第九章 随机变量及其分布（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，主要梳理和考查了离散型随机变量及其分布、二项分布、正态分布等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 目录 考点一 离散型随机变量的概念 1 考点二 离散型随机变量的分布列 1 考点三 离散型随机变量的均值 2 考点四 离散型随机变量的方差 2 考点五 二项分布 3 考点六 正态曲线及其性质 3 考点七 标准正态分布 4 考点八 正态分布的 3σ 原则 4 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 4 考点一 离散型随机变量的概念 1．下列叙述中，是离散型随机变量的是（    ） A．某电子元件的寿命 B．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数 C．某人早晨在车站等出租车的时间 D．测量某零件的长度产生的测量误差 2．下列变量中，不属于离散型随机变量的是（    ） A．某网页一天内被点击的次数 B．某寻呼台一天内收到的寻呼次数 C．一瓶净含量为的果汁的实际含量 D．某超市5月份每天的销售额 考点二 离散型随机变量的分布列 3．若离散型随机变量的分布列为： 0 1 P 则c的值为（   ） A．0 B． C． D．1 4．某运动员射击一次所得环数的分布列如表所示，则（   ） ξ 8 9 P a A． B． C． D． 考点三 离散型随机变量的均值 5．某射手射击所得环数X的分布列如表所示： X 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知X的数学期望，则y的值是（   ） A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 考点四 离散型随机变量的方差 7．随机变量的概率分布为，，若，则（    ） A． B． C． D． 8．设，则随机变量的分布列是 0 1 则当在内减小时，（    ） A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 考点五 二项分布 9．甲、乙两名同学解答同一个问题，可以答对的概率分别为0.3和0.4，则他们都答对的概率为（    ）． A．0.12 B．0.4 C．0.7 D．0.3 10．若随机变量，则（   ） A． B． C． D． 考点六 正态曲线及其性质 11．已知随机变量服从正态分，若，则μ=（    ） A． B． C． D．1 12．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（    ） A．甲学科总体的均值最小 B．乙学科总体的方差及均值都居中 C．丙学科总体的方差最大 D．甲、乙、丙的总体的均值不相同 考点七 标准正态分布 13．标准正态分布的均值和标准差分别为（   ） A．0，1 B．1，0 C．0，0 D．1，1 14．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A． B． C． D． 考点八 正态分布的 3σ 原则 15．某工厂生产的零件的尺寸 (单位： ) 服从正态分布 ， 任选一个零件， 尺寸在 的概率为（    ） 附： 若 ， 则 ． A． B． C． D． 16．已知随机变量，且，则（    ） 附：若，则，. A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 17．某中学通过问卷调查的形式统计了该校1000名学生完成作业所需的时间，发现这些学生每天完成作业所需的时间（单位：小时）近似的服从正态分布.则这1000名学生中每天完成作业所需的时间不少于1.5小时的人数大约为（   ） 附：随机变量服从正态分布，则，. A．23 B．46 C．158 D．317 18．已知某种袋装食品每袋质量（单位：），，，.则下面结论正确的是（    ） A． B． C．随机抽取10000袋这种食品，每袋质量在区间的约8186袋 D．随机抽取10000袋这种食品，每袋质量小于的不多于14袋 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套新疆专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，主要梳理和考查了离散型随机变量及其分布、二项分布、正态分布等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 目录 考点一 离散型随机变量的概念 1 考点二 离散型随机变量的分布列 1 考点三 离散型随机变量的均值 2 考点四 离散型随机变量的方差 3 考点五 二项分布 5 考点六 正态曲线及其性质 5 考点七 标准正态分布 7 考点八 正态分布的 3σ 原则 7 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 7 考点一 离散型随机变量的概念 1．下列叙述中，是离散型随机变量的是（    ） A．某电子元件的寿命 B．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数 C．某人早晨在车站等出租车的时间 D．测量某零件的长度产生的测量误差 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量的结果是可以一一列举出来的判断即可. 【详解】根据离散型随机变量的结果是可以一一列举出来的判断， 某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，不是离散型随机变量； 一小时内经过的车辆数可以一一列举出来，是离散型随机变量； 等出租车的时间是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量； 测量误差不能一一列出，不是离散型随机变量. 故选：B. 2．下列变量中，不属于离散型随机变量的是（    ） A．某网页一天内被点击的次数 B．某寻呼台一天内收到的寻呼次数 C．一瓶净含量为的果汁的实际含量 D．某超市5月份每天的销售额 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念判断即可. 【详解】对C项，随机变量的取值在之间波动，虽然是随机变量，但不能一一列举出来，故不属于离散型随机变量； 对A、B、D选项，取值可以一一列举出来，符合离散型随机变量的定义，是离散型随机变量. 故选：C 考点二 离散型随机变量的分布列 3．若离散型随机变量的分布列为： 0 1 P 则c的值为（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量分布列概率和性质求解即可. 【详解】由题意知， 解得或（舍去）． 故选：B. 4．某运动员射击一次所得环数的分布列如表所示，则（   ） ξ 8 9 P a A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量分布列中，所有可能取值的概率为1，即可解答. 【详解】由分布列可知，， 则， 故选：D. 考点三 离散型随机变量的均值 5．某射手射击所得环数X的分布列如表所示： X 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知X的数学期望，则y的值是（   ） A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【答案】C 【分析】由分布的概率性质和期望公式列方程组计算即可. 【详解】由题中分布列数据可得， 又期望，可得，即， 解得. 故选：C. 6．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 【答案】D 【分析】首先根据分布列的性质求出，再根据期望的公式求解即可. 【详解】因为，解得. 所以. 故选：D. 考点四 离散型随机变量的方差 7．随机变量的概率分布为，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的均值公式，求出的值，再根据方差公式计算. 【详解】由题意可知，且，可得, 因此，. 故选：D. 8．设，则随机变量的分布列是 0 1 则当在内减小时，（    ） A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 【分析】根据期望公式求得随机变量的期望，之后利用方差公式求得随机变量的方差，根据二次函数的性质求得结果. 【详解】根据题意可得，， 所以在单调递减，在单调递增，所以先减小后增大. 故选：C. 考点五 二项分布 9．甲、乙两名同学解答同一个问题，可以答对的概率分别为0.3和0.4，则他们都答对的概率为（    ）． A．0.12 B．0.4 C．0.7 D．0.3 【答案】A 【分析】根据独立事件的乘法公式计算即可. 【详解】、乙两名同学解答同一个问题，可以答对的概率分别为0.3和0.4， 所以两人都答对的概率为. 故选：A 10．若随机变量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项分布概率公式的应用即可得解. 【详解】随机变量，. 故选：. 考点六 正态曲线及其性质 11．已知随机变量服从正态分，若，则μ=（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据，得到，从而得到答案. 【详解】由随机变量服从正态分布可知正态密度曲线关于轴对称， 因为， 所以， 所以. 故选：C． 【点睛】本题考查随机变量服从正态分布的密度曲线的知识点，属于基础题型，比较简单. 12．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（    ） A．甲学科总体的均值最小 B．乙学科总体的方差及均值都居中 C．丙学科总体的方差最大 D．甲、乙、丙的总体的均值不相同 【答案】C 【分析】根据正态曲线的特征进行判断,从图中看出,正态曲线的对称轴相同,最大值不同,从而得出平均数和标准差的大小关系,结合甲、乙、丙的总体即可选项. 【详解】由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等由正态密度曲线的性质,可知σ越大,正态曲线越扁平,σ越小,正态曲线越尖陡,故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙. 故选:C. 考点七 标准正态分布 13．标准正态分布的均值和标准差分别为（   ） A．0，1 B．1，0 C．0，0 D．1，1 【答案】A 【分析】根据标准正态分布的特征，求解即可. 【详解】在标准正态分布中，均值，标准差， 故选：A. 14．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布对称性可求解. 【详解】根据正态分布对称性可知， . 故选：D 考点八 正态分布的 3σ 原则 15．某工厂生产的零件的尺寸 (单位： ) 服从正态分布 ， 任选一个零件， 尺寸在 的概率为（    ） 附： 若 ， 则 ． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正态分布的意义确定，即可根据概率值求得，即可得答案. 【详解】由零件的尺寸 (单位： ) 服从正态分布 ， 可知 ，故 ， 由 可得， 故尺寸在 的概率为， 故选：B 16．已知随机变量，且，则（    ） 附：若，则，. A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413 【答案】B 【分析】根据正态分布曲线的性质结合3原则即可得到答案. 【详解】因为随机变量,所以正态曲线关于直线对称， 又因为,所以，所以， 所以， 所以. 故选：B. 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 17．某中学通过问卷调查的形式统计了该校1000名学生完成作业所需的时间，发现这些学生每天完成作业所需的时间（单位：小时）近似的服从正态分布.则这1000名学生中每天完成作业所需的时间不少于1.5小时的人数大约为（   ） 附：随机变量服从正态分布，则，. A．23 B．46 C．158 D．317 【答案】A 【分析】根据题意，利用正态分布的对称性和原则，即可计算求解. 【详解】因为这些学生每天完成作业所需的时间（单位：小时）近似的服从正态分布， 所以， 因为， 所以， 所以这1000名学生中每天完成作业所需的时间不少于1.5小时的人数大约为人. 故选：A. 18．已知某种袋装食品每袋质量（单位：），，，.则下面结论正确的是（    ） A． B． C．随机抽取10000袋这种食品，每袋质量在区间的约8186袋 D．随机抽取10000袋这种食品，每袋质量小于的不多于14袋 【答案】C 【分析】由正态分布内容对选项逐一判断 【详解】根据题意，，∴，故A错误 又，故B错误. 由于 所以随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间的约8186袋，故C正确. 对于D，根据概率的意义，有可能多于14袋，D错误 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $