第十章 统计（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某植物种子的每百颗的发芽颗数和温度（单位：）的散点图如图所示，根据散点图，在至之间下面四个中最适宜作为发芽颗数和温度的回归方程类型的是（　　） A． B． C． D． 2．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 3．为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）： x 1 2 3 4 5 y 0.5 0.9 1 1.1 1.5 若已求得一元线性回归方程为，则下列选项中正确的是（ ） A． B．当时，y的预测值为2.2 C．样本数据y的第40百分位数为1 D．去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不会改变 4．工人月工资（元）依劳动产值（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（　　） A．劳动产值为1 000元时，工资为50元 B．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元 C．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元 D．劳动产值为1 000元时，工资为90元 5．两组数据x，y的对应值如下表所示： x 4 5 6 7 8 y 12 10 9 8 6 若已知x，y是线性相关的，且回归直线方程，经计算知，则a为（   ） A．17.4 B． C．0.6 D． 6．下列两个变量之间，是相关关系的有（   ） ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积. A．①④⑥ B．②⑤⑥⑦ C．⑤⑥ D．③⑤⑦ 7．“红豆生南国，春来发几枝”，如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图，那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是（    ）    A．指数函数 B．对数函数y=log2t C．幂函数y=t3 D．二次函数y=2t2 8．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（    ） A．相关系数r变小 B．决定系数变小 C．残差平方和变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 9．在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A． B．0 C． D．1 10．如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率（    ）    A． B． C． D． 11．如图，是对某位同学一学期次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（    ） A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且次测试成绩的极差超过分 B．该同学次测试成绩的众数是分 C．该同学次测试成绩的中位数是分 D．该同学次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关 12．某个国家某种病毒传播的中期感染人数y和天数x的散点图如图所示，下列最适宜作为感染人数y和天数x的经验回归方程类型的是（    ）    A． B． C． D． 13．下列有关线性回归的说法中，不正确的选项是（    ） A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形称为散点图 C．回归直线方程最能代表观测值，之间的关系 D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 14．已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且．现发现两个数据点和误差较大，去除这两点后重新求得的回归直线方程的斜率为，则正确的是（    ） A．变量与具有负相关关系 B．去除后的估计值增加速度变快 C．去除后回归方程为 D．去除后相应于样本点（2，3.75）的残差为 15．下面的变量之间可用直线拟合的是（    ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．身高与体重 D．实心铁块的大小与质量 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．给出下列四个命题： ①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点； ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好； ④在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位. 其中，所有真命题的序号是 . 17．下列四个命题中为真命题的是 .（写出所有真命题的序号） ①若随机变量服从二项分布，则其方差； ②若随机变量服从正态分布，且，则； ③已知一组数据的方差是3，则的方差是6； ④对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是. 18．如图是根据2018年中国大陆31个省市自治区（不含港澳台）的人口数量和出生率的散点图，根据散点图可知其中有 个省区人口出现了负增长． 19．某种型号的机器使用总时间x（年）（其中，）与所需支出的维修总费用y（万元）的统计数据如下表.根据表中数据可得y与x之间的线性回归方程为，若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用 年（填整数） 使用时间x/年 6 8 10 12 维修费用y/万元 2 3 5 6 20．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某中药企业计划种植两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表： 年份 2018 2019 2010 2021 2022 年份编号 1 2 3 4 5 单价（元/公斤） 18 20 23 25 29 药材的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下： (1)若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价； (2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）； (3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由. 参考公式：回归直线方程，其中. 22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数(个) 2 3 4 5 加工的时间(小时) 2.5 3 4 4.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；    （2）求出y关于x的线性回归方程； （3）试预测加工20个零件需要多少小时？ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，. 23．据不完全统计，某厂的生产原料耗费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）如下：变量x、y为线性相关关系. x 2 4 6 8 y 20 35 61 80 (1)求线性回归方程必过的点； (2)求线性回归方程； (3)若实际销售额要求不少于121.1百万元，则原材料耗费至少要多少百万元？ 参考公式： 24．变量，具有线性相关关系，数据如下表所示，它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值是多少. 2 4 5 6 8 20 50 60 70 80 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某植物种子的每百颗的发芽颗数和温度（单位：）的散点图如图所示，根据散点图，在至之间下面四个中最适宜作为发芽颗数和温度的回归方程类型的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据散点图的特征，与选项回归方程图像的特征一一对比，即可找到最适合的回归方程类型. 【详解】由散点图可知，函数先增后减，选项A与选项B的函数单调， 所以不符合图形，故错误； C选项中，散点图与正弦型函数的一部分图像很接近， 适合作为发芽颗数和温度的回归方程，故C正确； D选项中，二次函数的对称轴为轴，不符合散点图，故D错误； 综上可得，最适宜作为发芽颗数和温度的回归方程. 故选：C. 2．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据变量与正相关，以及线性回归经过点，即可求解. 【详解】对于A：若，则， 直线经过点，且变量与正相关，故A项正确； 对于B：若，则， 直线不经过点，故B项不正确； 对于C：若，则， 直线不经过点，故C项不正确； 对于D：若，则， 直线经过点，但变量与负相关，不是正相关，故D不正确. 故选：A. 3．为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）： x 1 2 3 4 5 y 0.5 0.9 1 1.1 1.5 若已求得一元线性回归方程为，则下列选项中正确的是（ ） A． B．当时，y的预测值为2.2 C．样本数据y的第40百分位数为1 D．去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不会改变 【答案】D 【分析】由表格数据求出样本点的中心坐标，代入可得的值由此即可判断A，进一步可得回归方程，由此即可验算B选项，由百分位数的概念即可判断C，由相关系数公式即可判断D. 【详解】由题意，得， 所以样本点的中心坐标为， 将代入得，解得，故A错误； 当时，y的预测值为，故B错误； 样本数据y的第40百分位数为，故C错误； 由相关系数公式可知，去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不会改变，故D正确. 故选：D. 4．工人月工资（元）依劳动产值（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（　　） A．劳动产值为1 000元时，工资为50元 B．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元 C．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元 D．劳动产值为1 000元时，工资为90元 【答案】C 【分析】根据题意，结合回归直线方程为，即可求解. 【详解】当劳动产值为1 000元时，即，月工资为元，故选项A和D错误； 当劳动产值提高1 000元时，即x增加1时，月工资要增加元， 故选项B错误，选项C正确； 故选：C. 5．两组数据x，y的对应值如下表所示： x 4 5 6 7 8 y 12 10 9 8 6 若已知x，y是线性相关的，且回归直线方程，经计算知，则a为（   ） A．17.4 B． C．0.6 D． 【答案】A 【分析】根据表格求出，代入回归直线方程即可得解. 【详解】由题中表格可知，，． ． 故选：A. 6．下列两个变量之间，是相关关系的有（   ） ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积. A．①④⑥ B．②⑤⑥⑦ C．⑤⑥ D．③⑤⑦ 【答案】C 【分析】根据题意结合函数关系及相关关系的定义即可得解. 【详解】①角度与它的余弦值，是函数关系； ②人的体重与视力，没有关系； ③正边形的边数和它的内角度数之和，是函数关系； ④圆心角的大小与所对的圆弧长，是函数关系； ⑤光照时间和果树亩产量，是相关关系； ⑥收入水平与购买能力，是相关关系； ⑦正方体的棱长与体积，是函数关系； 故选：. 7．“红豆生南国，春来发几枝”，如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图，那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是（    ）    A．指数函数 B．对数函数y=log2t C．幂函数y=t3 D．二次函数y=2t2 【答案】A 【分析】因为图像中的点坐标比较精确，所以将每个函数中代入等，从而判断出最适合的函数. 【详解】通过图像上的具体坐标可以发现： 对于选项A，当时，，与图像符合； 对于选项B，当时，，与图像不符合； 对于选项C，当时，，与图像不符合； 对于选项D，当时，，与图像不符合； 故选：A. 8．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（    ） A．相关系数r变小 B．决定系数变小 C．残差平方和变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 【答案】D 【分析】从图中分析得到去掉后，回归效果更好，再由相关系数，决定系数，残差平方和和相关性的概念和性质作出判断即可． 【详解】从图中可以看出较其他点，偏离直线远，故去掉后，回归效果更好， 对于A，相关系数越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉后，相关系数r变大，故A错误； 对于B，决定系数越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉后，决定系数变大，故B错误； 对于C，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，若去掉后，残差平方和变小，故C错误； 对于D，若去掉后，解释变量x与预报变量y的相关性变强，且是正相关，故D正确． 故选：D． 9．在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】根据线性关系及样本相关系数的概念判断即可. 【详解】因为这组样本数据的所有样本点都在直线上， 所以这组数据具有完全的线性关系，且为负相关，故其相关系数为． 故选：A. 10．如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据茎叶图计算甲乙的平均值，再建立不等式求解，最后计算概率. 【详解】根据图中茎叶图，得到甲的5次综合测评成绩为89,88,92,91,90,平均成绩是90; 设被污损的数字为，取值为0到9，有10种可能. 乙5次测评成绩是83,83,87,，99,平均成绩为; 若乙的平均成绩不低于甲的平均成绩，则， 解得：可取8或9， 故概率是：. 故选：A. 11．如图，是对某位同学一学期次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（    ） A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且次测试成绩的极差超过分 B．该同学次测试成绩的众数是分 C．该同学次测试成绩的中位数是分 D．该同学次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关 【答案】C 【分析】根据给定的散点图，逐一分析各个选项即可判断作答. 【详解】对于A，由散点图知，8次测试成绩总体是依次增大，极差为，A正确； 对于B，散点图中8个数据的众数是48，B正确； 对于C，散点图中的8个数由小到大排列，最中间两个数都是48，则次测试成绩的中位数是分，C不正确； 对于D，散点图中8个点落在某条斜向上的直线附近，则次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关，D正确. 故选：C 12．某个国家某种病毒传播的中期感染人数y和天数x的散点图如图所示，下列最适宜作为感染人数y和天数x的经验回归方程类型的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由散点图的变化趋势，结合四个选项中函数的单调性即可得结论. 【详解】由图可知，图象随着x的增大而增高，且增长速度越来越快， 结合选项，可判断最适宜作为感染人数y和时间x的回归方程. 故选：B 13．下列有关线性回归的说法中，不正确的选项是（    ） A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形称为散点图 C．回归直线方程最能代表观测值，之间的关系 D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 【答案】D 【分析】根据线性回归的相关概念判断即可. 【详解】变量取值一定时， 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系，故A正确， 在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示， 具有相关关系的两个变量的一组数据的图形称为散点图，故B正确， 回归直线方程最能代表观测值，之间的关系，故C正确， 只有所有的数据点都分布在一条直线附近时， 才能得到具有代表意义的回归直线，故D错误， 故选：D. 14．已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且．现发现两个数据点和误差较大，去除这两点后重新求得的回归直线方程的斜率为，则正确的是（    ） A．变量与具有负相关关系 B．去除后的估计值增加速度变快 C．去除后回归方程为 D．去除后相应于样本点（2，3.75）的残差为 【答案】D 【分析】运用回归直线方程的性质、残差的基本概念等进行解题. 【详解】解：选项A：因为去除前回归直线的斜率为，重新求得的回归直线的斜率为，两者均大于0，所以变量与具有正相关关系，所以选项A错误； 选项B：去除前回归直线的斜率为，去除后回归直线的斜率为，去除前的斜率大于去除后的斜率，所以去除后的估计值增加速度变慢，所以选项B错误； 选项C：去除前，则可得，设，，，，则去除后样本中心设为，所以，， 又因为回归直线方程的斜率为，所以去除后的回归直线方程为， 所以选项C错误； 选项D：由C选项可知，去除后的回归直线方程为，当时，，则残差为，所以选项D正确； 故选：D. 15．下面的变量之间可用直线拟合的是（    ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．身高与体重 D．实心铁块的大小与质量 【答案】C 【分析】由两个变量对应的数据点是离散的，可进行直线拟合，如果是确定的函数关系则不需用直线拟合，由此判断. 【详解】出租车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误；房屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误；人的身高会影响体重，但不是唯一因素，可用直线拟合，故C正确；实心铁块的大小与质量是确定的函数关系，故D错误. 故选：C． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．给出下列四个命题： ①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点； ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好； ④在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位. 其中，所有真命题的序号是 . 【答案】②③④ 【分析】根据相关系数、回归方程和回归分析的相关知识依次判断各个选项即可. 【详解】对于①，若，，则，此时对应的两个变量的线性相关性更强，①错误； 对于②，回归直线必过样本中心点，②正确； 对于③，残差平方和越小，模型拟合效果越好，③正确； 对于④，由回归方程可知：当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，④正确. 故答案为：②③④. 17．下列四个命题中为真命题的是 .（写出所有真命题的序号） ①若随机变量服从二项分布，则其方差； ②若随机变量服从正态分布，且，则； ③已知一组数据的方差是3，则的方差是6； ④对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是. 【答案】①②④ 【分析】根据二项分布、正态分布、方差的性质和线性回归方程相关概念直接求解即可. 【详解】对于①，若随机变量服从二项分布，则其方差，故①正确； 对于②，若随机变量服从正态分布，且， 则，故②正确； 对于③，已知一组数据的方差是3， 则的方差是，故③错误； 对于④，对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为， 若样本点的中心为，则，则，即实数的值是，故④正确. 故答案为：①②④ 18．如图是根据2018年中国大陆31个省市自治区（不含港澳台）的人口数量和出生率的散点图，根据散点图可知其中有 个省区人口出现了负增长． 【答案】2 【分析】所谓人口负增长是指死亡率大于出生率，根据这个思路分析散点图即可. 【详解】由散点图可知，在出生率和死亡率都是6%的附近，由两个省份的死亡率是大于出生率的； 故答案为：2. 19．某种型号的机器使用总时间x（年）（其中，）与所需支出的维修总费用y（万元）的统计数据如下表.根据表中数据可得y与x之间的线性回归方程为，若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用 年（填整数） 使用时间x/年 6 8 10 12 维修费用y/万元 2 3 5 6 【答案】20 【分析】根据所给数据求出中心点，代入方程可求出a，再由不等式即可得解. 【详解】由统计数据表可得， ，即线性回归方程的中心点为， 代入线性回归方程得，解得， 所以，即，解得， 由于x为正整数年，，故设备最多可使用20年. 故答案为：20. 20．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为 . 【答案】4 【分析】由众数定义确定，进而求得中位数. 【详解】因为2，3，，1，5，7的众数为7，所以， 将这6个数据按照从小到大的顺序排列：1，2，3，5，7，7， 所以中位数为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某中药企业计划种植两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表： 年份 2018 2019 2010 2021 2022 年份编号 1 2 3 4 5 单价（元/公斤） 18 20 23 25 29 药材的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下： (1)若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价； (2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）； (3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由. 参考公式：回归直线方程，其中. 【答案】(1)，元/公斤 (2)公斤 (3)应该种植药材A，理由见解析 【分析】（1）根据题中数据结合公式求得回归直线方程为，再令代入运算即可得结果； （2）根据频率分布直方图中平均数公式计算可得； （3）比较A、B两种药材的均值，即可判断. 【详解】（1）由题意可得：， ， 则，， 故回归直线方程为， 当时，， 即2024年药材A的单价预计为元/公斤. （2）由频率分布直方图可得：组距为20，自左向右各组的频率依次为， 故B药材的平均亩产量为公斤. （3）预计2024年药材A每亩产值为元， 药材B每亩产值为元元， 所以药材A的每亩产值更高，应该种植药材A. 22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数(个) 2 3 4 5 加工的时间(小时) 2.5 3 4 4.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；    （2）求出y关于x的线性回归方程； （3）试预测加工20个零件需要多少小时？ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，. 【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）预测加工个零件需要小时. 【分析】（1）根据表中数据直接描点可得散点图； （2）根据表中数据依次计算出最小二乘法所需数据，代入公式即可求得回归直线； （3）将代入回归直线即可求得结果. 【详解】（1）散点图如下图：    （2）由表中数据得：，，，， ，， 关于的回归直线为：. （3）将代入线性回归方程得：， 预测加工个零件需要小时. 【点睛】本题考查散点图的绘制、最小二乘法求解回归直线、利用回归直线求解预报值的问题，属于基础题. 23．据不完全统计，某厂的生产原料耗费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）如下：变量x、y为线性相关关系. x 2 4 6 8 y 20 35 61 80 (1)求线性回归方程必过的点； (2)求线性回归方程； (3)若实际销售额要求不少于121.1百万元，则原材料耗费至少要多少百万元？ 参考公式： 【答案】(1)； (2)； (3)12. 【分析】（1）根据回归直线方程过样本中心即得； （2）利用最小二乘法即得； （3）由题可得，进而即得. 【详解】（1）由题意得，， ， 线性回归方程必过样本中心点； （2）由题可得， ， 所以线性回归方程为； （3）由题可得， 解得， 所以原材料耗费至少要12百万元. 24．变量，具有线性相关关系，数据如下表所示，它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值是多少. 2 4 5 6 8 20 50 60 70 80 【答案】213.5 【分析】根据样本中心点先求回归方程，再代入求值. 【详解】， ， 所以样本中心点为， 代入得：，解得， 故回归直线方程为， 于是当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $