 10．设角α的终边经过点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角α的终边上的点确定角的象限，再分别确定的符号即可. 【详解】已知角α的终边经过点，所以角α为第四象限角， 所以， 则，故A错误， 则，故B错误， 则，， 所以，故C错误， 则，故D正确， 故选：D. 11．若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将转化为弧度制，再由弧长公式求值即可. 【详解】因为圆心角为，所以 圆心角的弧度数为， 又扇形的半径为2，所以该扇形的弧长， 故选：B. 12．已知（），则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系及商数关系，结合题意即可求解. 【详解】， ， ． 故选：A． 13．下列式子比较大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数诱导公式和单调性易判断答案. 【详解】A:因为,所以,故错误, B:因为,所以,故正确, C:因为,所以,故错误, D:因为,因为,所以,故错误. 故选:B. 14．已知弧度数为的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧长公式和弧度制转换即可解得. 【详解】设圆的半径为，则，即， ， 故这个圆心角所对的弧长为. 故选：C 15．已知角的终边上有一点P的坐标是，其中，则（    ） A． B． C．2 D．10 【答案】D 【分析】根据终边上点的坐标求正切，再结合正余弦的齐次式进行弦化切计算即可. 【详解】∵角的终边上有一点P的坐标是，， ∴，∴． 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16． . 【答案】0 【分析】根据特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】， 故答案为：0. 17．设单位圆与角的终边交于点，则的坐标是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为单位圆与角的终边交于点， 所以点P的坐标为， 又，， 所以点P的坐标是. 故答案为：. 18．已知为三角形的一个内角，且，则 ． 【答案】 【分析】由诱导公式化简得，再由角的范围及特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为， 由诱导公式可得，即， 因为为三角形的一个内角，所以. 故答案为：. 19．若，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系及三角函数值的正负判断角的范围，求解即可. 【详解】因为 ， 所以且， 又因为， 所以的取值范围是， 故答案为：. 20．设函数，若实数互不相等，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意，画出函数的图像，利用各段函数的性质即可求解. 【详解】由题意，画出函数的图像如图所示， 因为实数互不相等，且， 则由图像可知，此时，不妨设，    当时，为偶函数，所以； 当时，令，则， 由函数为增函数可知，，所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数． (1)比较和的大小； (2)求函数在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值． 【答案】(1) (2)当时，最小值为1；当时，最大值为4 【分析】（1）根据题意，结合函数解析式，及正弦函数的单调性，即可比较大小； （2）根据题意，结合正弦函数的图像，及函数在区间上的最值，即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以， 因为在区间上是增函数， 且，所以， 所以，则， 即． （2）由题意，因为在区间上的图像如图所示： 所以，在区间上：当时，取得最小值，即， 此时函数取得最大值，即； 当时，取得最大值，即， 此时函数取得最小值，即； 综上所述，当时，函数取得最小值为1；当时，函数取得最大值为4. 22．已知角θ的终边经过点，其中，且. (1)求实数k的值； (2)求的值； (3)根据（2）的结果，在不求的前提下，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用终边上的点与正弦函数的定义即可得解； （2）利用正切函数的定义即可得解； （3）利用正余弦的齐次式法即可得解. 【详解】（1）因为角θ的终边经过点，其中，且， 所以，又，解得. （2）由（1）知，则， 所以. （3）因为，显然， 所以 . 23．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)若，求取得最大值时的值. 【答案】(1)最大值为，最小值为 (2)或 【分析】（1）运用同角三角函数的平方关系将原函数转化为关于的二次函数，再由二次函数的顶点式结合正弦函数的值域求最值即可. （2）根据正弦函数的值结合特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】（1）已知函数， 则， 设，则，， 则其顶点横坐标为， 纵坐标为， 当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减， 且， ， 所以函数的最大值为，最小值为. （2）由（1）可知， 当时，函数取最大值， 若，则或. 24．已知为第一象限角，且，计算. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出的值，再利用三角函数诱导公式化简求值即可. 【详解】因为为第一象限角，且， 所以， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章三角函数的单元测试卷，主要考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第五章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数在区间上的最大值为（    ） A．0 B． C． D．2 2．（    ） A． B．0 C．5 D．1 3．函数，的简图是（ ） A． B． C． D． 4．函数的最大值､最小值分别为（    ） A．3，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 5．函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C． D． 8．在范围内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 9．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 10．设角α的终边经过点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（ ） A． B． C． D． 12．已知（），则（   ） A． B． C． D． 13．下列式子比较大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知弧度数为的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长为（ ） A． B． C． D． 15．已知角的终边上有一点P的坐标是，其中，则（    ） A． B． C．2 D．10 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16． . 17．设单位圆与角的终边交于点，则的坐标是 . 18．已知为三角形的一个内角，且，则 ． 19．若，且，则的取值范围是 ． 20．设函数，若实数互不相等，且，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数． (1)比较和的大小； (2)求函数在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值． 22．已知角θ的终边经过点，其中，且. (1)求实数k的值； (2)求的值； (3)根据（2）的结果，在不求的前提下，求的值. 23．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)若，求取得最大值时的值. 24．已知为第一象限角，且，计算. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $