第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的概念、函数的定义域、函数的性质、一次函数、二次函数等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过解方程求得的值. 【详解】由，得，解得. 故选：A 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】同一函数的定义域和对应法则都相同，据此即可求解. 【详解】A选项，与，对应法则不同，不是同一函数； B选项，与，对用法则相同，定义域都是全体实数，表示同一函数； C选项，的定义域是R，的定义域是，定义域不同，不是同一函数； D选项与，对应法则不同，不是同一函数， 故选：B 3．已知函数，则（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】C 【分析】由函数解析式，直接代入计算即可. 【详解】函数， 则. 故选：C. 4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性与单调性判断即可 【详解】对于A，定义域为，关于原点对称， 又，所以是偶函数； 又因为，所以幂函数在区间上单调递减，故A正确； 对于B，定义域为，又，所以是奇函数不是偶函数，故B错误； 对于C，定义域为，又， 所以是偶函数；又因为，所以幂函数在区间上单调递增，故C错误； 对于D，定义域为，又，所以是奇函数不是偶函数，故D错误； 故选：A 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出满足的范围即可. 【详解】函数的定义域为，解得 所以函数的定义域是且. 故选：A. 6．一次函数在上是（    ）. A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】B 【分析】由函数单调性、奇偶性的定义即可判断. 【详解】解：令，且. 则. 因为，所以，. 所以在上是减函数. 因为，. 又因为且. 所以是非奇非偶函数. 综上一次函数在上是减函数. 故选：B 7．已知偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶函数和单调性的应用即可得解. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在上单调递减， 因为，， 所以当时，，当时，， 即，解得， 所以解集为， 故选：. 8．已知函数，且，则实数等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】先求函数的解析式，再利用解析式求参数即可. 【详解】因为函数 可得， 又因为，所以，解得. 故选:A. 9．已知函数，另一函数为奇函数，并且有，若定义，则的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质求得，再利用奇偶函数的定义即可得解. 【详解】因为为奇函数，， 所以，又， 所以，其定义域为， 又， 所以的奇偶性是偶函数，不是奇函数. 故选：B. 10．已知奇函数在区间上是减函数，且最小值为5，那么在区间上是（   ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值 D．减函数且最大值为 【答案】D 【分析】根据奇函数的图像的对称性即可得出结论. 【详解】已知为奇函数， 则函数图像关于原点中心对称， 且区间与区间关于原点对称， 所以它在对称区间的单调性不变， 因为该函数在区间上是减函数， 且最小值为5，即， 所以在区间上是减函数， 最大值为， 故选：D. 11．已知函数和满足，其中为偶函数，当时，则等于（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】先由条件得到，进而由的奇偶性求得，进而求即可得解. 【详解】因为，， 所以， 因为是偶函数，， 又由，得， 所以. 故选：B. 12．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知函数解析式求函数值的方法解答即可. 【详解】因为函数， 所以， 故选：B. 13．已知为奇函数，则（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性求函数在区间上的解析式，对比系数求得. 【详解】当时，，所以， 通过对比系数得. 故选：A 14．已知是二次函数，且，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数是二次函数，假设出函数解析式，再结合已知条件代入求解即可. 【详解】设， ，， 即 即，解得， 故， 故选：A 15．偶函数在上递减，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性和单调性即可得解. 【详解】偶函数在上递减， 则. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知在区间上为减函数，则： . （用“>”“<”或“=”填空） 【答案】> 【分析】根据函数的单调性判别. 【详解】∵在区间上为减函数， ∴对于任意，若，则. 根据题意，，所以，>. 故答案为：>. 17．已知是一次函数，且，则的解析式 . 【答案】或. 【解析】根据题意，设函数，利用待定系数法求出、的值，即可得出的解析式. 【详解】解：设函数，其中， 又，即， ，解得：，或，， 函数或. 故答案为：或. 【点睛】本题考查利用待定系数法求函数的解析式，是基础题. 18．设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，则f(x)的解析式为 ，f(2)＝ . 【答案】 f(x)＝＋2x＋1 7 【分析】设二次函数解析式为f(x)＝a＋bx＋c(a≠0)，由f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1知c＝1，由f(x－2)＝f(－x－2)可得a和b的关系，设a＋bx＋c＝0的两根为，则根据已知条件知，结合韦达定理即可求得a和b. 【详解】设f(x)＝a＋bx＋c(a≠0). 由f(x－2)＝f(－x－2)，得4a－b＝0；① 又∵， ∴－4ac＝8；② 又由已知得c＝1.③ 由①②③解得b＝2，a＝，c＝1， ∴f(x)＝＋2x＋1. ∴f(2)＝＋2×2＋1＝2＋4＋1＝7. 故答案为：f(x)＝＋2x＋1，7. 19．某化工厂出售一种原材料，其成本价为万元/吨，销售价拟定为（万元/吨）之间．经过市场调查后发现，该厂此原材料每月的销售量（吨）与其销售价（万元/吨，每月的销售价固定不变）近似的满足函数关系．若该化工厂希望下一月销售此原材料获利不低于万元，则其销售价（万元/吨）的取值范围应确定为 ． 【答案】 【分析】根据题意列出利润关于销售价的不等式，解不等式即可求得. 【详解】由题意，原材料的成本价为万元/吨，销售价万元/吨，所以每吨获利为万元； 销售量为吨，所以获利为万元； 该化工厂希望下一月销售此原材料获利不低于万元，则有， 即，解得，因为，所以符合题意. 故答案为：. 20．已知二次函数，且，则 ． 【答案】0 【分析】分类讨论的取值情况，结合二次函数的解析式运算即可得解. 【详解】已知二次函数，且， 当时，， 当时，由， ， 因为，故. 综上所述，. 故答案为：0 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系式，y值越大，表示接受能力越强． (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？ (3)第几分钟时，学生的接受能力最强？ 【答案】(1)当时，学生的接受能力逐步增强 当时，学生的接受能力逐步下降 (2)59 (3)第13分钟 【分析】（1）（2）（3）根据二次函数的单调性、解析式、最值，逐一解答，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，当时，学生的接受能力逐步增强， 当时，学生的接受能力逐步下降． （2）当时，， 即第10分钟时，学生的接受能力为59. （3）当时，y取最大值， 所以，在第13分钟时，学生的接受能力最强． 22．已知函数的定义域为，且在定义域上单调递减， (1)求函数的定义域； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的定义域求解即可. （2）根据函数为减函数和函数的定义域列不等式求解即可. 【详解】（1）函数的定义域为，，， 函数定义域为． （2）函数的定义域为，且在定义域上单调递减， 由， 可得，解得， 或， 即实数的取值范围为． 23．某家电超市计划从厂家采购甲、乙两种型号的空调共20台：甲空调的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足；乙空调的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足. (1)经家电超市与厂家协商，采购甲空调的数量不少于乙空调数量的，且甲空调的采购单价不低于元，问该家电超市共有几种进货方案? (2)该家电超市计划分别以元/台和元/台的销售价格售出甲、乙两种型号的空调，且能全部售完，在（1）的条件下，问甲、乙两种型号的空调各采购多少台时总利润最大?并求最大利润. 【答案】(1)8种 (2)甲空调采购台，乙空调采购7台时总利润最大，为元. 【分析】（1）根据不等式组的应用解决实际问题即可. （2）建立二次函数模型，利用二次函数求最值即可. 【详解】（1）设采购甲空调台，则采购乙空调台. 所以 解得，. 即 所以该家电超市共有8种进货方案. （2）根据题意且由（1）可得 ， 当时，， 即甲空调采购台，乙空调采购7台时总利润最大，为元. 24．已知函数. (1)求函数的单调区间，并指出其增减性； (2)设集合{使方程有四个不相等的实根}，求M. 【答案】(1)的严格增区间为和，严格减区间为和 (2) 【分析】(1)讨论的正负,去掉绝对值,化简的解析式,将的图象位于轴下方的图象翻到轴上方得到的图象. (2)方程有四个不相等的实根等价于函数的图象与直线有四个不同的交点，观察图象得的范围. 【详解】（1）由得,由得, 所以 作出的图象如图所示. 由图象可知，的严格增区间为和，严格减区间为和. （2）方程有四个不相等的实根等价于函数的图象与直线有四个不同的交点，易知f(2)=1,由图知，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的概念、函数的定义域、函数的性质、一次函数、二次函数等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．已知函数，则（    ） A． B． C．4 D．2 4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．一次函数在上是（    ）. A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 7．已知偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，且，则实数等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知函数，另一函数为奇函数，并且有，若定义，则的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 10．已知奇函数在区间上是减函数，且最小值为5，那么在区间上是（   ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值 D．减函数且最大值为 11．已知函数和满足，其中为偶函数，当时，则等于（    ） A． B． C．1 D．3 12．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 13．已知为奇函数，则（    ） A． B．2 C．1 D． 14．已知是二次函数，且，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 15．偶函数在上递减，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知在区间上为减函数，则： . （用“>”“<”或“=”填空） 17．已知是一次函数，且，则的解析式 . 18．设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，则f(x)的解析式为 ，f(2)＝ . 19．某化工厂出售一种原材料，其成本价为万元/吨，销售价拟定为（万元/吨）之间．经过市场调查后发现，该厂此原材料每月的销售量（吨）与其销售价（万元/吨，每月的销售价固定不变）近似的满足函数关系．若该化工厂希望下一月销售此原材料获利不低于万元，则其销售价（万元/吨）的取值范围应确定为 ． 20．已知二次函数，且，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系式，y值越大，表示接受能力越强． (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？ (3)第几分钟时，学生的接受能力最强？ 22．已知函数的定义域为，且在定义域上单调递减， (1)求函数的定义域； (2)若，求实数的取值范围． 23．某家电超市计划从厂家采购甲、乙两种型号的空调共20台：甲空调的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足；乙空调的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足. (1)经家电超市与厂家协商，采购甲空调的数量不少于乙空调数量的，且甲空调的采购单价不低于元，问该家电超市共有几种进货方案? (2)该家电超市计划分别以元/台和元/台的销售价格售出甲、乙两种型号的空调，且能全部售完，在（1）的条件下，问甲、乙两种型号的空调各采购多少台时总利润最大?并求最大利润. 24．已知函数. (1)求函数的单调区间，并指出其增减性； (2)设集合{使方程有四个不相等的实根}，求M. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $