期中质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

期中质量评估 10.等腰三角形纸片ABC(AB=AC)可按如图所示的方法折成一 2b十展开式中各项的系数：第四行的四个数1,3,3,1，恰好 (时间：120分钟满分：120分) 个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则原等腰三角 对应(a十b)3=a2十3a2b+3a+展开式中各项的系数… 形ABC中∠B的度数为 根据规律，(a十b)展开式中第3项的系数是 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.4的算术平方根是 三、解答题（共66分） A.2 B.-2 C.±2 D.16 19.(8分)按要求完成下列各题： 2.下列无理数，与3最接近的是 ( (1)计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x): A.6 B.7 C./10 D./I ④ 3.下列计算结果正确的是 Λ.48 B.609 C.72 D.80 A.a3·a=a B.(ab)=ab C.as÷a2=a D.a+a=a2 二、填空题（每小题3分，共24分） 4.如图.在△ABC中，∠B=50°，∠BAC=20°，D 11.“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两 为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连 条直线互相平行”这个命题是命题.（填“真”或“假”） 结AD,则∠CAD的度数为 12.分解因式：x一x= A.40 B.30° C.20 D.10° 13.已知M·(-2x2)=8-18x2y-2r,则M日 (2)因式分解：3a3+12a+12a. 5.若(x一2)(x2十ax十b)的展开式中不含x的二次项和一次项， 14.已知m,n是有理数，且√m-2+(n十4)2=0，则/2m一3n的 则a和b的值分别为 值为 4.a=0,b=2 B.a=2,b=0 C.a=-1,b=2 D.a=2,b=4 15.如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC 6.已知a十b=2,则2-+4b的值是 交AB于点E,DF⊥AC于点F,则∠EDF的度数为 4.2 B.3 C.4 D.6 (a+b) 7.若3x“y“与x"y"的积与2xy是同类项，则m+2n的立 (a+b) 1(a+b) 方根是 20.(8分)已知a"=8,a"=3,a=2,求am-+m的算术平方根. A.-2 B.2 C.±2 D.8 (第15题图) (第16题图) (第18题图) 8.如图，点B,C,E在同一条直线上，△ABC 16.如图，点E在等腰三角形ABC的底边上的高AD上，且BE⊥ 与△CDE都是等边三角形，则下列结论中 CE.若∠BAC=70°，则∠ABE的度数是 不一定成立的是 ( 17.某同学在计算3(4+1)(4+1)时，把3写成4一1后，发现可以 A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC 连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3(4十1)(4+1) C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEF (4-1)(4+1)(4+1)=(4-1)(4+1)=4-1=255,请借 9.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》 中.如图所示的“小熊幻圆”中，使得每个大圆 鉴该同学的经验，计算：(1+)(1+)(1+)(1+)十 圈上的四个数字的和都等于14.若每个大圆 圈上的四个数字的平方和分别记为A,B,且 A+B=116,则xy的值为 ( 18.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉 A.7 B.25 三角”，如图揭示了(a十b)(n为非负整数)展开式中各项系数 C.12 D.14 的有关规律，第三行的三个数1,2.1，恰好对应(a十b)=a+ 一19 —20 一21 21.(8分)尺规作图并完成证明：如图，C是BD上一点，AB=23.(10分)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在25.(12分)如图①，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a, CD,BC=DE.∠BAE=∠DEA. 直线AB的两侧，且AE=BF,AE∥BF,∠AEC=∠BFD. AD,BE交于点M,连结CM. (1)尺规作图：作∠ACE的平分线，交AE于点F:(不写作法， (1)求证：△ACE≌△BDF; (1)求证：BE=AD: (2)用含a的式子表示∠AMB的度数： 保留作图痕迹) (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. (3)当a=90时，分别取AD,BE的中点P,Q,连结CP,CQ, PQ,如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明. (2)求证：CFAE. 证明： 图① 图@ .AB∥DE. AB=CD. 在△ABC和△CDE中，∠B=∠D, 24.(10分)因为x2+2x-3=(x十3)(x-1),所以多项式x2+ ∴.△ABC≌△CDE(SAS) 2x一3有一个因式为x一1，我们把x=1代入此多项式发现x=1 能使多项式x2十2x一3的值为0. 又：CF是∠ACE的平分线， 利用上述阅读材料解答下列问题： CF⊥AE( (1)若x一3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值： 22.(10分)已知多项式A=(x十5)-(2-x)(3十x)一4. (2)若x一3和x-4是多项式x十m.x2+12x十n的两个因 (1)请化简多项式A: 式，试求m,的值： (2)若(x+3)2=16且x>0,求A的值. (3)在(2)的条件下，把多项式x2+mx+12x十n因式分解. 一22 23 一24质量评估答案 第12章质量评估 AP=BP.∴3=，t=-,解得1=27=是，综上所述，当=1，x=1或1=2，r=是 第10章质量评估 1.D2.A3.C4.A5,B6.D7,D8.A9.D10.B11.AB=AC12.如 时，△ACP与△BPQ全等 1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.B8A9.A10.D1.-号12g(答案 果两个三角形全等，那么对应的三边分别相等真13.214.8215,2616.1 17,1418.30°【解析】连结BE并延长，交CF于点H.,△ABC是等腰直角三角形， 期中质量评估 1.A 不维一)13.-314.一315.一116.23+117.-20218./m+(2n十1万= AD⊥BC.∴AD是BC的垂直平分线，∴EB=EC,∠EBC=∠ECB.:△EFC是等 2.C3,B4.B5,D6.C7.B8.D9.C10.C【解析】如图， 边三角形，，∠FEC=60°，EF=EC.EF=EB.∴.∠FBE=∠EFB.∠FEH= 出题可知AD=BD=BC,,∠A=∠ABD:∠C=∠BDC,设∠A=r,则 m十119.解：(1)原式=-3-4+5=-2.(2)原式=4-(2-1)+(-2)-4-√2+1 -2=3-巨.20./523.1415826，-0.456,0，号V-7万+3.030030003… ∠FBE+∠EFB,∠CEH-∠EBC+∠ECB,∴.∠FEC-∠FEH+∠CEH-∠FBE+ ∠EFB+∠EBC+∠ECB-2∠FBE+2∠EBC-2∠FBC.·.∠FBC-∠FEC (相第两个3之间依次增加一个0)，一5，√/0.I5I2,开，3.1415926,3.030030003 30.9,证明：BE⊥AC,DF⊥AC,∠AEB=∠DFC=90°.：AF=CE,.AF (相袋两个3之间依次增加一个0)品：√一)，√0.T亚，0，一下21.解： ∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2x,.∠C=2x,WAB=AC,.∠ABC=∠C=2r AB=CD·R△ABE9 .x+2x十2r=180°，解得x=36°..∠ABC=2x=72°，故选C.11,真12.x(x+ 如图所示. BF=CE-ER,AE=CE,在R△ABE和R△CDF中，AE=CF, 1)(x一1)13.一4x十9xy2十114.415.60316.10”17.218.6【解析】根据 Rt△CDFCHL入.20.解：：DE=EB,.设∠BDE=∠ABD=x.∠AED=∠BDE 题意知(Q十)的展开式头有5项，各项系数分别为1，(1十3)，(3十3)，(3十1)，1，即1， 4-3-2-10123 某正数r的两个平方根分别是a一3和2a十15.∴a-3十2a十15=0，解得a=一4， +∠ABD-2.x.:AD-DE,.∠A=∠AED=2x.∴.∠BDC=∠A+∠ABD=3x 4,6,4,1,.第3项的系数是6.19.解：(1)原式-16x'÷《-2x)-8x2÷(一2x)十4x x=(a-3)2=(-4一3)=(-7)3=49.：y的立方根是一3，∴y=(-3)2=-27. BD=BC.∠C=∠BDC=3x,AB=AC..∠ABC=∠C=3x.在△ABC中，3.x+ ÷(一2x)-一8r2+4r-2.(2)原式-3a(a十4a十4)=3a(a十2).20.解：当a°-8， 3x十2x=180°，解得r=22.5,.∠A=2x=22.5×2=45°，21，证明：连结AD在 a°=3，d=2时，a"4+m=m”÷a"·a=a”÷(a)1·(a)=8÷2×32=8÷8X9= 3</3<4,x是丽的整数部分，=3.r+y-2=49-27-2×3=16.16 AB-AC. 9.万-3，.4+的算术平方根是3.21.解：(1)如图所示 的平方根是士4，十y一2：的平方根是士4,23，解：(1)一√互十2(2)，m=一反+ △ABD和△ACD中，JBD=CD,.△ABD2△ACD(SSS),∴.Sm-Sa,DEI 2,.m+1=-√瓦+2+1=-2+3>0，m-1=-√区+2-1=-E+1<0..m+1|+ AD=AD, m一11=m+1一(m一1)=m+1一m+1=2.(3),|2十4|与√一4互为相反数， AB,DF⊥AC,∴AB·DE=之AC·DF.DE=DF,22.解：答案不唯一，如： (2)∠BAE-∠DEA∠B一∠DBC=DECE=CA等楼三角形的三线合一 .2c十4川十√d-4=0.12e十41≥0,0一4≥0，∴.2c十4=0，d-4=0,解得c= ①②①③证明如下：：AD∥BC,∠A=∠C.,AE=CF,AE+EF=CF+EF, 22.解：(1)A=x+10x+25-6++于-4=2x2+11x十15，(2)：(x+3)2=16且r -2,d-4..2c十3d-2×(-2)十3×4--4十12-8.-2，.2十3d的立方根是 AD-CB, 0,r十3=4或x+3=-4.∴r=1或x=一7（舍去）.把x=1代人多项式A中，得A 2.24.解：1)319-4(2)9<13<16，∴3<13<4..-4<-13<-3. 即AF=CE.在△AFD和△CEB中，∠A-∠C,△AFD≌△CEB(SAS),,DF =2×1P+11×1+15=2+11+15=2823《1)证明：AE∥BF,.∠A=∠B.在 .9<13-13<10.∴{13)=/13-3，{13-13=13-13-9=4-13，.原 AF=CE. I∠A=∠B, 式-√/3-3+4-√/13-1.25.解：(1)2后√7《2)不能.理由如下：设长方 △ACE和△BDF中，AE-BF, △ACE≌△BDF(ASA).(2)解：△ACE BE.23,(1)证明：，△ABC是等边三角形，.BC=AC=AB,∠A=∠BCF=∠ABC 形的长为4x.宽为3x,则4x·3x=14.52,∴x=1.21.x=1,1(负值已舍去)，，4x ∠AEC=∠BFD, -0.BE=AF,.AB-BE-AC-AF,即AE=CF.在△CFB和△AEC中， ≌△BDF,∴AC=BD=2.AB=8,∴CD=AB-AC-BD=8-2-2=A.24.解： =.4,3r=3.3.4.4=1.36>17,,4.4>√/7，不能沿正方形AB,CD,边的方 BC-CA. (1),x一3是多项式2+麦x+12的一个因式，.当x=3时，x2十kx十12=0，六9+3 向剪出一个面积为14.52，且长与宽之比为43的长方形. ∠BCF=∠A,'.△CFB≌△AEC(SAS),,CE=BF,(2)解：，△CFB≌△AEC, 十12=0，解得k=一7，(2)由题意，得当x=3或x=4时，x十mx+12r十n=0. 第11章质量评估 CF-AE. ,27+9m+36十n=0, 1.B2.C3.D4.D5.C6.A7,C8.C9,A10.A【解折】(x-1)(r+ .∠ACE-∠CBF,∴∠PBC+∠PCB-∠ACE+∠PCB-∠ACB-6O',∴.在△PBC 解得0=一7”(8)由2知m=-7,m=+m+12 164+16m十48十n-0 1n=0. +x+x+十1)=0，x-1=0,六x=1,x=±1，当x=1时，原式=-1 中，∠BPC=180°-（∠PBC十∠PCB)=120°.甲∠BPC=120'.24.解：(1）能.理由如 十n可化为x3-7x十12x=x《x一7x十12)=x《x一3(x一4).25.(1)证明 =1一1=0：当x=一1时，原式=（一1）5一1=一1-1=一2.放选A11.-12 OM=ON. ∠ACB=∠DCE-a,∴.∠ACB+∠BCD-∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE.在 12.4xy13,33+ab14.3y-2x15.1016.2+2x17.918.3019,解： 下：根然作图过程，得OE=OF,ON=OM在△OMF和△ONE中，∠OF=∠NOE CA=CB, (1)原式=2a(3a+h-1).(2)原式=3(a一2a+1)=3(a-1),20.解：原式=(x一 OF-OE. △ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE,,△ACD≌△BCE(SAS,.BE=AD F-+2ab--2十2ab)÷4b-(-4十4ab)÷4h=一6十a.当b-a-2025时，原 △OMF2△ONE(SAS).(2OQ是∠AOB的平分线.理由如下：由(1)知(OE=OF, CD-CE. 式=-(6-a)=-2025.21.解：(1)6(2a+36)+6(4u+3b)-6=2ab+36+4ah+ ON=(OM,∴.OM-OE=ON-OF,即ME=NF.:△OMF≌△ONE..∠(MF= (2)解：由(1)知△ACD≌△BCE,.∠CAD=∠CBE.∠BAC十∠ABC-180'-a, 36-=6ab+5b(m).客：通道的面积是(6b+5W)m,(2)(4a+3b)(2a十36)一(6ab ∠EMQ-∠FNQ. .∠BAM+∠CAM+∠ABC=I8O°-a.∴.∠BAM+∠CBE+∠ABC=∠BAM+ +56)=8a+12ah十6ab+96-6ab-56=8a+12ab+46(m).答：剩余草坪的面积 ∠ONE.在△QME和△QNF中，J∠EQM-∠FQN,.△，QMEa△QNF(AAS). ∠ABM=180°-a.∴，∠AMB=180-(∠BAM+∠ABMD=a.(3)解：△CPQ为等腰直 是(82十12xb+4w)m.22.解：(1)(2x)1一(3)2=4(.x)-9x,当x=2时 EM-FN. 角三角形.证明如下：由(1)可知BE=AD.:AD,BE的中点分别为点P,Q,,AP= 原式=4×2-g×2=32-18=14.(2)··(y)=Y2·x·y·y2=(ry)1· O=OF. BQ.由(1)知△ACD≌△BCE,.∠CAP=∠CBQ.在△ACP和△BCQ中， 14 (y=(0,当=-5y=号时，原式=(-5×号)=(-10，“2+2m .EBQ-FQ.在△QOE和△QOF中，OQ-OQ,.△QOE≌△QOF(SSS)..∠EOQ CA=CB, EQ-FQ. ∠CAP=∠CBQ,.△ACP≌△BCQ(SAS)..CP-CQ,∠ACP=∠BCQ.又 为偶数，.原式-1.23，解：(1)699-(700-1)1=700一2×700×1十1=490000一 AP-BQ. 1400+1=488601.(2)2023-2021×2025=2023-(2023-2)×(2023+2)= ∠FQ.OQ是∠AOB的平分线.25.解：(1)当1=1时，△ACP与△BPQ全等，线 ,∠ACp+∠PCB=∠ACB=00',∠BCQ+∠PCB=90°.即∠PCQ=90.∴.△CPQ 2023-2023十2=4.24.解：(1)m+8m十15-(m2+8m十16)一1=(m十4)-1 段PC和线段PQ垂直.理由如下：当1=1时，易得AP=BQ=1,∴，BP=AB一AP=3 为等腰直角三角形 AP-BQ. =(m+4+1)(m+4-1)=(m+5)(m+3).(2)r+6x-g=x2+6r+9-9-9=(x+ 3)-18.:(x十3)2≥0，.当x=一3时，2十6x-9有最小值，最小值是一18. =AC.AC⊥AB.BD⊥AB.∴.∠A-∠B=90.在△ACP和△BPQ中，∠A-∠B, 第13章质量评佔 AC-BP. 1.C2.D3.D4.D5.C6B7.A8.A9.A10.D11.V2是有理数12.5 25,解：(1)(a十b=a+2ah+(2)①5②5(3)设正方形ACDE的边长为m·正 方形BGF的边长为，则S,=m,S=,AG=AC+C℃=m十N=7.S,十S:=m ,.△ACP≌△BPQSAS)..∠ACP=∠BPQ.,∠APC+∠ACP=180-∠A=90°， 13.40014,815.116.217.518.√219.解：：正方形的面积为16，AB 十n=25,《m十n)=7.∴.m十n十2mm=49,.25十2mn=49..mn=12..用来种花 ∴·∠APC十∠BPQ=90°，∠CPQ=0,即线段PC与线段PQ垂直，(2)存在.理由如 4.在△ABC中，∠C=90°，BC=2,AC=V/AB-C=/4-2=/1Z.20.解： 下：由题点，得AP-tcm,BP-(4-t)cm,BQ-xtcm①若△ACP2△BPQ,则AC 由题意，知AC⊥BD,AE=CD=3m,AC=8m,AB=17m.,在R1△ABC中，根据勾 的阴影部分的面积为子AC·C=mn=专×12=6. BP,AP=BQ.∴.3=4-tt=xt,解得=1.x=1:②若△ACP≌△BQP.则AC=BQ: 股定理，得BC=√AB一AC=/17一8=15(m),.BD=BC+CD=15+3= 一70 71 72