第十章 统计（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 算术平均数 1 考点二 中位数 1 考点三 众数 2 考点四 极差 2 考点五 方差与标准差 4 考点六 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 5 考点七 判断两个变量是否是相关关系 5 考点八 散点图与线性相关关系 6 考点九 回归直线方程 7 考点一 算术平均数 1．样本数据2，3，5，7的均值是（    ） A．4.25 B．5 C．4.5 D．3.5 【答案】A 【分析】根据样本均值的计算公式计算即可. 【详解】由题可知，样本数据2，3，5，7的均值为. 故选：A. 2．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，3，2，则样本平均值为（   ） A．4.55 B．4.5 C．12.5 D．1.64 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式计算即可. 【详解】因为观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，3，2， 所以样本的平均值为 故选：B. 考点二 中位数 3．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（   ） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据中位数的概念求解即可. 【详解】由于总共15个人，且他们分数互不相同，第8的成绩是中位数， 要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较，故应知道中位数的多少. 故选：C. 4．2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是（    ） A．3 B．7 C．10 D．13 【答案】C 【分析】根据中位数的定义即可得解. 【详解】把这组数据按从小到大排列为2，3，7，8，10，11，13，14，16共9个数， 故中位数为第5个数10， 故选：. 考点三 众数 5．抽样调查某班6名同学身高（单位：厘米）如下：，则这组数据的众数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据众数的概念即可解答. 【详解】这组数据中， 出现次数最多的数据为， 所以这组数据的众数是， 故选：C. 6．随机抽取某班10名学生的数学成绩如下：78，82，85，85，88，90，92，92，92，95.这组成绩的中位数与众数分别为（    ） A．88，92 B．89，85 C．89，92 D．90，92 【答案】C 【分析】根据中位数及众数的定义即可得解. 【详解】将10名学生的数学成绩如下：78，82，85，85，88，90，92，92，92，95. 中位数为， 出现的次数最多为次，所以众数为， 故选：. 考点四 极差 7．小张期中考试各科成绩为，则这组数据的极差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据极差的概念运算即可. 【详解】已知各科成绩为， 这组数据中最大值是， 最小值是，所以该组数据的极差为． 故选：B. 8．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察茎叶图，根据平均数、众数和极差的概念运算即可. 【详解】茎叶图中一共有30个数据， 中位数是将数据排序后，位于中间位置的数值，若数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值， 排序后第15和16个数据分别是45和47，则中位数为， 众数是一组数据中出现次数最多的数值，茎叶图中出现次数最多的是众数， 极差是一组数据中的最大值减去最小值， 茎叶图中最大的数为，最小的数为，极差是， 故选：A. 考点五 方差与标准差 9．下列各组数据中方差最大的一组是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平均数的公式和方差的计算公式逐个计算即可. 【详解】，， ，， 解法一：（高教版） ， ， ， ， 所以数据中方差最大的一组是， 解法二（人教版） ， ， ， ， 所以数据中方差最大的一组是， 故选：D. 10．若一组数据，，，的方差为4，则数据的方差是（　　） A．4 B．5 C．8 D．16 【答案】D 【分析】利用方差的性质即可得解. 【详解】因为数据，，，的方差为4， 所以数据的方差为. 故选：D. 考点六 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 11．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】利用平均数与方差的实际意义即可得解. 【详解】因为平均成绩反映了运动员的射击水平高低，平均成绩越高，说明射击水平越高； 标准差反映了成绩的稳定性，标准差越小，说明成绩越稳定， 因为甲的平均成绩，在四人中最低，首先排除甲， 乙、丙、丁的平均成绩均为，处于同一水平， 但，，，因为， 所以丙的标准差最小，成绩最稳定. 综上，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为丙. 故选：C. 12．甲乙两人进行投篮练习，每人投5轮，每轮投次，甲乙投中的次数分别是：和，则（   ） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．两人的稳定性相同 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据方差的计算公式计算，再比较方差的大小确定稳定性. 【详解】已知甲乙投中的次数分别是：，和 则， 解法一（对应高教版）：， ， 因为，方差越小越稳定，所以甲比乙稳定， 解法一（对应人教版）：， ， 因为，方差越小越稳定，所以甲比乙稳定， 故选：A. 考点七 判断两个变量是否是相关关系 13．下面变量之间是相关关系的是（    ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．人的身高与体重 D．铁的体积与质量 【答案】C 【分析】根据相关关系的概念逐项分析即可. 【详解】出租车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误， 房屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误， 人的身高会影响体重，但不是唯一因素，是相关关系，故C正确， 铁的体积与质量是确定的函数关系，故D错误． 故选：C. 14．有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积.其中两个变量成正相关的是（    ） A．①③ B．②③ C．② D．③ 【答案】C 【分析】利用相关关系和函数关系的概念分析解答. 【详解】①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关关系； ②平均日学习时间和平均学习成绩是正相关关系； ③立方体的棱长和体积是函数关系，不是相关关系. 故选:C 考点八 散点图与线性相关关系 15．下列图形中具有相关关系的两个变量是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两变量间的函数关系和相关关系的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，选项A和B中，符合函数关系非相关关系，即对的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，故不符合题意； 从选项C和D散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系； 故选：D. 16．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 【答案】B 【分析】观察散点图的分布即可得出结论. 【详解】由散点图可知，变量与负相关，变量与正相关， 所以，与负相关. 故选：B. 考点九 回归直线方程 17．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为，如果某人50岁，那么这个人的脂肪含量（    ） A．为28.4% B．在28.4%附近的可能性较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都没有道理 【答案】B 【分析】将年龄代入回归直线方程，即可得到y的估计值，然后根据回归分析的意义即可求解. 【详解】因为人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为， 将代入回归方程为， 根据回归分析的意义得：预报值仅仅是一个估计值，而不是精确值. 故选：B 18．工人月工资y（单位：元）关于劳动生产率x（单位：千元）的回归直线方程为，下列说法中正确的个数是（   ） ①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】代入方程计算可判断. 【详解】①劳动生产率为1000元时，即，此时，①正确； ②劳动生产率提高1000元时，，此时工资提高个元，②正确，故③不正确； ④当月工资为810元时，，解得，即劳动生产率约为2000，故④正确. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 算术平均数 1 考点二 中位数 1 考点三 众数 1 考点四 极差 2 考点五 方差与标准差 2 考点六 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 3 考点七 判断两个变量是否是相关关系 3 考点八 散点图与线性相关关系 3 考点九 回归直线方程 3 考点一 算术平均数 1．样本数据2，3，5，7的均值是（    ） A．4.25 B．5 C．4.5 D．3.5 2．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，3，2，则样本平均值为（   ） A．4.55 B．4.5 C．12.5 D．1.64 考点二 中位数 3．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（   ） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差 4．2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是（    ） A．3 B．7 C．10 D．13 考点三 众数 5．抽样调查某班6名同学身高（单位：厘米）如下：，则这组数据的众数是（ ） A． B． C． D． 6．随机抽取某班10名学生的数学成绩如下：78，82，85，85，88，90，92，92，92，95.这组成绩的中位数与众数分别为（    ） A．88，92 B．89，85 C．89，92 D．90，92 考点四 极差 7．小张期中考试各科成绩为，则这组数据的极差为（    ） A． B． C． D． 8．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（   ） A． B． C． D． 考点五 方差与标准差 9．下列各组数据中方差最大的一组是（ ） A． B． C． D． 10．若一组数据，，，的方差为4，则数据的方差是（　　） A．4 B．5 C．8 D．16 考点六 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 11．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．甲乙两人进行投篮练习，每人投5轮，每轮投次，甲乙投中的次数分别是：和，则（   ） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．两人的稳定性相同 D．无法判断 考点七 判断两个变量是否是相关关系 13．下面变量之间是相关关系的是（    ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．人的身高与体重 D．铁的体积与质量 14．有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积.其中两个变量成正相关的是（    ） A．①③ B．②③ C．② D．③ 考点八 散点图与线性相关关系 15．下列图形中具有相关关系的两个变量是（    ） A． B． C． D． 16．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 考点九 回归直线方程 17．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为，如果某人50岁，那么这个人的脂肪含量（    ） A．为28.4% B．在28.4%附近的可能性较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都没有道理 18．工人月工资y（单位：元）关于劳动生产率x（单位：千元）的回归直线方程为，下列说法中正确的个数是（   ） ①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A．1 B．2 C．3 D．4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $