17.3 第2课时勾股定理的逆定理-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

第十七章特殊三角形 新导学课时练。 第2课时 勾股定理的逆定理 名师点睛 A 知识梳理·自主学习 应用勾股定理的逆定理的步骤： 勾股定理的逆定理 1.先找出最长边. (1)勾股定理的逆定理的内容：如 2.比较两短边的平方和与最长边的平方是 果三角形的三边a,b,c满足 否相等 ,那么这个三角形是直角 3.得出结论 三角形， 知识点二勾股定理的逆定理的应用 (2)几何语言：，a2十b2=c2,.△ABC为直 4.如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形 角三角形 菜地ABCD,测得AB=9m,BC=12m, 【温馨提示】(1)不能说成在直角三角形中，因 CD=8m,AD=17m,且∠ABC=90°，这 为还没有确定直角三角形，当然也不能说“斜 块菜地的面积是 () 边”和“直角边”.(2)当满足a2十b2=c2时，c A.48m2B.114m2C.122m2D.158m2 是斜边，∠C是直角 B 知识要点·多维突破 知识点一勾股定理的逆定理 第4题图 第5题图 1.已知三角形ABC的三条边长a,b,c满足 5.工人师傅在制作铝合金窗框时，为保证窗框 √a-4+√4-a=|b-√8|+(c-√/24)2，则 的四个角都是直角，有时采用如下方法：如 △ABC的面积为 图，先量出框AB和BC的长，再量出点A 2.已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三 和点C之间的距离，由此推断∠B是不是直 条线段的长为 cm时，这三条线段能 角.这样做的依据是 组成一个直角三角形， 3.若△ABC三边长满足下列条件，判断 6.已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD, △ABC是不是直角三角形？若是，请说明 如图所示.现计划在该空地上种植草皮，经测 哪个角是直角。 量∠B=90°，AB=400m,AD=1300m,CD= (DBC-AB-AC-1 1200m,BC=300m,请计算种植草皮的面积. 1300m D (2)△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别 A 400m 1200m 为a,b,c,a=n2-1,b=2m,c=n2+1(n>1). 300mC 113● 心新导学课时练 数学·八年级上·J叮 名师点睛 判定直角三角形的方法： 1.证明三角形中有一个直角. 2.证明三角形中有两锐角互余， 3.根据勾股定理的逆定理进行判定， 第5题图 第6题图 6.如图，在一个边长为1的小正方形组成的方 C 阶梯训练·知能检测 格稿纸上，有A,B,C,D,E,F,G七个点， 【基础过关】 则在下列任选三个点的方案中，可以构成直 1.在△ABC中，AB=8,BC=15,AC=17,则 角三角形的是 () 下列结论正确的是 A.点A、点B、点CB.点A、点D、点G A.△ABC是直角三角形，且∠A=90° C.点B、点E、点FD.点B、点G、点E B.△ABC是直角三角形，且∠B=90° 7.在△ABC中，AB=6cm,BC=8cm,AC= C.△ABC是直角三角形，且∠C=90 10cm,则△ABC的面积是 cm2. D.△ABC不是直角三角形 8.如图，在△ABC中，AB=AC,D 2.下列四组数据，能作为直角三角形三边长的 为AB上一点，连接CD,BD= 是 5,DC=12,BC=13,则AB= A.32,42,52 1号 9.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2十 c月 D.7,12,13 b2+c2+50=6a+8b+10c,那么这个三角 形的形状一定是 3.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的 10.如图，在△ABC中，AC=8,BC=6,在 对边，若(a一2)2+|b一2√2|+√c-2=0,则对 △ABE中，DE为AB边上的高，DE=12, 这个三角形的形状描述最准确的是() S△ABE=60,求∠C的度数. A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.钝角三角形 4.小惠同学用25个等距离的结把一根绳子分 成等长的24段，她同时握住第1个结和第 25个结，小淇同学握住第7个结，这时小婷 同学应该握住第 个结，拉紧绳子后 才会得到一个以第7个结为直角顶点的直 角三角形. () A.13 B.14 C.15 D.16 5.如图，每个小正方形的边长为1，A,B,C是小 正方形的顶点，则∠ABC的度数为() A.90° B.60° C.45° D.30° ⊙0114 第十七章 特殊三角形 新导学课时练 【素养闯关】 (2)如图②，连接三格和两格的对角线，求 11.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股 ∠a十∠β的度数.（要求：画出示意图并给 数.下列四组数：①7,24,25；②8,15,19； 出证明) ③0.6,0.8,1.0；④3n,4n,5n(n>1,且n 为自然数).勾股数有 A.1组B.2组C.3组 D.4组 图② 12.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方 式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正 方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5，选取其 中三块（可重复选取）按如图的方式组成图 案，使所围成的三角形是面积最大的直角 三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4 13.已知点0是边长分别为9,41,40的三角形 的内角平分线的交点，则点O到该三角形 一边的距离是 14.在由边长为1的小正方形组成的方格中： (1)如图①，A,B,C是三个格点（即小正方 形的顶点)，判断AB与BC的关系，并说 明理由. B 图① 115●28.解：∠ABD=120°，∠D=30°， ∴.∠AED=120°-30°=90°. .St#ABcm=SABc十SAACD=2X300X400十乞X500X1 在Rt△BDE中，BD=520m,∠D=30°， 200=360000(m2). ÷BE=2BD=260m, 因此种植草皮的面积为360000m 【阶梯训练·知能检测】 .DE=√BD2-BE=2603≈450(m). 1.B2.B3.C4.C5.C6.C 答：另一边开挖点E离D450m,正好使A,C,E三，点在同 7.248.16.99.直角三角形 一条直线上. 10,解：在△ABE中，SaE=弓AB·DE, 3 n 9.B10.D11.2 号ABX12=60,解得AB=10, 12.解：(1)海港C受台风影响 :AC=8,BC=6,.AC2+BC2=64+36=100=AB. 理由：如图，过，点C作CD⊥AB 北 ∴.△ABC为直角三角形.∴.∠C=90° 于点D, 11.B12.B13.4 .'AC=300 km,BC=400 km, 14.解：(1)AB⊥BC且AB=BC.理由 AB=500 km, .AC2+BC2=AB*. 如下： 如图①，连接AC, .△ABC是直角三角形 由勾股定理，得AB2=12十22=5， .AC·BC=CD·AB. BC2=1+22=5,AC2=12+32=10, 图① ,∴.300×400=500·CD. ..AB2+BC2=AC2,AB=BC, CD=300X400 500 240(km) .△ABC是直角三角形，∠ABC=90°， ,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域， AB⊥BC, ,海港C受到台风影响 综上所述，AB与BC的关系为AB⊥BC且AB=BC (2)当EC=250km,FC=250km时，正好影响C港口， (2)∠a+∠B=45°. 证明：如图②，连接BC,AC, .ED=√/EC2-CD2=70km,∴.EF=140km. 则BE=CF,DE=AF .台风的速度为20km/h,∴.140÷20=7(h), ∠BED=∠CFA, 即台风影响该海港持续的时间为7h. ∴.△DBE≌△ACF(SAS), 图② 第2课时 勾股定理的逆定理 ∴.∠1=∠a 【知识梳理·自主学习】 由勾股定理，得AB2=12+22=5, (1)a2+b2=c2 BC2=1+22-5,AC2-1+32=10,AB2+BC2=AC2, 【知识要点·多维突破】 .△ABC是直角三角形 1.422.13或√119 ,AB=BC,∴.△ABC是等腰直角三角形， 3.解：0：(2)+r-器-()广 ∴.∠a+∠B=∠1+∠β=45°. 诃北常考专题集训五勾股定理在 .BC2+AC2=AB2.△ABC是直角三角形. AB为斜边，∴.∠C为直角. 折叠问题和最短距离问题中的应用 1.B (2).(n2-1)+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2, 2.解：设AD=xcm,由折叠的性质，知EF=DE=CD一CE= .a2十b2=c2,△ABC是直角三角形. 5 cm,AD=AF=BC=x cm, c为斜边，∠C为直角. 由勾股定理，得CF=4cm,AF2=AB2+BF2, 4.B 即x2=82十(x-4)2,解得x=10,∴.BF=6cm, 5.如果三角形的三边长AB,BC,AC满足AB2十BC2=AC2, ∴.图中阴影部分的面积为S△ABr十S△cEP=30cm2. 那么这个三角形就是直角三角形 3.解：(1)如图，作，点A关于1的对称点 E 6.解：如图，连接AC .∠B=90°， 1300m F,连接BF交CD于点P,则点P为 A 所求，此时PA十PB=BF,BF就是 .△ABC是直角三角形. 400m 最短路程。 在Rt△ABC中，根据勾股 1200m 定理，得AC2=AB2+BC2, 300mC (2)如图，过点B作BE⊥BD交CA 的延长线于点E,由题意，得EF= -H 即AC2=4002+3002, BD+AC=600+200=800(m),BE=CD=600m, ..AC=500m. 在△ACD中，AC2+CD2=5002+12002=13002=AD2, 在Rt△BEF中，由勾股定理，得BF=√EF2十BE=1000m, .△ACD是直角三角形. .最短路程为1000m. 4.B5.2.5