2.1.1实数的大小（教学设计）-人教版《数学 基础模块上册》《上好课》

人教版《数学基础模块上册》 第二章 不等式的基本性质 2.1.1 实数的大小 一、教材 人民教育出版社《数学》（基础模块上册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 四、教材分析 本课是后续学习不等式知识的基石，为理解不等式解集、不等式应用等知识奠定基础。帮助学生建立数形结合思想，培养逻辑推理和比较分析能力。通过学习，学生能更好地掌握实数大小比较的方法，为进一步探索不等式的性质开启新的大门，是学生构建完整数学知识体系不可或缺的一环。 五、学情分析 在实数相关知识方面，学生已经有了对实数的概念和实数比较的相关经验，但是对于一些复杂的实数比较存在困难。同时学生没有系统学习过实数比较的运算规则，部分学生对数轴的认识不够深入，不会利用数轴比较实数大小，这些知识基础的不扎实，都需要在教学中予以关注和强化，以便确定合适的教学起点。 六、教学目标 1.掌握实数大小的比较方法，能准确判断任意两个实数的大小关系。 2.通过实例引入实数大小比较问题，引导学生观察、分析、归纳出比较方法，培养逻辑思维能力。 3.在解决问题的过程中，逐步掌握不等式基本性质的应用，提高分析问题和解决问题的能力。 七、教学重点 实数大小比较的作差法、数轴法和作商法。 八、教学难点 数轴法比较实数的大小。 九、教学方法 启发式：在实数大小比较教学中，可通过提问“如何判断两个实数的大小？” 实例教学：以高速公路指示牌为例，引入实数大小比较概念，让学生直观感受比较的必要性。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 引入 高速公路指示牌限制速度的不同，引出数比大小。 引出新知 情境导入 不等关系在现实世界中普遍。我们知道，不等式就是描述不等关系的一种重要的数学表示形式，我们将通过实数大小的比较，来研究不等式的基本性质． 你见过图中的高速公路指示牌吗？ （1）右边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率(单位：km /h，下同)应该满足80≤≤120； （2）右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率应该满足60≤≤80 . 在上述不等式符号中，要特别注意“≥”“≤”.事实上，任意给定两个实数a，b，那么 a≥b ⟺ a>b或a=b， a≤b ⟺. a<b或a=b 想一想：怎样理解两个实数之间的大小呢？ 从具体的问题引导学生发现两个实数大小比较的方法，使学生能够顺利完成比较大小的抽象过程，培养学生数学抽象的核心素养。 探索新知 因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数a，b都可以在数轴上找到对应的点A和B，如图所示． 显然，当点A在点B的右边时，a>b；当点A在点B的左边时，a<b；当点A与点B重合时，a=b. 关于实数a，b的大小关系，可以通过以下运算来表示： 当点A在点B的右边时，a>b 当点A在点B的左边时，a<b 当点A与点B重合时，a=b 师生共同总结两个实数比较大小的方法，培养学生直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养。 例题讲解 【例题】妈妈买水果，苹果单价是 5.8 元 / 斤，橙子单价是 5 元 / 斤。 问题：比较 5.8 和 5 的大小，哪个水果单价更高？ 【解析】 小数与整数比较，先看整数部分，5.8 的整数部分是 5，与 5 相等；再看十分位，5.8 的十分位是 8，大于 0，因此 5.8＞5。 所以苹果单价更高。 培养学生比较实数大小的基本思路，强化学生的数学运算、逻辑推理等核心素养。 学以致用 比较 与 的大小． 解：因为 - = >0, 所以＞。 通过练习，及时反应学生的知识掌握情况，对掌握不好的地方加强练习。 深化理解 【练习】妈妈买牛肉和猪肉，牛肉单价45.8元/斤，买了1.5斤；猪肉单价32.5元/斤，买了1.5斤。 问题：用作差法比较买牛肉的总费用和买猪肉的总费用，哪种肉总花费更高？ 【解析】 1.计算两种肉的总费用： （1）牛肉总费用：45.8×1.5 = 68.7（元） （2）猪肉总费用：32.5×1.5 = 48.75（元） 2. 作差比较：牛肉总费用 - 猪肉总费用 = 68.7 - 48.75 = 19.95（元） 3. 判断差值与0的关系：19.95 > 0 4.结论：牛肉总花费更高（68.7 > 48.75）。 通过练习，及时反应学生的知识掌握情况，对掌握不好的地方加强练习。。 巩固练习 1．比较下列各组实数的大小． （1） 与；（2） 与 ；（3） 与0.83. >; < ; >0.83. 2．若a>b ，比较2a-1 与2b-1 的大小． 解：a>b，2a>2b（乘法法则） 2a－1＞2b－1（加法法则） 3．比较x²-1与2x²+3 的大小． 【解析】因为2x²+3-（x²-1）=x²+4， 又因为≥0，所以x²+4>0， 从而2x²+3−（x²−1>0， 因此2x²+3>(x²−1）. 4.比较−x和x−2的大小. 【解析】 因为， 又因为，所以， 从而， 因此. 5.比较与的大小. 【解析】∵(. ∵，∴. ∴ 即 . 现在大家试着自己举个例子 ， 用刚才列举的方法比较它们的大小。先和同桌说说你的思路，再分享给大家。 通过练习及时掌握学生的知识掌握情况并进行查漏补缺。 知识梳理 如何比较两个实数之间的大小？ 实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数a、b都可以在数轴上找到对应的点A和B， 当点A在点B的右边时，a>b 当点A在点B的左边时，a<b 当点A与点B重合时，a=b 比较两个实数之间的大小的方法有哪些呢？ 作差比较法 数轴法 作商法 培养学生总结所学知识的能力。 作业布置 1.完成27-28页课后练习。 2.查漏补缺：根据个人情况复习回顾课堂所学，整理完善课堂笔记。 学而时习，夯实所学。 板书设计 实数大小比较： 因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数a，b都可以在数轴上找到对应的点A和B， 当点A在点B的右边时，a>b； 当点A在点B的左边时，a<b； 当点A与点B重合时，a=b. 比较的方法有作差法、数轴法、作商法 主板书分模块呈现，重点内容用彩色标注 十一、教学反思 在实数大小比较教学中，采用生活实例和深入理解教学成效显著。通过引导学生思考、联系生活实例及自主思考，学生能较好地掌握实数大小比较的作差法、数轴法和作商法。课堂互动活跃，学生参与度高，练习环节巩固了知识，为后续学习奠定了良好基础。但部分学生在实数大小比较的联系上存在困难，容易混淆性质成立的条件，对此可采取个别辅导等方式，提升整体教学质量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $