3. 单摆（导学案）物理教科版选择性必修第一册

第3节 单 摆 1.物理观念：能够从动力学的角度研究单摆的运动规律,体会力与运动的关系。 2.科学思维：理解建构单摆模型的条件,并能够将实际生活中的摆转化为单摆模型,体会模型建构过程。能够写出单摆振动的回复力的表达式,并在小角度近似条件下,证明单摆运动为简谱运动,提升科学推理能力。 3.科学探究：在研究单摆的周期与摆长的定量关系实验中,能分析数据、发现规律、形成合理的结论,能用已有的物理知识解释相关现象,提升科学探究能力。 4.科学态度与责任：经历从“生活摆”到“单摆”再到“生活摆”的过程,体会物理与生活息息相关。 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源(重点)。 2.理解影响单摆周期的因素，能熟练应用单摆周期公式解决问题(重难点)。 【知识回顾】 第2节 简谐运动的回复力及能量 一、回复力 1.回复力：能够使物体在 附近做往复运动的力。 2.效果：把物体拉回到 位置。回复力是效果力。 3.方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向 。 4.表达式：F＝ 。 二、简谐运动的能量 1.简谐运动的能量：指振动系统的机械能。振动过程就是 和 相互转化的过程。 (1)在最大位移处， 最大， 最小为零。 (2)在平衡位置处， 最大， 最小。 2.决定能量大小的因素 (1)对确定的振动系统，机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。 (2)在简谐运动中，振动系统的机械能 ，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化的模型。 【自主预习】 第3节 单 摆 一、单摆及其运动规律 1.单摆的组成：由细线和 组成。 2.理想化模型 3.单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿 方向的分力，即F＝ 。 (2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 ，即F＝ 。从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。 二、单摆和周期 1.提出：由荷兰物理学家 首先提出。 2.公式：T＝ 。 思考与讨论1 一、单摆及其运动规律 1.为了研究问题方便,我们能否将以上振动的物体抽象成物理模型呢? 2.单摆模型有什么特点呢? 思考与讨论2 二、单摆和周期 1.单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？ 2.单摆做简谐运动的周期公式是什么？ 课堂小结： 本节课的整体思路就是从“生活摆”到“单摆”到“简谐运动”最后到“生活摆”。从寻找平衡位置出发,结合圆周运动的受力特点分析单摆运动过程中的回复力,发现只有在小角度近似的条件下,回复力才满足与位移成正比且方向相反的条件,即小角度摆动的单摆才做简谐运动。继而让学生运用控制变量法寻找单摆周期与摆长的定量关系,提升学生的数据分析能力,得出单摆周期公式。 1. (多选)如图所示，为一小球做简谐运动的示意图，其中O点为平衡位置，A、B为最大位移处，M、N点为关于O点对称的两点。下列说法正确的是(　　) A.小球在A、B点受到重力和回复力 B.小球在O点所受的合外力就是回复力 C.小球在O点时所受合外力不为0 D.小球在M点、N点的回复力大小相等 2. (多选)如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此可知(　　) A.单摆振动的频率是1.25 Hz B.t＝0时摆球位于B点 C.t＝0.2 s时摆球位于平衡位置O，加速度为零 D.若当地的重力加速度g＝π2 m/s2，则这个单摆的摆长是0.16 m 3.关于单摆，下列说法正确的是(　　) A.摆球受到的回复力是它所受的合力 B.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 C.只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 D.摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 4.一个单摆做简谐运动的周期为 T，如果将其摆长增加为原来的 2 倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为(　　) A.T B. C.T D.2T 5.(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，且甲、乙两摆球质量相等，忽略空气阻力。则下列说法中正确的是(　　) A.甲的摆长与乙的摆长相等 B.甲的摆长比乙的摆长长 C.甲的机械能比乙的机械能大 D.在t＝0.5 s时有负向最大加速度的是乙摆 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 单 摆 1.物理观念：能够从动力学的角度研究单摆的运动规律,体会力与运动的关系。 2.科学思维：理解建构单摆模型的条件,并能够将实际生活中的摆转化为单摆模型,体会模型建构过程。能够写出单摆振动的回复力的表达式,并在小角度近似条件下,证明单摆运动为简谱运动,提升科学推理能力。 3.科学探究：在研究单摆的周期与摆长的定量关系实验中,能分析数据、发现规律、形成合理的结论,能用已有的物理知识解释相关现象,提升科学探究能力。 4.科学态度与责任：经历从“生活摆”到“单摆”再到“生活摆”的过程,体会物理与生活息息相关。 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源(重点)。 2.理解影响单摆周期的因素，能熟练应用单摆周期公式解决问题(重难点)。 【知识回顾】 第2节 简谐运动的回复力及能量 一、回复力 1.回复力：能够使物体在平衡位置附近做往复运动的力。 2.效果：把物体拉回到平衡位置。回复力是效果力。 3.方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向平衡位置。 4.表达式：F＝－kx。 二、简谐运动的能量 1.简谐运动的能量：指振动系统的机械能。振动过程就是动能和势能相互转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能最小为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2.决定能量大小的因素 (1)对确定的振动系统，机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。 (2)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化的模型。 【自主预习】 第3节 单 摆 一、单摆及其运动规律 1.单摆的组成：由细线和小球组成。 2.理想化模型 3.单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力，即F＝mgsinθ。 (2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x。从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。 二、单摆和周期 1.提出：由荷兰物理学家惠更斯首先提出。 2.公式：T＝2π 思考与讨论1 一、单摆及其运动规律 1.为了研究问题方便,我们能否将以上振动的物体抽象成物理模型呢? 答案　我们可以把以上的运动简化为“绳子十小球”的模型。 2.单摆模型有什么特点呢? 答案　(1)悬点：固定 (2)摆球：体积小、质量大(质点） (3)摆线：轻而长、不可伸缩 (4)阻力：可忽略 思考与讨论2 二、单摆和周期 1.单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？ 答案　单摆振动周期与小球质量、振幅无关，只与摆长有关；摆长越长，周期越长。 2.单摆做简谐运动的周期公式是什么？ 答案　T＝2π 课堂小结： 本节课的整体思路就是从“生活摆”到“单摆”到“简谐运动”最后到“生活摆”。从寻找平衡位置出发,结合圆周运动的受力特点分析单摆运动过程中的回复力,发现只有在小角度近似的条件下,回复力才满足与位移成正比且方向相反的条件,即小角度摆动的单摆才做简谐运动。继而让学生运用控制变量法寻找单摆周期与摆长的定量关系,提升学生的数据分析能力,得出单摆周期公式。 1. (多选)如图所示，为一小球做简谐运动的示意图，其中O点为平衡位置，A、B为最大位移处，M、N点为关于O点对称的两点。下列说法正确的是(　　) A.小球在A、B点受到重力和回复力 B.小球在O点所受的合外力就是回复力 C.小球在O点时所受合外力不为0 D.小球在M点、N点的回复力大小相等 答案　CD 解析　小球在A、B点受到重力和绳子拉力，故A错误；小球在O点的合外力不为0，合外力提供向心力，不是回复力，故B错误，C正确；M、N点关于O点对称，根据运动的对称性可知，小球在M点、N点的回复力大小相等，故D正确。 2. (多选)如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此可知(　　) A.单摆振动的频率是1.25 Hz B.t＝0时摆球位于B点 C.t＝0.2 s时摆球位于平衡位置O，加速度为零 D.若当地的重力加速度g＝π2 m/s2，则这个单摆的摆长是0.16 m 答案　ABD 解析　由振动图像可知，该单摆的周期为T＝0.8 s，频率为f＝＝ Hz＝1.25 Hz，故A正确；由于规定向右为正方向，B点为摆球所能到达的左边最远位置，则t＝0时摆球位于B点，故B正确；由振动图像可判断，t＝0.2 s时摆球位于平衡位置O，但摆球受到的合力不为零，所以加速度不为零，故C错误；根据单摆的周期公式T＝2π，可得l＝，把T＝0.8 s，g＝π2 m/s2，代入计算得摆长l＝0.16 m，故D正确。 3.关于单摆，下列说法正确的是(　　) A.摆球受到的回复力是它所受的合力 B.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 C.只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 D.摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 答案　C 解析　摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，A错误；摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，B错误；摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力；在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故C正确，D错误。 4.一个单摆做简谐运动的周期为 T，如果将其摆长增加为原来的 2 倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为(　　) A.T B. C.T D.2T 答案　C 解析　根据T＝2π可知，单摆的周期与振幅无关，若将其摆长增加为原来的 2 倍，则T′＝2π＝T，选项C正确。 5.(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，且甲、乙两摆球质量相等，忽略空气阻力。则下列说法中正确的是(　　) A.甲的摆长与乙的摆长相等 B.甲的摆长比乙的摆长长 C.甲的机械能比乙的机械能大 D.在t＝0.5 s时有负向最大加速度的是乙摆 答案　AC 解析　由图可知两单摆的周期相同，都为2.0 s，又知道两者在同一个地点做简谐运动，g相同，根据单摆周期公式T＝2π，可知两单摆的摆长相等，故A正确，B错误；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，甲摆的振幅比乙摆的大，由于甲、乙两摆球质量相等，则甲的机械能比乙的机械能大，故C正确；在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D错误。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $