【A3版】期中模拟卷1（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括3份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟卷1。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷1 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高一下·四川自贡·期中）若为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合充分不必要条件的概念即可求解. 【详解】由不等式的基本性质可得，“”则“”， 当时，，而，故“”不一定得到“”. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．（24-25高二下·江苏·期中）“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合绝对值不等式、二次不等式的解法，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，即，解得， 因为，解得； 所以，， 即“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 3．（22-23高二上·安徽宣城·期中）“”是“直线和平行”的 （    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】若时，两直线方程为和，满足直线平行； 即直线和平行； 另一方面， 当，两直线方程为和，两直线不平行； 当，两直线方程可化为和， 若两直线平行，则，解得或， 即直线和平行. 所以“”是“直线和平行”的充分条件. 故选：A 4．（23-24高三上·四川自贡·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，及对数函数的单调性和定义域，即可判断求解. 【详解】当时，则，若，则推不出，即充分性不成立； 因为函数在上单调递增， 当时，可得到，则有，即必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．（23-24高二上·浙江嘉兴·期中）设集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念判断即可. 【详解】已知集合， 当时，，所以“”能推出“”， 若，则，或， 所以“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．（24-25高二上·湖南·期中）下列命题中，正确的是（   ） A．若，则和是相反向量 B．若都是单位向量，则 C．若向量，则 D．零向量没有方向 【答案】A 【分析】根据向量基本概念直接进行判断即可. 【详解】若，即，则和是相反向量，故A正确， 若都是单位向量，可能方向不同，故不一定相等，故B错误， 已知向量，若，则不一定共线，故C错误， 零向量也有方向，故D错误， 故选：A. 7．（24-25高二下·全国·课后作业）如图，正六边形中，O为中心，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量加法的运算，即可求解. 【详解】 如图，连接,由正六边形的性质可得四边形为平行四边形， 所以， ． 故选：B. 8．（24-25高二上·湖南·期中）已知向量满足，且与的夹角为，则（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的内积公式与模长公式求解即可； 【详解】因为向量满足，且与的夹角为， 所以， 所以； 故选：C 9．（24-25高二下·四川南充·期中）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示可求解. 【详解】由题可得 . 故选：C 10．（24-25高二上·浙江台州·期中）向量与垂直，则（   ） A． B．1 C． D．4 【答案】B 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】向量与垂直， 则，解得， 故选：. 11．（24-25高二下·全国·课前预习）椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】将椭圆方程化为标准方程形式，结合椭圆的性质即可求解. 【详解】椭圆方程可化为， 则，，， 所以长轴长为、短轴长、离心率为. 故选：B. 12．（24-25高三下·广东梅州·期末）已知双曲线渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】由双曲线的方程可知其焦点在轴，根据渐近线方程可得的值，再利用离心率公式，代数求解即可. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为， 所以双曲线的焦点在轴，所以， 则双曲线的离心率为. 故选：A. 13．（24-25高二下·全国·课前预习）嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（   ） A．焦距长约为300公里 B．长轴长约为3988公里 C．两焦点坐标约为 D．离心率约为 【答案】A 【分析】根据椭圆的几何性质及月球直径，分别求得椭圆的和月球半径，即可确定长轴长、焦距和离心率. 【详解】设该椭圆的半长轴长为，半焦距长为. 依题意可得月球半径约为，，， 解得，，椭圆的离心率约为. 可得焦距，所以选项A正确，B、D错误；因为没有给坐标系，焦点坐标不确定，所以C项错误. 故选：A. 14．（24-25高二下·全国·课后作业）为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示．集光板由抛物面（抛物线绕对称轴旋转得到）形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为，镜深，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点（   ）    A．0.5米 B．1米 C．1.5米 D．2米 【答案】B 【分析】根据抛物线上一点求抛物线方程，再由抛物线的光学性质几何得解. 【详解】若使吸收太阳光的效果最好，容器灶圈应在抛物面对应轴截面的抛物线的焦点处，如图，画出抛物线的轴截面，并建立平面直角坐标系， 设抛物线方程，集光板端点， 代入抛物线方程可得,解得：， 所以抛物线方程为， 故焦点坐标是， 所以容器灶圈应距离集光板顶点． 故选：B.    15．（24-25高二下·全国·课后作业）若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据椭圆方程求出左焦点坐标，结合抛物线的焦点坐标公式即可得解. 【详解】椭圆中，焦点在轴上，且，， 则，，则左焦点坐标为， 抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合， 则，， 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．（23-24高二上·浙江衢州·期中）“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，及任意角三角函数的概念，即可判断求解. 【详解】若，则，故充分性成立； 若，则，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 17．（24-25高二上·湖南长沙·期中）“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据子集（真子集）的概念及充分条件与必要条件的定义可判断结果. 【详解】根据子集（真子集）的概念可知， 若，则有，即； 若，则不一定成立，例如，，满足条件，但与不相等，即. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 18．（23-24高二上·浙江宁波·期中）已知且与共线，则 . 【答案】 【分析】根据向量共线的坐标表示求解即可. 【详解】因为，与共线， 所以，解得：， 所以， 故答案为：. 19．（21-22高二上·浙江绍兴·期中）已知椭圆有两个顶点在直线上，则该椭圆的焦点坐标是 ． 【答案】 【分析】先求出直线与坐标轴交点，利用椭圆的关系求焦点即可. 【详解】，当时，，当时，， 则直线与轴交点，与轴交点， 则，， 则该椭圆的焦点坐标是. 故答案为：. 20．（24-25高二上·山东潍坊·期中）已知直线与椭圆 交于A，B两点，则线段AB的中点坐标是 . 【答案】 【分析】将直线与椭圆方程联立，再利用韦达定理，即可求解. 【详解】设，， 联立，消y得， ， ， ，， 线段AB的中点. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（24-25高二下·甘肃武威·期中）已知向量，，,求 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的线性运算以及向量内积的坐标运算求解. （2）首先求出向量之间的余弦值，再根据余弦值求解即可. 【详解】（1）， 因为向量，， 所以，，， 进而. （2）根据（1）知，， 所以，所以， 因为，所以. 22．（24-25高一下·浙江绍兴·期末）若动点M到两定点，距离之差的绝对值为8 (1)求动点M的轨迹方程； (2)求与有共同的渐近线，且过点的双曲线方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合双曲线的定义求出动点的轨迹方程. （）根据题意设出双曲线的方程，将点代入双曲线方程中即可得解. 【详解】（1）动点M到两定点，距离之差的绝对值为8， ，， 所以动点M的轨迹是以，为焦点的双曲线 且，，所以，，则， 所以轨迹方程：. （2）因为与有共同的渐近线， 设：， 将点代入，可得， 所以轨迹方程：. 23．（24-25高三下·广东茂名·二模）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为5. (1)求该抛物线的标准方程. (2)若过焦点且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，求弦长. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意设出抛物线方程，结合抛物线的定义求出值即可得解. （）根据抛物线方程求出焦点坐标，利用斜率的定义及直线的点斜式方程求出直线方程，联立方程组结合韦达定理及弦长公式即可得解. 【详解】（1）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，设抛物线的标准方程为， 其准线方程为， 已知点到焦点的距离为5，则点到准线的距离也为5， 即，解得， 该抛物线的标准方程为. （2）由（）可知抛物线，，且焦点在轴正半轴上，所以焦点. 因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 则直线方程为， 联立方程组得， 设，， 所以，， 则， 所以弦长. 24．（21-22高二上·新疆喀什·期中）已知是同一平面内的三个向量，且. (1)若，且，求的坐标； (2)若，且与垂直，求向量与夹角的余弦值. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）设，根据，求出即可求出结论； （2）利用与垂直求得，进而可得到其夹角. 【详解】（1）因为，且， 可设，， ，即， 故或； （2），， 即， 又，则有，且， 代入整理得； 所以， 向量与的夹角的余弦值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷1 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高一下·四川自贡·期中）若为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高二下·江苏·期中）“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（22-23高二上·安徽宣城·期中）“”是“直线和平行”的 （    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（23-24高三上·四川自贡·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高二上·浙江嘉兴·期中）设集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（24-25高二上·湖南·期中）下列命题中，正确的是（   ） A．若，则和是相反向量 B．若都是单位向量，则 C．若向量，则 D．零向量没有方向 7．（24-25高二下·全国·课后作业）如图，正六边形中，O为中心，则（   ） A．0 B． C． D． 8．（24-25高二上·湖南·期中）已知向量满足，且与的夹角为，则（   ） A．1 B．5 C． D． 9．（24-25高二下·四川南充·期中）已知，，则（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高二上·浙江台州·期中）向量与垂直，则（   ） A． B．1 C． D．4 11．（24-25高二下·全国·课前预习）椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 12．（24-25高三下·广东梅州·期末）已知双曲线渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 13．（24-25高二下·全国·课前预习）嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（   ） A．焦距长约为300公里 B．长轴长约为3988公里 C．两焦点坐标约为 D．离心率约为 14．（24-25高二下·全国·课后作业）为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示．集光板由抛物面（抛物线绕对称轴旋转得到）形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为，镜深，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点（   ）    A．0.5米 B．1米 C．1.5米 D．2米 15．（24-25高二下·全国·课后作业）若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．（23-24高二上·浙江衢州·期中）“”是“”的 条件. 17．（24-25高二上·湖南长沙·期中）“”是“”的 条件. 18．（23-24高二上·浙江宁波·期中）已知且与共线，则 . 19．（21-22高二上·浙江绍兴·期中）已知椭圆有两个顶点在直线上，则该椭圆的焦点坐标是 ． 20．（24-25高二上·山东潍坊·期中）已知直线与椭圆 交于A，B两点，则线段AB的中点坐标是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（24-25高二下·甘肃武威·期中）已知向量，，,求 (1) (2) 22．（24-25高一下·浙江绍兴·期末）若动点M到两定点，距离之差的绝对值为8 (1)求动点M的轨迹方程； (2)求与有共同的渐近线，且过点的双曲线方程. 23．（24-25高三下·广东茂名·二模）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为5. (1)求该抛物线的标准方程. (2)若过焦点且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，求弦长. 24．（21-22高二上·新疆喀什·期中）已知是同一平面内的三个向量，且. (1)若，且，求的坐标； (2)若，且与垂直，求向量与夹角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $