第二章 不等式（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查了不等式的性质、区间、一元一次不等式、一元二次不等式、含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质即可求解． 【详解】因为，又， 根据不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，即． 故选：B． 2．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】由一元二次不等式解法直接求解集即可. 【详解】由. 所以不等式的解集是. 故选：C. 3．若，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质可知，A选项正确；取特殊值可排除其它选项. 【详解】根据不等式的基本性质可知，A选项正确； 当时，B，D选项错误； 取时，C选项错误. 故选：A 4．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理即可求出，，，之间的关系，再代入不等式即可求解. 【详解】关于的不等式的解集是 和是方程的两个实数根，且. 则，解得. 所以不等式等价于（），即， 解得： 所以不等式的解集是 故选：B. 5．设，且，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，结合赋值法逐个分析即可. 【详解】已知，且， 若，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C错误， ， 成立，故D正确， 故选：D. 6．不等式的解集是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式求解即可解得. 【详解】由题，不等式， 则或， 解得或， 故所求不等式解集为. 故选：D 7．在区间内的数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用实数的大小可判断. 【详解】设，则， 因为，故. 故选：C. 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的运算，求解即可得出答案. 【详解】根据交集的运算可得， . 故选：B. 9．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由一元二次不等式恒成立的条件列式求解即可. 【详解】因为不等式对一切恒成立， 所以当，即时，不等式为，对一切恒成立； 当时，则 即，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：C. 10．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确； 当时，满足，但，B错误； 若，当时，则，C错误； 若，，则，D错误， 故选：A. 11．不等式的解集是，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先解含绝对值的不等式，根据解集分类讨论求参数即可得解. 【详解】原不等式等价于, 即， 当时，不成立， 当时，解得，此时，无解. 当时，解得，此时，解得. 故选：A. 12．一高中学生周日需返校参加学习，学校要求周日下午前必须进校．该高中生出门，花了40分钟去做了核酸检测，然后等公交车10分钟，公交车站离学校30千米，若公交车匀速行驶且不考虑其它因素，估计到之间能到学校．那么该公交车行驶的速度（千米／分钟）范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出公交车行驶的时间范围，再根据路程、速度和时间的关系求出速度的范围. 【详解】依题意，该生出门，40分钟做核酸检测， 10分钟等公交车，共花费50分钟， 即开始乘坐公交车，要到之间到学校，令公交车行驶时间为分钟，则， 设公交车行驶的速度为千米/分钟，公交车站离学校30千米， 所以，解得， 即该公交车行驶的速度（千米／分钟）范围是， 故选：B. 13．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法判断即可. 【详解】选项：当时，满足，但，不符合题意，故错误； 选项：若，根据不等式的性质，可得：，即，符合题意，故正确； 选项：若，则，不符合题意，故错误； 选项：当，满足，但，不符合题意，故错误. 故选：. 14．若不等式的解集为任意实数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对分类讨论，并结合一元二次不等式，一元二次方程、二次函数间的关系，列不等式组可求解. 【详解】①当时，符合题意； ②当时，由题可得 ，解得； 综上所述，. 所以，的取值范围为. 故选：A 15．若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，当时，得到不存在；当时，设和，结合函数的图象，列出关系式，即可求解. 【详解】由题意，不等式对任意恒成立， 当时，由不等式，即在上恒成立，此时不存在； 当时，由不等式， 可设函数和， 由函数的大致图象，如图所示， 要使得不等式对任意恒成立， 则满足，又因为是整数，可得或， 所以或. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．求不等式 的解集为 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的定义，解不等式即可. 【详解】因为恒成立， 所以不等式 的解集为 故答案为：. 17．已知某电子设备的工作温度（单位：℃）的范围满足，则的取值区间是 . 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】由可得，解得， 所以的取值区间是， 故答案为：. 18．如果，，那么，，从小到大的顺序是 . 【答案】 【分析】根据作商比较大小和不等式的性质即可求解. 【详解】因为，， 所以三个式子很明显都是负数， 作商有，即，且，所以； 同理，所以，由不等式的传递性可知， 综上：， 故答案为： 19．一批救灾物资随 列火车以 的速度匀速直达 以外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于 ，则这批物资全部运送到灾区最少需 ． 【答案】 【分析】由不等式基本性质公式即可得解. 【详解】设物资全部运送到灾区需. 则. 所以当且仅当即时等号成立. 故最少需要. 故答案为:. 20．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】进行不等式同解变形即可求解. 【详解】 因为， 所以由且， 所以原不等式的解集为， 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．比较与的大小． 【答案】 【分析】根据题意，利用作差法，即可比较大小. 【详解】因为, 故. 22．某股票的初始价格为元，经过一段时间后价格变为元，且满足元.求价格的取值范围. 【答案】价格的取值范围是 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，， 即，所以， 解得. 即价格的取值范围是. 23．已知关于的不等式的解集是，求： (1)、的值； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定的根，再利用韦达定理即可求出实数、的值. （2）代入（1）中实数、的值，利用一元二次不等式的解法即可求得. 【详解】（1）因为关于的不等式的解集是， 所以方程的两根为，由韦达定理得， 解得 （2）由（1）知， 则不等式， 解得或，所以解集为. 24．已知关于的不等式的解集为． (1)试判断和是否成立，请说明理由； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)成立，成立，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，可得和3是方程的两根，再由韦达定理确定，再将代入不等式中，即可确定. （2）将（1）中的且，代入中得出，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为解集为 所以，且和3是方程的两根． 则有． 得． 故成立． 因为解集为 所以 将代入， 则成立． （2）由，得且， 所以不等式可以变形为 由（1）可知，则不等式可化为 即．解得， 故不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查了不等式的性质、区间、一元一次不等式、一元二次不等式、含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 3．若，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．设，且，则（    ）． A． B． C． D． 6．不等式的解集是（   ）. A． B． C． D． 7．在区间内的数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 10．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．不等式的解集是，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．一高中学生周日需返校参加学习，学校要求周日下午前必须进校．该高中生出门，花了40分钟去做了核酸检测，然后等公交车10分钟，公交车站离学校30千米，若公交车匀速行驶且不考虑其它因素，估计到之间能到学校．那么该公交车行驶的速度（千米／分钟）范围是（   ） A． B． C． D． 13．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．若不等式的解集为任意实数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．求不等式 的解集为 ． 17．已知某电子设备的工作温度（单位：℃）的范围满足，则的取值区间是 . 18．如果，，那么，，从小到大的顺序是 . 19．一批救灾物资随 列火车以 的速度匀速直达 以外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于 ，则这批物资全部运送到灾区最少需 ． 20．不等式的解集为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．比较与的大小． 22． 某股票的初始价格为元，经过一段时间后价格变为元，且满足元.求价格的取值范围. 23．已知关于的不等式的解集是，求： (1)、的值； (2)不等式的解集． 24．已知关于的不等式的解集为． (1)试判断和是否成立，请说明理由； (2)求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $