第二单元 测量（二）（解决问题讲义）数学北师大版三年级上册（新教材）

第二单元 测量（二） 1.毫米和分米的认识： ----认识长度单位毫米(mm)和分米(dm)，建立1毫米、1分米的实际长度观念 2.毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算： ----掌握1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，能进行简单的单位换算 3.千米的认识： ----认识长度单位千米(km)，建立1千米的长度观念，知道1千米=1000米 4.千米与米之间的进率与换算： ----千米与米的换算：掌握千米和米之间的换算方法，能解决简单的实际问题 5. 长度的估测： ----结合生活实际，掌握估测物体长度的方法，培养估测意识和能力 类型1 毫米和分米的认识解决问题： 典型例题1：某地区去年九月份的降水量是72毫米，十月份的降水量比九月份少9毫米，十一月份的降水量比九月份少46毫米。十月份和十一月份的降水量各是多少毫米？ 思路分析： 已知十月份的降水量比九月份少9毫米，十一月份的降水量比九月份少46毫米。我们还知道九月份的降水量是72毫米。那么，分别用九月份的降水量减去减少量，即可求出十月份和十一月份的降水量。 变式训练：把一根竹竿竖直插入深15分米的池水中，竹竿一部分被浸湿了，然后再反过来竖直插入该池水中，这时竹竿中间还有3分米的地方没有被浸湿，这根竹竿长多少分米？ 类型2 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算解决问题： 典型例题2：小明的身高是143厘米，站在3分米的凳子上，还比爸爸矮7厘米，爸爸高多少思路分析： 首先将小明站在凳子上的高度计算出来，需要统一单位，将3分米转换为30厘米，加上小明身高143厘米得到总高度173厘米。再根据比爸爸矮7厘米，得出爸爸身高为173厘米加7厘米等于180厘米，最后转换为分米。1分米＝10厘米。 变式训练：奇奇想知道一根柱子一周的长度，他拿来一根长6米的绳子，在柱子上绕了6周后，绳子还余下6分米。这根柱子一周的长度是多少分米？ 类型3 千米的认识解决问题： 典型例题3：小云的家离学校2千米，一天早上，她上学时刚走了一半，突然想起数学书还在家里，又回家去拿，然后又赶去学校，这天早上她去学校共走了多少千米？ 思路分析： 根据题意可知，小云先走了一半，又返回家中又走了一半，也就是从家出发再回到家走了2千米，再从家出发到学校，又走了2千米，相加是她一共走的距离。 变式训练：从红红所在的城市到奶奶家有1180千米，她过年回奶奶家，先乘坐高铁行驶了755千米，又转乘大巴行驶了245千米，这时离奶奶家还有多少千米？ 类型4 千米与米之间的进率与换算： 典型例题4： “九楼四塔八大寺，二十四座金牌坊”是河北正定古城的历史文化标志性建筑群的统称。李叔叔从家骑自行车前往正定游玩，他平均每小时骑行10千米。1小时后，他骑行的距离比他家到正定的距离的一半还多1000米。李叔叔家与正定相距多少千米？ 思路分析： 根据题意，1千米＝1000米。用平均每小时骑行的千米数乘时间等于骑行的距离。用骑行的距离减去1千米是他家到正定距离的一半。算出结果再乘2，就是他家到正定相距多少千米。 变式训练：学校和书店都在丽丽家的东面，从丽丽家到学校是3千米，从学校到书店是2000米。从丽丽家到书店最远是多少千米？最近是多少千米？（先画一画，再计算） 类型5 长度的估测： 典型例题5：小青“一拃”的长度是9厘米．小芹“一拃”的长度是8厘米．一张课桌的长，小青量大约是8拃长，小芹量大约是几拃长？这张课桌的长是多少厘米？用毫米作单位是多少毫米？ 变式训练：八戒一步的长度大约是8分米，有一间房子，房子的长八戒走了10步，宽走了5步，你能知道这间房子的长和宽分别大约有多大吗？ A夯实基础 1．涵涵做科学小实验时，拿来一根长6分米的铁丝，用了38厘米，还剩（    ）。 A．22毫米 B．22厘米 C．562厘米 2．一根绳子长30米，第一次用去800厘米，第二次比第一次多用去20分米，这根绳子比原来短了（    ）分米。 A．120 B．180 C．200 3．在跳远比赛中，小兔跳了120厘米，小狗跳了9分米，青蛙跳了2米，这3只动物中（    ）跳得最远。 A．小兔 B．青蛙 C．小狗 4．铁路部门规定身高低于12分米的儿童可以免票。奇奇的身高是1米10厘米，离需要购票的身高标准还差 厘米。 5．填一填。 5000米＝( )千米     70分米＝( )米   8千米＝( )米 3厘米＝( )毫米     40毫米＝( )厘米   6分米＝( )厘米 6．虎头帽是西秦刺绣的代表作。千阳绣坊在虎头帽上刺绣，准备了两捆丝线，每捆长1千米，第一周用去800米，第二周用去700米，还剩下( )米丝线。 B培优拔高 1．一根绳子长30米，第一次用去800厘米，第二次比第一次多用去20分米，这根绳子比原来短了多少米？ 2．笑笑的身高是1米3分米，妹妹的身高是110厘米，妈妈的身高是1米65厘米，她们一起去游乐园，买门票一共需要多少元？ 售票处 门票：100元（150厘米以上） 半价票：50元（120厘米－150厘米） 免门票：120厘米以下 3．思思的妈妈打算在元宵节的礼盒中放入糕点和葡萄酒，现把两盒糕点和一瓶葡萄酒按图中的方式放进深4分米的礼盒中，礼盒可以正常盖上盖子吗？写出你的思考过程。 C思维拓展 1．育才小学二（1）班学生在元旦时用中国结装饰教室。文文有7米长的红绳，她最多可以扎多少个中国结？ 2．一条彩带，第一次剪掉20厘米，第二次剪掉3分米，还剩下15分米，这条彩带原来长多少米？ 22．仪仗兵通过天安门东西两个华表需要走128步，每位仪仗兵的步长是75厘米。天安门东西两个华表之间的距离是多少米？ 3．小鹿、小兔和小袋鼠参加了运动会中的跳远比赛，它们的成绩分别是小鹿跳了1米，小兔跳了9分米，袋鼠跳了1米7厘米。你能按顺序排排它们的名次吗？ 把它们的名字写在领奖台上。 4．一个修路队修筑一条公路。第一天修了全长的一半，第二天修了剩下部分的一半，还剩下2000米没有修完。这条公路全长多少千米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 测量（二） 1.毫米和分米的认识： ----认识长度单位毫米(mm)和分米(dm)，建立1毫米、1分米的实际长度观念 2.毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算： ----掌握1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，能进行简单的单位换算 3.千米的认识： ----认识长度单位千米(km)，建立1千米的长度观念，知道1千米=1000米 4.千米与米之间的进率与换算： ----千米与米的换算：掌握千米和米之间的换算方法，能解决简单的实际问题 5. 长度的估测： ----结合生活实际，掌握估测物体长度的方法，培养估测意识和能力 类型1 毫米和分米的认识解决问题： 典型例题1：某地区去年九月份的降水量是72毫米，十月份的降水量比九月份少9毫米，十一月份的降水量比九月份少46毫米。十月份和十一月份的降水量各是多少毫米？ 【答案】十月份63毫米，十一月份26毫米 【知识点】毫米和分米的认识 【分析】已知十月份的降水量比九月份少9毫米，十一月份的降水量比九月份少46毫米。我们还知道九月份的降水量是72毫米。那么，分别用九月份的降水量减去减少量，即可求出十月份和十一月份的降水量。 【详解】72－9＝63（毫米） 72－46＝26（毫米） 答：十月份降水量是63毫米，十一月份降水量是26毫米。 变式训练：把一根竹竿竖直插入深15分米的池水中，竹竿一部分被浸湿了，然后再反过来竖直插入该池水中，这时竹竿中间还有3分米的地方没有被浸湿，这根竹竿长多少分米？ 【答案】33分米 【知识点】毫米和分米的认识 【分析】根据题意，两次浸湿的部分长度加上没有浸湿的部分长度，就是这根竹竿的长度。 【详解】15＋15＋3 ＝30＋3 ＝33（分米） 答：这根竹竿长33分米。 类型2 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算解决问题： 典型例题2：小明的身高是143厘米，站在3分米的凳子上，还比爸爸矮7厘米，爸爸高多少厘米？合多少分米？ 【答案】 爸爸高180厘米，合18分米。 【知识点】两、三位数的不进位加法、毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【分析】首先将小明站在凳子上的高度计算出来，需要统一单位，将3分米转换为30厘米，加上小明身高143厘米得到总高度173厘米。再根据比爸爸矮7厘米，得出爸爸身高为173厘米加7厘米等于180厘米，最后转换为分米。1分米＝10厘米。 【详解】3分米＝30厘米 30＋143＝173（厘米） 173＋7＝180（厘米） 180厘米＝18分米 答：爸爸高180厘米，合18分米。 变式训练：奇奇想知道一根柱子一周的长度，他拿来一根长6米的绳子，在柱子上绕了6周后，绳子还余下6分米。这根柱子一周的长度是多少分米？ 【答案】9分米 【知识点】带有小括号的混合运算、毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【分析】根据题意，1米＝10分米，6米里面有6个10分米，把它转换成分米之后减去还剩的6分米就是绕在柱子上的长度。再用绕在柱子上的长度除以6，就是这根柱子一周的长度。 【详解】6米＝60分米    （60－6）÷6 ＝54÷6 ＝9（分米） 答：这根柱子一周的长度是9分米。 类型3 千米的认识解决问题： 典型例题3：小云的家离学校2千米，一天早上，她上学时刚走了一半，突然想起数学书还在家里，又回家去拿，然后又赶去学校，这天早上她去学校共走了多少千米？ 【答案】4千米 【知识点】千米的认识 【分析】根据题意可知，小云先走了一半，又返回家中又走了一半，也就是从家出发再回到家走了2千米，再从家出发到学校，又走了2千米，相加是她一共走的距离。 【详解】2＋2＝4（千米） 答：这天早上她去学校共走了4千米。 变式训练：从红红所在的城市到奶奶家有1180千米，她过年回奶奶家，先乘坐高铁行驶了755千米，又转乘大巴行驶了245千米，这时离奶奶家还有多少千米？ 【答案】180千米 【知识点】两、三位数的连减运算、千米的认识 【分析】离奶奶家的路程＝红红家到奶奶家的总路程－高铁行驶的路程－大巴行驶的路程，据此列式解答即可。 【详解】1180－755－245 ＝425－245 ＝180（千米） 答：这时离奶奶家还有180千米。 类型4 千米与米之间的进率与换算： 典型例题4： “九楼四塔八大寺，二十四座金牌坊”是河北正定古城的历史文化标志性建筑群的统称。李叔叔从家骑自行车前往正定游玩，他平均每小时骑行10千米。1小时后，他骑行的距离比他家到正定的距离的一半还多1000米。李叔叔家与正定相距多少千米？ 【答案】18千米 【知识点】千米和米之间的进率与换算 【分析】根据题意，1千米＝1000米。用平均每小时骑行的千米数乘时间等于骑行的距离。用骑行的距离减去1千米是他家到正定距离的一半。算出结果再乘2，就是他家到正定相距多少千米。 【详解】1000米＝1千米 10×1＝10（千米） 10－1＝9（千米）   9×2＝18（千米） 答：李叔叔家到正定的距离是18千米。 变式训练：学校和书店都在丽丽家的东面，从丽丽家到学校是3千米，从学校到书店是2000米。从丽丽家到书店最远是多少千米？最近是多少千米？（先画一画，再计算） 【答案】 最近1千米；最远5千米 【知识点】千米和米之间的进率与换算 【分析】首先将单位统一，2000米＝2千米。根据位置关系，若书店在丽丽家和学校之间，则丽丽家到书店的距离为3－2＝1千米；若学校在丽丽家和书店之间，则丽丽家到书店的距离为3＋2＝5千米。据此解决。 【详解】① ② 2000米＝2千米 最近距离：3－2＝1（千米） 最远距离：3＋2＝5（千米） 答：从丽丽家到书店最近是1千米，最远是5千米。 类型5 长度的估测： 典型例题5：小青“一拃”的长度是9厘米．小芹“一拃”的长度是8厘米．一张课桌的长，小青量大约是8拃长，小芹量大约是几拃长？这张课桌的长是多少厘米？用毫米作单位是多少毫米？ 【答案】9拃   72厘米   720毫米 【知识点】长度的测量方法、长度的估测、“身体尺”的认识及应用 【详解】9×8=72（厘米） 72÷8=9（拃） 课桌长72厘米 72厘米=720毫米 变式训练：八戒一步的长度大约是8分米，有一间房子，房子的长八戒走了10步，宽走了5步，你能知道这间房子的长和宽分别大约有多大吗？ 【答案】80分米；40分米 【知识点】长度的估测 【分析】根据题意，用每步的长度乘步数，求出房子的长和宽，据此解答。 【详解】长：8×10＝80（分米） 宽：8×5＝40（分米） 答：这间房子的长大约是80分米，宽大约是40分米。 【点睛】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答。 A夯实基础 1．涵涵做科学小实验时，拿来一根长6分米的铁丝，用了38厘米，还剩（    ）。 A．22毫米 B．22厘米 C．562厘米 【答案】B 【知识点】毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【分析】根据1分米＝10厘米把单位换算成厘米，再用总长度减去38厘米可知还剩几厘米。 【详解】6分米＝60厘米 60－38＝22（厘米） 还剩22厘米。 故答案为：B 2．一根绳子长30米，第一次用去800厘米，第二次比第一次多用去20分米，这根绳子比原来短了（    ）分米。 A．120 B．180 C．200 【答案】B 【知识点】毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【分析】由题意得，一根绳子长30米，第一次用去800厘米，第二次比第一次多用去20分米，可以先用800厘米加上20分米算出第二次用去的长度。计算时，需要根据10厘米＝1分米将800厘米转化为多少分米，然后再计算。接着再加上第一次用去的长度即可算出这根绳子比原来短了多少分米。 【详解】10厘米＝1分米，所以800厘米＝80分米。 80＋20＝100（分米），100＋80＝180（分米），即这根绳子比原来短了180分米。 故答案为：B 1．在跳远比赛中，小兔跳了120厘米，小狗跳了9分米，青蛙跳了2米，这3只动物中（    ）跳得最远。 A．小兔 B．青蛙 C．小狗 【答案】B 【知识点】毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【分析】1米＝100厘米，2米里面有2个100厘米。1分米＝10厘米，9分米里面有9个10厘米。据此把2米和9分米转换成厘米作单位，再与120厘米比较。谁大，谁就跳的远。 【详解】1米＝10分米，9分米＝90厘米 1米＝100厘米，2米＝200厘米 90厘米＜120厘米＜200厘米 也就是9分米＜120厘米＜2米 所以，青蛙跳得最远。 故答案为：B 4．铁路部门规定身高低于12分米的儿童可以免票。奇奇的身高是1米10厘米，离需要购票的身高标准还差 厘米。 【答案】10 【知识点】毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【分析】根据1米＝10分米，1分米＝10厘米，奇奇的身高是1米10厘米，将1米换算成10分米，10厘米换算成1分米，即奇奇的身高为11分米，再用身高标准－奇奇的身高＝还差的高度，最后再将结果换算成以厘米为单位即可。 【详解】1米10厘米＝10分米＋1分米＝11分米 12－11＝1（分米） 1分米＝10厘米 铁路部门规定身高低于12分米的儿童可以免票。奇奇的身高是1米10厘米，离需要购票的身高标准还差10厘米。 5．填一填。 5000米＝( )千米     70分米＝( )米   8千米＝( )米 3厘米＝( )毫米     40毫米＝( )厘米   6分米＝( )厘米 【答案】 5 7 8000 30 4 60 【知识点】毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算、千米和米之间的进率与换算 【分析】根据1千米＝1000米进行单位换算； 根据1米＝10分米进行单位换算； 根据1千米＝1000米进行单位换算； 根据1厘米＝10毫米进行单位换算； 根据1厘米＝10毫米进行单位换算； 根据1分米＝10厘米进行单位换算。 【详解】因为1千米＝1000米，所以5000米＝5千米； 因为1米＝10分米，所以70分米＝7米； 因为1千米＝1000米，所以8千米＝8000米； 因为1厘米＝10毫米，所以3厘米＝30毫米； 因为1厘米＝10毫米，所以40毫米＝4厘米； 因为1分米＝10厘米，所以6分米＝60厘米。 6．虎头帽是西秦刺绣的代表作。千阳绣坊在虎头帽上刺绣，准备了两捆丝线，每捆长1千米，第一周用去800米，第二周用去700米，还剩下( )米丝线。 【答案】500 【知识点】两、三位数的一次退位减法、千米和米之间的进率与换算 【分析】根据1千米＝1000米，先进行单位换算，所以每捆丝线长1000米，用1000加1000求出两捆丝线的长度，再减去第一周和第二周用去的长度，即可求出还剩下多少米；据此解答。 【详解】1千米＝1000米 1000＋1000＝2000（米） 2000－800＝1200（米） 1200－700＝500（米） 所以还剩下500米丝线。 B培优拔高 1．一根绳子长30米，第一次用去800厘米，第二次比第一次多用去20分米，这根绳子比原来短了多少米？ 【答案】 18米 【知识点】厘米和米之间的进率与换算、毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【分析】题目要求绳子比原来短了多少米，即求两次用去的总长度。100厘米＝1米，10分米＝1米，需将不同单位统一为米：800厘米＝8米，20分米＝2米。第二次用去8＋2＝10米，两次用去的长度相加即可。 【详解】800厘米＝8米 20分米＝2米 8＋2＝10（米） 8＋10＝18（米） 答：这根绳子比原来短了18米。 2．笑笑的身高是1米3分米，妹妹的身高是110厘米，妈妈的身高是1米65厘米，她们一起去游乐园，买门票一共需要多少元？ 售票处 门票：100元（150厘米以上） 半价票：50元（120厘米－150厘米） 免门票：120厘米以下 【答案】150元 【知识点】整百数、几百几十数的加减法口算、毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【分析】根据“1米＝100厘米，1分米＝10厘米”，先算出笑笑和妈妈的身高是多少厘米，身高在120厘米以下免费，120厘米至150厘米需要买50元门票，150厘米以上需要买100元的门票，把需要购买门票的钱数相加，即可计算出买门票一共需要多少元，据此解答。 【详解】笑笑：1米3分米＝100厘米＋30厘米＝130厘米，在120－150厘米之间，需买半价票：50元。 妹妹：110厘米，低于120厘米，免门票：0元。 妈妈：1米65厘米＝100厘米＋65厘米＝165厘米，超过150厘米，需买全价票：100元。 100＋50＝150（元） 答：买门票一共需要150元。 3．思思的妈妈打算在元宵节的礼盒中放入糕点和葡萄酒，现把两盒糕点和一瓶葡萄酒按图中的方式放进深4分米的礼盒中，礼盒可以正常盖上盖子吗？写出你的思考过程。 【答案】可以；过程见详解 【知识点】整百数、几百几十数的加减法口算、毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【分析】根据题意，将两盒糕点的高度相加，计算出总高度，和礼盒的深度比较大小，葡萄酒的高度和礼盒的深度比较大小。两种物品的高度都小于或等于礼盒的深度，能盖上盖子，大于礼盒的深度盖不上。根据1厘米＝10毫米；1分米＝10厘米统一单位再计算比较。 【详解】礼盒深度：4分米＝40厘米； 糕点：170＋170＝340（毫米）；340毫米＝34厘米；34厘米＜40厘米； 葡萄酒：31厘米＜40厘米； 物品的高度都小于礼盒的深度。 答：礼盒可以正常盖上盖子。 C思维拓展 1．育才小学二（1）班学生在元旦时用中国结装饰教室。文文有7米长的红绳，她最多可以扎多少个中国结？ 【答案】8个 【知识点】100以内有余数的除法计算、有余数除法的实际应用、毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【分析】1米＝10分米，将文文的红绳换算成“分米”作单位，一个中国结需要8分米长的红绳，然后用这个数除以8即可求解。 【详解】7米＝70分米 70÷8＝8（个）……6（分米） 答：她最多可以扎8个中国结。 2．一条彩带，第一次剪掉20厘米，第二次剪掉3分米，还剩下15分米，这条彩带原来长多少米？ 【答案】2米 【知识点】毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【分析】10厘米＝1分米，先统一单位，再将剪掉的和还剩下的相加，即可求出这条彩带原来长多少分米，10分米＝1米，据此换算。 【详解】20厘米＝2分米 2＋3＋15＝20（分米） 20分米＝2米 答：这条彩带原来长2米。 22．仪仗兵通过天安门东西两个华表需要走128步，每位仪仗兵的步长是75厘米。天安门东西两个华表之间的距离是多少米？ 【答案】96米 【知识点】三位数与两位数的进位乘法、毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【分析】用每步的距离乘步数，即可求出天安门东西华表之间的距离是多少厘米，再根据1米＝100厘米进行单位换算。据此解答即可。 【详解】75×128＝9600（厘米） 9600厘米＝96米 答：天安门东西两个华表之间的距离是96米。 3．小鹿、小兔和小袋鼠参加了运动会中的跳远比赛，它们的成绩分别是小鹿跳了1米，小兔跳了9分米，袋鼠跳了1米7厘米。你能按顺序排排它们的名次吗？ 把它们的名字写在领奖台上。 【答案】见详解 【知识点】毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【分析】跳远比赛，跳得越远成绩越好。将三个小动物跳远的距离比较大小解答即可。 【详解】先将小鹿的1米和袋鼠的1米7厘米比较，1米是同样的距离，而袋鼠多出来7厘米，所以袋鼠比小鹿跳得远；1米＝10分米，10分米＞9分米，小鹿跳得比小兔远。即：1米7厘米＞1米＞9分米。 答：袋鼠是第1，小鹿是第2，小兔是第3。 4．一个修路队修筑一条公路。第一天修了全长的一半，第二天修了剩下部分的一半，还剩下2000米没有修完。这条公路全长多少千米？ 【答案】8千米 【知识点】倒推问题、千米和米之间的进率与换算 【分析】千米和米之间的进率是1000，据此将剩下没有修完的公路长度换算成千米。用剩下没有修完的公路长度乘2，求出第一天修完后剩下公路长度，再乘2，即可求出这条公路总长度。 【详解】2000米＝2千米     2×2×2＝8（千米） 答：这条公路全长8千米。 【点睛】本题考查倒推问题和长度单位的换算，应从结果出发，逐步向前一步一步推理。 1 学科网（北京）股份有限公司 $