2.磁场对运动电荷的作用力（举一反三讲义）物理人教版选择性必修第二册

第2节 磁场对运动电荷的作用力 【目录】 【学习目标】 1 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 知识点1：洛伦兹力的方向 2 知识点2：洛伦兹力的大小 4 知识点3：电子束的磁偏转 7 【巩固训练】 10 【学习目标】 1． 通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。了解洛伦兹力在生产生活中的应用。 2． 经历由安培力公式推导出洛伦兹力公式的过程，体会模型建构与演绎推理的方法。经历一般情况下洛伦兹力表达式的得出过程，进一步体会矢量分析的方法。 3． 了解显像管的基本构造及工作的基本原理，认识电子束的磁偏转，体会物理知识与科学技术的关系。 重点：洛伦兹力方向的判断和大小的计算。 难点：洛伦兹力计算公式的推导过程。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：洛伦兹力的方向 1．演示实验：电子束在磁场中的偏转 （1）思考： 安培力是磁场对电流的作用力，电流是电荷定向移动形成的，那么安培力的实质是否是磁场对运动电荷的作用力呢？ 如果安培力的实质是磁场对运动电荷的作用力，那么它们是否应该遵循同样的物理规律？方向是否符合左手定则？ （2）阴极射线管实验：在阴极射线管的阴、阳两极间加上一高电压，阴极中炽热的金属丝发射出__________，在荧光屏上激发出荧光。 实验现象： ①没有外加磁场时，电子束沿__________前进。 ②有了外加磁场后，电子束的运动径迹发生弯曲，且方向符合__________。 2．左手定则： （1）内容：伸开左手，使拇指与其余四个手指__________，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心__________进入，并使四指指向__________运动的方向，这时拇指所指的方向就是__________在磁场中所受洛伦兹力的方向。 注意：负电荷受力的方向与正电荷受力的方向__________。 （2）洛伦兹力始终垂直于____________________所确定的平面，但磁场方向与电荷运动的方向__________是垂直的。 （3）洛伦兹力始终__________于电荷的运动方向，所以洛伦兹力只能改变运动电荷的__________，不改变运动电荷的__________。因此，洛伦兹力对运动电荷永远__________。 【例1】（多选题）根据所学知识判断图中正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【变式1】试判断图示的带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向。 甲 乙 丙 丁 【变式2】（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，一根无限长直导线水平放置，其中电流从右向左流过，导线正下方有一个粒子源，可水平向右发射出四种粒子：α粒子（带正电）、β粒子（带负电）、中子和质子，不计粒子重力的影响，则轨迹向上偏转的粒子是（　　） A．α粒子 B．β粒子 C．中子 D．质子 【变式3】（多选题）下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是（　　） A．洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功 B．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 C．用左手定则判断电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意负电荷与正电荷所受力的方向相反 D．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 知识点2：洛伦兹力的大小 （1）思考：怎样根据洛伦兹力与安培力的关系推导垂直入射磁场的电荷受到的洛伦兹力的大小？ 设有一段静止导线长L，横截面积为S，单位体积内含有的自由电子数为n，每个电子的电荷量是e。设在时间△t内，自由电子沿导线移动了距离△x，则电子定向移动的速率__________，那么通过导线的电流是 ______________________________ 若该通电导线与匀强磁场B方向垂直，通过的电流是I，则该通电导线受到的安培力大小为 ______________________________ 设每个电子受到的磁场力是F洛，那么F＝__________，N为这段导线所含有的自由电子总数，则N＝__________。由此可得 ______________________________ 即 __________ （2）洛伦兹力的大小： ①当带电粒子的速度与磁场垂直时，__________ ②当带电粒子的速度与磁场不垂直时，可以把磁感应强度B按照____________________和____________________的方向进行正交分解，或是把速度v按照____________________和____________________的方向进行正交分解，然后再计算洛伦兹力。如果已知速度v与磁感应强度B之间的夹角为θ，则洛伦兹力____________________。 ③当v⊥B时，洛伦兹力__________，__________ 当v∥B时，__________ 当B、v的夹角为θ时，____________________ 当v＝0时，__________，即静止的带电粒子__________洛伦兹力 （3）洛伦兹力与安培力的关系： ①安培力是洛伦兹力的__________，洛伦兹力是安培力的__________。 ②大小关系：__________（N为导体中运动电荷的数量） ③方向关系：F安与F洛方向__________，都遵循__________。 ④F安与F洛本质都是磁场对__________的作用力。 （4）洛伦兹力和电场力的区别： 电场力 洛伦兹力 电荷在场中 的受力 电荷在电场中__________受到电场力的作用，与其运动状态__________。 电荷在磁场中__________受到磁场力作用，只有相对于磁场运动且运动方向与磁场方向__________的电荷才受磁场力作用。 大小 __________ __________ 方向 总是平行于____________________方向 总是既垂直于__________方向又垂直于__________方向 做功情况 电场力对运动电荷__________ （____________________除外） 洛伦兹力对电荷____________________ 【例2】导线中带电粒子的定向运动形成了电流．带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是（　　） A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为 B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断 C．每个粒子所受的洛伦兹力为，通电导线所受的安培力为 D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变 【变式1】关于公式和的下列认识正确的是（　　） A．由可知，一个磁场中某点的磁感应强度跟磁场力F成正比 B．由可知，一个磁场中某点的磁感应强度跟IL成反比 C．和都是磁感应强度的比值定义 D．由可知，当仅v为0，B则为无限大 【变式2】一初速度为零的质子，经过电压为的电场加速后，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中。求质子受到的洛伦兹力的大小。（质子质量，g取） 【变式3】如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为，滑块滑到斜面某位置时，恰好不受斜面的弹力，则在该位置滑块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 知识点3：电子束的磁偏转 1．电子束的磁偏转： 洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向__________，当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，就会发生__________。 2．显像管电视机： 显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子撞击荧光屏，就能发光。 3．速度选择器：在平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏特的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器。 （1）原理：带电粒子所受电场力和洛伦兹力方向__________，若两者的大小__________，则带电粒子做__________运动，沿速度选择器的轴线穿过。由__________，可得__________。由此可知，v0的大小与带电粒子的质量、电性、电荷量__________。 （2）v＜v0时，电场力__________洛伦兹力，带电粒子向__________方向偏转，电场力做__________功，动能__________，洛伦兹力__________，轨迹是__________。 v＞v0时，电场力__________洛伦兹力，带电粒子向__________方向偏转，电场力做__________功，动能__________，洛伦兹力__________，轨迹是__________。 （3）若粒子反向进入速度选择器，__________保持匀速直线运动穿过。 4．磁流体发电机： 平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气作，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。 　　 在如图所示的磁流体发电机中，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，两极板间距离为d，带电粒子的电荷量为q，定向移动速度的大小为v，由此可求得磁流体发电机的电动势E。 当__________时，从极板间穿过的带电粒子达到__________状态，E、E场不再变大，即__________，解得__________。 【例3】甲图是示波器的结构示意图，乙图是电视机显像管的结构示意图。二者相同的部分是电子枪（给电子加速形成电子束）和荧光屏（电子打在上面形成亮斑）；不同的是使电子束发生偏转的部分；示波器是利用电场使电子偏转（偏转电极），显像管是利用磁场使电子偏转（偏转线圈）。关于电子束从电子枪射出后到打在荧光屏上点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲图中电子通过偏转电极速度发生了变化，乙图中电子通过偏转线圈速度没有变化 B．电子在通过两种装置的过程中运动轨迹是完全相同的 C．打在荧光屏上的电子，甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能没有变化 D．甲图中电子在偏转电极间做匀速圆周运动，乙图中电子通过偏转线圈做类平抛运动 【变式1】（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 【变式2】（24-25高二下·宁夏固原·期中）如图所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E，现有一电子（不计重力）以速度v0平行金属板射入场区，则（　　） A．若v0>，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0 B．若v0>，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v<v0 C．若v0<，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v>v0 D．若v0<，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v<v0 【变式3】（24-25高二下·北京·期中）如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板、之间有一个很强的磁场一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场方向喷入磁场。将、与电阻相连接。下列说法正确的是（    ） A．板的电势低于板的电势 B．通过的电流方向由指向 C．若只改变磁场强弱，通过的电流保持不变 D．若只增大粒子入射速度，通过的电流不变 【巩固训练】 1．（24-25高二上·北京通州·期末）下图所示带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向正确的是（　　） A． B． C． D． 2．我国2016年7月在四川省稻城县海子山动工建设的“高海拔宇宙线观测站”（LHAASO），是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最强的宇宙射线探测装置．假设来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，由于地磁场的作用（忽略其他阻力的影响），粒子到达观测站时将（　　） A．竖直向下沿直线射向观测站 B．与竖直方向稍偏东一些射向观测站 C．与竖直方向稍偏西一些射向观测站 D．与竖直方向稍偏北一些射向观测站 3．地球的周围存在地磁场，能有效地改变射向地球的宇宙射线的方向，使它们不能到达地面，从而保护地球上的生命。假设有一束带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），不考虑粒子受到的其他力的作用，只在地磁场的作用下，粒子在进入地球周围的空间时，其偏转方向以及速度大小的变化情况是（　　） A．相对于预定地点向东偏转，速度变大 B．相对于预定地点向西偏转，速度变大 C．相对于预定地点向东偏转，速度大小不变 D．相对于预定地点向西偏转，速度大小不变 4．来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，若这些粒子都到达地面，将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不会到达地面。下列说法中正确的是（　　） A．地磁场对宇宙射线的阻挡作用与宇宙射线射向地球的纬度及速度方向无关 B．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最强，赤道附近最弱 C．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最弱，赤道附近最强 D．地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转 5．如图所示，质量为m、电荷量为的小球A套在粗细均匀的固定绝缘水平杆上，整个装置处在垂直于纸面向外的水平匀强磁场中。现对A施加一个水平向右、大小恒为的拉力，使小球A从静止开始运动，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，小球A与杆间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，则当小球的加速度大小第一次达到时，小球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面（纸面）向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是（　　）（重力加速度为g） A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为 C．洛伦兹力做正功 D．滑块的机械能增大 7．在阴极射线管中电子流方向由右向左，其下方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（　　） A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸里偏转 D．向纸外偏转 8．（多选）（24-25高二上·广东·期中）如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克装置。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，若仅在纵向场中，下列说法正确的是（　　） A．正离子在纵向场中沿顺时针方向运动 B．带电粒子在纵向场中的速度大小不变 C．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生左右方向的漂移 D．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生上下方向的漂移 9．（多选）如图，在一个水平方向的匀强磁场中，水平放置一粗糙的绝缘杆，在杆上套有一个带正电的环，环正在沿杆运动，磁场的方向与环的运动方向如图所示，对环在此后的运动，下列说法正确的是（　　） A．环一定做减速运动，且最终速度一定为零 B．环可能开始做减速运动，然后做匀速运动 C．若环的动能发生了变化，可能是磁场力对环做了功 D．若环的动能发生了变化，环一定克服摩擦力做了功 10．（多选）质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示。若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 C．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动 D．小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为 11．（多选）用绝缘细线悬挂一个质量为m、带正电的小球，置于如图所示的匀强磁场中，当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空气阻力，则前后两次通过最低点时相比较，相同的物理量是（　　） A．小球受到的洛伦兹力 B．小球的向心加速度 C．细线的拉力 D．小球的动能 12．看图回答下列问题： （1）既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，我们就可以尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。由最简单的情况入手，如图所示，设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是v，单位体积内的粒子数为n，粒子的电荷量为q，那么时间t内通过导线横截面S的粒子数N和电流I是多大？ （2）图中这段长为vt的导线所受的安培力F安是多大？ （3）每个粒子所受的力为洛伦兹力F洛，试求出F洛。 （4）如果图中的电流和磁场方向不垂直，（3）中所得F洛的表达式还成立吗？那应该是怎么样的？ 13．倾角为的足够长的光滑绝缘斜面上放着一个带正电的小球，小球质量为m、带电量为q，空间中存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将小球在斜面上由静止释放，重力加速度为g，求： （1）小球刚释放时的加速度大小； （2）小球在斜面上滑行多长时间后将会脱离斜面？ 14．如图所示，质量为、电荷量为的带正电荷的小滑块，从半径为的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知，方向水平向右，，方向垂直纸面向里，。求： （1）滑块到达点时的速度； （2）在点时滑块所受洛伦兹力； （3）在点滑块对轨道的压力。 15．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒在竖直平面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为，一质量为、带电荷量为的圆环套在棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且现让圆环由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： (1)圆环的最大加速度为多大？ (2)圆环获得最大加速度时的速度为多大？ (3)圆环能够达到的最大速度为多大？ 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 磁场对运动电荷的作用力 【目录】 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：洛伦兹力的方向 2 知识点2：洛伦兹力的大小 6 知识点3：电子束的磁偏转 10 【巩固训练】 14 【学习目标】 1． 通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。了解洛伦兹力在生产生活中的应用。 2． 经历由安培力公式推导出洛伦兹力公式的过程，体会模型建构与演绎推理的方法。经历一般情况下洛伦兹力表达式的得出过程，进一步体会矢量分析的方法。 3． 了解显像管的基本构造及工作的基本原理，认识电子束的磁偏转，体会物理知识与科学技术的关系。 重点： 1． 洛伦兹力方向的判断和大小的计算。 难点： 1． 洛伦兹力计算公式的推导过程。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：洛伦兹力的方向 1．演示实验：电子束在磁场中的偏转 （1）思考： 安培力是磁场对电流的作用力，电流是电荷定向移动形成的，那么安培力的实质是否是磁场对运动电荷的作用力呢？ 如果安培力的实质是磁场对运动电荷的作用力，那么它们是否应该遵循同样的物理规律？方向是否符合左手定则？ （2）阴极射线管实验：在阴极射线管的阴、阳两极间加上一高电压，阴极中炽热的金属丝发射出电子束，在荧光屏上激发出荧光。 实验现象： ①没有外加磁场时，电子束沿直线前进。 ②有了外加磁场后，电子束的运动径迹发生弯曲，且方向符合左手定则。 2．左手定则： （1）内容：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 注意：负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 （2）洛伦兹力始终垂直于磁场方向和电荷运动方向所确定的平面，但磁场方向与电荷运动的方向不一定是垂直的。 （3）洛伦兹力始终垂直于电荷的运动方向，所以洛伦兹力只能改变运动电荷的速度方向，不改变运动电荷的速度大小。因此，洛伦兹力对运动电荷永远不做功。 【例1】（多选题）根据所学知识判断图中正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】BD 【详解】A．正电荷所受电场力方向与电场强度的方向相同，故A错误； B．根据左手定则知，运动负电荷所受的洛伦兹力方向竖直向下，故B正确； C．根据右手螺旋定则，螺线管外部上面的磁场方向为从左向右，则小磁针N极指向右侧，故C错误； D ．根据左手定则知，电流所受的安培力方向与电流方向垂直指向左下方，故D正确。 故选BD。 【变式1】试判断图示的带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向。 甲 乙 丙 丁 【答案】见解析 【详解】根据左手定则，可知洛伦兹力方向 【变式2】（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，一根无限长直导线水平放置，其中电流从右向左流过，导线正下方有一个粒子源，可水平向右发射出四种粒子：α粒子（带正电）、β粒子（带负电）、中子和质子，不计粒子重力的影响，则轨迹向上偏转的粒子是（　　） A．α粒子 B．β粒子 C．中子 D．质子 【答案】B 【详解】电流从右向左流过，根据安培定则可知，电流产生的磁场在导线下侧的方向为垂直于纸面向外，粒子运动轨迹向上偏转，表明粒子所受洛伦兹力方向向上，根据左手定则可知，粒子运动方向与四指指向相反，即粒子带负电，可知，粒子为β粒子。 故选B。 【变式3】（多选题）下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是（　　） A．洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功 B．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 C．用左手定则判断电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意负电荷与正电荷所受力的方向相反 D．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 【答案】AC 【详解】A.洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故洛伦兹力永不做功，故A正确； B.洛伦兹力的大小不仅和速度大小有关，还和磁感应强度大小、磁场与速度的夹角有关，故B错误； C.左手定则中，四指的方向指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向，故负电荷与正电荷所受力的方向相反，故C正确； D.电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意度角，故D错误。 故选AC。 知识点2：洛伦兹力的大小 （1）思考：怎样根据洛伦兹力与安培力的关系推导垂直入射磁场的电荷受到的洛伦兹力的大小？ 设有一段静止导线长L，横截面积为S，单位体积内含有的自由电子数为n，每个电子的电荷量是e。设在时间△t内，自由电子沿导线移动了距离△x，则电子定向移动的速率，那么通过导线的电流是 若该通电导线与匀强磁场B方向垂直，通过的电流是I，则该通电导线受到的安培力大小为 设每个电子受到的磁场力是F洛，那么F＝NF洛，N为这段导线所含有的自由电子总数，则N＝nSL。由此可得 即 （2）洛伦兹力的大小： ①当带电粒子的速度与磁场垂直时， ②当带电粒子的速度与磁场不垂直时，可以把磁感应强度B按照平行于速度v和垂直于速度v的方向进行正交分解，或是把速度v按照平行于磁感应强度B和垂直于磁感应强度B的方向进行正交分解，然后再计算洛伦兹力。如果已知速度v与磁感应强度B之间的夹角为θ，则洛伦兹力。 ③当v⊥B时，洛伦兹力， 当v∥B时， 当B、v的夹角为θ时， 当v＝0时，，即静止的带电粒子不受洛伦兹力 （3）洛伦兹力与安培力的关系： ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。 ②大小关系：（N为导体中运动电荷的数量） ③方向关系：F安与F洛方向相同，都遵循左手定则。 ④F安与F洛本质都是磁场对运动电荷的作用力。 （4）洛伦兹力和电场力的区别： 电场力 洛伦兹力 电荷在场中 的受力 电荷在电场中一定受到电场力的作用，与其运动状态无关。 电荷在磁场中不一定受到磁场力作用，只有相对于磁场运动且运动方向与磁场方向不平行的电荷才受磁场力作用。 大小 方向 总是平行于电场线的切线方向 总是既垂直于磁场方向又垂直于运动方向 做功情况 电场力对运动电荷做功 （电荷沿等势面运动除外） 洛伦兹力对电荷一定不做功 【例2】导线中带电粒子的定向运动形成了电流．带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是（　　） A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为 B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断 C．每个粒子所受的洛伦兹力为，通电导线所受的安培力为 D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变 【答案】A 【分析】判断洛伦兹力的方向用左手定则，电流由其定义I=Q/t确定，洛伦兹力的集中表现为安培力． 【详解】电流：，则A正确；导线受到的安培力的方向由左手定则判断，则B错误；粒子所受的洛伦兹力为F洛=qvB，导线长度为L，则其受的安培力为：F=nqLSvB=BIL，则C错误；洛伦兹力方向反向决定了所受到的安培力方向也反向，则D错误；故选A． 【点睛】本题考查电流的微观表达式，关键在于明确有多少电荷流过我们所确定的截面，并由洛伦兹力的集中表现为安培力． 【变式1】关于公式和的下列认识正确的是（　　） A．由可知，一个磁场中某点的磁感应强度跟磁场力F成正比 B．由可知，一个磁场中某点的磁感应强度跟IL成反比 C．和都是磁感应强度的比值定义 D．由可知，当仅v为0，B则为无限大 【答案】C 【详解】ABC．由磁感应强度的比值定义式 可知磁感应强度与带电粒子受到的洛伦兹力的大小无关，与试探电流元IL的大小也无关，故AB错误、C正确； D．当带电粒子的速度为零时，带电粒子一定不受洛伦兹力，不能根据公式 判断磁感应强度的大小，故D错误。 故选C。 【变式2】一初速度为零的质子，经过电压为的电场加速后，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中。求质子受到的洛伦兹力的大小。（质子质量，g取） 【答案】 【详解】质子加速过程，根据动能定理有 质子在磁场中，根据洛伦兹力的表达式有 解得 【变式3】如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为，滑块滑到斜面某位置时，恰好不受斜面的弹力，则在该位置滑块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由左手定则可知，滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，滑块滑至某位置时恰好不受弹力，则 解得 故选B。 知识点3：电子束的磁偏转 1．电子束的磁偏转： 洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直，当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，就会发生偏转。 2．显像管电视机： 显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子撞击荧光屏，就能发光。 3．速度选择器：在平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏特的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器。 （1）原理：带电粒子所受电场力和洛伦兹力方向相反，若两者的大小相等，则带电粒子做匀速运动，沿速度选择器的轴线穿过。由，可得。由此可知，v0的大小与带电粒子的质量、电性、电荷量无关。 （2）v＜v0时，电场力大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能增大，洛伦兹力增大，轨迹是曲线。 v＞v0时，电场力小于洛伦兹力，带电粒子向洛伦兹力方向偏转，电场力做负功，动能减小，洛伦兹力减小，轨迹是曲线。 （3）若粒子反向进入速度选择器，不能保持匀速直线运动穿过。 4．磁流体发电机： 平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气作，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。 　　 在如图所示的磁流体发电机中，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，两极板间距离为d，带电粒子的电荷量为q，定向移动速度的大小为v，由此可求得磁流体发电机的电动势E。 当时，从极板间穿过的带电粒子达到状态，E、E场不再变大，即，解得。 【例3】甲图是示波器的结构示意图，乙图是电视机显像管的结构示意图。二者相同的部分是电子枪（给电子加速形成电子束）和荧光屏（电子打在上面形成亮斑）；不同的是使电子束发生偏转的部分；示波器是利用电场使电子偏转（偏转电极），显像管是利用磁场使电子偏转（偏转线圈）。关于电子束从电子枪射出后到打在荧光屏上点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲图中电子通过偏转电极速度发生了变化，乙图中电子通过偏转线圈速度没有变化 B．电子在通过两种装置的过程中运动轨迹是完全相同的 C．打在荧光屏上的电子，甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能没有变化 D．甲图中电子在偏转电极间做匀速圆周运动，乙图中电子通过偏转线圈做类平抛运动 【答案】C 【详解】A．乙图中电子通过偏转线圈速度大小没有变化，但方向发生变化，故A错误； B．电子在偏转电极中受电场力作用，做类平抛运动，轨迹为抛物线，而在偏转线圈中，受洛伦兹力作用，做圆周运动，轨迹不可能相同，故B错误； CD．电子在偏转电极中做抛体运动，速度增大，动能增大，而在偏转线圈中，做匀速圆周运动，速度大小不变，动能不变，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1】（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 【答案】B 【详解】AB．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，根据左手定则可知，偏转磁场应垂直纸面向外，故A错误，B正确； CD．粒子在偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 可得 要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，偏转磁场的磁感应强度应减小，再反向增大，故CD错误。 故选B。 【变式2】（24-25高二下·宁夏固原·期中）如图所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E，现有一电子（不计重力）以速度v0平行金属板射入场区，则（　　） A．若v0>，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0 B．若v0>，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v<v0 C．若v0<，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v>v0 D．若v0<，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v<v0 【答案】B 【详解】AB．电子进入电磁场中，受到洛伦兹力与电场力两个力作用，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向向下，而电场力方向向上。若，可知 电子向下偏转，沿轨迹Ⅱ运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做负功，动能减小，速度减小，故速度，故A错误，B正确； CD．若，可知 电子向上偏转，沿轨迹I运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做正功，动能增大，速度增大，故速度，故CD错误。 故选B。 【变式3】（24-25高二下·北京·期中）如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板、之间有一个很强的磁场一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场方向喷入磁场。将、与电阻相连接。下列说法正确的是（    ） A．板的电势低于板的电势 B．通过的电流方向由指向 C．若只改变磁场强弱，通过的电流保持不变 D．若只增大粒子入射速度，通过的电流不变 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷偏向P板，P板电势高于Q板的电势，A错误； B．由于P板带正电，相当于磁流体发电机的正极，所以通过R的电流方向由a指向b，B正确； CD．粒子稳定时，则有 解得 根据欧姆定律可得电路中的电流 其中r为磁流体发电机的内阻，由此可知改变磁场强弱、粒子的入射速度，通过的电流随之改变，CD错误。 故选B。 【巩固训练】 1．（24-25高二上·北京通州·期末）下图所示带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力方向向上，故A错误； B．根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力方向向下，故B正确； C．粒子速度方向与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力，故C错误； D．粒子速度方向与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力，故D错误。 故选B。 2．我国2016年7月在四川省稻城县海子山动工建设的“高海拔宇宙线观测站”（LHAASO），是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最强的宇宙射线探测装置．假设来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，由于地磁场的作用（忽略其他阻力的影响），粒子到达观测站时将（　　） A．竖直向下沿直线射向观测站 B．与竖直方向稍偏东一些射向观测站 C．与竖直方向稍偏西一些射向观测站 D．与竖直方向稍偏北一些射向观测站 【答案】B 【详解】质子流的方向从上而下射向地球表面，地磁场方向在赤道的上空从南指向北，根据左手定则，洛伦兹力的方向向东，所以质子向东偏转．故B正确，A、C、D错误．故选B． 【点睛】解决本题的关键掌握地磁场的方向，以及会运用左手定则判断洛伦兹力的方向． 3．地球的周围存在地磁场，能有效地改变射向地球的宇宙射线的方向，使它们不能到达地面，从而保护地球上的生命。假设有一束带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），不考虑粒子受到的其他力的作用，只在地磁场的作用下，粒子在进入地球周围的空间时，其偏转方向以及速度大小的变化情况是（　　） A．相对于预定地点向东偏转，速度变大 B．相对于预定地点向西偏转，速度变大 C．相对于预定地点向东偏转，速度大小不变 D．相对于预定地点向西偏转，速度大小不变 【答案】C 【详解】当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏转。而洛伦兹力一定垂直与速度，不做功，故不改变速度大小。 故选C。 【点睛】根据地球磁场的分布，由左手定则可以判断粒子的受力的方向，从而可以判断粒子的运动的方向。 4．来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，若这些粒子都到达地面，将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不会到达地面。下列说法中正确的是（　　） A．地磁场对宇宙射线的阻挡作用与宇宙射线射向地球的纬度及速度方向无关 B．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最强，赤道附近最弱 C．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最弱，赤道附近最强 D．地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转 【答案】C 【详解】A．若带电粒子速度方向与地磁场方向平行或几乎平行，则受到的洛伦兹力很小，因而地磁场对粒子的偏转作用与入射方向（包括纬度、速度方向）密切相关，故A错误； BC．南、北极附近地磁场线几乎竖直，垂直射向地面的粒子速度方向与磁场平行，粒子所受洛伦兹力最小，偏转最弱，阻挡作用也最弱，赤道附近地磁场近似水平，垂直射向地面的粒子速度方向与磁场近似垂直，粒子受到的洛伦兹力最大，阻挡作用最强，故B错误，C正确； D．根据左手定则可知，地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向垂直地面方向偏转，故D错误。 故选C。 5．如图所示，质量为m、电荷量为的小球A套在粗细均匀的固定绝缘水平杆上，整个装置处在垂直于纸面向外的水平匀强磁场中。现对A施加一个水平向右、大小恒为的拉力，使小球A从静止开始运动，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，小球A与杆间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，则当小球的加速度大小第一次达到时，小球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球分析，竖直方向平衡 水平方向，根据牛顿第二定律 当小球的加速度大小第一次达到时，联立解得 故选A。 6．如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面（纸面）向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是（　　）（重力加速度为g） A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为 C．洛伦兹力做正功 D．滑块的机械能增大 【答案】B 【详解】A．滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误； BCD．滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒 得 故滑块在b点受到的洛伦兹力为 故B正确，C错误，D错误。 故选B。 7．在阴极射线管中电子流方向由右向左，其下方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（　　） A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸里偏转 D．向纸外偏转 【答案】A 【详解】根据右手螺旋定则可知，通电直导线在其上方产生的磁感应强度的方向应垂直纸面向里，再根据左手定则可知，电子受到向上的洛伦兹力，所以电子将向上偏转。 故选A。 8．（多选）（24-25高二上·广东·期中）如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克装置。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，若仅在纵向场中，下列说法正确的是（　　） A．正离子在纵向场中沿顺时针方向运动 B．带电粒子在纵向场中的速度大小不变 C．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生左右方向的漂移 D．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生上下方向的漂移 【答案】BD 【详解】A．根据左手定则可知，正离子在纵向场中沿逆时针方向运动，故A错误； B．洛伦兹力对粒子不做功，可知，带电粒子在纵向场中的速度大小不变，故B正确； CD．根据左手定则可知，图中A点带电粒子所受洛伦兹力方向沿竖直方向，可知，图中A点处带电粒子将发生上下方向的漂移，故C错误，D正确。 故选BD。 9．（多选）如图，在一个水平方向的匀强磁场中，水平放置一粗糙的绝缘杆，在杆上套有一个带正电的环，环正在沿杆运动，磁场的方向与环的运动方向如图所示，对环在此后的运动，下列说法正确的是（　　） A．环一定做减速运动，且最终速度一定为零 B．环可能开始做减速运动，然后做匀速运动 C．若环的动能发生了变化，可能是磁场力对环做了功 D．若环的动能发生了变化，环一定克服摩擦力做了功 【答案】BD 【详解】AB．环向右运动时，受到向上的洛伦兹力，若洛伦兹力与重力大小相等时，环做匀速运动；若洛伦兹力大于重力时，环先做减速运动，最终洛伦兹力与重力大小相等时做匀速运动；若洛伦兹力小于重力时，环做减速运动直到停止，A错误B正确； C．磁场力即洛伦兹力与速度方向垂直，对环不做功，C错误； D．若环的动能发生了变化，由上分析可知，环一定受到摩擦阻力，一定克服摩擦力做功，D正确。 故选BD。 10．（多选）质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示。若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 C．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动 D．小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为 【答案】AC 【详解】A．带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知洛伦兹力的方向垂直于斜面向上。根据左手定则知，小球带负电。故A正确； BC．小球在运动的过程中受重力、斜面的支持力、洛伦兹力，合外力沿斜面向下，大小为mgsinθ，根据牛顿第二定律知 a=gsinθ 小球在离开斜面前做匀加速直线运动。故C正确，B错误； D．当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有 mgcosθ=qvB 解得 故D错误。 故选AC。 11．（多选）用绝缘细线悬挂一个质量为m、带正电的小球，置于如图所示的匀强磁场中，当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空气阻力，则前后两次通过最低点时相比较，相同的物理量是（　　） A．小球受到的洛伦兹力 B．小球的向心加速度 C．细线的拉力 D．小球的动能 【答案】BD 【详解】D．由于洛伦兹力不做功，因此小球两次通过最低点时速度大小相等、方向相反，则小球前后两次通过最低点时的动能相等，D正确； A．小球前后两次通过最低点时速度方向相反，根据左手定则，可知洛伦兹力方向相反，A错误； B．根据 根据上述可知，小球前后两次通过最低点时的向心加速度相同，B正确； C．当小球向左通过最低点时有 当小球向右通过最低点时有 解得 ， 可知细线的拉力大小不相等，C错误。 故选BD。 12．看图回答下列问题： （1）既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，我们就可以尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。由最简单的情况入手，如图所示，设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是v，单位体积内的粒子数为n，粒子的电荷量为q，那么时间t内通过导线横截面S的粒子数N和电流I是多大？ （2）图中这段长为vt的导线所受的安培力F安是多大？ （3）每个粒子所受的力为洛伦兹力F洛，试求出F洛。 （4）如果图中的电流和磁场方向不垂直，（3）中所得F洛的表达式还成立吗？那应该是怎么样的？ 【答案】（1）；；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）时间t内通过导线横截面S的粒子数 电流 （2）图中这段长为vt的导线所受的安培力 （3）电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和,表现为导线所受的安培力，则 （4）如果图中的电流和磁场方向不垂直，（3）中所得F洛的表达式不成立，因为电流与磁场平行时不受洛伦兹力，所以需要把磁场分解到垂直电流方向和沿电流方向，此时，有 其中是电流与磁场的夹角。 13．倾角为的足够长的光滑绝缘斜面上放着一个带正电的小球，小球质量为m、带电量为q，空间中存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将小球在斜面上由静止释放，重力加速度为g，求： （1）小球刚释放时的加速度大小； （2）小球在斜面上滑行多长时间后将会脱离斜面？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球刚释放时的加速度大小 解得 （2）小球脱离斜面时 又 解得小球脱离斜面经过的时间 14．如图所示，质量为、电荷量为的带正电荷的小滑块，从半径为的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知，方向水平向右，，方向垂直纸面向里，。求： （1）滑块到达点时的速度； （2）在点时滑块所受洛伦兹力； （3）在点滑块对轨道的压力。 【答案】（1），方向水平向左；（2），方向竖直向下；（3），方向竖直向下 【详解】（1）滑块运动过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得 代入数据解得，滑块到达点时的速度 方向水平向左。 （2）根据洛伦兹力大小公式得 由左手定则可得，方向竖直向下。 （3）在点，受到四个力作用，如图所示 由牛顿第二定律与圆周运动知识得 解得 根据牛顿第三定律可得，在点滑块对轨道的压力为 方向竖直向下。 15．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒在竖直平面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为，一质量为、带电荷量为的圆环套在棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且现让圆环由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： (1)圆环的最大加速度为多大？ (2)圆环获得最大加速度时的速度为多大？ (3)圆环能够达到的最大速度为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆环沿杆下滑，所受洛伦磁力垂直于杆向上，垂直于杆列平衡方程得：，可知，当弹力等于零时，圆环所受摩擦力为零，此时圆环的加速度最大，由牛顿第二定律得，解得圆环的最大加速度为 （2）圆环获得最大加速度时，，此时圆环的速度为 （3）圆环的加速度为零时，其速度最大，沿杆方向有 垂直于杆方向有 解得圆环能够达到的最大速度为 4 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $