精选母题第5讲：实数的初步认识——2025-2026学年苏科版八年级上学期数学精选母题系列

2025—2026学年八年级上学期数学精选母题系列 精选母题第5讲：实数的初步认识 母题1：求一个数的算术平方根 4的算术平方根是（　　） A． B．2 C． D． ▋▎名师点拨 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据算术平方根的运算法则即可求解． 【详解】解：的算术平方根是：， 故选：B． 1．的算术平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 2．若一个数的算术平方根是，则这个数是（    ） A． B．25 C． D． 3. 若，则x的值为 ． 已知，则的值为 ． 母题2：算术平方根非负性应用 若为实数，且，则的值是（    ） A．−1 B．2 C．1 D．9 ▋▎名师点拨 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查平方与算术平方根的非负性，求代数式的值．根据平方和算术平方根的非负性求出m，n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 1．已知，那么（    ） A． B．1 C．2 D． 2．已知，则 3. 已知，则的值是 ． 4. 若，则 ， ， ． 母题3：估计算术平方根的范围 下列整数中，最接近的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 ▋▎名师点拨 【答案】C 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知实数的性质． 根据无理数的估算方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴与最接近的整数是4． 故选C． 1．估计的大小应在（    ） A．7.0至7.5之间 B．7.5至8.0之间 C．8.0至8.5之间 D．8.5至9.0之间 2．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张圆形绣布，面积为51（注：取3），下列关于这张绣布半径的说法正确的是（   ） A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 3．一个正方形的面积是29，通过估算，它的边长在整数与之间，则 ． 4．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 母题4：算术平方根的规律探索 若，，则的值约为（    ） A．1.01 B．0.101 C．0.341 D．0.0341 ▋▎名师点拨 【答案】A 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查算术平方根．根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵被开方数由102.01到1.0201缩小了100倍 ∴结果由10.1缩小10倍，即1.01． 故选：A． 1．小明发现根据小明的发现，若，，则（    ） A． B． C． D． 2．嘉淇发现，，根据嘉淇的发现解决问题：已知，，则的值是（    ） A．4.5 B．14.23 C．45 D．142.3 3．若，则 ， ，若，则 ． 4．如下表，被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定规律．若，，则的值为 ． ... 0.0001 0.01 1 100 10000 ... ... 0.01 0.1 1 10 100 ... 母题5：算术平方根的实际应用 如果一个正方形的面积为，那么它的边长在哪两个相邻的整数之间（   ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 ▋▎名师点拨 【知识点】估计算术平方根的取值范围、算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了二次根式的估算，掌握估算方式是解题的关键．根据正方形面积公式求出边长后进行估算即可． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵， ∴， 故选：B． 1．物理研究表明：一个物体作自由落体运动，其下落时间与下落高度之间满足的关系式为，若，则下落时间 s． 2. 在《实数》学习中，我们可以按如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长为 ． 3．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的面积为 ． 4．在数学实践课上，老师拿出五个边长为1的小正方形摆在桌上，让同学们挑战如何将这些零散的正方形裁剪后重新拼接成一个大正方形．嘉嘉看着桌上的图形，反复比划裁剪的线条，终于成功将图形剪开并拼成了如图2所示的正方形，则拼成的正方形的边长为 ． 母题6：平方根的化简判断问题 下列各式中不成立的是（   ） A． B． C． D． ▋▎名师点拨 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查了求一个的平方根以及算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方根以及算术平方根的定义． 根据平方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， ，， 故A、C、D正确，不符合题意，B错误，符合题意； 故选：B 1．下列说法中正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是 C． D． 2．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算中正确的是 （    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 母题7：立方根化简与判断问题 下列说法正确的是（    ） A．的立方根是2 B．是27的立方根 C．的立方根是 D．的立方根是 ▋▎名师点拨 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫作b的算术平方根，且；对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的立方根，且，据此求解即可． 【详解】解：A、的立方根是2，原说法正确，符合题意； B、3是27的立方根，是的立方根，不是27的立方根，原说法错误，不符合题意； C、的立方根是，原说法错误，不符合题意； D、的立方根是，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 1．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中，不正确的是（   ） A．的立方根是 B．的立方根是 C．0的立方根是0 D．的立方根是 3．的立方根是（    ） A． B． C． D． 4．计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中 式子 …… …… 结果 …… …… 根据你发现的规律，先完成上表，并直接填写下列两个小题的答案： (1) (2)若，则 参考值：，  ，   母题8：平方根与立方根的综合 已知一个数的两个不同的平方根是和，求这个数的立方根． ▋▎名师点拨 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，由题意得，解得，求出这个数是，然后利用立方根的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵一个数的两个不同的平方根是和， ∴，解得：， ∴这个数是， ∴这个数的立方根是． 1．某正数的两个不相等的平方根分别是和． (1)求的值． (2)求的立方根． 2．已知一个正数的两个平方根分别是和，且x和y满足． (1)求x，y的值； (2)求的立方根． 3．已知的平方根为的立方根为． (1)求的值： (2)求的立方根． 4．已知的立方根为，的算术平方根为． (1)则______，______； (2)求的平方根； (3)求的立方根． 2 / 2 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年八年级上学期数学精选母题系列 精选母题第5讲：实数的初步认识 母题1：求一个数的算术平方根 4的算术平方根是（　　） A． B．2 C． D． ▋▎名师点拨 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据算术平方根的运算法则即可求解． 【详解】解：的算术平方根是：， 故选：B． 1．的算术平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，且，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2， 故选：B． 2．若一个数的算术平方根是，则这个数是（    ） A． B．25 C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，这个数为：， 故选：B． 3. 若，则x的值为 ． 【答案】4 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 原式利用算术平方根的定义即可求出x的值． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4． 已知，则的值为 ． 【答案】或 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据题意可得算术平方根是本身数为或即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 母题2：算术平方根非负性应用 若为实数，且，则的值是（    ） A．−1 B．2 C．1 D．9 ▋▎名师点拨 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查平方与算术平方根的非负性，求代数式的值．根据平方和算术平方根的非负性求出m，n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 1．已知，那么（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了算术平方根的非负性和代数式求值，正确求出的值是解题的关键． 先根据算术平方根的非负性得到，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 2．已知，则 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，求代数式的值，先根据，，得出，从而求出，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3. 已知，则的值是 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了二次根式和绝对值的非负性，代数求值，解题的关键是掌握非负性的应用． 根据二次根式和绝对值的非负性求出的值，然后代数求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 则， 故答案为：． 4. 若，则 ， ， ． 【答案】 2 0 1 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、三元一次方程组的定义及解 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值．熟练掌握非负数的和为零，每一个非负数均为零是解题的关键． 根据非负性的和为零，每一个非负数均为零，求出的值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 解得：，，； 故答案为：2；0；1． 母题3：估计算术平方根的范围 下列整数中，最接近的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 ▋▎名师点拨 【答案】C 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知实数的性质． 根据无理数的估算方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴与最接近的整数是4． 故选C． 1．估计的大小应在（    ） A．7.0至7.5之间 B．7.5至8.0之间 C．8.0至8.5之间 D．8.5至9.0之间 【答案】A 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算能力应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围． 【详解】解：∵， ∴， 即的大小应在7.0至7.5之间． 故选：A． 2．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张圆形绣布，面积为51（注：取3），下列关于这张绣布半径的说法正确的是（   ） A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 【答案】C 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】本题主要考查了算数平方根的估算， 根据圆的面积公式求出，即可得出答案 【详解】解：设圆的半径是r， 根据题意得， 解得. ∵， ∴r在之间. 故选：C 3．一个正方形的面积是29，通过估算，它的边长在整数与之间，则 ． 【答案】5 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根的定义估算无理数即可． 【详解】解：一个正方形的面积是29，则其边长为， ， ， ∵它的边长在整数与之间， . 故答案为： ． 4．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 【答案】2 【知识点】求一个数的算术平方根、估计算术平方根的取值范围 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根以及算术平方根的估算，掌握算术平方根的估算方法是解本题的关键． 首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3， 则， 所以其面积， ， ， ， ∵面积介于整数和之间， 的值为2． 故答案为：2． 母题4：算术平方根的规律探索 若，，则的值约为（    ） A．1.01 B．0.101 C．0.341 D．0.0341 ▋▎名师点拨 【答案】A 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查算术平方根．根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵被开方数由102.01到1.0201缩小了100倍 ∴结果由10.1缩小10倍，即1.01． 故选：A． 1．小明发现根据小明的发现，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 2．嘉淇发现，，根据嘉淇的发现解决问题：已知，，则的值是（    ） A．4.5 B．14.23 C．45 D．142.3 【答案】A 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3．若，则 ， ，若，则 ． 【答案】 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】此题主要考查了算术平方根的性质，如果被开方数扩大为原来的100倍，其算术平方根也在扩大，但只扩大为原来的10倍；同理，如果被开方数缩小为原来的，其算术平方根也在缩小，但只缩小为原来的． 根据算术平方根的性质结合题意即可求解． 【详解】解：∵ ∴，， ∵， ∴ 故答案为：，，． 4．如下表，被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定规律．若，，则的值为 ． ... 0.0001 0.01 1 100 10000 ... ... 0.01 0.1 1 10 100 ... 【答案】0.0441/ 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了算术平方根的规律探索，掌握被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律是解决此题的关键．由表可知，被开方数的小数点向左（右）移动（为正整数）位，则它的算术平方根的小数点向左（右）移动位，据此即可求解． 【详解】解：由表可知，被开方数的小数点向左（右）移动（为正整数）位，则它的算术平方根的小数点向左（右）移动位， ∵210的小数点向左移动3位，可以得到，且，， ∴44100的小数点向左移动6位，可以得到， ∴的值为0.0441． 故答案为：0.0441． 母题5：算术平方根的实际应用 如果一个正方形的面积为，那么它的边长在哪两个相邻的整数之间（   ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 ▋▎名师点拨 【知识点】估计算术平方根的取值范围、算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了二次根式的估算，掌握估算方式是解题的关键．根据正方形面积公式求出边长后进行估算即可． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵， ∴， 故选：B． 1．物理研究表明：一个物体作自由落体运动，其下落时间与下落高度之间满足的关系式为，若，则下落时间 s． 【答案】2 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了算术平方根的应用，把h的值代入中即可求解． 【详解】解：把代入，得， 故答案为：2． 2. 在《实数》学习中，我们可以按如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长为 ． 【答案】 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据大正方形面积空白部分面积个直角三角形的面积，通过计算得出，再开方，即可得出答案． 【详解】解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意得：，即， ∴（负值舍去）， 故答案为：． 3．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】先求出两个小正方形的边长，，再计算大正方形的边长，用大正方形的面积减去小正方形的面积即可得到阴影的面积． 本题考查了正方形的面积与算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得两个小正方形的边长，， 故大正方形的边长， 故阴影面积为：， 故答案为：． 4．在数学实践课上，老师拿出五个边长为1的小正方形摆在桌上，让同学们挑战如何将这些零散的正方形裁剪后重新拼接成一个大正方形．嘉嘉看着桌上的图形，反复比划裁剪的线条，终于成功将图形剪开并拼成了如图2所示的正方形，则拼成的正方形的边长为 ． 【答案】 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了算术平方根的应用；根据总面积保持不变，求出图1的面积即可得到图2中的正方形面积，再根据算术平方根的意义可得答案． 【详解】解：由题意得：图1的面积为， ∴图2中的正方形面积为， ∴拼成的正方形的边长为， 故答案为：． 母题6：平方根的化简判断问题 下列各式中不成立的是（   ） A． B． C． D． ▋▎名师点拨 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查了求一个的平方根以及算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方根以及算术平方根的定义． 根据平方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， ，， 故A、C、D正确，不符合题意，B错误，符合题意； 故选：B 1．下列说法中正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是 C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、求一个数的平方根 【分析】本题考查了平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义解答即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、的平方根是，该选项说法错误，不合题意； 、没有平方根，该选项说法错误，不合题意； 、，该选项说法正确，符合题意； 、被开方数不能是负数，没有意义，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 2．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查算术平方根和平方根． 根据算术平方根和平方根的定义对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，原式不正确，不符合题意； B．，原式不正确，不符合题意； C．，原式无意义，不符合题意； D．，符合题意． 故选：D． 3．下列运算中正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】此题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解本题的关键． 利用算术平方根及平方根定义判断即可． 【详解】解：A中，，选项不正确，故不符合题意； B中，，选项不正确，故不符合题意； C中，，选项正确，故符合题意； D中，∵，∴，选项不正确，故不符合题意． 故选：C． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查了平方根和算术平方根，根据算术平方根的定义，对每一个选项进行计算即可． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，选项计算正确，符合题意． 故选：D． 母题7：立方根化简与判断问题 下列说法正确的是（    ） A．的立方根是2 B．是27的立方根 C．的立方根是 D．的立方根是 ▋▎名师点拨 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫作b的算术平方根，且；对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的立方根，且，据此求解即可． 【详解】解：A、的立方根是2，原说法正确，符合题意； B、3是27的立方根，是的立方根，不是27的立方根，原说法错误，不符合题意； C、的立方根是，原说法错误，不符合题意； D、的立方根是，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 1．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】立方根概念理解、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了立方根的求解，解题的关键是掌握立方根的定义和求解法则． 利用立方根的定义和求解法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项正确，符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．下列说法中，不正确的是（   ） A．的立方根是 B．的立方根是 C．0的立方根是0 D．的立方根是 【答案】D 【知识点】立方根概念理解、求一个数的立方根、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题利用立方根的性质对选项逐一判断，即可求解． 【详解】解：A．的立方根是，故选项正确； B．的立方根是，故选项正确； C．0的立方根是0，故选项正确； D．∵，∴的立方根等于5，故选项错误． 故选：D 3．的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是解题的关键． 首先计算，然后根据立方根定义进行求解即可． 【详解】解：， 12的立方根是． 故选：B． 4．计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中 式子 …… …… 结果 …… …… 根据你发现的规律，先完成上表，并直接填写下列两个小题的答案： (1) (2)若，则 参考值：，  ，   【答案】(1) (2)6180 【知识点】求一个数的立方根、与立方根有关的规律探索 【分析】本题主要考查了立方根的性质： （1）根据表格可得被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则它的立方根的小数点向右（或向左）移动1位，即可求解； （2）根据（1）中的规律解答即可． 【详解】（1）解：完成表格，如下： 式子 …… …… 结果 …… 6 60 …… 由此发现，被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则它的立方根的小数点向右（或向左）移动1位； ∵， ∴； 故答案为：； （2）解：∵， ∴． 故答案为：6180． 母题8：平方根与立方根的综合 已知一个数的两个不同的平方根是和，求这个数的立方根． ▋▎名师点拨 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，由题意得，解得，求出这个数是，然后利用立方根的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵一个数的两个不同的平方根是和， ∴，解得：， ∴这个数是， ∴这个数的立方根是． 1．某正数的两个不相等的平方根分别是和． (1)求的值． (2)求的立方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可； （2）先求出，再代入求出的值，然后根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵正数的两个不相等的平方根分别是和 ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴其立方根为． 2．已知一个正数的两个平方根分别是和，且x和y满足． (1)求x，y的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2)4 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了平方根的性质和立方根的计算，理解性质及准确计算是解题的关键． （1）由题知，解得，再代入求出y即可； （2）由（1）知，再代入计算立方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ， ∴解得：， 把代入得， ， 解得：； （2）解：当时，． 3．已知的平方根为的立方根为． (1)求的值： (2)求的立方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根、已知一个数的立方根，求这个数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据平方根和立方根求原数： ()对于两个实数若满足，那么就叫做的平方根，若满足，那么就叫做的立方根，据此先求出的值，进而求出的值即可， ()根据()所求求出的值，再根据立方根的定义求解即可 【详解】（1）解：∵的平方根为， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴； （2）由（）得，， ∴ ∵， ∴的立方根是． 4．已知的立方根为，的算术平方根为． (1)则______，______； (2)求的平方根； (3)求的立方根． 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． （1）根据立方根的定义求出的值，根据算术平方根的定义求出的值即可； （2）把（1）中、的值代入计算，再根据平方根的定义计算即可； （3）把（1）中、的值代入计算，再根据立方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：∵的立方根为， ∴， 解得， ∵的算术平方根为， ∴， ∴， 解得， 故答案为：，； （2）解：由（1）得，， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是； （3）解：由（1）得，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 2 / 2 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 学科网（北京）股份有限公司 $