第12章 全等三角形（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

第12章全等三角形 12.1命题、定义、定理与证明 12.1.1命题 ⊕对训练♪ 有且只有一个交点.其中是真命题的 有 ( ) 1.下列语句中，属于命题的是 A.1个 B.2个 A.直线AB和CD垂直吗 C.3个 D.4个 B.过线段AB的中点C画AB的垂线 3.命题“全等三角形的面积相等”的条件是 C.同旁内角互补，两直线平行 ,结论是 D.连结A,B两点 ,这个命题是 命题 2.有下列命题：①同位角相等；②两点之 间，线段最短；③平行线间的距离处处相 4婴说明命题如果>片，那么8<”是 等；④在同一平面内，两条不平行的直线 假命题，可以举一个反例： 12.1.2 定义、定理与证明 c针对训练 (2)根据所给图形写出已知、求证和证明 1.“两点确定一条直线”属于 过程. A.定义 B.定理 C.基本事实 D.以上答案都不对 2.下列命题中，不是定理的是 A.直角三角形两锐角互余 B.两直线平行，内错角相等 C.n边形的内角和为(n一2)·180° D.相等的角是对顶角 3.命题：全等三角形的对应边上的高相等. D (1)把原命题写成“如果…，那么…” 的形式； ·14· 12.2三角形全等的判定 12.2.1全等三角形的判定条件 针对孤练 C.AC与EF是对应边 1.下列说法正确的是 D.AB与DF是对应边 A.面积相等的两个图形全等 3.如图，在△ABC中，∠C=50°，∠B= B.周长相等的两个图形全等 35°.若把△ABC绕点A旋转一定的角 C.形状相同的两个图形全等 度得到△ADE,则图中全等的三角形记 D.全等图形的形状和大小相同 为 ,∠BAC的对应角 2.已知△ABC≌△DEF,且∠A与∠D是 为 ,其度数为 ,DE的 对应角，∠C与∠F是对应角，则下列说 对应边为 法正确的是 A.AC与DF是对应边 B.AC与DE是对应边 12.2.2边角边 针对训练 3.如图，已知CE=CB,∠a=∠B,AC= 1.如图，已知AB=CB,若根据“SAS”判定 DC.求证：△ABC≌△DEC. △ABE≌△CBE,则需要补充的一个条 件是 A.∠A=∠C B.∠AEB=∠CEB C.∠ABE=∠CBE D.BE=BE (第1题图) (第2题图) 2.如图，AB与CD相交于点O,且O是 AB,CD的中点，则△AOC与△BOD全 等的依据是 ·15·课堂训练答案 11.2整式的粟法 11.4.2多项式除以单项式 第10章数的开方 11.2.1单项式与单项式相乘 知识梳理 10.1平方根和立方根 针对训练 相加 10.1.1平方根 1.D2.C3.3a124.解：(1)原式=-6ab2(2)原式=3×10'，(3)原式=x· 针对训练 知识梳理 4ry -4r'y'. 1.C2.D3.-4x+94.2a-6十15，解：1)原式=-12r2y÷(-3.xy2)十3xy 平方根±石被开方数两相反数0没有正后根号：非负数 11.2.2单项式与多项式相乘 ÷(-3xy)=4xy-1.(2)原式=8a3÷(-2a)-2a÷(-2a)+6a÷(-2a)=-4a+a 针对训练 针对训练 -3.(3)原式=(-4r2-12ry)÷r=-4r2÷4x2-12x÷4r=-1-3y,(4)原 1.A2.B3.C4.993±35.(1)8.22(2)9的6.解：(1)62=36，(-6) 1.B2.D3.3m4.解：(1)原式=6a-10k(2)原式=-3a8-7a'.(3)原式 -a'十2a6,(4)原式=-8rx2-12x2+.x, 式=2y÷叶号ry合y一2xy=y+一.6，解，原式=8 =36心36的平方根是士.2)（停）-碧（号）-碧：治的平方根是士号 11,2.3多项式与多项式相乘 -2ab+4a2-b2=4a2-2ah.当a=1,b=2时，原式=4×1-2×1×2=4-4=0. (3)0=0,.0的平方根是0.(4)1.6=2.56，(-1.6)=2.56,2.56的平方根是 知识梳理 11.5因式分解 士1.6,7解：0)原式-92)原式-士月-±是 ma十mh十na十b 第1课时因式分解的概念及提公因式法分解国式 针对训练 知识梳理 10.1.2立方根 1.B2.D3.-54.(1)m-对(2)a-15.解：(1)原式=30x+12xy-5xy 知识梳理 积m(a十+c 2y=30r+7zy-2y,(2)原式=(2a-b)(2a-b)=4a-2ab-2ab+b=4a-4ab+ 立方根石三次根号a&3正数负数0 针对训练 .(3)原式=a一ab十ab十a6-a6十-a'十6，(4)原式-2(x2十一6)-5(x十 针对训练 1.D2,D3.C4.D5,539006,解：(1)原式=axy(r-y),(2)原式=-3x(x 6r-24)=2x+2x-12-5x-25x+120=-3x-23x十108,6.解：原式=x-3x 1.A2.D3.C4.(1)-0.7(2)-2.705.解：(1)7'=343，./33-7. 十x十m一3mx十n=十（一3十mx十（和一3m)x十m2.:晨开式中不含x项，且 2y+3.(3)原式=(x-y)+y(x-)=(x-y)(+y).7.解：原式=x(m 2)(4x-3).当x=1.5,m=6时，原式=1.5×(6-2)×(4×1.5-3)-1.5×4×3=18. 2(得)广=高隔=导)-6的立方限是-66：原式=宁 x2项的系数为一1，∴.N一3m=0,一3十m=一1，解得m=2,n=6,.=6=36. 11.3乘法公式 第2深时用公式法分解圆式 （21原式=-6.(3)原式=一吾(0原式=-04 11.3.1两数和乘以这两数的差 知识梳理 知识桩理 (a十b)(a-b)《a十b)(ea-b) 10.2实数 针对训练 知识梳理 a一6积 1.B2.D3.B+.C5.(1)15(2)96.解：1)原式=n-m=(n十m)(n-m). 无限不循环有理数尤理数一：它本身相反数0一一对应 针对训练 针对训练 1B2D34y-4-n5.解：1D原式=方r-4.(2)原式=(2a (2)原式=(x十2y).(3)原式=m(m2一9)=m(m十3)(m一3)，(4)原式=a(a-8:+16) =4(a-4),7.解：原式=11×(102-98)=11×(102+98)×(102-8)=11×200 1.A2.D3,A4后，三，0.2020020002…（每相邻两个2之何依次多-个0） （3)=4a-号6，(3)原式=(-3-(2y=9r-.(4)原式=(100+1D× ×4=8800. 厅，言一厅.805.<6，解：(1山原式=是-2+2=是2原式=10- 第12章全等三角形 5-(5-②)=10-5-5+E-E.(3)原式=5-(2-②)+3=5-2+E+3=6+② 100-1)=100-1P=100-1=999.(5)原式-(50+号)×(50-号）-2500 12.1命题、定义、定理与证明 第山章整式的乘除 音-299号.6.解：原式-广--(x-4)=x-+4--x十4.当x=2024 12.1.1命题 11.1幂的运算 时.原式=一2024+4=-2020， 针对训练 11.1,1同底数幂的乘法 11.3.2两数和（差）的平方 1.C2.C3.两个三角形是全等三角形它们的面积相等真4，a=1,b=一2（容 针对训练 知识梳理 案不唯一) 1.C2.C3解：D原式=-d心.(2)原式=-（吉）=4.解：2=2·2 a+2ab+l a:-2ab+i 2 12.1.2定义、定理与证明 针对训练 针对训练 =3×8-24。 11.1.2幂的乘方 1.C2.D31)3(2)客高4.9,3536解：)原式=9r+12xy+4y 1.C2.D3.解：(1)如果两条线段是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相 等.(2)已知：知图，△ABC2△A'B'C',ADLBC.A'D'⊥B'C,求证：AD=AD',证明 针对训练 (2)原式=16a3-24ab十9b.(3)原式=《2a十b)=4a2十4a6十∥，(4)原式=(70十 1B2D394.解，（山原式-10.(2）原式-（号)-品(3)原式-。 0.8)=70+2×70×0.8+0.8=5012.64,7,解：原式=r+2xy十y+9y-x= △ABC2△A'B'C.Sae=Sae,BC=BC.2BC·AD=2B'C·A'D 2xy+10y.当x=2,y=-1时，原式=2×2×(-1)+10×(-1)=-4+10=6. (4)原式-am·a-a+.5.解：：3×9×3-3X(3)-3×3=3+ .AD=AD' 11.4整式的除法 3-3..5+2m-21,解得m-8. 12.2三角形全等的判定 11.1.3积的乘方 11.4.1单项式除以单项式 12.2.1全等三角形的判定条件 针对训练 知识梳理 针对训练 1.C2.B3.(1)-27m(2)-xy4.解：(1)原式-125a0.(2)原式-9ac. 商的因式 1.D2.A3.△ABC≌△ADE∠DAE95”BC (3)原式=(a)1=a".(4)原式=2.7×10 针对训练 1.C2.A3.-2x+.d5.解：(1)原式=[÷(-2)们xy1=-2x(2)原式= 12.2.2边角边 11.1.4同底数幂的除法 针对训练 (-10÷2)a日-+c--5a扩c.(3)原式-6g'bc2÷a2-6ah,(4)原式--8a'÷ 针对训练 1.C2.B3,D4.55.解：(1)原式=a÷a2=x.(2)原式=-x÷=-1.(3)原 8ab=-a,(5)原式=(-1.5÷5)×(10÷10)=-0.3×102=-300.6.解：原式 1.C2.SAS3.证明：∠a=∠B,·∠a+∠ACE=∠B+∠ACE,即∠ACB= 式=(3m)3=(3m)=9m2.(4)原式=3÷3=3.6.解：：a-181≥0,1b-15l≥0， =cab÷a6=a261=a0..3m-2=4.3对-4=5，解得m-2.n-3.7.解： CB=CE, .a-18=0,b-151=0,.a-18=0,6-15=0,解得a=18,4=15..3÷3*=3÷ h题意，得3.6×10÷(1,8×10)=(3.6÷1,8)×(101÷10)=2×10=20（册）.答：每 ∠DCE.在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DE,.△ABC≌△DEC《SAS 3=3=27. 个教师成学生股期平均最多可以借阅20册图书， AC=DC. 79 —80 81 12.2.3角边角 12.3.2等腰三角形的判定 AD十BD,∴.△ABD是直角三角形，且∠ADB-90.(2)解：出(1)可知∠ADB-90', 第1课时角边角 知识植理 ∠ADC-90.∴△ADC是直角三角形.在R1△ADC中，AD-12,AC-15,由勾胶定 知识梳理 等角对等边都相等60 理，得DC-√AC-A下-√5-12-9.7.解：：5十12=13，∴AC+AB 相等ASA 针对训练 1B2.B3.B4.A5,26.37.证明：BD=BE.∴∠D=∠BED.∠BED BC.∴△ABC是直角三角形.且∠BAC=90.“SAme=号AB·AC=2BC·AD,即 针对训炼 ∠CEF,∠D=∠CEF,:DF⊥AC.∴∠AFD=∠CFE=0.∴.∠A+∠D=90, 1.B2.C3.124.∠ADB=∠ADC5.(1)证周：∠BCE=∠DCA.∴.∠BCE+ 含×12X5=立×13AD.∴AD=0 ∠CEF+∠C=90°..∠A=∠C,AB=BC ∠ACE=∠DCA+∠ACE,即∠BCA=∠DCE.在△BCA和△DCE中， 12.4逆命题和逆定理 13.1.3反证法 ∠CA=∠DCE, 针对训练 12.4.1互逆命题和互逆定理 AC=EC. '.△BCA≌△DCE(ASA).(2)解：：△BCA≌△DCE..∠B= 1.C2.D3.C4,∠ACB∠CAE∠ACB∠CAE 针对训练 ∠A=∠E, 13.2勾股定理的应用 1.B2B3.解：(1)2（2)选①②作为条件，③作为结论.证明如下，在△AED和 ∠D=15°，：∠A=25,∴∠BCA=180°-∠A-∠B=140°， ∠A-∠C. 针对训炼 第2课时角角边及对应边上的线段相等 △CEB中，∠AED=∠CEB,.△AED2△CEB(AAS)..AE=CE,(答案不唯一) 1.D2.130cm3.(x-2)+(x-4)- 知识梳理 AD-CB. 第14章数据的收集与表示 相等对边AAS相等 12.4.2线段垂直平分线 14.1数据的收集 针对训练 针对训练 14.1.1数据有用吗 1.D2.C3.34.证明：，AE=CF,.AE-EF=CF-EF,即AF=CE在△ADF 1.C2.B3.证明：：∠1=∠2，∠3=∠4，.EB=C,∠1十∠3=∠2十∠4，即 14.1.2亲自调查获取一手数据 ∠D=∠B, ∠ABC=∠ACB∴点E在BC的垂直平分线上，AB=AC,点A在线段BC的垂直 针对训练 和△CBE中，∠A=∠C,.△ADF2△CBE(AAS).DF=BE.5.(I)证明：E 平分线上，.AD垂直平分BC 1.A2.153.40.25 AF=CE. 12.4.3角平分线 14.1.3检索文献获取二手数据 ∠A=∠ECF, 知识桩理 针对训练 是DF的中点，∴.DE-FE.在△ADE和△CFE中，∠AED-∠CEF.∴.△ADE2 相等相等 解：从数据中能获得以下信息：①我国人口总数在逐年增加：②我国城慎人口比重在逐 针对训练 DE=FE. 年提高，2000年以前提高的速度相对较慢，2000年以后提高的速度明显加快，③1990 1.B2.33.(1)BCDC(2)ABAD4.40°5.3006.证明，，DE⊥AB,DF⊥ 年以后，乡村人口逐年下降. △CFE(AAS).(2)解：△ADE≌△CFE,.AD=CF=8..BD=AB-AD=7. 14.2数据的表示 12.2.4边边边 DB=DC·:R△BDE≌ AC.∠E=∠CFD=9g.在R△BDE和R△CDF中.BE-CE, 14.2.1频数分布直方图 知识梳理 R△CDF(HL),DE=DF.又DE⊥AB,DF⊥AC..AD是∠BAC的平分线. 针对训练 相等SSS 7.证明：CD⊥AB,BE⊥AC,且∠1=∠2，(OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°，又 1.C2.解：(1)正正10正5(2)补全颗数分布直方图如图. 针对训练 :∠BOD=∠OE,∴，△OBD2△(OCE(AsA.∴，OB=(OC 频数 (3)由類数分布直方图知，气温x满足17≤<22的天数最多， AB-AD. 第13章勾股定理 1.A2.125”3.AB=DC4.证明，在△ABE和△ADF中，JAE-AF,∴△ABE2 13.1勾股定理及其逆定理 BE-DF. 13.1.1直角三角形三边的关系 △ADF(SSS).∠BAE-∠DAF..∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,即∠BAF 第1课时勾殿定理 1217222732盟度/℃ =∠DAE.5.证明：BF=CD,.BF-CF=CD-CF,即BC=DE在△ABC和 知识梳理 存10天.（答案不唯一）3，解：(1)抽取的学生总人数为15÷10%=150.a=150× AB=ED. a+l=c 20%=30,b=45÷150×100%=30%,(2)补全频数分布直方图如图. △EDF中，AC=EF,∴△ABC≌△EDF(SSs)..∠B=∠D.∴AB∥DE. 针对训练 频数 (3)该校被评为“良好”的学生约有(40%十20%)×1800= BC=DF. 1C2.B3D4.解：(1)由勾般定理，得e=a+F=√/+3=D,(2)ah 12.2.5斜边直角边 =3:4.设a=3r,则b=4x,由勾股定理，得a十6=2，.(3x)十(4x)=10,解得 知识梳理 r=2(负值已舍去)，，a=3x=6,h=4r=8,5.解：在Rt△ADC中，AD=16,CD= 直角边HL 12,由勾股定理，得AC=AD+CD=√16+12=20.在R:△ABC中，DC-15,由 6布000成绩/分 针对调练 勾股定理，得AB=√AC+BC=√20+15于=25. 1080(名). 1.A2.C3.604.=5.证明：：DE⊥AC,BF⊥AC,∠AFB=∠CED=0.在 第2课时勾般定理的简单应用 14.2.2扇形统计图 AB=CD, R△ABF和R△CDE中·BF=DE, 针对训练 ,.R1△ABF≌Rt△CDE(HL)..∠BAF= 针对训练 1.B2.C3.B4.1005.2.5m6.解：(1)根据题意，得∠ACB=90°，AC=30m 1.A2.A3.解：1)八年级参加兴趣小组的人数为68÷34%=200.(2)参加其他兴 ∠DCE..AB∥CD AB=0m..BC=√AB一AC=/0-30=40(m)..BC的长为40m.(2)这辆小 愿小组的学生人数为200×(1-19%一26%-34%)=42 12.3等腰三角形 汽车没有超速，理由如下：，该小汽车的速度为40÷2=20(m/s),20m/s=72km/h< 14.2.3容易误导读者的统计图 80km/h,,这辆小汽车没有超速. 12.3.1等腰三角形的性质 知识梳理 13.1.2直角三角形的判定 知识梳理 (1)宽度高低长短(2)折线(3)扇形 知识梳理 相等两个底角等边对等角等接三角形的三线合一对称轴相等63 针对训练 直角三角形直角正整数 针对训练 解：(1)由图可知：小苗的年龄最大，小强的年龄最小，(2)小苗的年龄此小强大18一 针对训练 1.C2.C3.B4.1055.2.56.证明：AB-AC,∴∠ABC-∠ACB.BD- 13=5(岁).(3》容易.因为纵轴上的数值不是从0开始的.(4)飘轴上的数值应从0开始 1.A2.C3.A4.合格5.号6.()E明：AB=13,AD=12,BD=5,AB= 卸可. CD,.∠DBC=∠DCB.∴∠ABC-∠DBC=∠A(B-∠DCB,即∠ABD=∠ACD —82 83 84