23.3 相似三角形 同步练习- 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

23.3 相似三角形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，A、B两点被池塘隔开，在外取一点C，连接、，在上取点E，使，作交于点F，量得，则的长为（　 　） A．30m B．24m C．18m D．12m 2．如图，，且，则△ADE与△ABC的相似比为(    ) A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，，，，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．10.5 4．平行四边形的对角线相交于点O，，则与相似的三角形有（　　 ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，，从下列条件“①；②；③；④．”中选择一个作为添加条件，使．这个条件可能是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．如图，添加下列一个条件后，仍无法判定与相似的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，平分，于点D，过D作交于点E．若，，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是矩形，E为边上一点，将矩形沿向上折叠，使点B落在边的点F处．若的周长为18，，则矩形的周长为（ ） A．16 B．20 C．24 D．48 9．如图，在钝角△ABC中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，（点到达点后，点继续运动）．点运动的速度为，点运动的速度为．如果两点同时开始运动，那么当以点为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（   ） A．或 B． C． D．或 10．如图，在正方形中，E为的中点，P为边上一点，在下列条件中：①；②； ③P为的中点； ④．其中能得到与相似的是 （   ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③ 二、填空题 11．如图，，且，若△ABC的面积为12，则的面积为 ． 12．如果两个相似三角形的对应边上的中线之比是，并且这两个三角形的周长之和是，那么较大的三角形周长是 ． 13．两个相似三角形的相似比为，它们的面积和为50，则较小三角形的面积为 ． 14．如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点，平分．若，，则的长为 ． 15．如图，G为△ABC的重心，，，则 ． 16．图，在中，，平分交于点，则的面积与的面积之比为 ． 17．如图，D为△ABC中上一点，E为上一点，连接，交于点M，满足，则 ． 18．如图，在△ABC中，，，，四边形是正方形，其中D、E分别在边、上，F、在上，则正方形的边长是 ． 19．如图，在中，，，，是上的一个点，若，则的长是 ． 20．如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，则此时液面的宽度为 ． 三、解答题 21．如图，在中，，是斜边上的高． (1)求证：； (2)若，求△ABC的面积． 22．已知：如图，在矩形中，，，在边上取点，连接，作交边于点． (1)求证：． (2)若，求的长． 23．如图，在△ABC中，是角平分线，点在边上，且．连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 24．如图，在ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G．连接AD、CF． (1)求证：四边形AFCD是平行四边形； (2)若GB＝3，BC＝6，BF＝1，求AB的长． 25．如图，在直角三角形中，直角边，．设，Q分别为、上的动点，在点自点沿方向向作匀速移动的同时，点自点沿方向向点作匀速移动，它们移动的速度均为每秒，当点到达点时，点就停止移动．设移动的时间秒．    (1)AB=___________cm，BP=___________cm（BP用含t的代数式表示）． (2)当为何值时，与△ABC相似？并说明理由． (3)当为何值时，是等腰三角形？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A B D A C A C 11．27 12． 13．18 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20．9 21．（1）证明：∵是斜边上的高， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴△ABC的面积为． 22．（1）证明：在矩形中，， ，， ， ， 又， ， ． （2）由（1）知， ，，， ， ， 解得， ． 23．（1）证明：是的平分线， ∠BAD=∠EAD． ， ， ． （2）解：， ． ，， ． 又， ， ， ， ， ． 24．解：（1）∵E是AC的中点， ∴AE=CE， ∵AB∥CD， ∴∠AFE=∠CDE， 在△AEF和△CED中， ， ∴△AEF≌△CED（AAS）， ∴AF=CD， 又AB∥CD，即AF∥CD， ∴四边形AFCD是平行四边形； （2）∵AB∥CD， ∴△GBF∽△GCD， ∴， ∵GB＝3，BC＝6，BF＝1， ∴， 即：， ∵四边形AFCD是平行四边形， ∴， ∴ 25．解:（1）∵直角边，， ∴由勾股定理可得，（）， （）， 故答案为：5，； （2）能． 理由：当时， ，即，解得：秒； 当时，，即，解得：秒， ∴当或秒时，与相似． （3）由题意知，，，， 当时，，解得； 当时，如图，作于点E，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即, 解得； 当时，作于点F，    ∵， ∴， ∵， ∴ ∴，即，解得 ∴当或或时，是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $