第三章 函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念、函数的定义域、函数的性质、一次函数、二次函数等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 函数的概念 1 考点二 求函数值及已知函数值求参数 1 考点三 求函数的定义域 2 考点四 判断函数是否为同一个函数 2 考点五 分段函数 3 考点六 函数单调性 3 考点七 函数奇偶性 3 考点八 一次函数 3 考点九 二次函数 3 考点十 函数的应用 4 考点一 函数的概念 1．下列说法正确的是（    ） A．中的x，y是具有相关关系的两个变量 B．正四面体的体积与棱长具有相关关系 C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D．传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病人数是具有相关关系的两个变量 2．下列关系中是函数关系的是（    ） A．等边三角形的边长和周长关系 B．电脑的销售额和利润的关系 C．玉米的产量和施肥量的关系 D．日光灯的产量和单位生产成本关系 考点二 求函数值及已知函数值求参数 3．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A．9 B．11 C．13 D．15 考点三 求函数的定义域 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 考点四 判断函数是否为同一个函数 7．与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 8．下列选项中，与函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 考点五 分段函数 9．已知函数则（   ） A． B．0 C．64 D．22 10．已知函数，若，则实数的值为（    ） A．或2或 B．2或 C． D．2 考点六 函数单调性 11．下列函数中，在R上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 12．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 考点七 函数奇偶性 13．已知为定义在上的奇函数，若，则等于（    ） A．0 B． C．2 D． 14．若函数为偶函数，则实数的值是（    ） A．1 B． C．0 D．2 考点八 一次函数 15．已知一次函数过原点，则m的值为（    ）． A． B． C． D．不能确定 16．在同一平面直角坐标系中，表示直线与直线正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   考点九 二次函数 17．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 18．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 考点十 函数的应用 19．下有一批材料可以建成的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示），若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为（    ） A． B． C． D． 20．某商品的进货价为40元／件，当售价为50元／件时，一个月能卖出500件.通过市场调查发现，若该商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量就会减少10件，为使销售该商品的月利润最高，商店应将每件商品定价为（    ） A．45元 B．55元 C．65元 D．70元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念、函数的定义域、函数的性质、一次函数、二次函数等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 函数的概念 1 考点二 求函数值及已知函数值求参数 1 考点三 求函数的定义域 2 考点四 判断函数是否为同一个函数 3 考点五 分段函数 5 考点六 函数单调性 5 考点七 函数奇偶性 6 考点八 一次函数 7 考点九 二次函数 7 考点十 函数的应用 9 考点一 函数的概念 1．下列说法正确的是（    ） A．中的x，y是具有相关关系的两个变量 B．正四面体的体积与棱长具有相关关系 C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D．传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病人数是具有相关关系的两个变量 【答案】D 【分析】根据相关关系的定义、函数的定义即可判断 【详解】A，B均为函数关系，故A、B错误；C，D为相关关系，故C错，D对. 故选：D 2．下列关系中是函数关系的是（    ） A．等边三角形的边长和周长关系 B．电脑的销售额和利润的关系 C．玉米的产量和施肥量的关系 D．日光灯的产量和单位生产成本关系 【答案】A 【分析】根据函数关系的定义，即当一个变量取一定的值时，另外一个变量有唯一确定的值与其对应，则 符合函数关系，依次可判断. 【详解】对A选项，设等边三角形的边长为x，周长为y，则，是函数关系，其中边长是自变量，周长为因变量； 对B选项，电脑销售额和利润的关系具有依赖关系，但两者之间与很多因素有关，所以两个变量不是函数关系; 对C选项，施肥量取值一定时，玉米的产量还受其它因素的影响，取值不确定，带有一定随机性，两个变量之间的关系不是函数关系； 对D选项，日光灯的产量与单位生产成本不存在直接关系，所以两个变量不是函数关系. 故选：A 考点二 求函数值及已知函数值求参数 3．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令代入函数的解析式即可求解. 【详解】， . 故选：A. 4．已知，则（   ） A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【分析】根据题意，先求出函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 考点三 求函数的定义域 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根底数为非负，即可解得. 【详解】要使函数有意义 需满足，解得，即函数的定义域为. 故选：C. 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的分母不为零即可求得答案． 【详解】∵， ∴由得， 函数的定义域是. 故选：A． 考点四 判断函数是否为同一个函数 7．与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同一函数的概念，分析函数定义域和对应法则，即可求解. 【详解】的定义域为， 选项A中，，定义域为，两函数定义域不同，不表示同一函数； 选项B中，，两函数对应法则不同，不表示同一函数； 选项C中，，定义域为，两函数对应法则与定义域都相同，表示同一函数； 选项D中，，两函数对应法则不同，不表示同一函数； 故选：C. 8．下列选项中，与函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两函数的定义域、对应法则和值域是否相同，即可判断两个函数是否相同，对选项进行逐一判断. 【详解】选项：，，两个函数的定义域均为，对应法则也一致，从而值域也一致，所以为同一函数，故正确； 选项：令，对于同一个对应两个，故不是函数，故错误； 选项：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故错误； 选项：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故错误. 故选：. 考点五 分段函数 9．已知函数则（   ） A． B．0 C．64 D．22 【答案】D 【分析】将自变量代入分段函数的对应的解析式，求解即可. 【详解】因为，所以，即， 因为，所以， 从而. 故选：D. 10．已知函数，若，则实数的值为（    ） A．或2或 B．2或 C． D．2 【答案】D 【分析】分类讨论和的情况，结合列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得（舍）或，所以； 当时，，解得（舍）， 综上所述， 故选：. 考点六 函数单调性 11．下列函数中，在R上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数和二次函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数是一次函数，且一次项系数，故在R上为增函数， 故选项A不符合题意； 因为函数是一次函数，且一次项系数，故在R上为减函数， 故选项B符合题意； 因为函数是二次函数，开口向上，对称轴为轴， 故函数在上是减函数，在上是增函数，故选项C不符合题意； 因为函数是二次函数，开口向下，对称轴为轴， 故函数在上是增函数，在上是减函数，故选项D不符合题意； 故选：B. 12．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项A，在区间上为减函数，故选项A错误； 选项B，开口向上，对称轴为，在区间上为增函数，故选项B正确； 选项C，在区间上为减函数，故选项C错误； 选项D，开口向下，对称轴为，在区间上为减函数，故选项D错误. 故选：B. 考点七 函数奇偶性 13．已知为定义在上的奇函数，若，则等于（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性，代数求解即可. 【详解】因为为定义在上的奇函数，且， 所以，故. 故选：A. 14．若函数为偶函数，则实数的值是（    ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义即可求解． 【详解】函数为偶函数， 满足， ∴， ． 故选：C． 考点八 一次函数 15．已知一次函数过原点，则m的值为（    ）． A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】将原点代入一次函数求解即可. 【详解】因为一次函数过原点， 所以将代入得，解得. 故选：C. 16．在同一平面直角坐标系中，表示直线与直线正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意结合一次函数的性质即可得解. 【详解】直线图像过原点，直线的斜率为1，为增函数，则选项B、D错误， 直线与直线中相同， 若递增，则直线与y轴的交点在轴的正半轴上，故选项错误， 若递减，则直线与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选项正确， 故选：C． 考点九 二次函数 17．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，且函数的图像为开口向上的抛物线， 所以函数在上为增函数，故函数在上单调递增， 所以当时，函数的最大值为. 故选：A. 18．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可解答. 【详解】函数中， 二次项系数，图像开口向下， 对称轴为， 所以在函数的单调递减区间是， 故选：C. 考点十 函数的应用 19．下有一批材料可以建成的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示），若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出矩形场地的宽和长，结合矩形的面积，即可列出函数解析式，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】由题意，设围成的矩形场地宽为，则长为， 则，解得， 所以矩形场地的面积， 所以当时，面积取得最大值，即. 故选：A. 20．某商品的进货价为40元／件，当售价为50元／件时，一个月能卖出500件.通过市场调查发现，若该商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量就会减少10件，为使销售该商品的月利润最高，商店应将每件商品定价为（    ） A．45元 B．55元 C．65元 D．70元 【答案】D 【分析】根据题意，设定售价提高x元，即定价为元，得到与的函数关系式，利用配方法计算二次函数最值，即可求解. 【详解】由题意，设在50元的基础上提高元，每月的月利润为， 则与的函数关系式为， 所以， 所以当，即每件商品的定价为元时，月利润最高． 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $