第一章 集合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查了集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算易得答案. 【详解】因为,, 所以. 故选:B. 2．如果集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集运算和集合元素的特性求解即可. 【详解】由题意得. 故选：C. 3．下列对象能构成集合的是（    ） ①裕华中学高一所有个子高的学生    ②方程的实根 ③所有小于20的自然数    ④的近似值 A．②③ B．①② C．①④ D．③④ 【答案】A 【分析】一些元素若能构成集合，则当且仅当满足：“确定性”，“互异性”，“无序性”，逐一判断每一个序号即可求解. 【详解】对于①：由于“裕华中学高一所有个子高的学生”高到什么程度，没有一个明确的界限，即不满足确定性，故“裕华中学高一所有个子高的学生”不能构成集合； 对于②：解方程得，，所以方程的实根显然可以构成集合； 对于③：所有小于20的自然数构成的集合可以由描述法表示为：； 对于④：由于没有指明“的近似值”具体精确到什么程度，即不满足确定性，故“的近似值”不能构成一个集合； 综上所述：能构成集合的是②③. 故选：A. 4．设集合，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由元素与集合、集合与集合的关系求解即可. 【详解】集合， 对于A、C，，，故A、C错误； 对于B、D，，故，“”表示元素与集合的关系，故B错误，D正确. 故选：D. 5．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合之间的符号表示分析即可. 【详解】已知集合， 当时，， 当时，， 所以任意，必有， 而当时，， 所以， 故选：B. 6．以下六个关系式：是空集，错误的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的符号表示，以及空集的概念逐个分析即可. 【详解】在集合中，故符号正确， 是的子集，故符号正确， 是有理数，，故符号不正确， 是自然数，故符号正确， 是的子集，故符号正确， 没有整数解，故是空集，正确， 所以错误的有1个. 故选：D. 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集以及并集运算，可判断A，C；根据集合的元素可判断A，B之间的关系，判断B；求得，确定集合的元素，可判断D. 【详解】因为集合， 故，A错误； 由于，但，故A不是B的子集，B错误， ，C错误； ，D正确， 故选：D 8．下列关系式错误的是（    ） A． B． C．⫋ D．⫌ 【答案】A 【分析】根据元素与集合之间的符号表示，和集合与集合之间的符号表示，逐个分析即可. 【详解】，故A选项符号错误，符合题意， ，符号正确，故B不符合题意， ⫋，符号正确，故C不符合题意， ⫌，符号正确，故D不符合题意， 故选：A. 9．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合交集结果得到与，代值得到关于的两个方程，即可求出，代回两个集合并求方程的解即可求出集合中的具体元素，根据并集定义求最终结果即可. 【详解】由可知，，则有，整理得①； 且由可得：，整理得②； 由①+②可得：，则， 则集合， 集合. 则. 故选：A. 10．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出全集为，由集合运算定义得到阴影部分表示的集合，从而得到答案. 【详解】设全集为， 由集合运算的定义可知，图中阴影部分表示的集合为， 即. 故选：C. 11．已知，，若集合，则的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合相等，结合元素的互异性求解. 【详解】易知，∵， ∴，即， ∴. ∴，解得或. 当时，集合为，不符合集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合为}. ∴，. ∴. 故选：C 12．已知集合，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用并集的结果求原集合元素即可 【详解】，，， 则集合中，或， 当时，集合，，集合，满足； 当时，集合，，集合，，不满足； ； 故选：B. 13．已知集合满足，则可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得集合的包含关系，进而判断即可. 【详解】由则,进而,由于，所以可能是， 故选：B 14．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据空集的定义和性质判断即可. 【详解】因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0. 答案：A. 15．设集合，其中为实数，令，.若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（    ） A．0 B．2 C．4 D．0或4 【答案】A 【分析】根据集合中元素的互异性讨论参数的取值，然后得到并集的结果，根据并集中的元素之和检验参数，进而求得元素之积，从而得解. 【详解】根据集合中元素的互异性，且，则 由题意，，又， 情况一：若时，有或或（舍去）， 当时，，，， 的所有元素和为，符合题意，此时的所有元素之积为； 当时，，，， 的所有元素和为，不符题意； 情况二：若时，此时，，， 但此时含有无理数，不可能得到元素之和为，不符题意； 情况三：若，，且时， 则中只有唯一重复元素，故， 由题意，即，解得，矛盾； 综上所述，时符合题意，此时的所有元素之积为. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知集合集合，则，则 . 【答案】 【分析】根据集合的交集、并集运算即可求解. 【详解】解: 由集合集合, 又, 所以则, 故 故答案为: 17．已知，，则 . 【答案】 【分析】联立方程组求解，即可求交集. 【详解】，解得，则； 故答案为：. 18．集合 用列举法表示为 ． 【答案】 【分析】根据列举法表示已知集合即可解得. 【详解】由题，，则将代入， 解得，即集合可表示为， 故答案为： 19．集合中所有元素之和为，则实数 . 【答案】 【分析】根据集合解一元二次方程，由一元二次方程根与系数的关系即可解得. 【详解】由得或， 所以，， 当，即时，是方程的根， 即，解得； 当，即或时， 若方程的一根为1，则，， 则方程为，解得或，不合题意； 若1不是方程的根，则方程两根， 此时不满足，即或，舍去； 综上，. 故答案为：． 20．设集合，若，则集合的子集的个数为 ． 【答案】8 【分析】根据集合交集结果列出等式，再由集合中元素的互异性求出参数，最后求出并集进而求得子集个数即可解得. 【详解】若，则或， 当时，，此时， 不符合集合中元素的互异性，故舍去， 当，即，当时同上舍去， 所以，此时，所以， 集合的子集有， 所以集合的子集的个数为8． 故答案为：8． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知全集，集合，．求： (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念求解； （2）先用列举法表示全集，再根据补集的概念求解. 【详解】（1）∵集合，，∴. （2）∵全集，， ∴. 22．设集合，，求，. 【答案】， 【分析】根据交集和并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ， 则， . 23．全集，集合，集合. (1)若，且集合满足：，求出所有这样的集合； (2)集合是否能满足，若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由. 【答案】(1)，，或； (2)能， 【分析】（1）解出，，根据，，求出所有的集合； （2）根据得到，分与，与，讨论得到结论. 【详解】（1）时，， ， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 故，，或； （2）因为，所以， 若，则满足，此时，解得：； 若，则，解得：， 所以，解得：或，故，不满足，舍去； 若，则，解得：， 所以，解得：或2，所以，不满足，舍去； 若，则，解得：，所以， 解得：或4，不满足，舍去， 综上：实数的取值范围是 24．设集合，．若，求实数的值； 【答案】或 【分析】根据二次方程的根和集合的交集求解即可. 【详解】由得或，故集合， 因为，所以，将代入B中的方程， 得，所以或， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件， 综上，的值为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查了集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．如果集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．下列对象能构成集合的是（    ） ①裕华中学高一所有个子高的学生    ②方程的实根 ③所有小于20的自然数    ④的近似值 A．②③ B．①② C．①④ D．③④ 4．设集合，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 6．以下六个关系式：是空集，错误的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．下列关系式错误的是（    ） A． B． C．⫋ D．⫌ 9．设，，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 11．已知，，若集合，则的（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知集合满足，则可能是（    ） A． B． C． D． 14．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．设集合，其中为实数，令，.若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（    ） A．0 B．2 C．4 D．0或4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知集合集合，则，则 . 17．已知，，则 . 18．集合 用列举法表示为 ． 19．集合中所有元素之和为，则实数 . 20．设集合，若，则集合的子集的个数为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知全集，集合，．求： (1)求； (2)求． 22． 设集合，，求，. 23．全集，集合，集合. (1)若，且集合满足：，求出所有这样的集合； (2)集合是否能满足，若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由. 24．设集合，．若，求实数的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $