第7章 概率 单元质量测评-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版）

第七章　单元质量测评 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中，随机事件的个数是(　　) ①2026年5月1日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4 ℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④x∈R，则|x|的值不小于0. A．1 B．2 C．3 D．4 时间：120分钟　　　满分：150分 解析： ①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 2．下列说法正确的个数为(　　) ①彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就肯定能中奖； ②抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比出现反面的可能性大； ③在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么这种游戏是公平的． A．1 B．2 C．3 D．0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4 3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　) A．0.2 B．0.28 C．0.52 D．0.8 解析 ：设“摸出红球”为事件M，“摸出白球”为事件N，“摸出黑球”为事件E，则P(M)＋P(N)＋P(E)＝1，所以P(E)＝1－P(M)－P(N)＝1－0.52－0.28＝0.2.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9 8．某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表： 所用时间(分钟) [0，20) [20，40) [40，60) [60，80) [80，100] 人数 25 50 15 5 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 所用时间(分钟) [0，20) [20，40) [40，60) [60，80) [80，100] 人数 25 50 15 5 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则下列事件中与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的是(　　) A．2张卡片都不是红色 B．2张卡片恰有一张为红色 C．2张卡片至少有一张为红色 D．2张卡片都为绿色 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 解析：6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张卡片都为红色”“2张卡片都为绿色”“2张卡片都为蓝色”“1张卡片为红色，1张卡片为绿色”“1张卡片为红色，1张卡片为蓝色”“1张卡片为绿色，1张卡片为蓝色”．选项中给出的四个事件中，与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的为“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”，其中“2张卡片至少有一张为红色”包含事件“2张卡片都为红色”，故二者并非互斥． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 10．某电商平台对2024年“618”当天消费的前1000名网购者，按性别等比例分层抽样100名，并对其性别(M(男)、F(女))及消费金额(A(消费金额>400)，B(200<消费金额≤400)，C(0<消费金额≤200)进行调查分析，得到如下统计表，则下列说法正确的是(　　) A.这1000名网购者中女性有490人 B．P(A)＝0.35 C．P(FA)＝0.17 D．P(M∪C)＝0.52 A B C M 18 20 14 F 17 24 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14 A B C M 18 20 14 F 17 24 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 13．A，B，C，D四名学生按任意次序站成一排，则A或B在边上的概率为_____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14．设两个相互独立的事件A与B，若发生事件A的概率为p，发生事件B的概率为1－p，则A与B同时发生的概率的最大值是_____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分13分)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁4种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 商品 顾客人数 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 24 16．(本小题满分15分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表(单位：人)： (1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率． 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 32 19．(本小题满分17分)某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[90，100])． (1)求成绩在[70，80)的频率，并补全此频率分布直方图； (2)求这次考试平均分的估计值； (3)若从成绩在[40，50)和[90，100]的学生中 任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 35 　　　　　　　　　　　　　 R 解析: 对于①，彩票的中奖率为千分之一，但买一千张彩票不一定能中奖，故错误；对于②，抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面的可能性一样大，故错误；对于③，根据古典概型概率计算公式可得，甲获胜的概率为eq \f(1,3)，故这种游戏是不公平的，故错误．所以说法正确的个数为0，故选D. 4．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙领到的钱数不少于乙、丁的概率是(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(3,10) C.eq \f(2,5) D.eq \f(3,4) 解析：用枚举法列出乙、丙、丁三人分别得到的钱数，有(2，2，5)，(2，3，4)，(2，4，3)，(2，5，2)，(3，2，4)，(3，3，3)，(3，4，2)，(4，2，3)，(4，3，2)，(5，2，2)，共有10种等可能出现的结果．而丙领到的钱数不少于乙、丁的情况有(2，4，3)，(2，5，2)，(3，3，3)，(3，4，2)，共计4种，故所求概率为eq \f(4,10)＝eq \f(2,5).故选C. 5．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A＝“甲击中靶”，事件B＝“乙击中靶”，事件C＝“靶被击中”，事件D＝“恰一人击中靶”，则下列关系式正确的是(　　) A．C＝AB B.eq \o(C,\s\up12(－))＝Aeq \o(B,\s\up12(－)) C．P(D)＝P(eq \o(A,\s\up12(－))B)＋P(Aeq \o(B,\s\up12(－))) D．P(C)＝P(A)＋P(B) 解析：事件C表示甲击中靶或乙击中靶，即C＝A＋B，故A错误；事件eq \o(C,\s\up12(－))表示靶未被击中，指事件A与事件B同时不发生，即eq \o(C,\s\up12(－))＝eq \o(A,\s\up12(－)) eq \o(B,\s\up12(－))，故B错误；事件D是指甲击中靶且乙未击中靶，或甲未击中靶且乙击中靶，两事件互斥，所以P(D)＝P(eq \o(A,\s\up12(－))B)＋P(Aeq \o(B,\s\up12(－)))，故C正确；由对立事件的概率计算公式可得P(C)＝1－P(eq \o(A,\s\up12(－)) eq \o(B,\s\up12(－)))≠P(A)＋P(B)，故D错误． 6．袋中有大小相同的黄球、红球、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为eq \f(8,9)的是(　　) A．颜色相同 B．颜色不全同 C．颜色全不同 D．无红球 解析: 有放回地取球3次，共27种等可能出现的结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为eq \f(3,27)＝eq \f(1,9)；颜色不全同的结果有24种，其概率为eq \f(24,27)＝eq \f(8,9)；颜色全不同的结果有6种，其概率为eq \f(6,27)＝eq \f(2,9)；无红球的结果有8种，其概率为eq \f(8,27).故选B. 7．设两个独立事件A和B都不发生的概率为eq \f(1,9)，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是(　　) A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,9) D.eq \f(1,18) 解析：由题设条件可得，P(A)P(eq \o(B,\s\up12(－)))＝P(eq \o(A,\s\up12(－)))P(B)，P(eq \o(A,\s\up12 (－)))P(eq \o(B,\s\up12(－)))＝eq \f(1,9)，又P(A)＝1－P(eq \o(A,\s\up12(－)))，P(B)＝1－P(eq \o(B,\s\up12(－)))，解得P(eq \o(A,\s\up12(－)))＝P(eq \o(B,\s\up12(－)))＝eq \f(1,3).所以P(A)＝1－P(eq \o(A,\s\up12(－)))＝eq \f(2,3). 公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分钟)的关系是y＝200＋40eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))，其中eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))表示不超过eq \f(t,20)的最大整数．以样本频率为概率，则公司一名职工每月获得路途补贴不超过300元的概率为(　　) A．0.5 B．0.7 C．0.8 D．0.9 解析：由题意知y≤300，即200＋40eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))≤300，即eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))≤2.5，解得0≤t<60，由表可知t∈[0，60)的人数为90人，故所求概率为eq \f(90,100)＝0.9. 解析：对于A，由题中表格可知，样本中女性占比是48%，所以估计这1000名网购者中有480名女性，故A错误；对于B，由题中表格可知，A包含的样本点有35个，所以P(A)＝eq \f(35,100)＝0.35，故B正确；对于C，FA包含的样本点有17个，所以P(FA)＝eq \f(17,100)＝0.17，故C正确；对于D，M∪C包含的样本点有18＋20＋14＋7＝59个，故P(M∪C)＝eq \f(59,100)＝0.59，故D错误．故选BC. 11．甲、乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是(　　) A．P(A)＝P(B)＝P(C) B．P(BC)＝P(AC)＝P(AB) C．P(ABC)＝eq \f(1,8) D．P(A)P(B)P(C)＝eq \f(1,8) 解析：记(x，y)中的x表示甲四面体朝下一面的数字，y表示乙四面体朝下一面的数字，则所有可能出现的结果为(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，共16种，且每种结果出现的可能性相等．满足事件A的结果有8种，则P(A)＝eq \f(8,16)＝eq \f(1,2)，满足事件B的结果有8种，则P(B)＝eq \f(8,16)＝eq \f(1,2)，满足事件C的结果有8种，则P(C)＝eq \f(8,16)＝eq \f(1,2)，则P(A)＝P(B)＝P(C)，故A正确； 事件B和事件C同时发生的结果有4种，则P(BC)＝eq \f(4,16)＝eq \f(1,4)，事件A和事件C同时发生的结果有4种，则P(AC)＝eq \f(4,16)＝eq \f(1,4)，事件A和事件B同时发生的结果有4种，则P(AB)＝eq \f(4,16)＝eq \f(1,4)，则P(BC)＝P(AC)＝P(AB)，故B正确；事件A、事件B和事件C同时发生的结果有4种，则P(ABC)＝eq \f(4,16)＝eq \f(1,4)，故C错误；因为P(A)P(B)P(C)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,8)，故D正确．故选ABD. 解析：用列举法写出满足题意的编号情况：2与5，3与5，4与5，3与4，共4种．又总共有10种情况，故所求概率为eq \f(4,10)＝eq \f(2,5). eq \f(2,5) 解析：A，B，C，D四名学生按任意次序站成一排，样本点共24个，如下图所示． A，B都不在边上的样本点有4个，所以A或B在边上的概率为P＝1－eq \f(4,24)＝eq \f(5,6). eq \f(5,6) 解析：A与B同时发生，即事件A∩B发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式，得P(A∩B)＝P(A)P(B)＝p(1－p)＝p－p2＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(1,4).当p＝eq \f(1,2)时，P(A∩B)取得最大值eq \f(1,4). eq \f(1,4) 解：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为eq \f(200,1000)＝0.2. (2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为eq \f(100＋200,1000)＝0.3. (3)与(1)同理，可得， 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为eq \f(200,1000)＝0.2， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为eq \f(100＋200＋300,1000)＝0.6， 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为eq \f(100,1000)＝0.1. 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大． 解：(1)记“该同学至少参加上述一个社团”为事件A， 则P(A)＝eq \f(8＋2＋5,45)＝eq \f(1,3). 所以该同学至少参加上述一个社团的概率为eq \f(1,3). (2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有的样本点有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)，共15个，其中A1被选中且B1未被选中的有(A1，B2)，(A1，B3)，共2个，所以A1被选中且B1未被选中的概率为P＝eq \f(2,15). 17．(本小题满分15分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是eq \f(1,2). (1)求n的值； (2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率． 解：(1)由题意可知，取到标号为2的小球的概率为eq \f(1,2)，可得eq \f(n,1＋1＋n)＝eq \f(1,2)，解得n＝2. (2)不放回地随机抽取2个小球的所有样本点为(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)，共12个．事件A包含的样本点为(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个． 所以P(A)＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3). 18．(本小题满分17分)在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为eq \f(2,5)，eq \f(3,4)，eq \f(1,3)，求： (1)3人都通过体能测试的概率； (2)只有2人通过体能测试的概率； (3)只有1人通过体能测试的概率． 解：设事件A表示“甲通过体能测试”，事件B表示“乙通过体能测试”，事件C表示“丙通过体能测试”． 由题意有P(A)＝eq \f(2,5)，P(B)＝eq \f(3,4)，P(C)＝eq \f(1,3). (1)设事件M1表示“3人都通过体能测试”， 即M1＝ABC. 由事件A，B，C相互独立，可得P(M1)＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝eq \f(2,5)×eq \f(3,4)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,10). (2)设事件M2表示“3人中只有2人通过体能测试”，则M2＝ABeq \o(C,\s\up12(－))∪Aeq \o(B,\s\up12(－))C∪eq \o(A,\s\up12(－))BC，由于事件A，B，C，eq \o(A,\s\up12(－))，eq \o(B,\s\up12(－))，eq \o(C,\s\up12(－))均相互独立，并且事件ABeq \o(C,\s\up12(－))，Aeq \o(B,\s\up12(－))C，eq \o(A,\s\up12(－))BC两两互斥，因此所求概率为P(M2)＝P(A)P(B)P(eq \o(C,\s\up12(－)))＋P(A)P(eq \o(B,\s\up12(－)))P(C)＋P(eq \o(A,\s\up12(－)))P(B)P(C)＝eq \f(2,5)×eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq \f(2,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×eq \f(1,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))×eq \f(3,4)×eq \f(1,3)＝eq \f(23,60). (3)设事件M3表示“3人中只有1人通过体能测试”，则 M3＝Aeq \o(B,\s\up12(－)) eq \o(C,\s\up12(－))∪eq \o(A,\s\up12(－))Beq \o(C,\s\up12(－))∪eq \o(A,\s\up12(－)) eq \o(B,\s\up6(－))C， 由于事件A，B，C，eq \o(A,\s\up6(－))，eq \o(B,\s\up12(－))，eq \o(C,\s\up12(－))均相互独立，并且事件Aeq \o(B,\s\up12(－)) eq \o(C,\s\up12(－))，eq \o(A,\s\up12(－))Beq \o(C,\s\up12(－))，eq \o(A,\s\up12(－)) eq \o(B,\s\up12(－))C两两互斥，因此所求概率为P(M3)＝P(A)P(eq \o(B,\s\up12(－)))P(eq \o(C,\s\up12(－)))＋P(eq \o(A,\s\up12(－)))P(B)P(eq \o(C,\s\up6(－)))＋P(eq \o(A,\s\up12(－)))P(eq \o(B,\s\up12(－)))P(C)＝eq \f(2,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))×eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×eq \f(1,3)＝eq \f(5,12). 解：(1)第四小组的频率＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.030＋0.005)×10＝0.25.补全频率分布直方图如图所示． (2)依题意可得， 平均数eq \o(x,\s\up6(－))＝(45×0.005＋55×0.015＋65×0.020＋75×0.025＋85×0.030＋95×0.005)×10＝72.5. (3)[40，50)与[90，100]的人数分别是3和3，所以从成绩在[40，50)与[90，100]的学生中任选两人，将[40，50)分数段的3人编号为A1，A2，A3，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任选两人，则由样本点构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共有15个样本点，其中，在同一分数段内的事件所含样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共6个，故所求概率P＝eq \f(6,15)＝eq \f(2,5). $