第五单元 分数四则混合运算（期末知识清单）数学苏教版六年级上册

第五单元 分数四则混合运算 期末复习知识清单 考点一：分数四则混合运算 1、分数四则混合运算。 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。如果只含有同级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算二级运算(乘法或除法),后算一级运算(加法或减法);如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。在分数四则混合运算中,有时可以应用运算律使计算简便。 考点二：分数四则混合运算解决实际问题 1、已知一个部分量占总量的几分之几,求另一个部分量是多少。 解决这类问题,要找准单位“1”,确定好比较量与单位“1”的关系；然后借助线段图，把比较量与单位“1”的关系在一条线段上清晰地表达出来；最后根据线段图进行正确分析，解答。 2、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少。 解答这类问题,要理解“甲比乙多(少)几分之几”的意思是“甲比乙多(少)的部分是乙的几分之几”。 题型1：分数四则混合运算 【例1】（22-23六年级上·江苏扬州·期中）下面各题，怎样算简便就怎样算。                                       【答案】6；； ； 【分析】，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为进行简算即可； ，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法； ，先将小括号展开再计算，最后计算中括号外面的除法； ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【练1】（23-24六年级上·江苏扬州·期中）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 4－÷－              【答案】3；； 【分析】4－÷－，把除法换算成乘法，原式化为：4－×－，计算出乘法的积，原式化为：4－－，再根据减法性质，原式化为：4－（＋），再进行计算； ÷×，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算； ＋＋＋＋＋，把化为1－；化为－；化为－；化为－；＝－；＝－，原式化为：（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）；去掉括号，原式化为：1－＋－＋－＋－＋－＋－；再进行计算。 【解答】4－÷－ ＝4－×－ ＝4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 ÷× ＝×× ＝ ＝ ＋＋＋＋＋ ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 题型2：分数四则混合运算的实际应用 【例2】（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）学校合唱社团共有100人，女生人数的加上男生人数的共20人。则学校合唱社团中女生有多少人？ 【答案】40人 【分析】设学校社团中女生有人，由题意知：学校合唱社团共有100人，则男生有人，再根据“女生人数的加上男生人数的共20人”知：女生人数×＋男生人数×＝20人，根据等量关系列方程求解即可。 【解答】解：设学校社团中女生有人，则男生有人 答：校社团中女生有40人。 【练2】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）甲、乙两个仓库中各存有一些粮食，甲仓库比乙仓库多存480吨。如从甲仓库运给乙仓库后，两仓库现有粮食一样多，乙仓库原来存粮多少吨？ 【答案】120吨 【分析】设甲仓库原来存粮x吨，甲仓库比乙仓库多存480吨，则乙仓库原来存粮（x－480）吨，从甲仓库运给乙仓库后，运走x吨，两仓库现有粮食一样多，即甲仓库原来存粮－运走部分的重量＝乙仓库原来存粮＋运来部分重量，列方程：x－x＝x－480＋x，解方程，求出甲仓库原来存粮，进而求出乙仓库原来存粮，据此解答。 【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，则乙仓库原来存粮（x－480）吨。 x－x＝x－480＋x x＝x－480 x－x＝480 x＝480 x＝480÷ x＝480× x＝600 600－480＝120（吨） 答：乙仓库原来存粮120吨。 一、选择题 1．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）五（2）班男生比女生多，女生比男生少6人，那么全班有学生（    ）人。 A．42 B．24 C．30 D．54 【答案】D 【分析】设女生是x人，把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1＋），用女生人数×（1＋），求出男生人数，即（1＋）x人，女生比男生少6人，即男生人数－女生人数＝6人，列方程：（1＋）x－x＝6，解方程，求出女生人数，再求出男生人数，进而求出全班人数。 【解答】解：设女生人数有x人，则男生人数有（1＋）x人。 （1＋）x－x＝6 x－x＝6 x＝6 x＝6÷ x＝6×4 x＝24 男生：24×（1＋） ＝24× ＝30（人） 24＋30＝54（人） 五（2）班男生比女生多，女生比男生少6人，那么全班有学生54人。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）两根同样长的绳子，从第一根上先剪去米，再剪去余下的；从第二根上先剪去它的，再剪去米，两根仍有剩余，则剪去的部分相比，（    ）。 A．第一根剪去的长B．第二根剪去的长C．剪去的一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】设绳子的长为1米，第一根绳子：用绳子的长度－米，求出剩下的长度，再把剩下的长度看作单位“1”，剪去余下的，用剩下的长度×，求出余下的部分剪去的长度，再加上米，第一根绳子剪去的长度； 第二根绳子：把第二根绳子的长度看作单位“1”，先剪去它的，用绳子的长度×，求出先剪去它的的长度，再加上米，求出第二根绳子剪去的长度；再和第一根绳子剪去的长度比较，即可解答。 【解答】设绳子长为1米。 第一根绳子：1－＝（米） ×＝（米） ＋ ＝＋ ＝（米） 第二根绳子： 1×＋ ＝＋ ＝（米） ＝ ＜，第二根剪去的长。 两根同样长的绳子，从第一根上先剪去米，再剪去余下的；从第二根上先剪去它的，再剪去米，两根仍有剩余，则剪去的部分相比，第二根剪去的长。 故答案为：B 3．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）小明在计算时，错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差了（    ）。 A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。根据乘法分配律，将变为，再减去即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 这样算出的结果与正确结果相差了。 故答案为：B 4．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）小马虎把错当成进行计算，结果与正确结果相差（    ）。 A．4a B．3a C． 【答案】B 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。根据乘法分配律，将利用乘法分配律进行简算，再减去（）即可，注意括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，抵消后算（4a－a），即结果与正确结果相差多少。 【解答】－（） ＝4a－－a＋ ＝4a－a ＝3a 结果与正确结果相差3a。 故答案为：B 5．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）一种商品，提价后再降价出售，现价与原价相比（    ）。 A．现价比原价少 B．现价比原价多 C．一样多 【答案】A 【分析】假设这件商品原价100元，将原价看作单位“1”，提价，是原价的（1＋）；将提价后的价格看作单位“1”，再降价，是提价后价格的（1－），原价×提价后对应分率×降价后对应分率＝现价，比较即可。 【解答】假设这件商品原价100元。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝110× ＝99（元） 99＜100 现价与原价相比现价比原价少。 故答案为：A 6．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一个数除以假分数，商一定小于这个数。 ②把4∶3的前项乘4，后项增加9，比值不变。 ③六（3）班男生人数比女生多，也就是女生人数比男生少。 ④甲、乙两堆石子都是1吨，甲堆运走，乙堆运走吨，余下的石子吨数同样多。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①假分数大于或等于1，一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘1等于原数，据此分析； ②比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； ③六（3）班男生人数比女生多，将女生人数看作7，则男生人数是（7＋1），男女生人数差÷男生人数＝女生人数比男生少几分之几； ④将甲堆石子吨数看作单位“1”，甲堆运走，余下（1－），甲堆石子吨数×余下的对应分率＝余下的吨数；乙堆石子吨数－运走的吨数＝余下的吨数，据此比较余下的吨数即可。 【解答】①一个数除以假分数，商大于或等于这个数，原说法错误。 ②3×4－3 ＝12－3 ＝9 把4∶3的前项乘4，后项增加9，比值不变，说法正确。 ③1÷（7＋1） ＝1÷8 ＝ 六（3）班男生人数比女生多，也就是女生人数比男生少，原说法错误。 ④1×（1－） ＝1× ＝（吨） 1－＝（吨） 甲、乙两堆石子都是1吨，甲堆运走，乙堆运走吨，余下的石子吨数同样多，说法正确。 正确的有2个。 故答案为：B 7．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）红球有20个，蓝球的个数比红球多。求蓝球有几个？列式是（    ）。 A．20× B．20×（1－） C．20×（1＋） D．20÷ 【答案】C 【分析】把红球的个数看作单位“1”，蓝球的个数是红球的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用红球的个数×（1＋），即可求出蓝球的个数，据此解答。 【解答】20×（1＋） ＝20× ＝25（个） 红球有20个，蓝球的个数比红球多。求蓝球有几个？列式是20×（1＋）。 故答案为：C 【点评】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。 8．（23-24六年级上·江苏盐城·期中）六（2）班在“空中菜园”中种植了番茄和辣椒，番茄的株数是20株，辣椒的株数比番茄的多。辣椒种植了（    ）株。 A．16 B．25 C．15 D．24 【答案】B 【分析】把番茄株数看作单位“1”，辣椒的株数是番茄的（1＋），用番茄的株数×（1＋），即可解答。 【解答】20×（1＋） ＝20× ＝25（株） 六（2）班在“空中菜园”中种植了番茄和辣椒，番茄的株数是20株，辣椒的株数比番茄的多。辣椒种植了25株。 故答案为：B 【点评】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。 二、填空题 9．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）桌上有一张长15厘米的长方形纸片，折叠后得到图形所覆盖桌面的面积是原来长方形面积的。已知阴影部分的面积是15平方厘米，那么原来长方形的面积是（ ）平方厘米，阴影部分的周长是（ ）厘米。 【答案】75 40 【分析】重叠部分的面积加上阴影部分的面积就是纸片折叠后所覆盖桌面的面积，由题意知所覆盖桌面的面积占原长方形面积的； 原长方形的面积等于重叠部分的面积的2倍与阴影部分的面积之和，据此重叠部分的面积为平方厘米，则纸片折叠后所覆盖桌面的面积是平方厘米，原长方形的面积是平方厘米； 由所覆盖桌面的面积占原长方形面积的，可列方程，再依据等式的性质解方程即可解决； 阴影部分的周长就是原来长方形的周长，由求出的原来长方形的面积和已知的长方形的长，可求出长方形的宽，运用长方形面积公式即可解决问题。 【解答】①设重叠部分的面积为平方厘米，则纸片折叠后所覆盖桌面的面积是平方厘米，原长方形的面积是平方厘米，则 即原来长方形的面积是75平方厘米； ②（厘米） 即阴影部分的周长是40厘米。 【点评】折叠后，原图形的面积组成要清晰，当面积关系比较复杂时，通过设未知数解出所需量。 10．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）米比（ ）米少米，比米多的是（ ）米。 【答案】/ /0.96 【分析】米比多少米少米，即多少米比米多米，根据分数加法的意义解答； 求比米多的是多少米，把米看作单位“1”，则要求的长度是米的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【解答】＋ ＝＋ ＝（米） ×（1＋） ＝× ＝（米） 米比（）米少米，比米多的是（）米。 11．（24-25六年级上·江苏·期中）林叔叔准备将虾仁、鸡蛋、韭菜按1∶2∶3加工成饺子馅。 （1）若加工的饺子馅正好是36千克，则用了（ ）千克鸡蛋。 （2）若虾仁、鸡蛋、韭菜各有12千克，则当鸡蛋用完时，（ ）补了（ ）千克，（ ）还剩（ ）千克。 （3）若加工这种饺子馅，韭菜比虾仁多用了4千克。则一共加工了（ ）千克这种饺子馅。 【答案】（1）12 （2）韭菜 6 虾仁 6 （3）12 【分析】（1）虾仁、鸡蛋、韭菜按1∶2∶3加工成饺子馅，则鸡蛋的质量占饺子馅质量的，已知饺子馅是36千克，用36乘即可求出鸡蛋的质量。 （2）由（1）的结果可知，鸡蛋用了12千克，加工的饺子馅的质量是36千克。虾仁的质量占饺子馅质量的，韭菜的质量占饺子馅质量的，用36分别乘这两个分数，即可求出虾仁和韭菜各需要多少千克，最后把它们和12千克相减即可解答。 （3）虾仁的质量占饺子馅质量的，韭菜的质量占饺子馅质量的，韭菜比虾仁多了饺子馅质量的（－），已知韭菜比虾仁多用了4千克，用4除以（－）即可求出饺子馅的质量。 【解答】（1）36× ＝36× ＝12（千克） 则用了12千克鸡蛋。 （2）虾仁：36× ＝36× ＝6（千克） 12－6＝6（千克） 韭菜：36× ＝36× ＝18（千克） 18－12＝6（千克） 则当鸡蛋用完时，韭菜补了6千克，虾仁还剩6千克。 （3）4÷（－） ＝4÷（－） ＝4÷ ＝4×3 ＝12（千克） 则一共加工了12千克这种饺子馅。 12．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）某工程队挖一条水渠，3天挖了这条水渠的，平均每天挖这条水渠的（ ），还要（ ）天挖完这条水渠。 【答案】 9 【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，用÷3列式求出平均每天挖这条水渠的几分之几；再用1减去求出剩下的工作量，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”，用剩下的工作量除以工作效率即可解答。 【解答】÷3 ＝× ＝ （1－）÷ ＝×12 ＝9（天） 所以平均每天挖这条水渠的，还要9天挖完这条水渠。 13．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）有甲、乙、丙三根彩带。甲彩带长32米，乙彩带比甲彩带长，乙彩带长（ ）米；丙彩带比乙彩带短，丙彩带长（ ）米。 【答案】40 30 【分析】对于乙彩带的长度： 已知乙彩带比甲彩带长，这里把甲彩带的长度看作单位“1”。 那么乙彩带的长度是甲彩带的（1＋）。 求乙彩带的长度，就是求32米的（1＋）是多少，用乘法计算。 对于丙彩带的长度： 已知丙彩带比乙彩带短，此时把乙彩带的长度看作单位“1”。 那么丙彩带的长度是乙彩带的（1－）。 先求出乙彩带的长度，再求丙彩带的长度，同样用乘法计算。 【解答】求乙彩带的长度： 32×（1＋） ＝32× ＝40（米） 求丙彩带的长度： 40×（1－） ＝40× ＝30（米） 乙彩带长40米，丙彩带长30米。 14．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）少先队员采集树种。第一小队15人，一共采集千克；第二小队12人，每人采集千克，平均每队采集（ ）千克，平均每人采集（ ）千克。 【答案】1 【分析】平均数＝总数÷个数，第二小队每人采集质量×人数＝第二小队采集总质量，第一小队采集总质量＋第二小队采集总质量＝两队共采集质量，两队共采集质量÷2＝平均每队采集质量；两队共采集质量÷两队总人数＝平均每人采集质量，据此列式计算。 【解答】（＋×12）÷2 ＝（＋）÷2 ＝2÷2 ＝1（千克） （＋×12）÷（15＋12） ＝（＋）÷27 ＝2÷27 ＝（千克） 平均每队采集1千克，平均每人采集千克。 15．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）足球门票45元一张，降价后观众人数增加一倍，收入增加，门票降了（ ）元。 【答案】18 【分析】设原有观众人数为1，则降价后观众人数为2；先用45×1，求出原来的收入；再用原来的收入×（1＋），求出降价后的收入；再用降价后的收入除以人数，即降价后的收入÷2，求出降价后的价格，再用原价－降价后的价格，即可求出门票降价的钱数。 【解答】设原有观众为1。 45×1＝45（元） 45－45×（1＋）÷2 ＝45－45×÷2 ＝45－54÷2 ＝45－27 ＝18（元） 足球门票45元一张，降价后观众人数增加一倍，收入增加，门票降了18元。 16．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路，其余是平坦路，李刚往返一次共走下坡路1000米，甲地到乙地是（ ）米。 【答案】1800 【分析】从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路，其余是平坦路，那么返回时上坡路变为下坡路，下坡路变为上坡路，所以返回时变为上坡路，变为下坡路，往返一次走的下坡路是全程的（＋），对应的路程是1000米，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法解答即可。 【解答】1000÷（＋） ＝1000÷（） ＝1000÷ ＝1000× ＝1800（米） 所以甲地到乙地是1800米。 三、计算题 17．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）下面各题，怎样简便就怎样算。                                                      【答案】；31； 2；25； 【分析】，先利用乘法分配律进行简算，再利用加法交换律进行简算； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； ，先算减法，再算乘法，最后算除法； ，利用乘法分配律进行简算； ，将拆成（1－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），中间抵消，最后只算1－。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝31 ＝ ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝54－29 ＝25 四、解答题 18．（21-22六年级上·江苏盐城·期中）学校举行运动会，缺席的学生人数占出席学生人数的，后来又有一个学生请假回家，这时缺席学生人数占出席学生人数的。求现在还有多少学生。 【答案】35名 【分析】设初级阶段出席人数为x人，缺席的学生人数占出席人数的，缺席人数为x人；又有一名同学请假，现在出席人数为（x－1）人，缺席人数占出席人数的，缺席人数为（x－1），列方程：x+1＝（x－1）×，解方程，进而求出现在出席人数。 【解答】解：设初级出席人数为x人 x＋1＝（x－1）× x＋1＝x－ x－x＝1＋ x－x＝ x＝ x＝÷ x＝×30 x＝36 36－1＝35（人） 答：现在还有35人。 【点评】本题考查方程的实际应用，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。 19．（22-23六年级上·江苏徐州·期中）2022年“99公益日”，六（1）班捐款240元，正好是六年级捐款总数的，六（2）班的捐款是六年级捐款总数的，六（2）班捐款多少元？ 【答案】128元 【分析】把六年级捐款总数看作单位“1”，六（1）班的捐款是六年级捐款总数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算：用240除以即可求出六年级捐款总数；求一个数的几分之几是多少用乘法计算：用六年级捐款总数乘即可求出六（2）班捐款多少。 【解答】240÷× ＝640× ＝128（元） 答：六（2）班捐款128元。 【点评】熟练掌握分数乘除混合运算是解题关键。 20．（22-23六年级上·江苏南京·期中）两个仓库共有空调3000台，如果从甲仓库调出放到乙仓库，那么甲乙两仓库的空调台数的比是2∶3，原来甲仓库有空调多少台？ 【答案】1600台 【分析】两个仓库共有空调3000台，后来甲仓库与乙仓库的存空调台数数比是2∶3，一共是2＋3＝5份，先用3000台除以5份，求出每份的台数，进而分别求出甲仓后来的台数，甲仓后来的台数相当于原来的台数的（1－），据分数除法的意义求出甲仓库原来的台数。 【解答】3000÷（2＋3）×2÷（1－） ＝3000÷5×2÷ ＝1200÷ ＝1600（台） 答：原来甲仓库有1600台空调。 【点评】解答此题的关键是明确：从甲仓库取出到乙仓库，甲、乙两个仓库的空调台数的和不变，再根据两者后来的比，按照按比分配的方法，分别求出它们后来的台数，再逆推出原来的台数。 21．（22-23六年级上·江苏淮安·期中）果品公司运来西瓜吨，运来的梨比西瓜多，运来的桃比梨少吨。运来的桃是多少吨？ 【答案】吨 【分析】由“运来的梨比西瓜多”可知，运来的西瓜的吨数是单位“1”，运来西瓜吨，单位“1”已知用乘法解答，求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此用×（1＋）可求出运来的梨的吨数；再用运来的梨的吨数减吨求出运来的桃的吨数。 【解答】×（1＋）－ ＝×－ ＝2－ ＝（吨） 答：运来的桃是吨。 【点评】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。 22．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）食堂运来面粉240千克，运来的大米比面粉多，食堂运来大米多少千克？ 【答案】384千克 【分析】将面粉质量看作单位“1”，大米质量是面粉的（1＋），面粉质量×大米对应分率＝大米质量，据此列式解答。 【解答】240×（1＋） ＝240× ＝384（千克） 答：食堂运来大米384千克。 23．（24-25六年级上·江苏宿迁·期中）甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇。甲车每小时比乙车多行16千米。已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 【答案】448千米 【分析】已知乙车的速度是甲车的，那么甲车每小时比乙车多行甲车速度的 ，甲车速度是单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用16千米除以，计算出甲车的速度，用甲车的速度乘，求出乙车的速度。 甲乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇，则甲乙两车的速度和×时间＝A、B两城的距离。据此可解决本题。 【解答】 ＝ ＝16×4 ＝64（千米） 乙车的速度为：（千米） ＝112×4 ＝448（千米） 答：A、B两城相距448千米。 【点评】同时相向而行：速度和×时间＝路程和 24．（20-21六年级上·江苏盐城·期中）六一班教室里有一个两层的书架。小明把第二层书籍的放到第一层后，两层的书籍就一样多了。已知原来第二层比第一层多24本，原来第一层和第二层各有多少本？ 【答案】原来第一层有30本，第二层有54本 【分析】假设原来第一层有x本，第二层有（x＋24）本，把原来第二层的总本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用（x＋24）×即可求出第二层书籍的是多少本；把第二层书籍的放到第一层后，两层的书籍就一样多，则原来第二层的本数－第二层书籍的＝原来第一层的本数＋第二层书籍的，据此列方程为（x＋24）－（x＋24）×＝x＋（x＋24）×，然后解出方程即可，进而求出原来第二层有多少本。 【解答】解：设原来第一层有x本，第二层有（x＋24）本。 （x＋24）－（x＋24）×＝x＋（x＋24）× x＋24－x－＝x＋x＋ x＋＝x＋ ＝x＋－x －＝x－x ＝x x＝÷ x＝× x＝30 30＋24＝54（本） 答：原来第一层有30本，第二层有54本。 【点评】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 25．（24-25六年级上·江苏南京·期中）学校延时服务开设了多种社团，其中书法社团、围棋社团、足球社团与古筝社团的信息如下： ①四种社团的总人数为160人。 ②书法社团与围棋社团的人数之比是1∶2。 ③古筝社团人数占四种社团总人数的。 ④古筝社团人数比足球社团人数少。 ⑤书法社团人数是足球社团人数的。 （1）想知道足球社团有多少人，需要用到的条件是（    ）。（填写序号） （2）根据选择的条件算一算，足球社团有多少人？ 【答案】（1）①③④ （2）60人 【分析】（1）条件①给出四种社团总人数； 条件③给出古筝社团人数与四种社团总人数的关系； 条件④给出古筝社团人数与足球社团人数的关系； 通过这三个条件，可求出足球社团的人数。 （2）根据信息③古筝社团人数占四种社团总人数的，把四种社团的总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用四种社团的总人数乘，求出古筝社团的人数； 根据信息④古筝社团人数比足球社团人数少，把足球社团的人数看作单位“1”，则古筝社团的人数是足球社团人数的（1－），单位“1”未知，用古筝社团的人数除以（1－），求出足球社团的人数。 【解答】（1）想知道足球社团有多少人，需要用到的条件是（①③④）。 （2）160×＝40（人） 40÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝60（人） 答：足球社团有60人。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数四则混合运算 期末复习知识清单 考点一：分数四则混合运算 1、分数四则混合运算。 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。如果只含有同级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算二级运算(乘法或除法),后算一级运算(加法或减法);如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。在分数四则混合运算中,有时可以应用运算律使计算简便。 考点二：分数四则混合运算解决实际问题 1、已知一个部分量占总量的几分之几,求另一个部分量是多少。 解决这类问题,要找准单位“1”,确定好比较量与单位“1”的关系；然后借助线段图，把比较量与单位“1”的关系在一条线段上清晰地表达出来；最后根据线段图进行正确分析，解答。 2、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少。 解答这类问题,要理解“甲比乙多(少)几分之几”的意思是“甲比乙多(少)的部分是乙的几分之几”。 题型1：分数四则混合运算 【例1】（22-23六年级上·江苏扬州·期中）下面各题，怎样算简便就怎样算。                                       【练1】（23-24六年级上·江苏扬州·期中）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 4－÷－              题型2：分数四则混合运算的实际应用 【例2】（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）学校合唱社团共有100人，女生人数的加上男生人数的共20人。则学校合唱社团中女生有多少人？ 【练2】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）甲、乙两个仓库中各存有一些粮食，甲仓库比乙仓库多存480吨。如从甲仓库运给乙仓库后，两仓库现有粮食一样多，乙仓库原来存粮多少吨？ 一、选择题 1．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）五（2）班男生比女生多，女生比男生少6人，那么全班有学生（    ）人。 A．42 B．24 C．30 D．54 2．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）两根同样长的绳子，从第一根上先剪去米，再剪去余下的；从第二根上先剪去它的，再剪去米，两根仍有剩余，则剪去的部分相比，（    ）。 A．第一根剪去的长B．第二根剪去的长C．剪去的一样长 D．无法比较 3．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）小明在计算时，错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差了（    ）。 A．3 B． C．4 D． 4．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）小马虎把错当成进行计算，结果与正确结果相差（    ）。 A．4a B．3a C． 5．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）一种商品，提价后再降价出售，现价与原价相比（    ）。 A．现价比原价少 B．现价比原价多 C．一样多 6．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一个数除以假分数，商一定小于这个数。 ②把4∶3的前项乘4，后项增加9，比值不变。 ③六（3）班男生人数比女生多，也就是女生人数比男生少。 ④甲、乙两堆石子都是1吨，甲堆运走，乙堆运走吨，余下的石子吨数同样多。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）红球有20个，蓝球的个数比红球多。求蓝球有几个？列式是（    ）。 A．20× B．20×（1－） C．20×（1＋） D．20÷ 8．（23-24六年级上·江苏盐城·期中）六（2）班在“空中菜园”中种植了番茄和辣椒，番茄的株数是20株，辣椒的株数比番茄的多。辣椒种植了（    ）株。 A．16 B．25 C．15 D．24 二、填空题 9．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）桌上有一张长15厘米的长方形纸片，折叠后得到图形所覆盖桌面的面积是原来长方形面积的。已知阴影部分的面积是15平方厘米，那么原来长方形的面积是（ ）平方厘米，阴影部分的周长是（ ）厘米。 10．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）米比（ ）米少米，比米多的是（ ）米。 11．（24-25六年级上·江苏·期中）林叔叔准备将虾仁、鸡蛋、韭菜按1∶2∶3加工成饺子馅。 （1）若加工的饺子馅正好是36千克，则用了（ ）千克鸡蛋。 （2）若虾仁、鸡蛋、韭菜各有12千克，则当鸡蛋用完时，（ ）补了（ ）千克，（ ）还剩（ ）千克。 （3）若加工这种饺子馅，韭菜比虾仁多用了4千克。则一共加工了（ ）千克这种饺子馅。 12．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）某工程队挖一条水渠，3天挖了这条水渠的，平均每天挖这条水渠的（ ），还要（ ）天挖完这条水渠。 13．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）有甲、乙、丙三根彩带。甲彩带长32米，乙彩带比甲彩带长，乙彩带长（ ）米；丙彩带比乙彩带短，丙彩带长（ ）米。 14．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）少先队员采集树种。第一小队15人，一共采集千克；第二小队12人，每人采集千克，平均每队采集（ ）千克，平均每人采集（ ）千克。 15．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）足球门票45元一张，降价后观众人数增加一倍，收入增加，门票降了（ ）元。 16．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路，其余是平坦路，李刚往返一次共走下坡路1000米，甲地到乙地是（ ）米。 三、计算题 17．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）下面各题，怎样简便就怎样算。                                                      四、解答题 18．（21-22六年级上·江苏盐城·期中）学校举行运动会，缺席的学生人数占出席学生人数的，后来又有一个学生请假回家，这时缺席学生人数占出席学生人数的。求现在还有多少学生。 19．（22-23六年级上·江苏徐州·期中）2022年“99公益日”，六（1）班捐款240元，正好是六年级捐款总数的，六（2）班的捐款是六年级捐款总数的，六（2）班捐款多少元？ 20．（22-23六年级上·江苏南京·期中）两个仓库共有空调3000台，如果从甲仓库调出放到乙仓库，那么甲乙两仓库的空调台数的比是2∶3，原来甲仓库有空调多少台？ 21．（22-23六年级上·江苏淮安·期中）果品公司运来西瓜吨，运来的梨比西瓜多，运来的桃比梨少吨。运来的桃是多少吨？ 22．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）食堂运来面粉240千克，运来的大米比面粉多，食堂运来大米多少千克？ 23．（24-25六年级上·江苏宿迁·期中）甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇。甲车每小时比乙车多行16千米。已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 24．（20-21六年级上·江苏盐城·期中）六一班教室里有一个两层的书架。小明把第二层书籍的放到第一层后，两层的书籍就一样多了。已知原来第二层比第一层多24本，原来第一层和第二层各有多少本？ 25．（24-25六年级上·江苏南京·期中）学校延时服务开设了多种社团，其中书法社团、围棋社团、足球社团与古筝社团的信息如下： ①四种社团的总人数为160人。 ②书法社团与围棋社团的人数之比是1∶2。 ③古筝社团人数占四种社团总人数的。 ④古筝社团人数比足球社团人数少。 ⑤书法社团人数是足球社团人数的。 （1）想知道足球社团有多少人，需要用到的条件是（    ）。（填写序号） （2）根据选择的条件算一算，足球社团有多少人？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $