21.3 实际问题与一元二次方程(练本)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 重庆专版）

21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题、循环问题与数字问题 A基础过关 逐点击破 确的是 知识点① 传播问题 A.分x(x+1)=110B.2x(x-1)=110 1.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发 C.x(x+1)=110 D.x(x-1)=110 现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每 5.元旦当天，九(2)班每个同学都与全班其他同 个枝干上再长出x个小分支.若在一个主干 学交换一件自制的小礼物，结果全班共交换 上的主干、枝干和小分支的数量之和是91 小礼物1560件，则九(2)班有多少个同学？ 个，根据题意可列出方程正确的为( A.x2=91 B.1+x+x2=91 C.(x+1)2=91 D.1+x+1+(x+1)2=91 2.有3人患了流感，经过两轮传染后共有192 人患流感.设每轮传染中平均一个人传染了 x人，则可列方程为 知识点3数字问题 3.中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给 6.一个两位数等于其各个数位上数字之积的3 若干人，每个收到短信的人又给相同数量的 倍，其十位上的数字比个位上的数字小2.若 人（不重复）转发了这条短信，此时包括小明 设个位上的数字为x,则根据题意可列方程 在内收到这条短信的人共有111人，则小明 为 给 人发了短信. 7.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5， 知识点2 循环问题 把这个数的个位数字与十位数字对调后，所 得的新两位数与原来的两位数的乘积为 4.情境题体育赛事在第十九届亚运会中国国家 736,求原来的两位数. 象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循 环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组 x人.若每组共需进行15场比赛，则根据题 意可列方程为 ( A2x(x-1D=15B.7x(x+1D=15 C.x(x-1)=15 D.x(x+1)=15 【变式】单循环→双循环 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行 两场比赛，共要比赛110场.设参加比赛的 球队有x支，根据题意，下面列出的方程正 第二十一章一元二次方程16 B能力提升 整合运用⊙ C思维拓展 学科素养 8.跨学科语文读诗词，列方程：大江东去，浪淘 11.新视角规律探究题)寒假期间，九(1)班同学 尽，千古风流人物，而立之年督东吴，早逝英 自发组织充分利用网络资源进行网上学 年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿 习，全体同学在自主完成学习任务的同时， 符.（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年 彼此监督，全班每两个同学都通过一次电 龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3， 话，互相勉励，共同提高.如果该班共有48 个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年 名同学，若每两名同学之间仅通过一次电 龄)，设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x, 话，那么全班同学共通过多少次电话呢？ 则列出的方程正确的是 我们可以用下面的方式来解决问题.用点 A.10x+(x-3)=x2 B.10(x-3)+x=x2 A1,A2,A3,…,A8分别表示第1名同学、第 C.10x+(x-3)=(x-3)2 2名同学、第3名同学、…、第48名同学，把 D.10(x-3)+x=(x-3)2 该班级人数x与通电话次数y之间的关系 9.如图是某月的月历表，在此月历表上可以用 用如图所示的模型来表示： 一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如 6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个 禽鹰 数中，最大数与最小数的积为192，则这9个 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 数的和为 y=1y=3 y=6 y= y= 日一二三四五六 1234 (1)上图中，第四个图中y的值为 567 891011 第五个图中y的值为 12131415161718 19202122232425 (2)通过探索发现，通电话次数y与该班级 262728293031 人数x之间的关系式为 ,当 10.跨学科生物)（教材Pg“探究1”变式）某生物 x=48时，对应的y= 实验室需培育一群有益菌.现有60个活体 (3)若九(1)班全体女生相互之间共通电话 样本，经过两轮培育后，总和达24000个， 190次，则该班共有多少名女生？ 其中每个有益菌每一次可分裂成若干个相 同数目的有益菌. (1)每轮分裂中，平均每个有益菌可分裂成 多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培育后 有多少个有益菌？ 17精英新课堂·数学1九年级·上册 第2课时 平均变化率与销售问题 A基础过关 逐点击破。 知识点2营销中的利润问题 知识点1 增长（下降）率问题 5.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定 的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元， 1.(2024·大渡口区校级模拟)有一名九年级 若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元， 学生，前两年不够努力，但进入九年级后，奋 要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多 起直追.已知他八年级下期末考试数学成绩 少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程 为100分，九年级后，第一次和第二次测试 是 均进步明显，第二次数学成绩为144分.两 A.(3+x)(4-0.5.x)=15 次增长率相同，设每次平均增长率为x,可列 B.(x+3)(4+0.5.x)=15 方程为 ( C.(x+4)(3-0.5.x)=15 A.1+2x=144 B.1+x2=144 D.(x+1)(4-0.5x)=15 C.100(1+x)2=144D.1+x+x2=144 6.水果店老板以每斤2元的价格购进某种水 2.“立身以立学为先，立学以读书为本，”为鼓 果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每 励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自 天可售出100斤.通过调查发现，这种水果 活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第 每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20 一个月进馆180人次，前三个月累计进馆 斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定 1260人次.若进馆人次的月增长率相同，设 降价销售。 为x,依题意可列方程 (1)若这种水果每斤售价降低x元，则每天 3.(2024·重庆A卷)随着经济复苏，某公司近 的销售量是 斤；（用含x的代数 两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴 式表示，需要化简)》 税40万元，2023年缴税48.4万元.该公司 (2)销售这种水果要想每天盈利300元，老 这两年缴税的年平均增长率是 板需将每斤的售价定为多少元？ 4.情境题充电桩)随着新能源电动汽车的快速 增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充 电桩建设，已知到2023年底，该市约有3.5 万个充电桩，根据规划，到2025年底，全市 的充电桩数量将会达到5.04万个，则从 2023年底到2025年底，该市充电桩数量的 年平均增长率为多少？ 第二十一章一元二次方程18 B能力提升 整合运用⊙ C思维拓展 学科素养 7.(2024·梁平区期中)在国家政策的调控下，9.某商场在2024年国庆期间进行促销活动，A 某市的商品房成交均价由今年6月份的 商品每件进价120元，国庆前售价为每件 16000元/m下降到8月份的12960元/m. 200元， (1)求6月到8月平均每月降价的百分率； (1)若国庆期间经过两次降价后，售价为每 (2)如果房价继续回落，按此降价的百分率， 件162元，则国庆期间，商场对A商品平 请你预测到9月份该市的商品房成交均 均每次降价的百分率是多少？ 价是否会跌破每平方米11500元？请说 (2)国庆节过后，该商场A商品还有库存，为 明理由. 了尽快销售完这批商品，再次降价，当售 价降为每件150元时，每天可售出10件. 经过市场调研发现，A商品的售价每降低 1元，每天可以多卖出2件.商场某天销售 A商品共获利500元，则这天该商场A商 品在每件150元的基础上降价多少元？ 8.某商贸公司以每千克40元的价格购进一种 干果，计划以每千克60元的价格销售，为了 让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售， 已知这种干果的销售量y(kg)与每千克降价 x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系， 其图象如图所示， (1)求y与x之间的函数关系式； (2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果 每千克应降价多少元？ ◆y/kg 140 120 1234x元 19精英新课堂·数学1九年级·上册 第3课时 几何图形问题 A基础过关 逐点击破 10cm,考虑到整体的美观性，要求各页边距 相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则 知识点①) 规则图形的面积问题 页边距应设置为 cm 1.用10m长的铝材制成一个矩形门框，使它 6.情境题城市规划 的面积为6m.若设它的一条边长为xm, (1)如图①，在一块长为40m,宽为30m的 则根据题意可列出关于x的方程为( 矩形地面上，修建等宽的道路，剩余部分 A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 种上草坪（图中空白部分），测得草坪的 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6 面积是1064m,则道路的宽度为多少？ 2.一条长为24cm的铁丝被剪成两段，将每段都 (2)后来要在这块矩形地面上进行重新规 折成正方形.若两个正方形的面积和等于 划，打算修建两横、两竖的道路（横、竖道 20cm,则这两个正方形的边长为 路各与矩形的一条边平行)，如图②，横、 3.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一 竖道路的宽度相同，剩余部分种上草坪 段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (图中空白部分)，如果要使草坪的面积 (围墙MN最长可利用25m),现在已备足 是矩形地面面积的二分之一，应如何设 可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌 计道路的宽度？ 法，使矩形花园的面积为300m! ,25m M A 图① 图② 知识点2边框与甬道问题 4.(2024·山东青岛)如图，某小区要在长为16m, 宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使 花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积 为空地面积的一半，则小路宽为 m, c cm 16m a cm 知识点3动态几何问题 打印区域 7.如图，在矩形ABCD中，AB= 12m 花坛 l正bcm 6cm,BC=12cm,点P从点A开 d cm (第4题图) (第5题图) 始沿AB边向终点B以1cm/s 5.如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需 的速度移动，点Q从点B开始沿 设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印 BC边向终点C以2cm/s的速度移动.若点 区域的距离)，上、下、左、右页边距分别为 P,Q分别从点A,B同时出发，则经过 acm,bcm,ccm,dcm.若纸张大小为16cm× s时，△PBQ的面积等于8cm2. 第二十一章一元二次方程20 B能力提升 整合运用⊙ C思维拓展 学科素养 8.数学文化九章算术《九章算术》是我国古代最 10.新考法化动为静法)如图，在矩形ABCD中， 重要的数学著作之一.在《勾股》章中记载了 AB=3cm,BC=6cm.点P从点D出发向 道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折 点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q 抵地，去本三尺.问折者高几何？”大意是：如 从点B出发向点C运动，运动到点C即停 图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB+AC= 止，点P,Q的速度都是1cm/s.连接PQ, 1丈，BC=3尺（注：1丈=10尺）.设AB的长 AQ,CP.设点P,Q运动的时间为ts 为x尺，则根据题意列方程正确的是( ) (1)当t= 时，四边形ABQP是矩形： A.(10-x)2=x2+32 (2)当t= 时，四边形AQCP是菱形； B.32=(10-x)2+x (3)是否存在某一时刻t,使得PQ⊥PC? C.(10-x)2+32=x2 如果存在，请求出t的值；如果不存在， D.x2=(10+x)2+32 请说明理由； 9.某校即将开展秋季运动会，为了展示同学们 (4)在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻 的美术和科技作品，现用长39m的绳子，靠 折，当t为何值时，翻折后点B的对应 墙围成如图所示的矩形展览区域，墙长为 点B'恰好落在PQ边上？ am.(捆扎处绳子长度忽略不计) (1)设AB边的长为xm,则BC边的长为 m,展览区（矩形ABCD)的面积 为 m;(用含x的代数式表示)》 (2)当a=20时，所围成的展览区总面积为 126m2,求BC的长： (3)能否围成总面积为150m的展览区？请 说明理由. 美术作品科技作品 B 21精英新课堂·数学1九年级·上册化为a2一4a十4=0，解得a1=a2=2.当a=2时，x2一x= 2,即x2-x-2=0.因式分解，得(x-2)(x十1)=0，解得 品：方程有两个不相等的正整数根…一品为正整致，且会 x1=2,2=-1.原方程的根是x1=2,2=-1:(2)设x ≠1.又m为整数，∴m=1.5.解：(1)根据题意，得p-1 =y,则原方程可化为y+y-12=0.因式分解，得(y ≠0，解得p≠1.，a=p-1,b=-2p,c=p+1,.△=b 3)(y十4)=0.解得y1=3,2=-4.当y=3时，x2=3,解 4ac=(-2p)2-4(p-1)(p+1)=4>0,∴.x= 得x=士√3.当y=一4时，x2=一4，无实数根.∴原方程的 亚-”=片=当 2a p-1%=1: 根是x=√3，x2=一√3.6.解：①当x一1≥0时，此时x ≥1，原方程化为x2-x=0,即x(x-1)=0,解得x1=1,x2 ②)由1)知1=号=1十)号：方程的两个实数根都 =0(不符合题意，舍去)：②当x一1<0时，此时x<1,原方 程化为x2十x-2=0,即(x十2)(x-1)=0,解得x1=-2, 为正整数弓是正整数0-1=1，或一1=2解得 x2=1(不符合题意，舍去).原方程的根是x=1,x2= p=2,或p=3.即p为2或3时，此方程的两个实数根都为 2. 正整数.6.解：(1)：△=[-(2m+1)]-4(m2十m)= 4m2十4m十1-42一4m=1>0,∴.无论m取何值，方程都 *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 有两个不相等的实数根；(2)该方程的两个实数根为a, 基础过关 b,.a+b=2m十1，ab=m2+m.:(2a+b)(a+2b)=2a2+ 1.A2.A3.A4.解：(1)x1+x2=-3,x1x2=1;(2)x 4ab+ab+262=2(a2+2ab+b)+ab=2(a+b)2+ab, +w=-=-=后 6 =一号：(3)方程可化为 .2(a十b)2+ab=20,,.2(2十1)2+m2+m=20.整理，得 3x2十x-3=0.x十m=- 3,x12= 二3=-1.5.D m2十m-2=0.解得=一2，m2=1..m的值为一2或1. 3 21.3实际问题与一元二次方程 6.A7.-20258.解：x1十x2=4,xx2=2.(1)原式= 第1课时传播问题、循环问题与数字问题 (x十x2)2-2x1x2=42-2X2=12;(2)原式=x1x2-3(x1 基础过关 十x2)+9=2-3×4+9=-1.9.D10.3311.7 1.B2.3(1十x)=1923.104.A【变式】D5.解：设 能力提升 九(2)班有x个同学.根据题意，得x(x-1)=1560.整理， 12.B13.C14.解：(1).该方程有两个实数根，.△= 得x2-x-1560=0.解得x1=40,x2=-39(不合题意，舍 (2m)2-4(m一3m)≥0，解得m≥0：(2)：'方程的两个实数 去).答：九(2)班有40个同学.6.10(x-2)十x=3x(x 根为x1,x2,∴x十x2=-21,x1x2=m2-3m,∴.x十x号十 2)7.解：设原来的两位数十位上的数字为x,则个位上的 4x1x2=(x1十x2)2+2x1x2=（-2m)2+2(m2-3m)=36, 数字为(5-x).根据题意，得(10x十5-x)[10(5-x)十x] 解得m=3,或m=一2.10，∴.m=3. =736.整理，得x2-5x十6=0.解得x1=2,x2=3.当x=2 思维拓展 时，5-x=5-2=3.当x=3时，5一x=5-3=2.答：原来 15.解：(1)-3 的两位数是23或32. 2 (2):一元二次方程2x2十3x-1 能力提升 =0的两根分别为m,n,.m十n= 2,mn= 2.m 8.B9.14410.解：(1)设每轮分裂中，平均每个有益菌 可分裂成x个有益菌.根据题意，得60x2=24000.解得x +m=(mtm-2m=(-号)-2×(-号）=是+1= =20,x2=一20（不合题意，舍去）.答：每轮分裂中，平均每 个有益菌可分裂成20个有益菌：(2)24000×20=480000 3,(3)片实数5，t满足2s2+35-1=0,2+3t-1=0,且5 (个).答：经过三轮培育后有480000个有益菌. ≠t,∴s,t是一元二次方程2x2十3x-1=0的两个实数根， 思维拓展 .s十t= ，t=-分：4-02=(4+0-4 3 11.解：1)1015(2)y=(x卫 2 1128(3)设该班共 3 (- )-x(）=号+2=-=±。 有a名女生.根据题意，得(a,D=190.化简，得a-a- 2 2 +7 380=0.解得a1=20,a2=-19(不合题意，舍去).答：该班 1-t-s 2 =士17 共有20名女生. st 第2课时平均变化率与销售问题 基础过关 专题突破（一）一元二次方程根的 1.C2.180+180(1十x)+180(1+x)=12603.10% 判别式及根与系数的关系 4.解：设该市充电桩数量的年平均增长率为x.根据题意， 1.A2.C3.m≤5且m≠4【变式1】m>5【变式2】m 得3.5(1十x)2=5.04.解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不 <5且m≠4【变式3】54.解：(1)当m=0时，方程 合题意，舍去).答：从2023年底到2025年底，该市充电桩 为一2x十2=0，此时方程有实数根；当m≠0时，△=[-(m 数量的年平均增长率为20%.5.A6.解：(1)(100+ 十2)]2-4m×2=m2-4m十4=(m-2)2≥0，此时方程有 200x)(2)根据题意，得(4-x-2)(100十200x)=300.整 两个实数根.综上所述，无论为何值，方程总有实数根； (2)原方程可变形为(x-1)(mx-2)=0,∴.=1，x2= 理，得2x-3x十1=0.解得4=之=1.当x=号时， 参芳答案 第24页（共55页） 100+200× 1=200<260(不合题意，舍去)：当x=1时， 思维拓展 21 100十200=300>260，符合题意.此时售价为4一1= 10.解：(1)3(2)号（(3)不存在，理由如下：过点Q作QM 3(元).答：老板需将每斤的售价定为3元」 ⊥AD,交AD于点M,则∠QMD=∠QMA=90. 能力提升 ∠QMA=∠BAM=∠B=90°，∴.四边形ABQM是矩形， 7.解：(1)设平均每月降价的百分率为x.根据题意，得 ..AM=BQ=t cm,QM=AB=3 cm,.'MP=(6-2t)cm, 16000(1-x)2=12960.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不 .PQ=PM十QM=(6-2t)2+3,,在矩形ABCD中， 合题意，舍去).答：6月到8月平均每月降价的百分率为 ∠D=90°，.△PDC为直角三角形，.PC=PD十CD= 10%;(2)预测到9月份该市的商品房成交均价不会跌破每 t+3.:PQ⊥PC,.∠QPC=90°，∴.PQ+PC2=CQ,即 平方米11500元.理由如下：12960×(1-10%)=11664 (6-2t)2+32+t2+32=(6-t)2,.2-6t+9=0.△= (元).11664>11500，∴.不会跌破每平方米11500元. (-6)2-4×2×9=36-72=-36<0,.此方程无实数根， 答：预测到9月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方 .不存在某一时刻t,使得PQ⊥PC:(4)如图， 米11500元.8.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y 根据折叠可知∠AQB=∠AQB,AB= =kx十b(k≠0).由图象知，点(2,120)，(4,140)在该函数图 象上，/2k+b=120 解得二10：y与r之间的函数 4k+b=140 1b=100. AB=3cm,BQ=B'Q=tcm,∠AB'Q=∠B=90°.，'在矩 关系式为y=10x十100；(2)根据题意，得(60一x-40)(10x 形ABCD中，AD∥BC,.∠AQB=∠PAQ,.∠AQB'= +100)=2090.整理，得x2-10x十9=0.解得x1=1,x2= /PAQ,..PA=PQ=(6-t)cm,..B'P=PQ-B'Q=6-t 9.要让顾客得到更大的实惠，x=9.答：商贸公司要想 -t=(6-2t)cm.∠ABP=180°-90°=90°，.在 获利2090元，则这种干果每千克应降价9元. Rt△AB'P中，根据勾股定理，得AB2十BP2=PA2,即32 思维拓展 +(6-2t)=(6-t)2,即t2-4t十3=0，解得t1=1,t2=3. 9.解：(1)设国庆期间，商场对A商品平均每次降价的百分 答：当t等于1或3时，翻折后点B的对应点B'恰好落在 率为x.根据题意，得200(1一x)=162.解得x1=0.1= PQ边上 10%,x2=1.9(不合题意，舍去).答：国庆期间，商场对A 专题突破（二）一元二次方程与方程（组）、 商品平均每次降价的百分率是10%：(2)设这天该商场A 商品在每件150元的基础上降价y元.根据题意，得(150一 不等式的综合应用 y-120)(10+2y)=500.整理，得y2-25y十100=0.解得 1.解：(1)设8月份，乙花篮的销售单价为x元，则甲花篮的 y1=5,y2=20.又：要尽快销售完这批商品，∴.y=20.答： 销售单价为(x十20)元.根据题意，得2(x十20)十x=280. 这天该商场A商品在每件150元的基础上降价20元， 解得x=80,x十20=80十20=100.答：8月份，甲花篮的销 第3课时几何图形问题 售单价为100元，乙花篮的销售单价为80元；(2)设甲种花 基础过关 篮每个降价y元.根据题意，得(100-y)(40+3y)+80(50 1.B2.2cm,4cm3.解：设AB=xm,则BC=(50-2x)m. 根据题意，得x(50-2x)=300.整理，得x2-25x十150= +号×3)=190.整理，得y-140y+1300=0.解得 0.解得x1=10,x2=15.当x=10时，50-2x=30>25(不 y1=10,y2=130(不合题意，舍去).∴.甲种花篮每个降价 合题意，舍去)：当x=15时，50-2x=20<25(符合题意). 10元，∴.100-10=90（元）.答：甲种花篮的销售单价是90 答：当AB的长为15m,BC的长为20m时，可使矩形花园 元.2.解：(1)设每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分 的面积为300m.4.25.16.解：(1)设道路的宽度为 xm.根据题意，得(40一x)(30-x)=1064.整理，得x2一 别为x元，y元.根据题意，得0x十80)=50，解得 20x+30y=200. 70x十136=0.解得x1=2,x2=68(不合题意，舍去).答：道 x=2.5, 路的宽度为2m;(2)设道路的宽度为ym.根据题意，得 答：每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为 y=5. (40-2)(30-2)=令×30X40.整理，得y2-35y十150 2.5元，5元；(2)根据题意，得(5-a)(80-5a)十2×40(2.5 -0.5a)=330.整理，得a2-29a十54=0.解得a1=2,a2= =0,解得y=5,2=30(不合题意，舍去).答：道路的宽度 27.a<5,a=2.答：a的值为2.3.解：(1)设报名参加 为5m.7.2或4 “水上鹊桥”与“室内攀岩”的学生各有x人、y人.根据题 能力提升 x十y=80, 8.C9.解：(1)39-3xx(39-3x)(2)当a=20时， 意，得 1 答：报名参加“水上鹊 所围成的展览区总面积为126m,.根据题意，得x(39 y之x-10.解得/=60， 1y=20. 3x)=126,整理，得x2-13x十42=0.解得x=6,或x=7. 桥”与“室内攀岩”的学生各有60人、20人；(2)根据题意， 当x=6时，39一3x=21>20,不合题意，舍去；当x=7时， 39一3x=1820,符合题意.∴.BC的长为18m;(3)不能. 得(60+10m(2-号）)+4(20-m)=60X2+20X3+20. 理由如下：根据题意，得x(39一3x)=150,整理，得x2一 整理，得m2-2=0.解得m1=2,m2=0(不合题意，舍 13x十50=0.△=(-13)2-4×50=-31<0，.方程无 去).答：m的值为2.4.解：(1)设该商品每次降价的百分 实数解，..不能围成总面积为150m的展览区. 率为x.根据题意，得60(1-x)2=48.6,解得x1=0.1= 参芳答案 第25页（共55页）