2.1.1实数的大小（课件）-人教版《数学 基础模块上册》《上好课》

2.1.1 实数的大小 人教版 基础模块上册 第二章 不等式的基本性质 学习目标 掌握实数大小的比较方法，能准确判断任意两个实数的大小关系。 通过实例引入实数大小比较问题，引导学生观察、分析、归纳出比较方法，培养逻辑思维能力。 在解决问题的过程中，逐步掌握不等式基本性质的应用，提高分析问题和解决问题的能力。 3. 教学引入 不等关系在现实世界中普遍。我们知道，不等式就是描述不等关系的一种重要的数学表示形式，我们将通过实数大小的比较，来研究不等式的基本性质． 教学引入 你见过图中的高速公路指示牌吗？ （1）右边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率(单位：，下同)应该满足； （2）右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率应该满足_____________ . 教学引入 在上述不等式符号中，要特别注意“”“”.事实上，任意给定两个实数，，那么 或， _______________. 想一想：怎样理解两个实数之间的大小呢？ 或 教学引入 因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数a、b都可以在数轴上找到对应的点A和B，如图所示． 显然，当点A在点B的右边时， a>b ； 当点A在点B的左边时， a<b ； 当点A与点B重合时， a=b ． 案例分析 【例题】妈妈买水果，苹果单价是 5.8 元 / 斤，橙子单价是 5 元 / 斤。 【解析】 小数与整数比较，先看整数部分，5.8 的整数部分是 5，与 5 相等；再看十分位，5.8 的十分位是 8，大于 0，因此 5.8＞5。 所以苹果单价更高。 问题：比较 5.8 和 5 的大小，哪个水果单价更高？ 学以致用 解 因为 所以 ． 【练习】比较 与 的大小。 深入理解 要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法． 请思考： 如何更好地去解决更多类型的实数大小比较问题呢？ 案例分析 【例题】 比较(x+1)(x+2)与3x-1的大小． 【解析】 因为(x+1)(x+2)-(3x-1)=(x²+3x+2)-(3x-1) =x²+3>0， 所以 (x+1)(x+2)>3x-1． 学以致用 【练习】妈妈买牛肉和猪肉，牛肉单价45.8元/斤，买了1.5斤；猪肉单价32.5元/斤，买了1.5斤。 问题：用作差法比较买牛肉的总费用和买猪肉的总费用，哪种肉总花费更高？ 学以致用 【解析】 1.计算两种肉的总费用： （1）牛肉总费用：45.8×1.5 = 68.7（元） （2）猪肉总费用：32.5×1.5 = 48.75（元） 2. 作差比较：牛肉总费用 - 猪肉总费用 = 68.7 - 48.75 = 19.95（元） 3. 判断差值与0的关系：19.95 > 0 4.结论：牛肉总花费更高（68.7 > 48.75）。 深化理解 想一想： 实数比大小，除了上面学习的作差比较法，还有其它的方法吗? 深化理解 （1）数轴法 （直观比较）将数表示在数轴上，左边的数恒小于右边的数。 案例分析 【例题】 小明有一把直尺和一块三角板，直尺的长度是 15.5 厘米，三角板的最长边长度是 14 厘米。问题：在数轴上表示出 15.5 和 14，并用数轴法比较这两个数的大小，判断哪种文具更长。 【解答】 判断大小关系：观察两点在数轴上的位置，点B（15.5）在点A（14）的右侧。 结论：根据“数轴上右边的数大于左边的数”，可得15.5＞14，直尺更长。 深入理解 （2）坐商法 商大于1则前者大，商小于1则后者大 深入理解 作商法比大小需要注意： ★符号一致性​：必须确保两数同号​（同正或同负），否则商的正负会影响不等号方向。 ★分母不为零。​ 学以致用 2÷5=0.4 ∵0.4＜1， ∴2<5 15÷3=5 ∵5>1 ∴15>3 (-15)÷(-3)=5 ∵5>1 ∴-15>-3 课堂练习 1．比较下列各组实数的大小． （1） 与 ； （2） 与 ； （3） 与0.83. 2．若a>b ，比较2a-1 与2b-1 的大小． 解：a>b，2a>2b（乘法法则） 2a－1＞2b－1（加法法则） 课堂练习 3．比较x²-1与2x²+3 的大小． 【解析】因为2x²+3-（x²-1）x²+4， 又因为，所以x²+4， 从而， 因此2x²+3. 课堂练习 4.比较和的大小. 【解析】 因为， 又因为，所以， 从而， 因此. 课堂练习 5.比较 【解析】∵ ∵∴ ∴ 即 课堂练习 现在大家试着自己举个例子 ， 用刚才列举的方法比较它们的大小。 先和同桌说说你的思路，再分 享给大家。 课堂小结 如何比较两个实数之间的大小？ 实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数a、b都可以在数轴上找到对应的点A和B， 课堂小结 比较两个实数之间的大小的方法有哪些呢？ 作差比较法 数轴法 作商法 作业布置 1.完成27-28页课后练习。 2.查漏补缺：根据个人情况复习回顾课堂所学，整理完善课堂笔记。 $